Soutenance mémoire
L’endommagement ductile dans l’industrie
Dans les industries où les métaux sont largement utilisés, il est important d’étudier la rupture ductile pour assurer la sécurité et trouver un compromis technico-économique comme l’illustrent les exemples ci-dessous. L’aluminium est souvent utilisé pour fabriquer les cadres des voitures et l’étape du test de crash se révèle indispensable pour définir l’épaisseur et la géométrie de la structure . Pendant le transport du gaz ou du pétrole, des fissures peuvent s’amorcer après accumulation d’endommagement puis se propager dans les tuyaux, entraînant des pollutions environnementales et de fortes pertes économiques, en raison des sollicitations mécaniques et de la corrosion. Il est donc nécessaire de réaliser des études de résistance afin de mieux estimer la durée de vie de ces équipements.
Dans le domaine du nucléaire, l’endommagement ductile est également une préoccupation, compte tenu de l’ampleur des sollicitations thermo-mécaniques sur différents composants. Si les approches réglementaires sont généralement à même de guider le dimensionnement initial des structures, des études plus fines d’amorçage et de propagation peuvent venir compléter la démonstration de sûreté en cours de vie. On peut citer par exemple l’estimation du risque de propagation d’un défaut hypothétique – de trop petite taille pour être détecté par les opérations de contrôle non destructif – dans des pièces épaisses ou encore l’analyse des mécanismes de propagation de fissures dans des plaques soumises à un gradient de pression et de température. Le projet ANODE 60 à EDF R&D conduit certains des travaux de recherche sur cette thématique dont la présente thèse.
On trouve principalement deux types de modèles de la rupture ductile dans la littérature : les modèles relevant de l’approche énergétique (dite souvent ‘globale’) et les modèles d’endommagement examinant le comportement à l’échelle des points matériels (classés dans l’approche dite ‘locale’). Parmi ces derniers, on peut encore introduire une distinction supplémentaire selon qu’ils proviennent de constructions phénoménologiques ou d’analyses micro-mécaniques. on présente des modèles dans chacune de ces catégories, avec leurs forces et leurs limites.
Modélisation de la rupture ductile par des méthodes énergétiques
L’intégrale de Rice
Parmi les modèles énergétiques, l’approche de l’intégrale de Rice (ou intégrale J) est la plus répandue et la plus utilisée dans les études industrielles [Le Delliou, 2012]. Elle caractérise le taux de restitution d’énergie d’une structure contenant une fissure lors de l’avancée de cette dernière. Une revue synthétique sur la méthode de l’intégrale de Rice se trouve dans [Hutchinson, 1983]. On présente ici les principes du modèle.
L’intégrale GTP
Une extension de l’intégrale de Rice vers les lois élastoplastiques est réalisée par [Debruyne, 2000]. Sous l’hypothèse qu’on approche le fond de fissure par une entaille, il définit un paramètre énergétique de rupture adapté aux matériaux élastoplastiques en régime ductile fondé sur le taux de restitution de l’énergie mécanique totale (énergie élastique, énergie bloquée, énergie dissipée plastiquement) restituée par le solide dans une propagation virtuelle de l’entaille. Sur le plan numérique, ce paramètre s’exprime sous la forme d’une intégrale de domaine en utilisant une méthode de dérivation par rapport à un domaine. Ce paramètre, noté GTP , est présenté pour une classe générale de chargement et de matériaux dont l’état mécanique est décrit par des variables internes. Dans le cas où le matériau est élastique et soumis à un chargement proportionnel, ce paramètre se réduit à l’intégrale J de Rice.
Cette approche prend en compte la dissipation d’énergie en faisant intervenir les variables internes plastiques dans l’intégrale. Il est noté que la fissure doit être représentée par une entaille d’une faible épaisseur h , car sinon l’intégrale de GTP sur un domaine fissuré avec h0 produisent des résultats aberrants [Debruyne, 2000]. Mais les résultats montrent néanmoins que le taux d’énergie dissipée ne dépend pratiquement plus de l’épaisseur de l’entaille si cette dernière est assez petite (mais non nulle) par rapport à la zone d’élaboration de l’endommagement. Cette approche pose également des difficultés quant à son utilisation comme critère de rupture, car il comporte des termes intégrant la déformation plastique au cours de l’histoire du chargement, qui représentent « l’accumulation plastique » et qui ne font que croître. En particulier dans le cas d’une charge suivie d’une décharge, GTP peut croître au cours de la décharge, s’il y a replastification en fond d’entaille [Debruyne, 2000]. L’inconvénient de la croissance du paramètre en cas de décharge n’est cependant pas lié à la définition intrinsèque de ce paramètre, mais à la nature de la loi élastoplastique que l’on considère au voisinage du défaut.
Approche Gfr
Une autre approche consiste à étendre l’intégrale de Rice avec des lois élastoplastique est présentée dans les travaux de [Marie et Chapuliot, 1998; Marie et Chapuliot, 2000]. En cas de plasticité confinée, le critère proposé se base également sur une intégrale le long d’un contour curviligne. Mais ce dernier doit être positionné entre l’ancienne zone plastique et la nouvelle zone plastique après la propagation de fissure .
Bilan des approches globales
Grâce à leur simplicité par rapport aux modèles d’endommagement (présentés dans la section suivante), toutes ces approches à base de l’intégrale de Rice sont largement utilisées dans les applications industrielles. Elles permettent de réaliser une étude rapide, même analytiquement sans calcul numérique dans certaines circonstances. Néanmoins, n’ayant pas (ou peu) tenu compte des mécanismes physiques à l’origine de la rupture ductile, ces approches énergétiques souffrent de diverses limitations :
❖ elles ne peuvent traiter que des fissures préexistantes et ne peuvent être appliquées pour modéliser l’amorçage des fissures. Toutes les analyses de ces modèles s’appuient sur une fissure ou une entaille préalablement définie.
❖ les critères correspondants ne sont pas intrinsèques au matériau. C’est au moins le cas de l’intégrale de Rice. La méthode à deux paramètres semble pallier ce problème mais introduit un nouveau paramètre qui n’est pas facile à déterminer. Pour le paramètre GTP , il faudrait plus de comparaisons essais simulations pour vérifier le caractère intrinsèque.
❖ elles ne sont valables qu’avec un chargement monotone.
❖ elles peuvent difficilement être appliquées à des géométries complexes telles que des zones soudées, par exemple.
❖ l’hypothèse de Griffith qui stipule que l’énergie dissipée par fissuration est proportionnelle à la surface fissurée n’est probablement plus réaliste, car en rupture ductile, on ne peut pas clairement distinguer ce qui relève de la plasticité et ce qui relève de la rupture.
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Table des matières
Introduction générale
Première Partie – Endommagement ductile
Chapitre 1 – L’état de l’art de l’endommagement ductile
1.1 A propos de l’endommagement
1.2 Modélisation de la rupture ductile par des méthodes énergétiques
1.3 Modélisation de la rupture ductile par zone cohésive (CZM)
1.4 Modélisation phénoménologiques de la rupture ductile
1.5 Modélisation de la rupture ductile par évolution de cavités
1.6 Extensions du modèle GTN à basse triaxialité
1.7 Conclusion du chapitre et choix du modèle
Chapitre 2 – Mécanique continue de l’endommagement ductile avec le modèle GTN
2.1 Formulation énergétique
2.2 Formalisme de grandes déformations
2.3 Traitement de l’incompressibilité
2.4 Modèle GTN en grandes déformations
2.5 Conclusion du chapitre
Deuxième partie – Régularisation non locale
Chapitre 3 – Formulations non-locales
3.1 Dépendance au maillage
3.2 Régularisation par cinématique enrichie
3.3 Régularisation par un opérateur spatial non-local
3.4 Régularisation par une énergie enrichie
3.5 Formulations régularisées appliquées aux modèles de l’endommagement ductile
3.6 Conclusion du chapitre
Chapitre 4 – Régularisation à gradient de la variable d’écrouissage
4.1 Formulation continue
4.2 Formulation numérique
4.3 Application à l’endommagement avec le modèle GTN
4.4 Conclusion du chapitre
Troisième partie – Validation physique et numérique
Chapitre 5 – Validation sur éprouvette
5.1 Eprouvettes disponibles et démarches expérimentales
5.2 Observations fractographique
5.3 Etudes paramétriques
5.4 Identification des paramètres
5.5 Retour d’expérience numérique
5.6 Conclusion du chapitre
Chapitre 6 – Conclusion
6.1 Synthèse des travaux
6.2 Discussions et perspectives
6.3 L’avenir de la modélisation en mécanique de la rupture : précision et efficacité
Références
Annexe
