Le raisonnement logique : sa place dans les apprentissages et son impact sur la réussite

Dans le cadre de notre deuxième année de Master MEEF à l’ESPE de Saint Germainen-Laye, nous avons réalisé un Mémoire sur l’Adaptation aux Situations de Handicap liées aux mathématiques. Ainsi, professeurs des écoles stagiaires potentiellement destinés à y être confrontés, nous avons décidé de consacrer notre année à appréhender la complexité de la dyscalculie, aussi et surtout celle du raisonnement logique, sa place dans les apprentissages ainsi que son impact sur la réussite en mathématiques.

Bien que très controversée, nous savons à présent que la recherche a beaucoup avancé pour ce qui est des apprentissages précoces. Or, la conception de l’enseignement des mathématiques est passée d’une dimension plutôt culturelle et sociale (se familiariser avec les noms et les usages du nombre, découvrir le monde) à une dimension plutôt cognitive : construire les premiers outils afin de structurer sa pensée. Ainsi, les nouveaux programmes scolaires 2015 pour l’école maternelle affirment la nécessité de prendre en compte les connaissances d’ores et déjà acquises par l’élève, la diversité des méthodes d’apprentissage et le triple code avec usage des doigts. Il n’en demeure pas moins que le professeur des écoles doit porter une attention très particulière au fait que chaque enfant acquière les connaissances et compétences de base stipulées par les programmes. Or, il arrive régulièrement que ces acquisitions se voient entravées par la présence de difficultés et troubles d’apprentissage dont témoignent certains dès leur plus jeune âge.

En effet, si nous en revenons à l’essence même du problème, alors rappelons qu’au niveau cérébral, les mathématiques requièrent la participation collaborative de plusieurs circuits neuronaux distincts et dissociables, qui jouent un rôle dans le traitement mathématique. Ces réseaux ont recours à des régions du cerveau assez éparpillées, d’où l’intérêt des neurosciences, qui sont en passe d’aider à la mise en place d’une pédagogie des mathématiques. Puisque les compétences mathématiques s’avèrent dès lors dissociables, les enseignants ne doivent pas enseigner en partant du principe que, si l’apprenant a des difficultés dans un champ mathématique, alors il en a pour l’intégralité de la matière. En parallèle, des recherches montrent que les élèves atteints de dyscalculie, par exemple, ont des lésions au niveau du circuit pariétal, impliqué autant dans les troubles en lien avec la numératie que dans les difficultés d’ordre spatial. Cependant, les chercheurs commencent à montrer que des protocoles thérapeutiques adaptés peuvent permettre de rééduquer les enfants dyscalculiques.

Revenons-en au modèle d’apprentissage actuel en mathématiques, le triple code, qui n’est autre que celui de Dehaene, psychologue cognitif et neuroscientifique français. Ce modèle se définit par le code visuel arabe, qui permettrait les calculs écrits (procédures) ; le code verbal auditif, qui lui jouerait un rôle dans le comptage (dénombrement) ainsi que le stockage des séquences verbales propres aux tables de multiplication et d’addition. Quant au code analogique, représenté par une droite numérique, il autoriserait les comparaisons numériques, les approximations et l’appréhension immédiate de la valeur d’un nombre.

Comme nous l’avons évoqué auparavant, la dyscalculie compte parmi les troubles d’apprentissage en mathématiques. Elle est en réalité encore bien plus complexe qu’elle n’en a l’air, comme le montrent les études de Fischer par la suite.

Assurément, selon lui, la dyscalculie développementale, puisque c’est ainsi qu’il la nomme dans ses écrits, se traduit par « une incapacité à apprendre à calculer à un niveau « normal » ». Elle est d’ailleurs à distinguer de l’acalculie (ou dyscalculie acquise) qui, elle, résulte d’un accident neurologique et qui conduit donc à la perte des capacités à calculer acquises antérieurement. Dans les années 1970, lors des premières recherches sur la dyscalculie, quand il était fait mention de dyscalculie développementale, cela se rattachait uniquement à un dysfonctionnement cérébral, qui serait vraisemblablement d’origine génétique. Par conséquent, la dyscalculie n’intéressait donc pas les enseignants de mathématiques. En effet, cela relevait davantage du domaine médical, puisque neurologique et anatomique, que du domaine didactique. Or, depuis ces années 1970, nombreuses ont été les investigations psychologiques et neurologiques au sujet de la dyscalculie, qui permettent aujourd’hui d’avoir un œil nouveau sur cette notion. Par conséquent, Fischer va s’intéresser à la réalité et à l’utilité de la dyscalculie développementale dans l’enseignement, notamment dans le fait de distinguer les élèves qui seraient dyscalculiques de ceux qui présenteraient simplement des difficultés au niveau des traitements numériques et arithmétiques. Certains chercheurs préfèrent d’ailleurs parler plutôt d’ « enfants à faibles habiletés numériques ».

En premier lieu, il faut savoir que les élèves présumés dyscalculiques font généralement les mêmes erreurs que tous les élèves, mis à part qu’elles sont simplement plus fréquentes et qu’elles surviennent à des âges plus avancés. De surcroît, l’élève dyscalculique est souvent dyspraxique surtout, dyslexique aussi. Ou bien, il peut avoir effectivement des problèmes de mémoire déclarative. Enfin, les systèmes d’évaluation distinguent seulement deux catégories : les bons élèves et les mauvais, ce qui n’est strictement pas le reflet de la réalité.

Ensuite, Fischer différencie les dyscalculiques « potentiels » (au nombre de 1 % des élèves de CE2 et de CM2 sur un échantillon d’une dizaine de milliers d’élèves), c’est-à-dire les enfants qui ont eu des performances faibles en calcul à un moment donné, mais d’autres performances significativement meilleures dans un autre domaine. Il s’avère finalement que ces élèves ne sont pas tant dyscalculiques selon lui. La preuve en est qu’un sujet peut par exemple avoir des facilités en géométrie, sans pour autant qu’il en ait en numération. Et inversement. Par conséquent, Fischer affirme que les « vrais » cas de dyscalculies, à l’inverse des cas de dyscalculies « potentielles », sont donc très rares, voire nuls.

En outre, l’approche des temps de réponse dans certains tests qui permettent de repérer la dyscalculie va lui permettre de compléter sa définition de la dyscalculie en énonçant que la dyscalculie est un dysfonctionnement neurologique, éventuellement d’origine génétique, de même qu’elle est l’objet d’une défaillance de certains processus numériques basiques comme la comparaison nombre/chiffre, par exemple.

Enfin, une étude de Shalev et al. en 2001 a permis d’affirmer qu’en moyenne un enfant d’un parent dyscalculique sur deux le serait lui aussi. D’autres travaux ont également conduit à soutenir que les maladies génétiques telles que la trisomie 21 ou le syndrome de Turner amèneraient fréquemment à des difficultés en calcul, même si, dans ce cas, de nouvelles difficultés existent dans des domaines différents. De la sorte, Fischer affirme que la dyscalculie n’est pas nécessairement un état permanent. Grâce aux travaux de Shalev et al. à nouveau, nous avons appris que 40% des enfants diagnostiqués dyscalculiques en CM2 ne le sont plus six années plus tard. Cela dit, selon une source de l’INSEE, il y aurait aujourd’hui environ 3 % de sujets adultes de 18 à 65 ans qui seraient potentiellement dyscalculiques. Fischer explique cette part importante par le fait que peu d’entre eux utilisent encore le calcul une fois les bancs de l’école quittés, à moins d’y avoir recours dans le cadre professionnel. Donc, cela n’entraîne pas les régions cérébrales concernées par le traitement numérique, n’aidant ainsi pas la dyscalculie à s’amoindrir ou même à disparaître. Par extension, la société elle-même, de par les facilités qu’elle offre, n’incite plus autant qu’avant à calculer et à effectuer des raisonnements numériques. Cette absence de pratique en faveur de la dyscalculie contredit dès lors une possible origine génétique de ce trouble.

Table des matières

Introduction
A. Partie théorique
1. Troubles et difficultés en mathématiques
a. La définition de la dyscalculie établie par Fischer
b. Le terme d’innumérisme établi par Vigier
2. La place du raisonnement logique dans les apprentissages
a. Le modèle piagétien du nombre
b. Les troubles du raisonnement logico-mathématique et son lien avec la résolution de problèmes
c. La création du TEDI-MATH par Grégoire
3. Quel est l’intérêt du TEDI-MATH ?
a. Le rôle du professeur des écoles dans la prévention des troubles des apprentissages
b. Qu’est-ce que réellement le TEDI-MATH ?
B. Partie expérimentale et didactique
1. Méthodologie
a. Population étudiée et programmes scolaires
b. Evaluation diagnostique et repérage des élèves en difficulté
c. Protocole employé
d. Résultats obtenus au test-jeu
2. Elaboration d’une séquence pédagogique pour toute la classe autour de la résolution de problèmes
3. Outils de différenciations et de remédiations en raisonnement logique pour les élèves A, G, H et P
a. L’importance de l’activité de calcul mental
b. La prise en compte de la représentation mentale au sein de la résolution de problèmes
c. La notion de schéma dans la résolution de problèmes
d. L’aspect ludique des mathématiques comme fondement du travail de raisonnement logique
e. Des exemples de différenciation au quotidien à l’école pour les mathématiques
f. L’importance des partenaires scolaires dans l’aide à la remédiation du trouble logico-mathématiques
Conclusion

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