Les analyses conjointes de K tableaux

Les analyses conjointes de K tableaux

Les analyses non structurées

Parmi les stratégies d’analyse décrites par Williams et al. (1973) et Doledec et al. (1989), nous aborderons dans cette premiere partie les analyses factorielles séparées et mélangées, dans lesquelles la dimension temporelle n’est pas structurée. Les méthodes classiquement envisagées sont l’ Analyse en Composantes Principales (ACP), L’ Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) et !’Analyse des Correspondances Multiples (ACM).

Les analyses séparées par date

Chacun des tableaux Xk est analysé séparément. Par exemple, Faye et al. (1991) analysent un tableau croisant J variables explicatives caractérisant la structure, les pratiques de conduite et les performances des animaux des exploitations de bovins laitiers I de 7 départements français, et ce pour 2 années consécutives, 1979 et 1980. Les centres de gravité des classes de variables obtenues pour les deux années après classification hiérarchique sont projetés sur le plan factoriel de l’analyse de l’année 1979. En comparant les classes par le nombre de modalités initiales communes, on met en évidence l’importance et la rapidité des évolutions qui marquent une population d’exploitations. En écologie, Furse et al. (1984) comparent deux à deux des analyses séparées par des coefficients de corrélation établis entre les coordonnées factorielles des objets J (268 sites). 16 analyses différentes sont réalisées par saison ( 4) et par groupe taxonomique ( 4 ). Les 120 coefficients de correlation obtenus pour chaque axe sont partitionnés en 3 groupes de comparaisons différents, les comparaisons inter-taxons (24), les comparaisons inter-saisons (24), et les autres comparaisons (72). Des test t de student permettent de comparer les moyennes des coefficients de correlation des 3 groupes. Quelque soit la méthode, graphique ou statistique utilisée pour comparer les tableaux Xk, l’analyse des évolutions est rendue difficile par l’absence de repère commun aux 2 analyses (Faye et al, 1991).

Les analyses mélangées par date

En écologie, le traitement de l’ensemble des observations s’impose pour comparer les deux types de variations, temporelle et stationnelle, et déceler une éventuelle inter-action (Williams et al, 1973). Les K tableaux Xk sont transformés en un tableau Y ayant ik lignes et p colonnes. Gillet et al (1987), par exemple, effectuent une étude longitudinale des états de santé et des performances zootechniques dans des élevages de porcs en Bretagne. 29 élevages sont visités 4 fois sur une période de 8 ans. Lors de chaque visite, des mesures de performances sont effectuées et des questions sur la pathologie des animaux renseignées. Performances et états de santé ont été analysés séparément par AFC suivie d’une classification hiérarchique ascendante des lignes. Une variable à 4 modalités (une par date de visite) a été projetée en élément supplémentaire sur les cartes factorielles dans les 2 analyses pour visualiser l’évolution temporelle. Cette évolution est particulièrement nette pour l’analyse des états de santé, dans laquelle on constate une détérioration de l’état sanitaire des truies au fil des 4 passages. Cependant, les 2 typologies, mises en relation dans un tableau de contingence croisant les classes de santé avec les classes de performance, montre une association paradoxale entre degradation de l’état sanitaire et évolution favorable des performances, qui pourrait illustrer ici le principal inconvenient de cette stratégie, qui réside dans le fait que les facteurs couplés (IK) ne sont pas dissociables, et que chacun d’entre eux peut masquer la structure de l’autre (Doledec et al, 1989). En Hydrobiologie, Dakki (1986) illustre particulièrement bien cet inconvénient pour des données décrivant la variabilité spatio-temporelle de l’abondance des espèces de poissons d’un cours d’eau au Maroc. 6 relevés d’abondance sont effectués au cours d’une année, dans 14 stations réparties le long du cours d’eau. L’auteur utilise un tableau Y à 84 (14 stations x 6 dates) lignes et 48 colonnes (espèces) et montre que l’amplitude d’habitat des espèces est lié à un gradient thermique qui contient une part liée au gradient thermique altitudinal ( effet station) et une part liée au gradient thermique saisonnier, que l’analyse ne permet pas de séparer.L’analyse mélangées peut parfois surmonter cette confusion dans le cas de situation simple, par exemple lorsque la variation spatiale ne concerne que 2 sites (Swaine et al, 1980). Face à des situations plus hétérogènes, on est souvent conduit à essayer de séparer les deux effets, à l’aide de projection d’éléments supplémentaires ou de méthodes de classification.

La projection d’éléments supplémentaires

L’évolution temporelle est souvent visualisée par la projection d’éléments supplémentaires sur les cartes factorielles et par les trajectoires des lignes entre les différentes dates d’observation. Tourrand (1994) réalise par exemple deux typologies d’exploitations d’élevage traditionnel dans la région du Delta du fleuve Sénégal, à 5 années d’intervalle, sur la base des mêmes variables J. Les 95 exploitations de 1985 se sont scindées en 128 exploitations en 1990 (par division de certaines des exploitations). Ces 128 exploitations sont projetées en éléments supplémentaires sur le plan factoriel 1 x 2 issu de l’analyse de 1985, et les trajectoires (mono ou bifides) sont visualisées. Les modalités de variables indicées dans le temps peuvent être également projetées en éléments supplémentaires comme le réalise Lopez et al. (1991) en projetant sur le plan factoriel 1 x 2 de l’AFC d’un tableau croisant 561 exploitations (1) et 33 modalités de variables caractérisant les pratiques d’élevage ( J ), 6 variables décrivant les taux cellulaires dans le lait à 6 dates différentes.
Cazes (1982, I et Il) envisage, dans le cadre de tableaux ternaires X 1JK, 3 cas d’analyse: celle d’un tableau XUKJJ sur lequel on projette X K.J (pour calculer des variances inter-temps), Xu (pour calculer des variances inter-objet), XUK)(JK) pour représenter chaque j de J à chaque k deK, symétriquement celle d’un tableau X 1(JK), et enfin l’analyse d’un tableau Xu sur lequel on projette XUK)J, X 1(JK), X K.J, etX1K. Cette dernière analyse est une véritable analyse discriminante inter-catégorie (Persat et al, 1989). Deux exemples d’utilisation« massive» des éléments supplémentaires sont fournis par l’économétrie, dans le cas d’un tableau ternaire (Gopalan, 1980) et même quaternaire (Mourad, 1983).

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Table des matières

Introduction
I. Les analyses non structurées
I.1. Les analyses séparées par dates
I.2. Les analyses mélangées par dates
I.3. La projection d’éléments supplémentaires
I.4. Les classifications
II. Les analyses structurées
Il.1. Les analyses interclasses et intraclasses
II.1.1. ACP
Il.1.2. AFC
II.1.3. Extensions possibles de la méthode
II.2. Les analyses inter-intraclasses
II.2.1. Les analyses de tableaux juxtaposés
II.2.2. Les analyses sur variables instrumentales
II.2.3. L’analyse discriminante
III. Les analyses conjointes de K tableaux
III.1. La méthode STA TIS
III.2. L’analyse triadique partielle
III.3. Les analyses 3 modes
IV. Les analyses de données temporelles
IV.l. L’ACP sur données brutes
IV.2. L’analyse sur graphe de voisinage
IV.3. L’ACP sur les paramètres d’un modèle
Conclusion
Remerciements
Bibliographie