L’Echantillonnage comprimé et ses implémentations matérielles

Au cours des dernières décennies, l’astronomie et la physique spatiale ont radicalement changé notre connaissance de l’évolution de l’univers. Les observatoires astronomiques terrestres sont devenus de plus en plus puissants avec des antennes de plus en plus sensibles. Cependant, nos connaissances sont encore incomplètes dans la gamme des basses fréquences (1- 30 MHz), qui est donc l’une des dernières bandes spectrales astrophysiques inexplorées . Au-dessous de 30 MHz, les fluctuations ionosphériques perturbent sévèrement les observations au sol. Pire encore, ces observations sont impossibles en dessous de 10 MHz à cause de la coupure ionosphérique terrestre. En outre, les interférences radio d’origine humaine rendent encore plus difficile l’observation au sol à basse fréquence.

Pour surmonter ces limites, il faut prendre les mesures directement dans l’espace. Toutefois, les récepteurs radio à bord des satellites doivent tenir compte de fortes contraintes inhérentes aux observations spatiales liées à la consommation d’énergie et à la quantité de données stockées et transmises à la Terre.

Nous proposons dans le contexte de la radioastronomie dans l’espace, une nouvelle solution pour diminuer le nombre d’échantillons acquis en dessous de la limite de Shannon-Nyquist tout en conservant l’information pertinente dans le signal. Pour cela, nous utiliserons le procédé d’échantillonnage comprimé (ou Compressed Sensing, Compressive Sampling, CS) au niveau du convertisseur analogique numérique. Le CS réduit la quantité de données acquises tout en fournissant une reconstruction pertinente du signal. Par conséquent, il permet d’économiser de l’énergie, de la mémoire de stockage ainsi que de la bande passante du support de transmission.

L’Echantillonnage comprimé et ses implémentations matérielles

L’échantillonnage comprimé, dit aussi acquisition comprimée (Compressed sensing, Compressive Sampling, Compressive Sensing, CS) est un domaine de recherche émergent qui a attiré un intérêt considérable au cours des dernières années.

Dans cette section, nous étudions les aspects théoriques du CS où ses principes de base seront détaillés ainsi que les principales familles d’algorithmes de reconstruction. En seconde partie, nous dressons un état des lieux des principales implémentations matérielles des Convertisseurs Analogique-Information (Analog to Information Converter, AIC) basées sur l’acquisition comprimée. Nous concluons ce chapitre par une revue sur les convertisseurs analogiques numériques, un composant essentiel lors de la conception des AIC. Au cours de ce paragraphe, nous allons voir qu’à chaque étape, il existe différentes solutions possibles qui ont des propriétés différentes en termes de complexité, de nombre de mesures nécessaires, de champ d’application. . . Cette étude théorique sera la base des choix que nous prendrons par la suite lors des différentes étapes de conception d’une architecture de récepteur radio basée sur CS pour les signaux astrophysiques.

La théorie de l’acquisition comprimée

Défier Shannon-Nyquist

Dans le domaine du traitement de signal numérique  , il est d’usage de se référer au théorème de Nyquist-Shannon pour reconstruire fidèlement un signal de largeur spectrale et d’amplitude limitées : Ce théorème, dit aussi le théorème d’échantillonnage, affirme que la reconstruction exacte d’un signal à bande limitée nécessite que la fréquence d’échantillonnage soit supérieure ou égal au double de la largeur de son spectre (c’est-à-dire l’écart entre les fréquences minimale et maximale qu’il contient). Sauf que d’habitude, après cette phase d’échantillonnage, et en raison des restrictions de transmission ou de stockage, une étape de compression est effectuée. L’une des techniques de compression les plus répandues est la compression par décomposition parcimonieuse : les signaux peuvent être parcimonieux ou compressibles dans le sens où ils ont des représentations concises dans des bases ou des dictionnaires bien choisis. Ainsi, on peut annuler une grande partie des petits coefficients sans perte perceptible.

Cette stratégie est adoptée par la plupart des normes de compression modernes, en particulier dans le domaine du traitement de l’image, tel que JPEG-2000 [LDSP08]. D’abord une transformée parcimonieuse (sparsifying transform) est appliquée sur l’image, traduisant le signal d’entrée en un vecteur de coefficients, puis ce vecteur parcimonieux est encodé en sélectionnant les coefficients les plus significatifs et en ignorant les plus petits. Les données comprimées Y seront alors transmises et finalement reconstruites. Cette approche fonctionne bien dans de nombreuses applications. Cependant, l’acquisition de nombreux échantillons, pour ensuite en ignorer une grande partie est une opération extrêmement onéreuse. L’idée principale de l’échantillonnage comprimée est, comme son nom l’indique, de capturer directement les données sous une forme comprimée en exploitant la parcimonie du signal  : au lieu de générer N échantillons, l’objectif est de générer seulement M mesures (M << N) telles que leur acquisition permet une reconstruction efficace du signal d’entrée. Ainsi, l’acquisition comprimée permet de capturer un signal à une fréquence nettement inférieure à la fréquence de Nyquist.

Reconstruction du signal

La reconstruction demande plus de temps et de puissance que l’acquisition. Pour la plupart des applications du CS, cette étape n’est pas implémentée sur le circuit avec l’étape de l’acquisition. Dans notre cas, pour l’acquisition des signaux astrophysiques, la reconstruction sera faite au sol où on a beaucoup plus de ressources de calcul et d’énergie qu’à bord d’un satellite dans l’espace.

pour reconstruire le signal X à partir des mesures récupérées, il y a plus d’inconnues que d’équations (N > M). Nous sommes dans le cas d’un système sous déterminé. Mathématiquement, ce système possède une infinité de solutions. Afin de résoudre ce problème, le CS se base essentiellement sur deux notions : la parcimonie (ou la compressibilité) du signal, et la vérification de la propriété d’isométrie restreinte (RIP) par la matrice de mesure (ou l’incohérence entre la matrice de mesure et la base de parcimonie).

Table des matières

Introduction
1 L’Echantillonnage comprimé et ses implémentations matérielles
1.1 Introduction
1.2 La théorie de l’acquisition comprimée
1.2.1 Défier Shannon-Nyquist
1.2.2 Acquisition du signal
1.2.3 Reconstruction du signal
1.2.4 Parcimonie et compressibilité
1.2.5 RIP et incohérence
1.3 Les algorithmes de reconstruction
1.3.1 Relaxations convexes
1.3.2 Algorithmes gloutons
1.3.3 Comparaison entre les algorithmes
1.4 Les architectures des AIC
1.4.1 Non uniform sampler « NUS»
1.4.2 Random demodulator «RD»
1.4.3 Random Modulator Pre-Integrator «RMPI»
1.4.4 Modulated wide band Converter «MWC»
1.5 Les architectures des convertisseurs analogiques numériques
1.5.1 CAN Flash
1.5.2 CAN Pipeline
1.5.3 CAN à approximation successive (SAR ADC)
1.5.4 CAN Sigma-Delta (Σ − ∆)
1.6 Conclusion
2 L’échantillonnage comprimé pour l’acquisition des signaux astrophysiques
2.1 Introduction
2.2 Présentation des Signaux astrophysiques étudiés
2.2.1 Présentation du signal jovien
2.2.2 Présentation des ondes de Langmuir
2.3 Compressibilité du signal
2.3.1 Compressibilité du signal Jovien
2.3.2 Niveau de parcimonie et discussion
2.3.3 Compressibilité des ondes de Langmuir
2.4 Choix de la matrice de mesure et de l’architecture AIC
2.5 Choix de l’algorithme de reconstruction
2.6 Facteur de compression
2.6.1 Facteur de compression pour le signal Jovien
2.6.2 Facteur de compression pour les ondes de Langmuir
2.6.3 Etude de l’erreur sur la puissance pour les ondes de Langmuir
2.7 Conclusion
3 Le Convertisseur Analogique Information
3.1 Introduction
3.2 L’échantillonneur non uniforme basé sur l’échantillonnage comprimé (CS-NUS)
3.3 Générateur d’horloge pseudo aléatoire non uniforme
3.3.1 Choix de la longueur de la séquence aléatoire
3.3.2 Caractéristique de la séquence d’horlogue pseudo-aléatoire non uniforme
3.3.3 Choix de l’architecture du PNCG
3.3.4 Architecture de PNCG programmable
3.4 convertisseur analogique numérique
3.5 Conception des blocs du convertisseur SAR
3.5.1 Schéma de blocs du SAR ADC
3.5.2 Comparateur
3.5.3 CNA capacitif (C-DAC)
3.5.4 Logique de contrôle SAR
3.6 Résultats et comparaison
3.7 Comparaison avec l’état de l’art
3.8 Conclusion
Conclusions

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