Soutenance mémoire
Le recours à la modélisation pour représenter les processus de transferts dans un sol cultivé
L’intérêt de la modélisation
Outre l’intérêt d’approfondir les connaissances du domaine scientifique concerné, la modélisation est utilisée pour simuler des scénarii, évitant la mise en oeuvre d’expériences complexes et coûteuses à réaliser. Pour des phénomènes physiques se produisant dans des conditions de pression et de vitesse extrême (aéronautique), nécessitant la destruction du matériel testé lors de l’expérience (résistance des matériaux) ou qui requièrent une période d’essai très longue (changement global du climat), la modélisation est essentielle pour estimer l’évolution du phénomène physique considéré. Elle consiste à désigner les phénomènes physiques prépondérants, à les représenter mathématiquement, soit à partir de bases mécanistes, ou d’observations et de fixer les limites de validité de la représentation. Une modélisation ne peut cependant s’affranchir de mesures expérimentales. Cellesci doivent être réalisées en amont de la modélisation, afin de dégager les processus essentiels du phénomène physique, et en aval, afin de valider la modélisation et les limites entre lesquelles elle peut être appliquée.
L’impact d’une pratique culturale n’est souvent visible qu’en fin de saison, et ce sur le niveau de production obtenue. Si les suivis tensiométriques (mesures de charges hudrauliques) nous renseignent sur l’état de l’eau dans le sol, celui des solutés est quant à lui plus difficile d’accès, aucun dispositif ne permettant une connaissance directe et précise. La modélisation dans ce cadre permet d’éviter des campagnes d’expérimentation longues, parfois perturbées par des conditions climatiques défavorables.
Dans un sol, eau et air évoluent entre les constituants solides du sol et les éléments chimiques se retrouvent sous les trois phases de la matière (en solution dans l’eau du sol, adsorbés par les particules solides du sol et sous forme gazeuse après volatilisation). On devine alors la difficulté d’une modélisation dans un milieu aussi complexe. Les phénomènes physiques et biochimiques qui participent à l’évolution du milieu sont très nombreux et interagissent entre eux. Une modélisation efficace doit donc définir très précisément les phénomènes dont elle tient compte et surtout les limites de validité qu’elle se donne lorsqu’on envisage de négliger certains de ces phénomènes. Le sol étant un milieu souvent très hétérogène et parfois localement discontinu (effets macropores), il sera très important de trouver le compromis adéquate entre les simplifications facilitant la modélisation et un domaine de validité le plus large possible.
Les différents types de modélisation
Différents types de modélisation peuvent être adoptés pour représenter les transferts hydriques. Avant de choisir le type de modélisation à utiliser, il faut donc définir les contraintes liées au phénomène à modéliser. Elles vont orienter le choix de la modélisation. Ces contraintes sont relatives aux données dont on dispose, à la complexité des processus physiques et à la précision recherchée des résultats finaux.
Par ordre de complexité croissante, on trouve dans la classification de la modélisation :
• la modélisation par analogie. Elle consiste à reproduire les concepts du processus physique à modéliser par analogie à un processus connu plus simple. Cette modélisation revêt un caractère opérationnel. Elle a l’avantage de ne mettre en jeu qu’un faible nombre de paramètres mais dont le sens physique est parfois discutable. Elle nécessite en général la connaissance d’une faible quantité de données initiales et le temps de calcul est réduit. Cependant, elle ne permet de reproduire que partiellement un événement donné. Certains phénomènes physiques doivent donc être écartés ou supposés négligeables ce qui n’est pas toujours le cas.
• la modélisation empirique. Elle permet de définir des lois mathématiques représentant un phénomène physique grâce à la mesure et à l’observation. Ce type de modélisation nécessite de nombreuses campagnes d’expérimentation afin de vérifier la validité et la répétitivité de la loi établie. Bien souvent, chaque paramètre ne peut être utilisé en dehors du domaine propre à l’expérience, ce qui limite à l’évidence l’utilisation de cette approche.
• la modélisation mécaniste. Cette modélisation est fondée sur la résolution d’équations établies sur des bases physiques. Elle permet une représentation plus précise de l’événement modélisé. Cette précision n’est cependant possible qu’au prix de développement analytique et théorique souvent lourd à mettre en oeuvre ou d’une résolution numérique nécessitant un long temps de calcul et des données initiales difficiles d’accès.
• la modélisation stochastique. Elle reprend généralement un modèle existant en introduisant l’étude de la variabilité des paramètres. Il s’agit d’un processus qui fait varier selon une loi de distribution aléatoire adaptée, les paramètres d’entrée du modèle. Cette étude statistique permet de définir un résultat final moyen ainsi que la probabilité de s’écarter de ce résultat. Dans ce type de modélisation, le problème essentiel est le temps de calcul qui peut rapidement prendre des proportions importantes.
Tout phénomène physique peut être représenté grâce à ces quatres types de modélisation. Cependant, choisir une modélisation adaptée au phénomène revient à trouver le compromis adéquat entre précision et rapidité d’exécution. Ainsi, le gain de précision d’une modélisation mécaniste sur une modélisation plus simple n’est pas toujours suffisant pour équilibrer le poids d’une complexité et d’un temps de calcul accrus.
L’eau et les solutés dans le sol
Représentation du sol
Avant d’entrer dans la description des phénomènes physiques existants dans le sol, il convient de rappeler l’importance d’une des plus fines couches constituant la Terre: le sol. Le sol fournit aux plantes un réservoir d’eau et de matière minérale et organique essentiel à leur développement. Il transforme le flux intermittant d’eau issu des précipitations en un flux généralement continu pour les racines des plantes. Ainsi, la plante a à sa disposition l’eau nécessaire à ses fonctions physiologiques.
Sa composition fait intervenir des constituants minéraux et organiques. Celle-ci est complexe du fait de l’hétérogénéité de ces constituants en taille et en propriétés physiques et biochimiques. Cependant, la distribution des particules de sable, limon, argile et de matières organiques entrant dans sa composition permet de définir une classification en différents sols type (Fig. 2.1.1). Cette classification donne une première approche du comportement général d’un sol et la définition de caractéristiques homogénéisées est un premier pas vers une modélisation des phénomènes physiques. Le système sol considéré dans le cadre de ce travail est défini sur une profondeur de 1 à 2 mètres. Cette profondeur correspond à la profondeur racinaire dans la plupart des grandes cultures. La modélisation entreprise dans cette étude s’intéresse plus particulièrement au devenir de l’eau et de l’azote dans le contexte de leur utilisation par la plante. Dans le cas du maïs, par exemple, cette profondeur est environ de 1, 5m au maximum du développement racinaire. Au delà de cette profondeur, les racines n’étant plus présentes, l’eau et les solutés qu’elle entraine par drainage échappe à la plante en sortant du système.
L’eau dans le sol
Le cycle de l’eau
La modélisation des transferts hydriques doit tenir compte du cycle de l’eau, celui-ci définit les entrées-sorties en eau du système sol. Ce systême n’est pas isolé : à la quantité Shi d’eau initialement présente dans le sol s’ajoute les apports de surface Ph,Ih et R correspondant aux apports sous forme de précipitations, d’irrigations ou de ruissellement venant d’autres parcelles et selon la position de la nappe souterraine, les apports RC dus aux remontées capillaires. Cette masse d’eau n’est conservée que partiellement par le sol. Une quantité ET R (evaporation réelle) est prélevée par la culture, les quantités Dh et R sont drainées vers les couches profondes du sol ou ruissellent en surface. Ainsi, le stock final d’eau dans le sol Shf peut s’écrire
Shf = Shi + Ph + Ih + RC − ET R − Dh ± R (2.2.1)
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Table des matières
Introduction
1 Le recours à la modélisation pour représenter les processus de transferts dans un sol cultivé
1.1 L’intérêt de la modélisation
1.2 Les différents types de modélisation
2 L’eau et les solutés dans le sol
2.1 Représentation du sol
2.2 L’eau dans le sol
2.2.1 Le cycle de l’eau
2.2.2 Teneur en eau et charge hydraulique
2.2.3 Courbe de rétention du sol
2.2.4 Conductivité hydraulique
2.2.5 Equation de Richards
2.3 Le soluté dans le sol
2.3.1 Le cycle de l’azote
2.3.2 Les différentes phases d’un élément chimique dans le sol
2.3.3 Flux d’un soluté dans le sol
2.3.4 Equation de diffusion-convection de solutés
3 Simulation numérique des transferts eau-solutés
3.1 Principes
3.2 Avantages et contraintes de la méthode
4 Modélisation de type capacitif
4.1 Principes
4.1.1 Transferts hydriques
4.1.2 Transferts de solutés
4.2 Adaptation au cas bidirectionnel
5 Adaptation d’un modèle analytique d’infiltration bidirectionnel au calcul des transferts hydriques
5.1 Le modèle FURINF
5.1.1 Principes généraux
5.1.2 Validation du modèle
5.2 Adaptation de FURINF à la problématique
5.2.1 Représentation monodirectionnelle du profil hydrique
5.2.2 Représentation bidirectionnelle du profil hydrique
6 La modélisation analytique fondée sur des bases mécanistes
6.1 Résolution de l’équation de Richards
6.1.1 Résolution analytique de Berthomé appliquée sur une raie d’irrigation trapézoïdale
6.1.2 Elimination d’un des termes de l’équation de Richards
6.1.3 Linéarisation complète de l’équation de Richards
6.2 Résolution de l’équation de convection-diffusion
6.2.1 Résolutions monodirectionnelles de l’équation de convection-diffusion à coefficients constants
6.2.2 Résolutions bidirectionnelles de l’équation de convection-diffusion à coefficients constants
6.2.3 Résolution de l’équation de convection-diffusion à coefficients variables
Conclusion
