Le Plan d’Etudes romand (PER)

Cadre théorique

Le Plan d’Etudes romand (PER) est la base de tout enseignement. Il décrit les apprentissages nécessaires par année dans toutes les matières scolaires. Il permet à l’enseignant d’organiser son enseignement selon des objectifs d’apprentissage pour les 2 cycles de l’école primaire : 1 à 4p et 5 à 8p. Ces objectifs sont décrits en composantes et en progression d’apprentissages pour chaque cycle. Ainsi, l’enseignant suit les objectifs romands d’apprentissage et adapte les moyens d’enseignement imposés pour couvrir tout le programme durant l’année scolaire. Lors de son enseignement, le professeur fait correspondre l’objectif d’apprentissage, son enseignement, les activités proposées et l’évaluation s’y rapportant. Le respect de cet alignement curriculaire permet aux élèves de construire les connaissances et compétences durant l’activité. Transformées en savoir par le maître durant l’institutionnalisation (Brousseau 1998), celles-ci sont ensuite exercées dans une phase d’entraînement. L’institutionnalisation est un processus, qui fait passer l’élève des connaissances contextualisées dans l’activité à des savoirs décontextualisés, donc généraux. L’institutionnalisation se déroule après la mise en commun orale, l’enseignant pointe les savoirs à connaître et à réinvestir par la suite. Ainsi, l’élève comprend le sens de la tâche.

En choisissant des tâches menant au savoir visé, l’enseignant peut faire varier les paramètres de l’activité pour la rendre accessible et agit sur les procédures de résolution. Brousseau (1982) les nomme variables didactiques et les définit : Un champ de problèmes peut être engendré à partir d’une situation par la modification des valeurs de certaines variables qui, à leur tour, font changer les caractéristiques des stratégies de solution (coût, validité, complexité…etc.) […] Seules les modifications qui affectent la hiérarchie des stratégies sont à considérer (variables pertinentes) et parmi les variables pertinentes, celles que peut manipuler un professeur sont particulièrement intéressantes : ce sont les variables didactiques. Ces variables sont choisies par l’enseignant et permettent de provoquer des changements dans les connaissances construites par les élèves. Brousseau (1982) différencie 2 types de variables didactiques : les macrodidactiques, qui concernent le type de cours donné, les attentes de l’enseignant, les interactions maître-élèves et l’évaluation choisie ; et les microdidactiques : organisation avec découpage de la période, caractéristiques de la tâche et discours du maître. Les variables contextuelles ne sont pas contrôlables, comme les apprentissages préalables, la discipline et les conceptions des enseignants.

Toutes ces variables sont constitutives du milieu didactique (Brousseau, 1998) où l’élève se trouve dans un environnement avec des éléments contrôlables ou non. L’enseignant crée la situation didactique pour mettre l’élève en situation d’apprentissage/enseignement. Il peut y mettre en place des routines. Bouhon, De Kesel, Dufays et Plumat citent Clark et Yinger (1977) et expliquent qu’elles : « permettent à l’enseignant d’établir et réguler plus efficacement les activités. ». Elles font parties de la planification et selon Tochon (1989) et Yinger (1979) cités par ces mêmes quatre auteurs, elles « augmentent la souplesse et l’efficacité de l’enseignant » (ibid. p.106), qui peut mieux contrôler l’activité programmée. Brousseau (2002) parle de la dévolution dans le milieu didactique, ce qui signifie donner la responsabilité à l’élève de la construction du savoir et de sa validation. L’élève répond à la situation problème à partir de ses connaissances.

La dévolution est un processus où l’enseignant est actif, car il crée le milieu adéquat pour que l’élève construise seul sa réponse et ne cherche pas à répondre aux attentes de l’enseignant nous dit Sensevy en 2001. Ainsi Brousseau (2002) précise que c’est « la négociation d’un contrat » didactique avec l’élève (p.18). Le contrat commente les règles explicites ou non sur le partage des responsabilités de l’acquisition du savoir entre l’élève ou l’enseignant. L’élève mobilise des connaissances dans le milieu créé par l’enseignant, il « appréhende les règles et stratégies de base […], puis des moyens d’élaborer des stratégies gagnantes et d’obtenir le résultat cherché. » (Brousseau, 2002, p.18) Si la situation n’est pas pleinement dévoluée à l’élève ou qu’il ne peut pas la résoudre avec ses connaissances et qu’il ne fait que de recopier la réponse, il n’apprend pas. Pourtant, l’enseignant ne dit pas à l’élève ce qu’il désire, il utilise des « ruses » où il « dissimule ses intentions tout en les laissant deviner ». (ibid., p.20) La dévolution s’opérationnalise dans l’intervalle entre ces deux comportements. Ainsi : « Le professeur doit s’occuper du jeu du joueur pour le faire entrer dans celui de l’actant. » (ibid. p.20) Si le joueur n’entre pas dans le jeu, il refuse par conséquent le contrat didactique et n’accède pas aux connaissances présentes dans la situation. Il n’accède donc pas au statut d’actant.

L’enseignant dévolue également à l’élève l’acte de validation, la correction de la situation-problème, en lui donnant accès à une fiche autocorrective, à un outil correctif ou à la comparaison de sa solution avec un pair. En utilisant un jeu comme outil d’apprentissage, on s’éloigne de la définition commune d’un jeu : « la seule raison d’être, pour la conscience de celui qui s’y livre est le plaisir même qu’il y trouve. » (Musset et Thibert citent Ayme, 2006). L’auteure nous parle ici exclusivement du joueur. L’utilisation du jeu porte l’intérêt, comme pour le travail, « vers le but à atteindre » (Cohen, 2003). Brougère (2000) précise encore : « Le sérieux tue le jeu, mais la frivolité est ce qui permet au jeu de rejoindre dans ses effets une action éducative sérieuse, parce que l’absence de conséquence offre à l’enfant un espace spécifique d’expérience. » (p.2) J’ai utilisé dans ma méthode de recherche, l’outil portfolio. Scallon (2004, p.1) le définit comme « une collection de travaux ou de productions réalisées dans un but précis ». J’ai choisi d’utiliser un dossier pour que l’élève arrive à s’auto-évaluer. Il s’agit d’évaluation formative, où l’élève fait le point sur ce qu’il sait et sur ce qu’il va faire pour s’améliorer.

Ces deux concepts sont nommés métacognititon et autorégulation. Le premier fait référence à la prise de conscience « de ce qui lui arrive : ses succès, ses échecs, ses difficultés, sa motivation. » et le second à « l’évaluation formative : ajuster, corriger rectifier, améliorer, réorienter ». (Scallon, 2004, p.2) Ainsi l’élève qui prend l’habitude de porter un jugement sur son travail et de comparer sa progression au but à atteindre est plus efficace dans son travail. Ce dossier d’apprentissage est utilisé en parallèle du travail en classe. Il peut se faire par des fiches guides utilisées par l’enseignant, qui prend du temps dans sa séquence d’enseignement pour que l’élève puisse s’auto-évaluer et rassembler des pièces qui démontrent le mieux son apprentissage. Le type de portfolio utilisé est un « portfolio de travail » traçant le « cheminement de l’élève » (Scallon, 2007).Goupil cité par Scallon (2004) parle plutôt de portfolio d’apprentissage, qui contient les travaux de l’élève selon un objectif choisi. Le but étant de ne pas faire un simple cumul des travaux d’élève, mais de travailler la métacognition. Farr et Tane (1998) nous expliquent, que le but du portfolio est « de faire de l’autoévaluation une seconde nature pour l’élève » (p.14).

Concepts mathématiques

J’ai d’abord analysé 3 concepts mathématiques : dévolution de la situation-problème, propriétés de l’addition, procédures de résolution de calcul.

1) Cette analyse porte sur les annexes A7 qui comprennent les planifications et le temps en minutes imparti à chaque leçon. Mon but est de regarder au bout de combien de leçons la dévolution de la situation-problème à l’élève est effective. J’ai remarqué que la compréhension de ma situation problème a mis 3 leçons à s’installer. Ce temps a permis aux élèves de découvrir La clé des chiffres, d’en comprendre le fonctionnement et ses règles. C’est un temps d’adaptation normal que j’ai souvent constaté au début de chaque nouvelle modalité d’enseignement. Dès la leçon 4, j’ai constaté une baisse de motivation chez les élèves. Un manque de relance dans mon projet de La clé des chiffres et l’absence de but chez les élèves, pris par la routine en est sûrement la cause. L’élève joueur n’a pas envie de rentrer dans le jeu, car il éprouve moins de plaisir lorsqu’il connait déjà les règles et les stratégies en tant qu’actant. Une variante possible serait d’inciter les élèves à résoudre un calcul posé par un camarade, qui en choisit les termes et les opérateurs.

Ainsi, les élèves s’impliqueraient mieux dans la tâche et en comprenant le sens ils seraient davantage les acteurs de leurs apprentissages. Dans la leçon 6, les 70 minutes du temps réel correspondent à un travail fait sur les propriétés de l’addition avec des additions à 6 termes (A8), afin de réfléchir aux stratégies et au jugement de leur évolution. J’ai donc changé les habitudes des élèves qui avaient jusque-là fait des calculs avec 3 termes. En doublant le nombre de termes, j’ai aussi doublé le temps nécessaire à la résolution de la situation-problème. Les élèves n’ont pas changé leurs procédures personnelles de résolution. Ils ont réfléchi à leurs stratégies, mais ceci n’a pas été évident pour tous les élèves, qui n’avaient pas l’habitude d’expliciter leur manière de faire, passant généralement directement à l’action. Ensuite, ils ont posé un bilan de leur évolution en résolvant une addition avec plusieurs méthodes vues tout au long de la séquence. Cette leçon s’est donc déroulée en collectif et par manque de temps, nous avons réalisé toutes ces fiches : la situation-problème, la fiche sur les propriétés (A3), la mise en commun de leurs stratégies (A2), leurs ressentis sur leur évolution (A5). Ceci peut expliquer certaines de mes demandes de précisions à certaines questions complétées trop brièvement par certains élèves, qui voulaient finir vite.

Conclusion

Pour conclure, je souhaiterais revenir sur ma question de recherche et mes hypothèses. A propos de ma question de recherche : Comment développer des compétences en calcul réfléchi par la mise en place d’une séquence mathématique s’appuyant sur un jeu : La clé des chiffres? Je répondrais que l’expérience vécue durant l’automne et l’analyse que j’en fais aujourd’hui, me permettent d’affirmer que l’enseignement-apprentissage du calcul réfléchi, tel que je l’ai conçu, a produit des résultats positifs chez les élèves. D’ailleurs, les trois éléments principaux posés dans mes hypothèses ont été opérationnalisés en classe, soit: une manière ludique d’enseigner, des élèves acteurs de leurs apprentissages et l’utilisation d’un portfolio. Pour la première hypothèse, je dirais que j’ai réussi à transmettre de manière ludique des stratégies et des procédures de calcul réfléchi. Je suis convaincue que ces compétences sont utiles pour la scolarité future des élèves, en mathématiques. J’ai réussi à laisser une part de liberté aux élèves dans l’utilisation de la procédure qu’ils souhaitaient mettre en oeuvre pour résoudre les situations-problèmes.

Je ne pense pas que ce type d’enseignement soit réellement inductif, même s’il demande aux élèves de trouver une règle face à un corpus d’exemples. Ici, chaque élève cherche et trouve sa procédure, mais pas de nouvelles règles à chaque situation-problème. Il est vrai que les termes des additions étaient choisis pour orienter les élèves vers une certaine procédure. En effet, la décomposition selon notre système de numération en – MCDU est une procédure qui fonctionne pour toutes les additions, quels que soient les termes. Ma deuxième hypothèse insistait sur la participation active des élèves et leur découverte de nouvelles règles, ne se vérifie que partiellement à la fin de mon enseignement. La clé des chiffres ne se prête pas bien à l’induction des connaissances. Ma dernière hypothèse concerne l’utilisation de la métacognition dans le portfolio pour aider les élèves à réfléchir à leurs stratégies de calcul, à se fixer des objectifs, à faire le point sur ce qu’ils savent effectivement. Celle-ci est aussi partiellement vérifiée, car j’établis par mes analyses que la métacognitition aide à donner un enseignement plus efficace. Ma méthodologie de récoltes de fiches d’aide du portfolio m’a permis de me rendre compte des processus d’apprentissage des élèves et de leurs observations. Pour cela, je me suis concentrée sur deux aspects : les mathématiques et l’enseignement. A partir des réponses des élèves récoltées, j’ai pu analyser mes observations durant l’enseignement et identifier les procédures de calcul utilisées par les élèves, afin d’émettre des constats et des pistes pour améliorer la séquence d’enseignement.

Table des matières

1. Introduction
2. Choix de ma problématique et du jeu
3. Ma méthodologie
4. Choix de la séquence
5. Planification
6. Cadre théorique
7. Analyse de mon enseignement
7.1 Concepts mathématiques
7.2 Concepts d’enseignement
8. Conclusion
9. Bibliographie
10. Remerciements
11. Annexes

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