LES ALGORITHME ILC

LES ALGORITHME ILC

Présentation du procédé de thermoformage

Le thermoformage est un procédé industriel, qui consiste à étirer une feuille de plastique chauffée sur un moule, pour lui donner une forme particulière. On peut former de cette manière des produits divers, tels des contenants à comprimés pharmaceutiques, des gobelets de yogourt ou des pièces de carrosserie automobile.
Le thermoformage a connu une grande expansion au cours des années 80, alors que l’industrie du plastique commençait à produire des plastiques transparents et recyclables.
L’industrie de l’emballage y a alors vu un moyen facile et économique de produire des produits d’emballage à peu de frais. Aujourd’hui, l’industrie du thermoformage s’est diversifiée et elle atteint maintenant des chiffres d’affaires de plus de 7 milliards de dollars annuellement en Amérique du Nord [Équipe éditorial (2003)].
Le procédé du thermoformage se compose de trois phases. La première consiste à chauffer la feuille de plastique jusqu’à sa zone de transition solide à liquide. Cela rend la feuille de plastique ductile, ce qui permet de la modeler en une forme différente. Plusieurs matériaux ont une large plage de température où le plastique reste ductile sans fondre, mais certains ne laissent que quelques degrés de marge de manœuvre. Aussi, certaines formes de pièces plus complexes demandent à ce que le profil de température ne soit pas uniforme sur toute la surface de la feuille. Il est important que les températures soient respectées pour assurer une bonne épaisseur de mur lors du moulage.

Contrôle par apprentissage successif

Une méthode qui a connu une croissance de popularité importante au cours des deux dernières décennies est la méthode du contrôle par apprentissages successifs, ou « Iterative Learning Control » (ILC). L’idée derrière cette méthode est que l’on peut utiliser les connaissances du cycle précédent, dénoté k , pour améliorer le cycle courant, dénoté k +1.
Cela est réalisé en enregistrant l’erreur et la commande du ou des cycles précédents et ensuite  utiliser cette connaissance, pour modifier la consigne du cycle courant dans le but de réduire l’erreur de trajectoire. En ce sens, l’ILC est une méthode dite, en action directe, ou « feedforward ». Cette méthode est apparue simultanément au Japon et en Amérique, mais le faible transfert de connaissance de l’époque n’a permis de réunir les deux branches de la méthode que plus tard. Le premier article formulant la définition traditionnelle de l’ILC est attribué à Uchiyama (1978). Certains travaux plus connus reviennent à Arimoto, Kawamura et Miyazaki (1986); (Arimoto, Kawamura et Miyazaki (1984) où l’idée d’utiliser l’erreur faite par un robot pour améliorer le cycle suivant est apportée. Un autre précurseur de l’ILC est Moore (1989); (1990).

Contrôle répétitif

Une autre méthode est le contrôle répétitif, ou « Repetitive Control » (RC) qui ressemble beaucoup à l’ILC dans le sens où tous deux utilisent l’information du cycle précédent pour réduire l’erreur sur la trajectoire. La différence provient de la manière dont chacun traite les conditions initiales d’un système. Pour l’ILC, le système est remis à ses conditions initiales  au début de chaque itération. Ce qui fait en sorte que chaque itération débute dans les mêmes conditions. Le RC quant à lui considère que les conditions initiales du système correspondent aux conditions finales du cycle précédent. Le RC pourrait être employé pour tenter de répondre au problème posé dans cet ouvrage. Il ne suffirait que d’inclure la période de refroidissement des éléments chauffants dans la boucle de contrôle. Cette méthode n’a pas été utilisée au cours de cet ouvrage, mais mériterait qu’on en fasse l’analyse pour l’utiliser dans le cas des fours de thermoformage.

ILC pour les procédés de chauffe

Nous conviendrons que la littérature sur les algorithmes ILC en thermoformage est limitée. Heureusement, un procédé similaire au thermoformage s’est vu décerner beaucoup d’attention par la communauté du contrôle. Il s’agit du processus thermal rapide (RTP). Ces deux procédés sont similaires, car l’objectif de contrôle est de suivre le plus près possible, une trajectoire de température et ce malgré des paramètres de système changeant. De plus, le RTP est considéré comme un procédé cyclique, car le processus de chauffe est effectué pour chaque gaufrette. De plus, Lee et al. (2001) décrit ce procédé comme hautement inter relié, non linéaire et multi variable, tout comme l’est le problème du cycle de chauffe du thermoformage. Les premières publications sur le sujet se rapportaient au principe de contrôle cycle à cycle ou à l’apprentissage itératif en fin de cycle, car les équipements de l’époque ne comportaient pas de capteurs à l’intérieur du four. Depuis 1999, un petit nombre de publications ont pris en compte l’utilisation de capteurs en temps réel pour améliorer le procédé. Ces publications peuvent être directement reliées au problème de contrôle présenté dans cet ouvrage. Nous présenterons ici, seulement les publications utilisant les algorithmes ILC.

ILC pour les erreurs sur les conditions initiales

Comme nous l’avons vu précédemment, une des hypothèses de base des algorithmes ILC est que les conditions initiales du système doivent rester les mêmes à chaque itération. Or en pratique, les feuilles de plastiques insérées dans les fours varient de température au cours de la journée, modifiant ainsi les conditions initiales. L’incertitude sur les conditions initiales d’un système fut longtemps un facteur limitant l’utilisation des algorithmes ILC. Heinzinger et al. (1992) disent que la limite de l’erreur finale de l’algorithme est fonction de la limite de l’incertitude sur la condition initiale, le bruit à la sortie et l’erreur du système. Depuis quelques années certains travaux ont démontré qu’il est possible d’obtenir une erreur nulle même avec des conditions initiales changeantes.
Les premiers efforts en ce sens viennent de Porter et Mohamed (1990). Ces derniers démontrent qu’il est possible de contrôler un système où les conditions initiales sont changeantes, si celui-ci respecte certaines conditions.
Par la suite, Mei et Bing (1992) démontrent qu’un algorithme ILC de type D permet d’assurer que l’erreur finale soit bornée en présence d’un système où les conditions initiales sont changeantes.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE 
1.1 Présentation du procédé de thermoformage
1.2 Le problème
1.2.1 Contrôle par apprentissage successif
1.2.2 Contrôle répétitif
1.3 Études précédentes
1.3.1 ILC pour les procédés de chauffe
1.3.2 ILC pour les erreurs sur les conditions initiales
CHAPITRE 2 MODÈLE DE SIMULATION
2.1 Modèle thermique
2.1.1 Liste des hypothèses
2.1.2 Le four
2.1.3 Capteurs
2.1.4 Discrétisation de la feuille
2.1.5 Transfert de chaleur
2.1.5.1 Échange par conduction
2.1.5.2 Échange par convection
2.1.5.3 Échange par radiation
2.1.6 Émissivité effective
2.1.7 Facteur de forme
2.2 Modèle complet
2.3 Programme Matlab™
CHAPITRE 3 LES ALGORITHME ILC
3.1 Origine
3.2 Type P
3.3 Type D
3.4 Type PD
3.5 Type P avec CITE
3.6 Type D avec CITE
3.7 Type P avec délai
3.8 Type P avec ajustement des gains
CHAPITRE 4 SYSTÈME DE RÉFÉRENCE
4.1 Linéarisation
4.1.1 Équations d’état
4.2 État au temps final
4.3 Discrétisation
CHAPITRE 5 RÉSULTATS ET ANALYSES
5.1 Les paramètres
5.1.1 Le système
5.1.2 Paramètres de simulation
5.1.3 Les fours
5.1.4 La matrice de gains
5.1.5 Sans perturbation
5.1.6 Perturbations sur l’état initial
5.2 Type P
5.3 Type P et CITE de type P
5.4 D-type et CITE de type P
5.4.1 Perturbation sur les paramètres internes
5.5 Simulations du four réel
5.5.1 Nouvelle matrice de gains
5.6 Type P revisité
5.6.1 Type P avec délai
5.6.2 Type P avec réglage des gains
5.7 Type PD
5.8 Comparatif
5.9 Placement des capteurs
CONCLUSION

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