Le modèle hybride : état de l’art et améliorations proposées

Le modèle hybride : état de l’art et améliorations proposées

Le comportement des composites stratifiés

la raideur du composite, la matrice polymérique, plus accommodante, permet d’assurer des transferts de charge entre renforts, diminuant ainsi la fragilité globale de l’assemblage composite. De plus, elle présente des déformations plastiques et visqueuses très dépendantes de la température, du niveau d’hygrométrie, du nombre de cycles … D’autre part, la présence de très nombreuses fibres dans l’épaisseur d’un pli introduit un nombre très important d’interfaces. Chacune d’elle est un lieu privilégié de rupture potentielle. Ajouté à cela, l’empilement successif de différents plis unidirectionnels à différents angles introduisant à nouveau des interfaces, il en résulte un comportement global très complexe, piloté par les dégradations intervenant au niveau de ces interfaces (fibre/matrice ou pli/pli). Ces dégradations sont depuis longtemps étudiées à travers de nombreuses études expérimentales mettant en évidence leurs mécanismes physiques menant, depuis l’état initial, à la rupture de la structure du stratifié. Les paragraphes ci-dessous proposent un état de l’art des connaissances concernant ces phénomènes. Ils sont séparés en fonction de l’échelle à laquelle ils apparaissent.

Phénoménologie des dégradations

Les dégradations dont il est question ici correspondent à des ruptures, à une échelle plus ou moins grande. Pour de faibles sollicitations, les premières d’entre elles apparaissent à l’échelle des fibres, et lorsque le chargement s’intensifie, des fissures à l’échelle des plis unidirectionnels vont se former.

Mises en évidence dans différents travaux [Harrison et Bader, 1983] [Gamstedt et Sjögren, 1999] [Hoover et al., 1997] [Lagattu et Lafarie-Frenot, 2000] [Sjögren et Berglund, 2000], elles sont réparties de manière plus où moins homogène dans les plis unidirectionnels. Leur présence résulte des concentrations de contrainte apparaissant dans la matrice, autour des fibres, menant à une perte d’adhérence entre fibre et matrice. Leur nombre augmente avec l’intensité du chargement, et provoque une baisse de la rigidité de la zone concernée. Ce phénomène s’observe particulièrement bien sur les plis sollicités en cisaillement, pour lesquels ces dégradations peuvent devenir très critiques.

Un deuxième type de dégradation se produit au niveau de l’interface entre plis unidirectionnels. On appelle ce phénomène le délaminage diffus, car comme la décohésion fibre/matrice, ces ruptures se produisent à petite échelle et se répartissent sur les interfaces. EIles provoquent également une baisse de rigidité de l’interface, qui influe sur la rigidité globale du stratifié.

Dégradations à l’échelle du pli 

Microfissuration transverse et délaminage
Lorsque le chargement s’accentue, une localisation des dégradations va se produire. Le premier mécanisme qui intervient est la fissuration transverse. Cela correspond au niveau microscopique, à la rupture de la matrice située entre les fibres, causée par les concentrations de contrainte générées par les irrégularités géométriques.

Rupture sens fibre
Un autre mode de dégradation provoquant la rupture finale du stratifié est la rupture sens fibre. Ceci est particulièrement évident dans le cas des plis sollicités dans le sens des fibres, en traction ou en compression. Les observations expérimentales montrent des fortes différences de contrainte à rupture entre les cas de traction et de compression. La contrainte à rupture en compression peut être deux ou trois fois plus petite qu’en traction.

En revanche, dans le cas de la compression, le phénomène est bien plus complexe. En effet, de par leur géométrie, les fibres sont sensibles au flambage. Tant que la matrice environnante reste saine, le confinement des fibres permet à ces dernières de supporter la sollicitation. Mais à partir d’un certain seuil, la matrice va commencer à se dégrader et permettre aux fibres de flamber. Ceci va avoir pour conséquence de charger d’autant plus la matrice pour former finalement des kink-bands, figure 1.6(b). Suivant les cas, la fibre peut rompre en flexion, ou bien rester intacte. Cependant, la destruction de la matrice environnante fera perdre à la zone concernée une grande partie de ses propriétés mécaniques. De nombreux travaux ont montré l’influence forte de l’alignement imparfait des fibres [Argon, 1972]. Cette imperfection provient du processus de fabrication du stratifié. D’autre part, la nature de la matrice, dont le comportement est plastique, joue un rôle prépondérant sur le déclenchement des kink-bands. Il est également à noter qu’une sollicitation multiaxiale, couplant compression et cisaillement, va jouer sur l’alignement des fibres et donc avoir une très forte influence sur le développement des instabilités [Yerramalli et Waas, 2003] [Vogler et al., 2000].

La viscosité

De même que la nature de la matrice influence l’apparition de déformations permanentes, son comportement visqueux va provoquer des déformations dépendantes du temps. Lorsque que la température est assez élevée, on peut même aboutir à une rupture par fluage, à chargement constant [Kawai et al., 2006]. Ceci indique que les dégradations deviennent de facto dépendantes du temps, et donc par exemple de la vitesse de chargement [Nguyen et Gamby, 2007], figure 1.8(b). Pour des structures aéronautiques dont la durée de vie doit atteindre plusieurs dizaines d’années avec occasionnellement de très fortes températures ambiantes, il est très important de prendre en compte ces effets à long terme, d’autant plus que dans l’optique de réaliser des essais accélérés, la viscosité joue un rôle très important. De nombreux travaux, par exemple [Maire, 1992], [Vinet, 1997] [Goertzen et Kessler, 2006] mettent en évidence ce phénomène au niveau macro, figure 1.8(a). La viscosité des stratifiés a par ailleurs la caractéristique d’être fortement non linéaire vis à vis de la contrainte. Une forte corrélation lie cette évolution non-linéaire au niveau de dégradation du pli [Schieffer et al., 2002]. En effet, de la même manière que pour la plasticité, les ruptures dues aux dégradations vont provoquer des redistributions de contraintes sollicitant d’autant plus la matrice.

Il ressort donc des observations expérimentales que le comportement anélastique des stratifiés est en grande partie dû au comportement propre d’un de ses constituants élémentaires : la matrice. Les dégradations décrites dans la partie précédente vont donc avoir une influence sur l’anélasticité, à travers des redistributions de contraintes. Inversement, la viscosité pourra par exemple être à l’origine de dégradations, voire même de la rupture du stratifié. Il est donc indispensable de développer un modèle prenant en compte toutes ces données, et notamment l’influence réciproque entre endommagement et anélasticité. Une prédiction fiable de la vie du stratifié passe indiscutablement par la bonne modélisation du caractère anélastique de ce dernier.

Table des matières

Introduction
1 Le modèle hybride : état de l’art et améliorations proposées
1 Le comportement des composites stratifiés
1.1 Introduction générale
1.2 Phénoménologie des dégradations
1.2.1 Dégradations à l’échelle de la fibre
1.2.2 Dégradations à l’échelle du pli
1.3 Le comportement anélastique
1.3.1 La plasticité
1.3.2 La viscosité
2 Etat de l’art des modélisations
2.1 Modélisation des dégradations diffuses et de la fissuration
2.1.1 Modélisations micro-mécaniques
2.1.2 Modélisations mésomécaniques
2.1.3 Couplage Micro/Meso
2.2 Modélisation de la rupture sens fibre
2.3 Modélisation des comportements anélastiques
3 Les bases du modèle micro hybride
3.1 Représentation et modélisation des fissures
3.1.1 Les surfaces minimales de rupture
3.1.2 Critères de rupture
3.2 Le matériau fibre-matrice
4 Le modèle micro hybride amélioré
4.1 Introduction de la rupture sens fibre
4.2 Intégration des comportements plastiques et visqueux
2 Une stratégie numérique dédiée : état de l’art
1 Introduction : les particularités liées au modèle
2 Le choix d’une stratégie numérique adaptée au modèle
2.1 Etat de l’art des méthodes numériques envisageables
2.1.1 Les méthodes de décomposition de domaine
2.1.2 Les méthodes d’enrichissement
3 Une stratégie de décomposition de domaine Multiéchelle
3.1 Décomposition de domaine – Problème à résoudre
3.2 Comportements d’interface utilisés
3.3 Stratégie de résolution itérative
3.3.1 Etape locale à l’itération n+1/2
3.3.2 Étape linéaire à l’itération n+1
3.3.3 Contrôle des itérations
3.4 Introduction des aspects multiéchelles
3.4.1 Séparation des quantités d’interface
3.4.2 Admissibilité des quantités macro
3.5 Modification de l’étape linéaire
3.5.1 Définition du comportement homogénéisé
3.5.2 Bilan sur l’algorithme de résolution
4 Recherche de fissures
5 Implémentation et limites de cette stratégie
3 Améliorations de la stratégie numérique
1 Implémentation des non linéarités
1.1 Bref état le l’art
1.2 Implémentation du mésomodèle d’endommagement
1.2.1 Calcul local de l’endommagement
1.2.2 Résolution par gradient conjugué
1.2.3 Interpolation de la solution
1.3 Implémentation des anélasticités
1.4 Prise en compte de la rupture sens fibre
1.5 Bilan sur la stratégie numérique
2 Accélération de la recherche de fissure
2.1 Les limites de l’utilisation des handbooks
2.2 La présélection des fissures potentielles
3 Parallélisation
3.1 Parallélisation des opérations locales
3.2 Partitionnement du problème Macro
3.2.1 Les premières tentatives
3.2.2 La méthode BDD pour résoudre le problème macro
3.3 Les performances de la stratégie numérique
3.3.1 Le stockage en mémoire vive
3.3.2 Le temps de calcul
3.4 Plus gros cas traité
Conclusion

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