Les analyses dans l’espace fréquentiel 

Les analyses possibles dans l’espace temporel 

Les problèmes des codages

Comme nous l’avons déjà signalé, les estimations témoignent non seulement d’éventuelles variations, mais aussi de l’évolution du concept d’éclat des étoiles et de mesure d’éclat.

Les observateurs ont noté leurs estimations à l’oeil nu de l’éclat des étoiles. A l’exception de C. Flammarion, et de Sir William Herschel, pour eux, attribuer un éclat à une étoile ne consistait pas à noter une estimation sous la forme quantitative, mais à placer l’étoile dans une classe d’étoiles (entre la première et la sixième grandeur).

La plupart d’entre eux (en fait tous, hormis Ulugh Beig, Tycho et Bayer) ont malgré tout utilisé des classes intermédiaires, à des fréquences plus ou moins importantes. C’est ainsi que Ptolémée, Al Sufi, Piazzi, Argelander et Heis utilisèrent deux classes intermédiaires possibles entre chaque valeur entière, Hévélius une et Flamsteed trois. Pour homogénéiser les tableaux et les analyses quantitatives, ces classes intermédiaires ont été assimilées à des classes à parties fractionnaires non nulles (respectivement ,33 et ,66 ou ,5 ou ,25 ,5 et ,75). Rappelons pour mémoire que Flammarion n’a pas publié les données de Sir William Herschel, qui d’ailleurs se présentent sous une forme difficilement intégrable (il ne s’agit pas de mesures de magnitudes, mais de séries de comparaisons d’éclat entre étoiles). Nous reviendrons par la suite sur ces données particulières et sur les diverses stratégies d’intégration que nous pouvons développer (en particulier dans la partie 2 : CORPUS, en 2.4.4. et à plusieurs reprises dans la partie 3 : GRADUS)

L’examen des fréquences des diverses valeurs d’éclats selon les observateurs (avec les données publiées par C. Flammarion) met bien en relief cette évolution partant de la classification par rattachement à des classes de « grandeur » et se terminant par la mesure d’une grandeur physique. Nous verrons dans la chapitre 3.3. un tableau récapitulatif (T.3.3.1) des fréquences de ces diverses valeurs, établi à partir des données de la partie 2.

Dans le même ordre d’idées, en figure F.1.2., nous donnons également à titre indicatif quelques uns des diagrammes bi-dimensionnels que l’on peut obtenir en croisant 2 à 2 les systèmes de magnitude des observateurs.

Les différentes analyses factorielles possibles

Il résulte de ce que nous venons de voir que plusieurs types de tableaux analysables par des analyses factorielles peuvent représenter nos données. Hormis les problèmes de masse et d’exhaustivité des données déjà signalés, la principale contrainte est que pour utiliser les méthodes d’analyse factorielle sans favoriser une série de mesures par rapport à une autre, il est indispensable d’employer des données homogènes, c’est-à-dire présentant un type de codage unique. Cela se révèle bien difficile, car nos premiers catalogues sont qualitatifs et les derniers quantitatifs.

Nous détaillerons dans la partie 3 : GRADUS les différentes techniques d’analyses (quantitatives, qualitatives et à codage flou) que nous pouvons mettre en œuvre pour décrire nos données dans l’espace temporel. Dans cette première partie : A PRIORI, nous allons simplement visualiser les informations présentes dans le tableau publié par Flammarion, considéré comme un tableau de mesures quantitatives. Ceci nous permettra de mieux comprendre la nature de l’information que nous manipulons pour constituer notre corpus de données de la manière la plus adaptée. C’est pourquoi, nous allons ici analyser le tableau brut des magnitudes notées par les observateurs. Afin d’éviter les effets de masse dûs à la métrique de l’AFC (importance croissante des étoiles en fonction de leur magnitude moyenne), chacune des 11 colonnes est complétée par une colonne qui contient son complément à 8 (la somme marginale de chaque ligne étant alors constante et égale à 8*11).

On aurait pu choisir d’analyser directement les variations d’éclat, et non pas les valeurs brutes d’éclat. Pour que l’analyse soit possible, il faut ajouter une constante k > -min(fij), afin de transformer les valeurs négatives. Si l’on ajoute une constante assez grande, les écarts de masse entre les lignes deviendront négligeables. Par rapport à l’analyse du tableau brut, l’intérêt de ce codage serait de maximaliser la part d’inertie concernant la variation d’éclat : nous disposons de 100 % sur les variations. En théorie, hormis les erreurs d’arrondis, considérer le sous-espace perpendiculaire au premier axe donne le même résultat, et n’introduit pas de modification du système de codage originel. Nous verrons par la suite qu’en fait nous aurions perdu beaucoup d’information à utiliser cette deuxième solution.

Les analyses dans l’espace fréquentiel 

Pour compléter cette discussion de notre méthode de travail, il nous faut revenir sur l’idée des corrélations avec les pseudo-périodes. Les méthodes d’analyse factorielle que nous avons décrites précédemment ne nous permettront pas de trouver des relations entre les astres variants et des périodes, parce que nous nous situons dans l’espace temporel..

Tous les tableaux que nous avons cités sont formés de colonnes qui correspondent à des dates précises et permettent comme nous l’avons vu, l’analyse de coïncidences temporelles. Par contre, cette formulation des données ne permet pas de mettre en évidence des informations concernant les pseudo-périodes des éventuelles variations des étoiles ; pour ce faire, il faut étudier un tableau situé dans l’espace des périodes ou des fréquences, qui pourra être obtenu à partir du tableau temporel par une opération analogue à la Transformation de Fourier. Il apparaîtra à cette occasion un problème fondamental, mais dont nous n’avons pas encore parlé, qui est celui de notre échantillonnage d’observation dans le temps, qui n’est pas du tout régulier, mais très lâche dans le passé lointain et très serré dans le récent (presque exponentiel, ce qui présente à la fois de avantages et des inconvénients sur lesquels nous reviendrons dans la quatrième partie de ce travail.

Cette dualité entre l’événement temporel et l’analyse des fréquences n’est d’ailleurs pas spécifique à notre cas ; elle se pose dans toute situation d’analyse de phénomènes qui intéressent par leur rythme ou par leur période, c’est-à-dire la plupart des phénomènes où une origine commune des événements n’est pas a priori définie. On peut citer : univers d’événement physiques à origines décorrélées (détections et analyse de comportement de particules après des chocs par exemple) ou univers d’événements à origines non précisées dans le temps, où les cycles se sont déphasés (ce problème est analogue à celui de l’analyse des tavelures, pour réaliser des analyses d’images astronomiques à très haute résolution ; ces conditions de circulation de l’air dans l’atmosphère terrestre, créent des images multiples décorrélées en phase entre elles ; on recherche alors les fréquences spatiales présentes dans l’image).

Dans notre cas, comme dans ceux qui présentent cette difficulté, Il y a nécessité, pour analyser de telles situations, de se doter d’outils d’analyse des spectres des lignes. Pour ce faire, il faut choisir une représentation paramétrée de ces lignes dans le temps. Elle peut être du type sinusoïdal dans le style de celle donnée par la Transformée de Fourier, ou de type polynomial. Par rapport au tableau de données directement temporelles, ce nouveau type de tableau présente un autre intérêt non négligeable. Il ouvre, dans certaines conditions à préciser, la possibilité d’intégrer des catalogues incomplets, en tolérant plusieurs mesures d’étoiles à des dates non égales.

Table des matières

INTRODUCTION
Résumé des différents chapitres
PREMIERE PARTIE A PRIORI : OBJET, PROBLEMES et STRATEGIES
Chapitre 1.1. Les variations séculaires : une question restée en suspens
1.1.1. L’historique de l’étude des variations séculaires
1.1.2. Le point de vue astronomique actuel
1.1.3. Les causes potentielles des variations
1.1.4. Signatures des causes
Chapitre 1.2. Premières réflexions méthodologiques
1.2.1 Comment formuler une question sensée ?
1.2.2. Les analyses factorielles et les classifications
1.2.3. Les analyses possibles dans l’espace temporel
1.2.4. Les analyses dans l’espace fréquentiel
Chapitre 1.3. Quelques enseignements des données publiées par Flammarion
1.3.1. Les données de Flammarion
1.3.2. L’allure des résultats de l’analyse du tableau dédoublée
1.3.3. ce qu’il en ressort
DEUXIEME PARTIE CORPUS : SOURCES, DONNEES et FIABILITES
Chapitre 2.1. Stratégie générale de constitution d’un corpus photométrique issu des diverses estimations d’éclat
2.1.1. Corpus de données photométriques et corpus d’indices de signatures
2.1.2. Catalogues de catalogues photométriques et sources
2.1.3. Les familles d’indices de fiabilité liés aux catalogues
2.1.4. les autres types d’indices de causes
Chapitre 2.2 Les problèmes généraux des catalogues photométriques « anciens »
2.2.1. Quelques éléments historiques autour du choix de la sélection des sous-catalogues « anciens »
2.2.2. L’identification des étoiles
2.2.3. Le biais de fixité
2.2.4. Les problèmes de désaccord des sources ou des copies
2.2.5. les problèmes de duplicité
2.2.6. Les commentaires des catalogues photométriques anciens
Chapitre 2.3. Les données des trois sous-catalogues « anciens »
2.3.1. Ptolémée et sa filiation
2.3.2. Tycho Brahé
2.3.3. Jean Hévélius
2.3.4. le récolement des 3 sous catalogues anciens
2.3.5. le fichier de synthèse : ANCIENS.DBF
Chapitre 2.4 les catalogues photométriques « modernes »
2.4.1. Quelques éléments historiques autour du choix de la sélection des sous-catalogues « modernes »
2.4.2. les stratégies vis à vis des catalogues modernes
2.4.3. Bayer, Bradley et Flamsteed
2.4.4. Sir William Herschel
2.4.5. Flammarion, Piazzi, Argelander et Heis
2.4.6. Le récolement des catalogues modernes
Chapitre 2.5 Les données et les problèmes généraux des catalogues photométriques « contemporains »
2.5.1. Sources des catalogues contemporains retenus
2.5.2. L’inévitable problème des doubles
2.5.3. la Bonner Durchmusterung
2.5.4. La Revised Harvard Photometry
2.5.5. Catalogue de Mermilliod
2.5.6. Le fichier de synthèse CONTEMPO.DBF
Chapitre 2.6. Le récolement général des catalogues photométriques et des différents indices
2.6.1. Précautions d’objectif (et donc de méthode)
2.6.2. Le récolement Anciens – Modernes
2.6.3. Création du fichier CORPUSMA.DBF qui contient A+M+C
Chapitre 2.7. Le corpus d’indices de recherche des signatures des causes de variation
2.7.1. Regard sur les indices liés au corpus
2.7.2. Synthèse des indices liés au corpus de magnitude
2.7.3. Création des indices non liés au recueil et à l’établissement du corpus
Chapitre 2.8. En guise de conclusion à notre parcours dans l’Uranométrie
TROISIEME PARTIE GRADUS : DESCRIPTIONS CLASSIQUES et CONSTATS
Chapitre 3.1. Les stratégies de description de nos données
3.1.1. Le découpage des stratégies d’analyse : stratégies classiques stratégies spécifiques
3.1.2. Les différentes analyses factorielles « classiques » possibles à partir du tableau des magnitudes
3.1.3. Regards statistiques sur les données avant l’AFC
Chapitre 3.2. L’analyse du tableau quantitatif dédoublé
3.2.1. Le tableau quantitatif dédoublé
3.2.2. Les résultats bruts de l’analyse
3.2.3. Les graphiques des plans factoriels
3.2.4. Les étoiles atypiques
3.2.5. L’interprétation de l’analyse
Chapitre 3.3. L’analyse des écarts aux valeurs attendues
3.3.1. Le tableau des écarts aux valeurs attendues
3.3.2. Le codage utilisé
3.3.3. Le tableau analysé dans le codage par les écarts aux valeurs attendues
3.3.4. Les résultats bruts de l’analyse
3.3.5. L’interprétation de l’analyse
Chapitre 3.4. L’analyse du tableau créé avec un codage flou en magnitude entière
3.4.1. Les codages flous possibles et le choix
3.4.2. L’analyse mise en place
3.4.2. Les résultats bruts
3.4.3. Les lignes de l’analyse
3.4.4. En guise de synthèse de cette analyse
Chapitre 3.5. Quelques réflexions pour la comparaison des analyses
3.5.1. Sapins, oiseaux et serpents : Retour sur les trois regards
3.5.2. A propos du codage idéal
3.5.3. qu’attendre de la partie 4 IN FINE ?
CONCLUSION

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