Soutenance mémoire
Pendant le procédé d’étirage soufflage, le matériau PET est soumis à des vitesses de déformation élevées et à de grandes déformations multiaxiales dans une plage de température légèrement au dessus de la température de transition vitreuse Tg et suffisamment en dessous de la température de cristallisation Tc permettant ainsi au matériau de rester translucide. Dans ces conditions sévères, la réponse mécanique du PET est caractérisée par :
(i) une viscosité prononcée, illustrée par une forte sensibilité à la vitesse de déformation ;
(ii) une élasticité mise en évidence par une relaxation des contraintes, visible dès la fin de la sollicitation ;
(iii) un effet de durcissement important à partir d’un taux d’étirage « critique ». Cet effet dépend des conditions de température et de vitesse.
Afin de simuler précisément le procédé et d’avoir une bonne prédiction des effets thermiques et des évolutions de géométrie, il est nécessaire de représenter ce comportement mécanique dans un modèle constitutif. L’essai de traction uniaxiale peut fournir des informations pour l’identification et la validation du modèle, mais, en raison de la forte anisotropie des chaînes moléculaires et en raison des chemins de déformation complexes qui apparaissent dans le polymère lors de la fabrication, il est plus fiable d’identifier la réponse mécanique du PET sous des sollicitations proches de celles rencontrées durant l’étape de production de bouteilles par soufflage par bi orientation. C’est la raison pour laquelle l’identification sera faite sur des résultats expérimentaux de traction biaxiale à forte vitesse de déformation. Le modèle constitutif construit doit être capable de reproduire ces expériences durant lesquelles le polymère est soumis à des modes de déformation plus représentatifs du procédé que la traction simple.
L’identification des caractéristiques du matériau peut être faite à partir des données expérimentales d’essais de traction uniaxiale et biaxiale réalisés sur un échantillon de PET à une température légèrement supérieure à la température de transition vitreuse Tg. Dans une des dernières versions du modèle viscoplastique proposé par Chevalier et Marco [CHE 06], Cosson couple l’effet de durcissement observé au cours de la tension aux modifications de la microstructure du PET induites par la déformation via des variables : taux de cristallisation et facteur d’orientation.
Néanmoins ce modèle viscoplastique n’est pas apte à représenter la phase de relaxation après la tension. Seul un comportement viscoélastique pour le PET, est capable de prendre en compte les effets de retour élastique que l’on observe expérimentalement lorsque l’on stoppe brutalement la pression. Certains auteurs [LAU 86], [KHA 87], [BAR 95] ont utilisé les lois viscoélastiques. Deux types d’équations constitutives sont généralement utilisées pour décrire un modèle viscoélastique : les équations constitutives intégrales (par exemple le modèle KBKZ); les équations constitutives différentielles (par exemple les modèles de Maxwell surconvecté, Giesekus, Phan-Thien-Tanner, Larson). La principale limitation des modèles viscoélastiques classiques est qu’ils ne permettent pas de modéliser le durcissement constaté. Schmidt et al. [SCH 96] par exemple, ont simulé le procédé d’étirage soufflage à l’aide d’une loi viscoélastique. Même si le modèle Maxwell est modifié par l’utilisation d’une dérivée convective, ce comportement n’est pas capable de modéliser l’effet de durcissement et ne reproduit pas l’évolution de la forme de la préforme au cours du soufflage. De plus, les modèles viscoélastiques classiques (Maxwell surconvecté [BAR 95] etc.) montrent des limites (instabilité) lorsque la vitesse de déformation devient aussi élevée que celle rencontrée lors du procédé.
Afin d’améliorer ce modèle de comportement, Buckley et al. [BUC 95] ont proposé un modèle viscoélastique avec une approche classique qui est basée sur l’addition du tenseur de gradient de la vitesse de déformation de la partie élastique et de celui de la partie visqueuse. La partie élastique étant liée à la microstructure et présentant un effet durcissant. Menary et al. [MEN 00] ont examiné trois différents modèles de comportement : le modèle hyperélastique (Ogden), le modèle de fluage et le modèle viscoélastique (modèle Buckley) pour la simulation du procédé, ils ont constaté que le modèle Buckley donne un meilleur résultat que les deux autres modèles en termes de prédiction de la distribution de l’épaisseur de bouteille.
Plus récemment, Figiel et Buckley [FIG 09] on posés le cadre de famille de modèles viscoélastiques adaptés aux matériaux présentant une forte élasticité. Inspiré de cette famille de modèle, l’hypothèse d’une décomposition additive des tenseurs gradients des vitesses de déformations élastiques et visqueuses est adoptée pour décrire la structure cinématique des modèles constitutifs. Ce choix, avec l’hypothèse du tenseur des taux de rotation visqueux égale à zéro, conduit à l’équation Leonov [LEO 76] et ne génère pas singularités quand le taux de déformation est élevé pendant la tension uniaxiale ou biaxiale. Avec ce modèle, la vitesse de déformation visqueuse et de la déformation élastique ne sont pas proportionnels à la déformation globale et la vitesse de déformation globale.
L’identification du modèle à partir des essais expérimentaux
La comparaison entre les résultats expérimentaux avec les réponses du modèle viscoélastique avec des caractéristiques constantes n’est pas satisfaisante. Le phénomène du durcissement met en évidence la nécessité d’une forme non linéaire des propriétés. Afin de modéliser cet effet, la première idée est de choisir un modèle hyperélastique pour la partie élastique. Les modèles de Hart-Smith, d’Ogden ou de Yeoh, par exemple, peuvent être considérés parce que leurs réponses à la tension uniaxiale ou biaxiale produisent un effet de durcissement. Cette modification est nécessaire mais pas suffisante. En effet, à cause de la partie visqueuse, une vitesse de déformation constante conduit à une contrainte qui se stabilise : le durcissement ne peut pas être reproduit. Pire, puisque c’est la vitesse de déformation nominale qui est constante, une partie élastique modélisée par un module d’élasticité G constant pose problème : la vitesse de déformation élastique atteint des valeurs plus élevées que la vitesse de déformation globale, ce qui n’est pas réaliste et conduit à des valeurs négatives de la vitesse de déformation visqueuse. Par conséquent, les deux parties, élastique et visqueuse, de notre modèle doivent contribuer à l’effet de durcissement.
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Table des matières
Introduction générale
1. Fabrication des bouteilles en PET
1.1 Le polyéthylène téréphtalate (PET)
1.2 Présentation du procédé de mise en forme
2. Evolution des propriétés
2.1 Propriétés microscopiques
2.2 Propriétés macroscopiques
3. Simulation du procédé
3.1 Loi de comportement
3.2 Simulation du soufflage
4. Objectifs et présentation de la thèse
Bibliographie
I. Modélisation du comportement viscoélastique thermo dépendant du PET
I.1 Introduction
I.2 Modèle viscoélastique classique
I.2.1 Maxwell surconvecté
I.2.2 Oldroyd B
I.2.3 Giesekus
I.2.4 Phan Thien Tanner
I.2.5 Larson
I.3 Un modèle viscohyperélastique proposé
I.3.1 Modèle présentation
I.3.2 Elongations uniaxiale et équi-biaxiale
I.4 L’identification le modèle à partir des essais expérimentaux
I.4.1 Identification du module de cisaillement G
I.4.2 Identification de la viscosité
I.4.3 Identification de l’effet de température
I.5 Comparaison
I.6 Conclusion partielle
Bibliographie
II. Identification des propriétés thermiques et modélisation 3D du chauffage infrarouge (IR)
II.1 Introduction
II.2 Dispositif expérimental de chauffage IR
II.2.1 Mesure locale par thermocouple
II.2.2 La caméra IR
II.2.3 L’influence du fond
II.3 Étude expérimentale du chauffage IR d’une plaque
II.3.1 Le champ de température de la surface arrière de la plaque
II.3.2 La température mesurée par thermocouple et par la caméra
II.4 Identification des propriétés thermiques
II.4.1 Modélisation numérique 1D
II.4.2 Identification des propriétés thermiques
II.4.3 Modélisation du flux radiatif incident
II.4.4 Modélisation 3D et validation du cas de la plaque
II.5 Étude expérimentale du chauffage IR d’une préforme
II.6 Étude numérique du chauffage IR d’une préforme
II.6.1 Calcul du flux imposé sur la surface extérieure
II.6.1.a Calcul du flux de la partie cylindrique de la préforme
II.6.1.b Calcul du flux de la partie hémisphérique cylindrique de la préforme
II.6.2 Approximation des valeurs du flux imposé sur la préforme
II.6.3 Solution numérique et comparaison avec les mesures expérimentales pour température de la préforme
II.7 Conclusion partielle
Bibliographie
III. Implémentation numérique, recalage et premières simulations
III.1 Introduction
III.2 Formulation du problème thermique en cas 2D contrainte plane
III.2.1 Formulation faible
III.2.2 Discrétisation par éléments finis
III.3 Formulation du problème mécanique en cas 2D contrainte plane
III.3.1 Formulation faible
III.3.2 Discrétisation par éléments finis
III.3.3 Implémentation numérique et validation
III.4 Formulation du problème thermo-mécanique en cas 2D contrainte plane
III.5 Optimisation des propriétés en prenant en compte l’effet d’autoéchauffement
III.5.1 Optimisation des propriétés
III.5.2 Les résultats numériques du cas 2D contrainte plane
III.6 Formulation du problème axisymétrique
III.6.1 Formulation faible de la partie mécanique
III.6.2 Validation numérique
III.6.2.a Extension axiale
III.6.2.b Extension radiale
III.6.3 Formulation du modèle thermo-mécanique
III.6.4 Les résultats numériques du cas axisymétrique
III.7 Simulation du soufflage de préforme
III.7.1 Implémentation du modèle visco-hyperelastique dans ABAQUS
III.7.2 Comparaison avec les résultats de la programmation réalisée dans Matlab
III.7.3 Cas d’un cylindre mince soumis à une pression interne
III.7.3.a Solution analytique
III.7.3.b Validation de la programmation dans le cas où G et sont des constantes
III.7.4 Cas d’une sphère mince sous la pression
III.7.4.a Solution analytique
III.7.4.b Validation avec des propriétés constantes
III.7.5 Simulation du soufflage libre
III.7.5.a La partie expérimentale
III.7.5.b Maillage de la préforme
III.7.5.c Résultats numériques
III.8 Conclusion partielle
Bibliographie
Conclusion générale
