Le modèle standard de la cosmologie

Le modèle standard de la cosmologie

De Newton à la Relativité Générale

La Relativité Générale est la théorie de la gravitation à la base de la cosmologie moderne. Elle donne une explication géométrique à la force gravitationnelle introduite par Newton trois siècles auparavant. Dans cette théorie, une chute n’est plus due à un vecteur force malheureusement orienté vers le sol, mais à la déformation de l’espace-temps engendrée par la Terre. Formulée ainsi, la Relativité Générale semble bien compliquée pour peu de choses. Mais les principes généraux à la base de cette théorie et la richesse de ses implications (dont la théorie newtonienne) en font la théorie phare pour décrire la gravitation. Le long de cette section, nous allons introduire pas à pas plusieurs concepts de la Relativité Générale tels que la dérivée covariante et le tenseur de Riemann, pour aboutir à l’équation d’Einstein de la Relativité Générale, base de la cosmologie moderne. Cette introduction est largement inspirée de [1] et [2]. La convention usuelle h~ = c = 1 sera suivie sauf si nécessaire.

Le Principe d’Équivalence

Dans le principe fondamental de la dynamique énoncé par Newton, pourquoi la masse intervenant dans le terme d’inertie est-elle rigoureusement la même que celle intervenant dans la gravitation newtonienne ? Cette coïncidence troublante singularise la gravitation par rapport aux autres interactions, et suggère qu’elle n’est pas une propriété des corps eux-mêmes mais de l’espace dans lequel ils se meuvent. Considérons une masse ponctuelle de masse m soumise à un champ gravitationnel externe uniforme et constant ~g et à aucune autre force.

La Relativité Générale en action

Le principe de moindre action est un principe de base de la physique. La dynamique d’un système peut généralement être résumée dans une intégrale appelée action S, qui minimisée donne les équations du mouvement du système. La plupart des équations fondamentales de la physique peuvent être formulées à partir du principe de moindre action. L’intégrant correspond au Lagrangien L, ou à la densité Lagrangienne. C’est la quantité scalaire qui code de manière concise les équations du mouvement du système. L’avantage d’une telle formulation en physique est qu’elle permet de manipuler des quantités scalaires venant de différentes théories, et de disposer de théorèmes reliant les symétries d’un système à ses quantités conservées (théorème de Noether [5]).

Principes cosmologiques

Dans la cosmologie contemporaine, l’équation d’Einstein 1.27 est donc l’équation de base pour décrire l’évolution de l’Univers. Pour poursuivre les calculs, il faut cependant rajouter deux hypothèses.

1. l’Univers est homogène : la métrique ne dépend donc pas de la position dans l’espace, donc aucune position n’est particulière dans l’Univers. Cette affirmation, issue du principe Copernicien, n’est que statistiquement vraie car localement on observe bien que la matière a formé des grumeaux (planètes, étoiles, galaxies,…) au milieu de larges vides. Cependant l’observation de l’Univers à grande échelle montre que l’Univers est bien globalement homogène à des échelles plus grandes que la distance moyenne inter-galactique 100 Mpc (voir figure 1.2 et par exemple [6] pour une mesure de l’homogénéité de l’Univers par comptage de galaxies).

2. l’Univers est isotrope : aucune direction n’est privilégiée. Ainsi, des observations effectuées dans deux directions différentes du ciel sont équivalentes. Ceci est bien vérifié par l’observation du fond diffus cosmologique micro-onde (CMB) dont la température est mesurée identique dans toutes les directions de l’espace à des fluctuations de température δθ de l’ordre de δθ/θ ≈ 10−5 près (voir figure 1.3 et par exemple [7] pour une vérification du principe d’isotropie utilisant l’effet Sunyaev Zeldovich).

Les équations de Friedmann

Résoudre l’équation d’Einstein 1.27 consiste à en trouver une métrique solution, compte tenu de la répartition en matière supposée dans T µν. Supposer les principes d’homogénéité et d’isotropie pour ce tenseur, impose que la métrique devra aussi respecter ces propriétés. Une solution de l’équation d’Einstein respectant ces conditions est la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) .

Le paramètre d’échelle a(t) peut être obtenu en résolvant l’équation d’Einstein connaissant le contenu du tenseur énergie-impulsion de l’Univers T µν et la valeur de k. Une remarque : dans la métrique FLRW, c’est la quantité a(t)r qui a la dimension d’une longueur, et non directement la coordonnée radiale r. Cette dernière s’exprime en « mètres par a(t) » : son unité varie donc dans le temps. La coordonnée r (ainsi que les coordonnées angulaires θ et φ) sont des coordonnées dites comobiles car elles décrivent des positions indépendantes du facteur d’échelle a(t). Nous y reviendrons plus loin.

Pour un Univers sphérique, le facteur d’échelle a(t) est le rayon de courbure. Un Univers sphérique dynamique correspond donc à un univers possédant un rayon de courbure variable dans le temps. Un espace plat ne possède pas d’échelle caractéristique, la valeur de a(t) n’a donc pas de sens physique .

Équations d’état 

L’équation d’état w(z) associée à une composante de l’Univers est définie par le rapport de sa pression et de sa densité d’énergie w = p/ρ.
– La matière non relativiste n’exerce pas de pression sur son milieu extérieur d’où pm = 0 donc wm = 0.
– La matière relativiste exerce quant à elle une pression sur son milieu de valeur pr = ρr/3 d’où wr = 1/3.
– Pour la constante cosmologique, on identifie dans l’équation 1.51 une densité d’énergie ρΛ = Λ/8πGN et une pression pΛ = −Λ/8πGN d’où une équation d’état constante et négative wΛ = −1.

D’un Univers statique à un Univers en expansion

A la publication de l’article d’Einstein finalisant la Relativité Générale en 1917 [4], pour les scientifiques de l’époque l’Univers n’était composé que de notre galaxie et probablement d’un vide au-delà. Il était statique, immuable, éternel, autrement dit sans histoire. La Galaxie d’Andromède était encore appelé Nébuleuse d’Andromède et n’était alors qu’un objet diffus situé dans notre propre galaxie.

Table des matières

Introduction générale
Bibliographie
1 Des modèles standard
1.1 Le modèle standard de la cosmologie
1.1.1 De Newton à la Relativité Générale
1.1.2 La Relativité Générale en action
1.1.3 L’Univers aujourd’hui
1.2 Le modèle standard de la physique des particules
1.2.1 Zoologie du modèle standard
1.2.2 Les théories de jauge
1.2.3 Le modèle standard en action
1.2.4 Limites du modèle standard
Bibliographie
2 Le modèle du Galiléon
2.1 Modéliser l’énergie noire
2.1.1 Succès et problèmes de la constante cosmologique
2.1.2 Les modèles alternatifs autre que le Galiléon
2.2 Le modèle du Galiléon
2.2.1 Principe de construction
2.2.2 L’effet Vainshtein
2.2.3 Galiléon covariant
2.3 Un Univers Galiléon en équations
2.3.1 Équations cosmologiques
2.3.2 Croissance des structures
2.3.3 Contraintes théoriques
Bibliographie
3 Les observables cosmologiques
3.1 Supernovæ de type Ia
3.1.1 Principe
3.1.2 Le Supernova Legacy Survey
3.1.3 Mesures
3.2 Fond diffus cosmologique
3.2.1 Le spectre de puissance angulaire du CMB
3.2.2 Contraindre les paramètres cosmologiques
3.2.3 Mesures
3.3 Oscillations acoustiques de baryons
3.3.1 Spectre de puissance de la matière
3.3.2 Fonction de corrélation
3.3.3 Mesures
3.4 Croissance des structures
3.4.1 Distorsions dans l’espace des redshifts (RSD)
3.4.2 Test d’Alcock-Paczynski
3.4.3 Mesures
3.5 Résumé
Bibliographie
4 Contraintes expérimentales sur le modèle du Galiléon
4.1 Méthodologie
4.1.1 Outils statistiques et numériques
4.1.2 Calcul des observables et des χ2
4.2 Résultats ΛCDM et FWCDM
4.2.1 Contraintes expérimentales sur le modèle ΛCDM
4.2.2 Contraintes expérimentales sur le modèle FWCDM
4.3 Résultats Galiléon non couplé
4.3.1 Supernovæ
4.3.2 Contraintes combinées CMB+BAO
4.3.3 Contraintes de croissance des structures
4.3.4 Contraintes combinées
4.4 Résultats Galiléon avec couplage disformel
4.4.1 Contraintes combinées
4.5 Discussion
4.5.1 Non-linéarités et croissance des structures
4.5.2 Questions fantomatiques autour du couplage disformel
4.5.3 Comparaison aux autres études expérimentale sur le modèle du Galiléon
4.5.4 Comparaison aux modèles ΛCDM et FWCDM
4.6 Conclusion et perspectives
Bibliographie
Conclusion

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