Soutenance mémoire
Les modèles statiques du trafic : du modèle gravitaire au modèle à quatre étapes
Historiquement, les modèles statiques sont les modèles les plus anciens permettant la mise en place d’études de planification [Bonnel, 2002]. C’est véritablement grâce à l’invention du modèle gravitaire que la modélisation des déplacements urbains prit son essor. Cette nouvelle manière de modéliser les déplacements a donné naissance aux modèles “à quatre étapes”, modèles encore en vigueur aujourd’hui. Dans cette partie, les modèles gravitaires ainsi que le modèle à quatre étapes seront étudiés.
Le modèle gravitaire, une analogie entre trafic et gravitation
L’approche gravitaire est l’approche la plus utilisée pour modéliser le trafic [D’Aubigny et al., 2007 ; Enault, 2012]. Ce modèle repose sur l’hypothèse suivante : les échanges entre origines et destinations dépendent des capacités de génération et d’attraction des lieux ainsi que de la distance les séparant [Enault, 2012]. Cette popularité est due, entre autres, à l‘évidence de son hypothèse de base, et à la relative simplicité de leur application mathématique [D’Aubigny et al. 2007]. La modélisation gravitaire permet de déterminer l’intensité d’une relation entre plusieurs entités géographiques (aires urbaines, villes, quartiers …), ne prenant en compte que leur poids et leur distance l’une de l’autre. Cela nécessite que le territoire soit « découpé » en zones, pour lesquelles est affectée une population. C’est William J. Reilly qui posa les bases de l’affectation statique du trafic dans son article The Law of Retail Gravitation en 1931, lorsqu’il fait une analogie entre le trafic et la loi de la gravitation universelle de Newton. [Bonnel, 2002 ; Moindrot, 1975]. Dans sa théorie, deux villes vont attirer les commerces d’un bourg plus petit, en fonction de :
– la population respective des deux villes, de manière proportionnelle (plus la population des villes est élevée, plus l’attraction exercée par les villes est forte).
– la distance séparant les villes au bourg, de manière inversement proportionnelle (plus la distance est grande, moins l’attraction exercée par les villes est forte).
Selon la Loi de Reilly, l’attraction d’une ville est fonction de sa population, et de la distance séparant la zone considérée à cette ville [Bonnel, 2002 ; Debizet, 2011 ; Moindrot, 1975].
Ainsi, le modèle gravitaire permet d’affirmer que la zone de chalandise d’une ville de 50 000 habitants et deux fois moins étendue que celle d’une ville de 100 000 habitants. Ce modèle, bien qu’approximatif, a posé les bases nécessaires, pour rendre compte des aires d’attraction urbaines. Les observations locales – correspondant à un module de distribution – (enquête OD, étude démographique, enquête ménage, etc.) permettent de caler les constantes du modèle. Le modèle gravitaire, traitant les flux du territoire zone à zone, permet également d’estimer les déplacements futurs via des hypothèses d’urbanisation future [Debizet, 2011]. Au modèle gravitaire s’ajoute une méthode d’affectation (précédée parfois par un module de répartition modale), qui permet d’estimer le trafic attendu sur chaque tronçon du réseau routier (prenant en compte les principales caractéristiques du réseau, à savoir la vitesse des véhicules et le débit sur une portion de route), suivant la méthode du chemin le plus court. C’est grâce à la fusion du modèle gravitaire et d’un module d’affectation qu’est né le modèle à quatre étapes [Debizet, 2011]. La partie suivante va s’attacher à décrire le modèle à quatre étapes, modèle permettant l’évaluation du trafic sur l’ensemble du réseau routier.
Modèle à quatre étapes
Le modèle à quatre étapes est un modèle “universel” éprouvé et utilisé par de nombreux outils de simulation. Encore d’actualité aujourd’hui, car relativement utilisé, ce modèle est un outil permettant de prévoir la demande en déplacement sur un territoire d’étude. Ce modèle vise à prévoir une demande de déplacement futur, à partir de laquelle le trafic est calculé sur chaque tronçon du réseau. Il reprend les mêmes hypothèses que le modèle gravitaire, à savoir l’urbanisation future des différentes zones d’une agglomération.
Le modèle à quatre étapes permet de représenter le choix de l’individu en quatre étapes :
– Etape 1 : l’Étape de génération :
Définition : L’étape dite de génération correspond au choix de l’individu de se déplacer ou de ne pas se déplacer. Cette étape permet de déterminer le nombre de déplacements, réalisés par les individus, émis ou reçus par chacune des zones de l’aire d’étude.
– Etape 2 : l’Étape de distribution :
Définition : L’étape dite de distribution correspond au choix de la destination par l’individu. A l’étape précédente, l’individu a décidé de se déplacer, à cette étape, il décide de sa destination. Cette étape permet de construire la matrice OD (Origines-Destinations) des déplacements, ainsi un volume de déplacements est attaché à chaque couple OD.
– Etape 3 : l’Étape de la répartition modale :
Définition : L’étape de la répartition modale n’est autre que le choix du mode de transport, réalisé par l’individu, pour effectuer son déplacement. Cette étape permet d’obtenir le nombre de déplacements par mode, pour chaque couple OD.
– Etape 4 : l’Étape de l’affectation :
Définition : L’étape d’affectation correspond au choix posé par l’individu de son itinéraire pour réaliser son déplacement, avec son mode de transport donné. Cette étape permet d’obtenir la charge de trafic sur chaque tronçon du réseau. Il s’agit ici d’une affectation statique. Elle ne permet que le calcul de plus court chemin, sans prendre en compte le phénomène de propagation du trafic. [Bonnel, 2002 ; Debizet, 2011] ;
A la fin de ces quatre étapes, on connaît donc le nombre d’usager ainsi que leur répartition modale sur chaque tronçon routier.
Les modèles d’écoulement dynamique d’un flot de véhicules
Les modèles d’écoulement du trafic sont fondés sur une analogie avec les lois d’écoulement des fluides. Ces modèles introduisent la notion de dynamique. Il existe différents modèles permettant de considérer le trafic comme un flot. Cette partie va particulièrement traiter deux des modèles les plus répandus : le modèle microscopique et le modèle macroscopique, ainsi que de leurs limites respectives. L’impasse est volontairement faite sur les modèles mésoscopiques, modèles très proche des modèles macroscopiques, à la simple différence qu’ils sont appliqués à des ensembles finis de véhicules.
Les modèles microscopiques : principes et limites
Principes de l’approche microscopique
Les modèles microscopiques cherchent à reproduire le comportement de chaque couple véhicule conducteur. La vision microscopique étudie donc l’ensemble des trajectoires individuelles des véhicules. Les variables utilisées pour décrire chaque trajectoire sont :
• La position du véhicule i au temps t, notée ?? (?) ;
• La vitesse instantanée du véhicule i au temps t, notée ?? (?) = ?̇ ?(?) ;
• L’accélération du véhicule i au temps t, notée ?? (?) = ?̈?(?) ;
• La longueur du véhicule i notée ?? ;
• L’interdistance entre le véhicule i et son véhicule leader (i-1) au temps t, notée ??(?)= ??−1 (?) − ??(?) ;
• La vitesse relative du véhicule i par rapport à son véhicule leader (i-1) au temps t, notée ?̇?(?) = ?̇ ?−1 (?) − ?̇ ?(?). [Chanut, 2005]
Puisque chaque véhicule est individualisé, ce type de modèle s’approche le plus près possible du comportement réel des véhicules. Ces modèles visent à reproduire la façon dont réagit un véhicule en fonction de l’évolution de son environnement, c’est-à-dire, en fonction de :
• L’infrastructure sur laquelle il circule.
• Le comportement des véhicules qui l’entoure.
Pour ce faire, ces modèles sont basés sur l’analyse, relativement simplifiée, de la conduite réelle d’un conducteur. Ces analyses mettent en lumière les principaux comportements des conducteurs, qui sont :
• L’assimilation d’informations en provenance de leur environnement (vibrations du véhicule, indications de son tableau de bord – vitesse, tour par minute, niveau d’essence, etc. – position des véhicules environnants, etc.).
• Le traitement de toutes ces informations.
• La prise de décision.
• L’action, via une commande du véhicule.
[Costeseque, 2013 ; Chanut, 2005]
Ainsi, en fonction des informations que le conducteur perçoit via son environnement, ces actions peuvent être simplifiées à la gestion de l’accélération de son véhicule (celui-ci peut soit accélérer, soit freiner), et à la gestion de la direction de son véhicule (changement de voie ou non). Ainsi, l’action de conduire se décompose en sous-tâches : le contrôle de l’accélération, ou modèle de voiture-suiveuse, et le contrôle de la direction, ou modèle de changement de files [Bourrel, 2003 ; Costeseque 2013].
Les modèles microscopiques possèdent des limites, que la partie suivante va s’attacher à décrire.
Limites du modèle microscopique
Dans la modélisation microscopique, le trafic automobile est assimilé, comme observé précédemment, à un flot. Les véhicules sont alors identifiés à des particules en interaction. Cette modélisation, très utile, permet la simulation à petite échelle du trafic. Cependant, cette modélisation se révèle n’être plus cohérente pour certaines applications comme l’évaluation des réseaux, la planification ou encore la gestion du trafic, demandant une étude plus globale et moins “fine”. L’utilisation des modèles microscopiques est bien souvent limitée par la difficulté d’accès aux descriptions détaillées des dynamiques individuelles des véhicules. La force des modèles microscopiques, mais également leur faiblesse, réside dans le fait qu’ils offrent une grande richesse de détails, ce qui les rend difficile d’utilisation à large échelle et en temps réel. Ce modèle est donc bien adapté à la représentation des phénomènes locaux. Le trafic est bien décrit à petite échelle, mais au vu de ces trop nombreux paramètres, ce modèle ne permet pas de rendre compte des comportements à plus grande échelle. De plus, les modèles microscopiques s’attachent à décrire le plus fidèlement possible le comportement du conducteur. Or le comportement humain est impossible à modéliser parfaitement dans toute sa complexité. Ainsi, ces modèles se basent sur des hypothèses simplificatrices :
• Les conducteurs sont identiques
• Les conducteurs ne tiennent comptent que des véhicules devant eux
• Les conducteurs optimisent leur vitesse en permanence
• Aucune prise en compte psychologique du conducteur : fatigue, stress, agressivité, baisse de l’attention … [Costeseque, 2013]
Ces hypothèses, souvent critiquées, notamment par Boer et van Winsum, d’après [Bourrel, 2003] font l’impasse sur la flexibilité, l’adaptabilité et la non-rationalité de l’être humain. En bref, ces hypothèses ignorent la “nature humaine”. Dans certains travaux, comme dans ceux réalisés par Bourrel dans [Bourrel, 2003], il est avancé que les équations utilisées dans les modèles microscopiques ne sont pas suffisantes pour décrire et appréhender, dans toute sa complexité, le trafic. Hancock avance même, d’après [Bourrel,2003], qu’il faudrait, pour améliorer les modèles, introduire des éléments de psychologie du conducteur.
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Table des matières
Introduction
Synthèse bibliographique
Les modèles statique du trafic : du modèle gravitaire au modèle à quatre étapes
Le modèle gravitaire, une analogie entre trafic et gravitation
Modèle à quatre étapes
Limite du modèle à quatre étape
Les modèles d’écoulement dynamique d’un flot de véhicules
Les modèles microscopiques : principes et limites
Principes de l’approche microscopique
Limites du modèle microscopique
Les modèles macroscopiques : principes et limites
Principes de l’approche macroscopique
Limites du modèle macroscopique
Méthodologie de recherche
Résultats de recherche
Conclusion
Bibliographie
Table des illustrations
Table des annexes
Annexes
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