L’enseignement mathematique dans les classes secondaires selon le modele ontologique

L’éducation est un ensemble d’actions exercées intentionnellement par un être humain sur un être humain qui consiste à développer les capacités physique, intellectuelle et morale d’un individu ou d’un groupe. Elle a pour but de rendre l’individu autonome, utile à la société, intégré dans la société et adapté à l’évolution d’une société.

DES ELEVES EN DIFFICULTES DANS LA RESOLUTION DES PROBLEMES MATHEMATIQUES 

« Nous ne deviendrons jamais mathématicien … bien que notre mémoire possède toutes les démonstrations faites par des autres si notre esprit n’est pas capable de résoudre toutes sortes de problèmes… Ainsi nous semblerions avoir appris non des sciences, mais des histoires » .

Empreinté par BOIREL, cette parole de Descartes nous montre l’exigence des activités personnelles en discipline mathématique. Ce n’est pas suffisant de lire ou d’écouter seulement, mais on doit travailler avec méthode. Il faut apprendre à résoudre méthodiquement les problèmes mathématiques.

Des observations de classes et des résultats des enquêtes auprès des élèves nous montrent que beaucoup des apprenants n’arrivent pas aux objectifs à atteindre en résolvant les problèmes mathématiques. Cela signifie qu’ils ne peuvent pas appliquer les propriétés pour résoudre correctement les exercices. Ainsi, le nombre des élèves qui a eu la moyenne en discipline mathématique est inférieur à 50%.

LE PARADIGME ONTOLOGIQUE : LE MODELE TRADITIONNEL DE TRANSMISSION DE CONNAISSANCES 

Ce que paradigme veut dire

Un paradigme est un ensemble de présupposés théoriques, pratiques et idéologiques adoptés par une discipline scientifique, une profession ou une communauté de personnes partageant des objectifs communs. C’est la grille de lecture à travers laquelle cette communauté décode et étudie le monde. Chaque discipline scientifique, chaque profession, chaque groupe organisé de personnes fonctionnent dans un paradigme. Les travaux, les recherches, les réflexions, les écrits, les interventions dans les milieux éducatifs et les enseignements des chercheurs en éducation s’inscrivent dans cette perspective. Un paradigme est admis par un ensemble d’individus, qui accepte ce point de vue comme déterminant pour leurs réflexions et travaux. Un paradigme permet à un ensemble de personnes de partager les interprétations et les analyses qu’elles font des résultats de leurs réflexions, de leurs pratiques, de leurs travaux de recherche. Ces personnes situent ainsi leurs propos à l’intérieur d’un même cadre de référence, accepté avec un certain consensus par la communauté à laquelle elles appartiennent. D’une façon générale, un paradigme, quel qu’il soit, répond aux caractéristiques suivantes:
– Un paradigme est établi pour une durée indéterminée
– Il est constitué de présupposés théoriques, pratiques et idéologiques d’une discipline, d’une pratique professionnelle, d’un mode de vie partagé par un groupe organisé de personnes ; on retrouve ce paradigme dans les habitudes et les modes de vie, les prescriptions sociales, les manuels et les enseignements véhiculés au sein de ce groupe de personnes.
– Il est partagé par une communauté de personnes
– Un paradigme est une grille de lecture à travers laquelle cette communauté décode, analyse et étudie le monde
– Il permet la sélection des situations et des phénomènes qui l’intéresse .

C’est à l’intérieur de ce paradigme les chercheurs trouvent la manière de définir les problèmes auxquels ils sont confrontés les méthodes pour les traiter et évaluer les résultats auxquels ils arrivent.

– Un paradigme n’est pas immuable, il est temporairement viable pour la communauté de personnes qui fonctionne sous son éclairage.

L’enseignement traditionnel est un exemple de paradigme accepté et appliqué par une communauté de personnes (enseignants).

Le paradigme ontologique dans le contexte de l’enseignement

Une ontologie est un système conceptuel qui permet de partager et de réutiliser des concepts. L’ontologie est une branche de la philosophie dans laquelle les Philosophes ont tenté de rendre compte de l’existant de façon formelle. En informatique, une ontologie est comprise comme un système de concepts fondamentaux qui sont représentés sous une forme compréhensible par un ordinateur. Dans ce modèle, les valeurs principales sont : le silence, l’obéissance et l’autorité du Maître. Le Maître est le détenteur du pouvoir. Il s’efforce de transmettre ce qu’il sait à celui qui doit apprendre. Dans ce cas, l’apprentissage consiste à devenir capable de reproduire le discours magistral en faisant des exercices de mémorisations, de répétition, des exposés et des résumés. Dans cette perspective traditionnelle, la méthode est fondée sur une activité de reproduction du raisonnement imposé par l’enseignant (on l’appelle aussi méthode transmissive expositive, affirmative). Elle installe en rapport au savoir passif. Elle méconnait les enseignements de la psychologie génétique et les indications de la psychologie différentielle, la pédagogie étant administrée collectivement. C’est donc une pédagogie impositive, fondée sur la structuration des savoirs achevés. Or la logique de transmission n’est pas identique à la logique d’appropriation.

La méthode traditionnelle selon Marcel CRAHAY 

Selon Marcel CRAHAY, la méthode traditionnelle suppose :

– Un isomorphisme mental
Un isomorphisme mental entre le Maître et l’élève, c’est-à-dire une identité de leurs structures mentales. Elle postule qu’il y a une stricte correspondance entre ce que le Maître fait et ce que font les élèves … Cette correspondance est illusoire.
– Le linéaire et la synthèse
Le problème de l’émetteur, c’est débiter en instants successifs ce qui constitue en tout et ne peut être conçu que globalement. Le problème du récepteur, c’est de synthétiser ces éléments successifs à mesure qu’il les reçoive et sans se référer à l’idée d’ensemble puisqu’elle est en train de se construire.
– Un interlocuteur standard
«Le groupe est traité comme un simple agrégat d’individus estimés tous également réceptifs et fonctionnellement identiques vis-à-vis du discours magistral.  Or le maître a devant lui une pluralité d’interlocuteurs et non un interlocuteur standard » .

Les techniques employées sont l’exposé, le cours magistral, le grand groupe. Dans cette méthode traditionnelle, l’enseignement est centré sur le Maître et sur la matière.

L’enseignement centré sur le Maître et sur la matière 

Il s’agit d’un enseignement systématique, logiquement structuré, progressant pas à pas, de façon à rendre l’avancement aussi facile que possible. Le maître garde toujours ou presque toujours l’initiative. Le schéma classique de cet enseignement, codifié le XIX siècle, est bien connu :
– Après avoir rappelé les notions qui lui paraissent essentielles, le Maître s’efforce de susciter l’attention sur un sujet nouveau. Il annonce l’objectif de la leçon et fait implicitement l’hypothèse que les besoins et les intérêts sont les mêmes chez tous les élèves.
– Eventuellement, l’enseignant s’assure que les élèves possèdent les prérequis nécessaires.

Le plus souvent, cependant, dans un système d’enseignement collectif et frontal, le Maître suppose, en début d’année scolaire que tous les élèves partent du même niveau, que si ce n’est pas le cas, sont capables d’opérer par eux-mêmes, les ajustements nécessaires
– Le Maître expose la matière nouvelle en respectant la logique du contenu. Il s’appuie sur des exemples qu’il a le plus souvent choisis lui-même et réalise des démonstrations ou des expériences devant la classe. Il insiste sur les points difficiles.
– Des questions puis des exercices d’application servant à contrôler une réponse factuelle, tantôt la justification d’une réponse donnée.
– Les élèves sont ensuite invités à travailler de façon progressivement moins contrôlée ; le Maître s’efforce de proposer des tâches qui obligent à répéter régulièrement la matière.
– Des problèmes à résoudre se trouvent parmi les tâches proposées, mais il s’agit essentiellement d’exercices d’application plus complexes que d’autres, destinés à approfondir la compréhension et à faire mémoriser des modèles de solution, des algorithmes qu’il suffira de suivre lorsque des problèmes similaires se présenteront ultérieurement
– Le but à atteindre est la maîtrise et, si possible, l’automaticité indispensable dans l’utilisation d’habiletés comme la lecture, le calcul, l’écriture et en bien d’autres occasions.
– Les évaluations sous forme d’interrogations orales ou écrites et d’examens périodiques, font largement appel à la restitution de mémoire et aux applications stéréotypées.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
PARTIE-I: L’ENSEIGNEMENT MATHEMATIQUE DANS LES CLASSES SECONDAIRES SELON LE MODELE ONTOLOGIQUE
CHAPITRE-1: LES RESULTATS DES OBSERVATIONS DE CLASSSES AUX LYCEES
1.1. SE PREPARER
1.2. MOTIVER LES ELEVES
1.3. DIRIGER L’APPRENTISSAGE
1.4. EVALUER ET REMEDIER
1.5. LA REPARTITION ANNUELLE
CHAPITRE-2: DES ELEVES EN DIFFICULTES DANS LA RESOLUTION DES PROBLEMES MATHEMATIQUES
2.1. NOTES DES ELEVES DE 2 ND AU LYCEE JEAN RALAIMONGO FIANARANTSOA
2.2. LES METHODES D’APPRENTISSAGE DES APPRENANTS
2.3. LES ELEVES EN DIFFICULTES DANS LA RESOLUTION DES EXERCICES MATHEMATIQUES
CHAPITRE-3 : LE PARADIGME ONTOLOGIQUE : LE MODELE TRADITIONNEL DE TRANSMISSION DE CONNAISSANCES
3.1. CE QUE PARADIGME VEUT DIRE
3.2. LE PARADIGME ONTOLOGIQUE DANS LE CONTEXTE DE L’ENSEIGNEMENT
3.2.1. La méthode traditionnelle selon Marcel CRAHAY
3.2.2. L’enseignement centré sur le Maître et sur la matière
PARTIE-II : LE CONSTRUCTIVISME POUR UN MEILLEUR ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE DES MATHEMATIQUES AU LYCEE
CHAPITRE-4: LES TERMES ESSENTIELS
4.1. CE QUE CONSTRUCTIVISME VEUT DIRE
4.2. LES SAVOIRS ET LES CONNAISSANCES
4.2.1. Les savoirs
4.2.2. Les connaissances
4.2.3. Les distinctions entre connaissance et savoirs
CHAPITRE-5: LES FONDEMENTS EPISTEMOLOGIQUES ET LE CHOIX PEDAGOGIQUE DE LA THEORIE CONSTRUCTIVISTE
5.1. LES FONDEMENTS EPISTEMOLOGIQUES DE LA THEORIE CONSTRUCTIVISTE DE JEAN PIAGET
5.1.1. Jean PIAGET (1896-1986) et la psychologie de l’enfant
5.1.2. Les fondements épistémologiques de la démarche piagétienne
5.2. LE CHOIX PEDAGOGIQUE DE LA THEORIE CONSTRUCTIVISTE
5.2.1. Le terme « pédagogie »
5.2.2. Le choix pédagogique de la théorie constructiviste
CHAPITRE-6: LA DIDACTIQUE CONSTRUCTIVISTE ET LE SOCIOCONSTRUCTIVISME
6.1. LA DIDACTIQUE CONSTRUCTIVISTE
6.1.1. Le terme didactique
6.1.2. La didactique constructiviste
6.2. LES MODELES SOCIOCONSTRUCTIVISME ET INTERACTIF : LE MODELE SCI
PARTIE-III : L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES AU LYCEE SUIVANT LE PARADIGME CONSTRUCTIVISTE
CHAPITRE-7 : LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
7.1. L’ORIGINE DES MATHEMATIQUES
7.2. HISTOIRE DE CHIFFRES ; HYPOTHESES ET ORIGINES
7.3. LA PENSEE LOGIQUE ET LE RAISONNEMENT MATHEMATIQUE
7.3.1. La pensée intuitive et la logique formelle
7.3.2. Quelques règles essentielles du calcul des propositions
7.4. LA DEMONSTRATION MATHEMATIQUE
7.5. ROLE DE MATHEMATIQUE DANS LA CONNAISSANCE DE L’UNIVERS
CHAPITRE-8: L’ANALYSE DE PROGRAMME SCOLAIRE DANS LES CLASSES SECONDAIRES
8.1. L’ANALYSE DE PROGRAMME SCOLAIRE A MADAGASCAR
8.2. LES OBJECTIFS DES MATHEMATIQUES AU LYCEE
8.3. LES INSTRUCTIONS GENERALES DES PROGRAMMES SCOLAIRES AU LYCEE
8.4. EVALUATION
8.5. L’APPROCHE CURRICULAIRE
CHAPITRE-9 : APPLICATION DE LA THEORIE CONSTRUCTIVISTE A L’ENSEIGNEMENT MATHEMATIQUE DANS LES CLASSES SECONDAIRES
9.1. La commutativité par une expérience active
9.2. Les aires, un outil pour démontrer des théorèmes
9.2.1. Le théorème de Pythagore
9.2.2. Le théorème de Thalès (Livre programme seconde P 100)
9.3. PRODUIT SCALAIRE
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE

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