L’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire

Méthodes temporelles liées aux méthodes d’intégration numérique

L’étude de la stabilité transitoire par cette méthode est habituellement utilisée pour résoudre le système d’équations non linéaires qui décrivent les variables du système. L’application des méthodes d’intégration numérique dans l’évaluation de la stabilité a été signalée pour la première fois en 1929 par Park et Bancker (Kodithuwakku, 2006). Plusieurs types de méthodes d’intégration numérique sont disponibles pour la sélection de l’utilisateur comme les méthodes explicites et les méthodes implicites à pas d’intégration constant ou variable. Euler explicite, Euler Cauchy, Euler modifié (Heuns) et Runge- Kutta explicite sont considérées comme des méthodes explicites à pas fixe. La méthode Adams- Bashforth est une méthode explicite à pas multiples. Les méthodes implicites sont les plus utilisées comme Runge-Kutta implicite, trapézoïdale, Euler implicite à un pas et Adams- Moulton à pas multiple (Apraez, 2012, Milano, 2010). D’après Apraez (2012), la méthode de Runge Kutta à pas de calcul variable a une meilleure performance. Les temps d’exécution de cette méthode est au moins deux fois plus rapides que les méthodes similaires à pas de calcul fixe, et trois fois plus rapides que les techniques d’Euler de précision similaires. Les méthodes de Runge Kutta sont plus efficaces que les méthodes d’Euler, et la méthode trapézoïdale (Apraez, 2012). La simulation temporelle est un procédé précis, même pour un système de puissance complexe et large. Cependant, les méthodes de simulation temporelle sont coûteuses en temps de calcul.

Méthodes directes ou méthodes énergétiques

Les méthodes directes (Sakaguchi et al., 2004) déterminent la stabilité sans la solution des équations différentielles. Les méthodes énergétiques transitoires (Okuda et al., 2011) sont un cas spécial des méthodes directes. Les méthodes énergétiques transitoires sont basées sur l’analogie de la boule roulante sur la surface interne d’un bol comme le montre la figure 1.1. La région interne du bol représente la zone de la stabilité. La région externe est la zone de l’instabilité. La bordure de bol est de forme irrégulière, de telle sorte que différents points de la bordure ont des hauteurs différentes. Avant la production de toute perturbation, la boule se trouve au fond du bol qui est considéré comme étant le point d’équilibre stable (Stable Equilibrium Point SEP). Quand une certaine énergie cinétique est transmise à la boule, l’amenant à se déplacer dans une direction particulière, la boule va rouler vers le haut à l’intérieur de la surface intérieure du bol. Le point où la boule va s’arrêter est régi par la quantité d’énergie cinétique d’abord injectée. Si l’énergie cinétique injectée dans la boule est convertie en énergie potentielle avant que la boule n’atteigne le rebord de la cuvette, la boule va rouler en arrière et finalement retourner à SEP. Dans le cas où une énergie cinétique suffisante est injectée dans la boule de sorte qu’elle atteigne la jante, la boule va entrer dans la région de l’instabilité et ne reviendra pas à SEP.

La surface intérieure de la cuvette est appelée la surface d’énergie potentielle et le rebord de la cuvette est appelé la surface de délimitation de l’énergie potentielle (Potential Energy Boundary Surface PEBS) (Kundur, 1994). La théorie expliquée au-dessus a été appliquée au domaine de la stabilité transitoire des réseaux électriques. Si un défaut se produit, l’équilibre entre la puissance mécanique et la puissance électrique des générateurs est affecté. La puissance mécanique injectée dans les générateurs ne peut pas être livrée aux charges et par conséquent, les machines synchrones accélèrent. Durant la période de défaut, le réseau électrique obtenu de l’énergie cinétique (l’énergie stockée dans le rotor de générateur) et de l’énergie potentielle (l’énergie potentielle due à la position du rotor, l’énergie magnétique stockée dans les lignes de transmission…) (Kodithuwakku, 2006) à la fois tandis que le système va s’éloigner de son SEP. Après l’élimination de défaut, l’énergie cinétique est convertie en énergie potentielle similaire à la boule roulant sur une surface d’un bol. Afin d’évité l’instabilité, la configuration du système après défaut doit être capable d’absorber l’énergie cinétique obtenue pendant la période de défaut.

L’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire (TSC-OPF)

Cette section passe en revue différentes techniques utilisées pour résoudre le problème de TSC-OPF. Mathématiquement, le problème de TSC-OPF est un problème non linéaire qui contient des équations algébriques et différentielles. Il est difficile de le résoudre même pour un petit réseau électrique. Les deux obstacles majeurs dans la solution de TSC-OPF sont :

• comment présenter la contrainte de la stabilité transitoire dans le problème de TSC-OPF ?

• comment traiter le problème de TSC-OPF efficacement ?

Différentes méthodes ont été proposées pour la solution de TSC-OPF. Gan et al. (2000), La Scala et al. (1998) ont converti les équations dynamiques en des équations algébriques équivalentes, puis les ont intégrés dans la formulation d’un OPF standard. La taille du problème est relativement large dans cette approche. Yuan et al. (2002) ont utilisé cette méthode avec la multicontingence. Le nombre des contraintes a été réduit par l’utilisation de la matrice d’admittance réduite (Yuan et al. 2002, Layden et al. 2004), Cette méthode a réduit d’environ 70 % le nombre de contraintes d’égalité et économisé près de 90 % du temps d’exécution. Une autre méthode basée sur les techniques de transformation fonctionnelle a été proposée par Luonan et al. (2001), Sun et al. (2004). Le problème de l’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire a été converti en un problème d’optimisation dans l’espace euclidien via une transcription de contraintes, ce qui peut être résolu avec des techniques d’optimisation non linéaire standard.

Après la transformation, le problème est de la même forme qu’un OPF. Cette méthode est utile même pour les grands réseaux électriques. Afin de réduire le temps de calcul, Jian et al. (2008) ont utilisé les méthodes de discrétisation pour transformer les équations différentielles en des contraintes d’inégalité. Récemment, certaines approches basée sur SIME (single machine equivalent) ont également été proposées (Ruiz-viga et al. 2003, Zarate-Minano 2010). La dynamique du système multi-machine a été présentée par un système d’une machine connectée à une barre infinie (OMIB). La contrainte de la stabilité transitoire est ajustée par SIME à chaque itération de TSC-OPF. Les algorithmes ci-dessus ont contribué à réduire considérablement le temps de calcul, mais la dimension du modèle d’optimisation dans le TSC-OPF est toujours large. C’est pour cela, Pizano-Matinez et al. (2010) ont proposé la réduction des contraintes dynamiques et de la stabilité transitoire à une seule contrainte de stabilité. Par conséquent, la dimension du problème de TSC-OPF est la même que la dimension d’un OPF. Cependant, cette approche est basée sur la relation quasi-linéaire entre la marge instable et la déviation angulaire de (OMIB) qui est valide seulement pour les cas peu instables.

Tu et al. (2013) ont proposé une nouvelle méthode pour réaliser le TSC-OPF par l’utilisation de deux algorithmes indépendants. Les contraintes dynamiques sont exclues du programme de l’optimisation. Ces contraintes dynamiques sont implémentées par l’algorithme de simulation. Basé sur les résultats de la simulation, une seule contrainte de la stabilité transitoire est établie. Cette contrainte et les contraintes statiques sont ensuite traitées par l’algorithme de l’optimisation. Le modèle classique et le modèle détaillé ont été testés avec satisfaction. Les mêmes auteurs ont proposé une approche basée sur la méthode de réduction dynamique, la seule contrainte de la stabilité transitoire est obtenue par la simulation du système réduit à la place du modèle complet du réseau (Tu et al. 2014).

Les méthodes hybrides modernes ont été aussi utilisées pour la résolution du problème de l’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire. Cai et al. (2008) ont utilisé l’algorithme de l’évolution différentielle pour le TSC-OPF. Yan et al. (2012) ont combiné les techniques classiques déterministes avec l’algorithme d’évolution pour la solution du TSC-OPF. Ces méthodes ont une forte capacité d’optimisation globale de recherche mais leur charge de calcul peut être très élevée. La stratégie des systèmes intelligents a été utilisée pour l’estimation de l’indice de la stabilité transitoire.

Les techniques des réseaux neuronaux (NN) (Mansour et al., 1997), des séparateurs à vaste marge (SVM) (Moulin et al., 2004), et l’arbre de décision (Sun et al., 2007) ont été appliquées avec efficacité. Ces méthodes ont été aussi utilisées dans le sujet de l’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire. (Kodithuwakku, 2006) a calculé la contrainte de la stabilité transitoire sous forme fonctionnelle par l’utilisation de réseaux neuronaux (Neural Network), mais ce genre de méthode a besoin d’une large base de données. (Genc et al., 2010) ont appliqué les arbres de décision (Decision Tree) pour le problème de TSC-OPF. (Xu et al., 2012b) ont utilisé la technique de découverte de motifs (Pattern discovery technique) pour la résolution du problème de TSC-OPF. Genc et Xu (2010, 2012) ont formulé la contrainte de la stabilité transitoire sous forme des inégalités, et le point optimal est obtenu après deux itérations et même jusqu’à quatre itérations. Afin de réduire le temps excessif de calcul et garantir une solution optimale, nous proposons une nouvelle méthode pour résoudre le problème de TSC-OPF. De ce fait, la principale contribution de cette thèse consiste à développer une nouvelle méthode pour estimer la contrainte de la stabilité transitoire présentée par le CCT et l’utiliser comme une contrainte unique dans la formulation de l’OPF.

Table des matières

INTRODUCTION
0.1 Motivation de la thèse
0.2 Problématique de la recherche
0.3 Objectifs et contribution de la thèse
0.4 Organisation de la thèse
CHAPITRE 1 REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
1.1 Introduction
1.2 Méthodes pour l’analyse de la stabilité transitoire
1.2.1 Méthodes temporelles liées aux méthodes d’intégration numérique
1.2.2 Méthodes directes ou méthodes énergétiques
1.2.3 Méthode hybride
1.3 L’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire
1.4 Résumé
CHAPITRE 2 LA GÉNÉRATION DES BASES DE DONNÉES DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE PAR UTILISATION DE LA MÉTHODE DES PLANS D’EXPÉRIENCES
2.1 Introduction
2.2 Définition mathématique de la stabilité d’un système dynamique
2.3 Modèle du générateur
2.4 Génération de la base de données initiale
2.4.1 Écoulement de puissance
2.4.2 La simulation temporelle
2.4.3 L’indice de la stabilité transitoire CCT
2.5 L’analyse de Pareto
2.6 La méthode des plans d’expérience pour calculer le CCT
2.6.1 Objectif
2.6.2 Principe de la méthode des plans d’expériences
2.6.3 La méthode des plans d’expériences appliquée à la détermination de la contrainte de la stabilité transitoire (CCT)
2.7 Résumé
CHAPITRE 3 L’ESTIMATION DE LA FONCTION CCT PAR LE KRIGEAGE DUAL
3.1 Introduction
3.2 Estimation par la méthode de krigeage dual
3.2.1 Définition
3.2.2 Formule mathématique de krigeage dual
3.3 L’évaluation de la fonction estimée de la contrainte de la stabilité transitoire (CCT)
3.4 Les dérivées de la fonction estimée par le krigeage dual
3.5 Résumé
CHAPITRE 4 L’ÉCOULEMENT DE PUISSANCE OPTIMAL AVEC LA CONTRAINTE DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE (TSC-OPF)
4.1 Introduction
4.2 La théorie du problème de TSC-OPF
4.3 La procédure de la solution
4.4 Implémentation dans Le TSC-OPF
4.5 La multicontingence de l’écoulement de puissance optimal avec la contrainte de la stabilité transitoire
4.6 Les logiciels utilisés
4.7 Résumé
CHAPITRE 5 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE TSC-OPF
5.1 Introduction
5.2 Application numérique
5.2.1 Le réseau électrique New England
5.2.2 Le réseau 50 machines – 145 barres
5.2.3 Comparaison avec autres approches
5.3 Résumé
CHAPITRE 6 SYNTHÈSE ET CONCLUSIONS
6.1 Synthèse
6.2 Conclusion générale
6.3 Impacts industriels
6.4 Recommandations
BIBLIOGRAPHIE

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