Le FADEC (Full Authority Digital Engine Control)

Modèle et système

Tout d’abord il existe un amalgame entre un système et un modèle néanmoins il faut faire attention à les différencier. “A system is a collection of items that form a circumscribed sector of reality that is the focus of study”, tandis que “a model is the way we want to describe the salient features of the system under study” (van den Bosch and van der Klauw 1994). Par définition, un modèle n’est pas unique. Un modèle peut dépendre du point de vue du modélisateur ou encore de la méthode utilisée. Le modélisateur à différentes voies à explorer pour mettre en place un modèle. En général, il est conseillé d’utiliser le « principe de parcimonie » comme guide, c’est-à-dire qu’il faut utiliser un minimum de causes élémentaires pour expliquer un phénomène (Jategaonkar 2006, Klein and Morelli 2006). Par conséquent afin de modéliser un système, mieux vaut simplifier le problème et minimiser le nombre de ses paramètres. Les modèles sont divisés en deux catégories : « phénoménologiques » (boîte blanche) et « comportementaux » (boîte noire).

Les modèles phénoménologiques se basent sur la physique du système, soit ses équations théoriques, avec des paramètres ayant un sens physique. Dans notre cas cela correspond au modèle décrit dans la section (1.4.2). Le but de ce type de modèle est de recréer précisément le fonctionnement interne du système. Néanmoins, pour les systèmes complexes, ce type de modélisation peut s’avérer être compliquée et le modèle finale ne pas être suffisamment fidèle au système en question.

Par conséquent les « modèles comportementaux » ont été développés. Ceux-ci utilisent une approche globale du système et ne visent pas à comprendre son fonctionnement interne. Par exemple, le modèle va seulement essayer de faire coïncider les entrées avec les sorties du système ou simuler son fonctionnement global sans s’intéresser à sa physique (Jategaonkar 2006). Les réseaux de neurones ou la logique floue sont des méthodes souvent utilisées pour modéliser ce genre de système. Ce genre de système est généralement plus simple à mettre en place, mais il peut avoir une plage de validation plus restreinte ; ce sont des outils puissants qu’on devrait manipuler avec précautions. Il existe également un compromis entre les deux approches intitulé « boîte grise ». Comme son nom l’indique, une approche « boîte grise » est un compromis entre les deux premiers modèles dans le but de profiter des bénéfices des deux approches.

Le FADEC

Le FADEC (Full Authority Digital Engine Control) est un calculateur dédié au contrôle du moteur. Son rôle principal est de faire le lien entre la poussée désirée par le pilote avec la position de la manette des gaz et la poussée réelle. Néanmoins cibler une poussée n’est pas une chose aisée, car la poussée dépend de nombreux paramètre. Pour ce faire, le FADEC ne peut contrôler que le « débit de carburant ». Comme expliqué précédemment, la majorité de la poussée est fournie par l’air ne passant que par la soufflante et la tuyère, comme présenté sur la figure 1.3. Cette poussée dite « froide » dépend de la pression obtenue à la sortie de la soufflante, qui est liée à la vitesse de rotation de la soufflante (Lord, et al. 2000). Par conséquent les paramètres liés à la soufflante sont les plus influents sur la poussée. Il existe généralement deux approches :1) la poussée est calculée avec une corrélation à partir de la vitesse de rotation de la soufflante ou 2) le rapport de compression de l’ensemble des compresseurs (Engine Pressure Ratio). Le FADEC va donc modifier le débit de carburant jusqu’à obtenir une de ces variables et par conséquent la poussée correspondante. De plus, le FADEC protège le moteur.

En effet, celui-ci est soumis à des contraintes thermiques et mécaniques non négligeables. Ces contraintes atteignent leur paroxysme au niveau des aubes de la turbine à haute pression, où les vitesses, pressions et températures sont les plus élevées. Par conséquent, le moteur ajuste constamment son débit de carburant afin d’éviter que la température au niveau des turbines, ou ITT (Inlet Turbine Temperature) n’excède pas les recommandations du fabricant. Il peut également ajuster les extractions d’air afin d’utiliser de l’air froid pour refroidir les aubes (Lord, et al. 2000). Deux autres paramètres à contrôler sont les vitesses de rotation des éléments compresseurs. En effet lorsque ces vitesses dépassent les recommandations, un phénomène de « pompage » 17 (Blake, 2009), se traduisant par une inversion du courant de l’air et peut entraîner de graves dommages au niveau de ces composants compresseurs (Saravanamuttoo, et al. 2001). C’est aussi le FADEC qui assure la fonction d’auto-allumage en ajustant les valves d’extraction d’air et de débit de carburant afin d’assurer une pression et une température suffisamment hautes à la sortie du compresseur haute pression. Ceci s’avère nécessaire notamment à cause de la plage d’utilisation du moteur, notamment de la plage d’altitude (entre 0 et 50000 pieds pour l’avion étudié) ainsi que de la plage de vitesse (entre 0 et 0.92 Mach pour l’avion étudié et de leur impact sur la pression et la température d’entrée du moteur.

Design et off-design point

La conception des moteurs d’avions est faite de sorte qu’en un certain point de fonctionnement (« design point » en anglais), leur rendement soit le meilleur possible, c’està- dire qu’ils fournissent la poussée nécessaire en consommant le moins de carburant possible tout en assurant leur bon fonctionnement. Pour la plupart des avions, ce point correspond à l’altitude de 35000 pieds, à la vitesse de 0.8 Mach, en phase de croisière. En effet comme lors de la phase de croisière, la plupart des paramètres restent constants et que cette phase est celle où le plus de carburant est consommé (puisque c’est la plus longue), il est logique de vouloir optimiser cette phase. De plus, afin d’améliorer cette optimisation il existe un calculateur équipé sur chaque avion : le FADEC. Celui-ci relève les données de l’avion en temps réel afin de toujours trouver un point optimum ou la consommation spécifique, qui peut être assimilée au rendement de l’avion, est minimale (Suraweera 2011). Néanmoins, un moteur n’est pas toujours utilisé en ce point. On parle alors d’ « off-design performances » (Kurzke, 1996). De nombreuses études visent à prévoir les réponses des moteurs dans ces conditions afin d’améliorer la précision des modèles et d’optimiser les performances des avions. Le terme « off-design performances » regroupe également les modèles visant à prédire les performances de l’avion en cas de panne d’un des composants ou de sa détérioration au cours du temps. Dans le cadre de cette étude, nous considérerons uniquement la phase de croisière en absence de cas de pannes.

Modélisation des compresseurs et turbines

Un point compliqué de l’approche par composant est généralement la connaissance des différents composants du moteur, notamment des caractéristiques des différents compresseurs et turbines. (Eastbourn 2012) a proposé la sélection d’un point de fonctionnement sur la ligne de fonctionnement du compresseur. Puis, grâce à ce point, le modélisateur peut déterminer également le point de fonctionnement de la turbine puis de la tuyère. Les travaux ainsi que les débits sont calculés au niveau des différents compresseurs et turbines. En effet, puisque ceux-ci sont reliés au même arbre, ils tournent à la même vitesse que celle de l’arbre et fournissent les mêmes travaux. On parle de l’équilibre des travaux. Les débits d’entrées de chaque composant doivent correspondre aux débits de sortie du composant précédents, ainsi il faut assurer la compatibilité des débits. Si l’un de ces équilibres n’est pas vérifié avec un point de fonctionnement, un autre point de fonctionnement est sélectionné sur la ligne de fonctionnement du compresseur et ce jusqu’à convergence, selon le critère de précision préalablement choisi par l’auteur. En général les modélisateurs s’intéressent aux graphiques de performances des compresseurs et des turbines. Celles-ci peuvent être obtenues à partir de logiciels tels que Gasturb (Kurzke, 2007) et GSP (Visser and Broomhead 2000). Ainsi, grâce à un point de fonctionnement, le modélisateur peut obtenir la courbe décrivant le fonctionnement du compresseur ou de la turbine grâce à l’équilibre des travaux entre les différentes turbines et compresseurs. Une autre méthode est celle du « Core control » (Suraweera, 2011). Le modélisateur doit alors connaître le fonctionnement du moteur en un point pour ensuite équilibrer les travaux et les débits entre les différents composants pour finalement obtenir les graphiques décrivant le fonctionnement de chaque compresseur et turbine.

Il existe également d’autres méthodes permettant d’aboutir aux mêmes résultats comme la méthode appelée « Stage-stacking » (Hostetler 1965, Howell and Calvert 1978, Steinke 1982, Xu, Yang et al. 2014). Celle-ci consiste à décrire le composant étage par étage à l’aide des équations théoriques. Néanmoins, cette méthode nécessite également de connaître certains paramètres du moteur tels que les angles des lames du compresseur qui sont souvent inconnus par le public pour des raisons de secrets industriels.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 Revue de la littérature
1.1 Introduction
1.2 Identification et validation du modèle d’un système
1.2.1 Modèle et système
1.2.2 Identification et validation des modèles
1.3 Fonctionnement du turboréacteur à double flux
1.3.1 La manche d’entrée d’air
1.3.2 La soufflante
1.3.3 Les compresseurs à basse/haute pression
1.3.4 La chambre de combustion
1.3.5 Les turbines à haute et à basse pression
1.3.6 La tuyère
1.3.7 Autres sous-systèmes
1.3.8 Le FADEC
1.3.9 Design et off-design point
1.4 Modèle mathématique d’un moteur
1.4.1 Modélisation générique
1.4.1.1 Modèle de la poussée
1.4.1.2 Modèle de consommation de carburant
1.4.2 Approche par composant
1.4.2.1 Modélisation des compresseurs et turbines
1.4.2.2 Component Level Modeling
1.4.3 Analyse de la trajectoire de combustible ou « Gas path analysis »
1.4.4 Filtre de Kalman
1.4.5 Réseau de neurones artificiels et algorithme génétique
1.4.6 Mécanique des fluides numériques
1.4.7 Logiciel
1.5 Algorithme d’estimation
1.5.1 La méthode des moindres carrés
1.5.2 Algorithme de Levenberg-Marquardt
1.5.2.1 La méthode des sous-espaces
1.5.3 Optimisation par la méthode d’essaim de particules
CHAPITRE 2 RÉALISATION DES ESSAIS EN VOL
2.1 Objectif
2.2 Matériel expérimental
2.3 Répartition des essais en vol en régime permanent
2.3.1 Essais en vol en régime permanent
2.3.2 Maillage de l’enveloppe de vol
2.3.2.1 Bornes du système
2.3.3 Enveloppes de vol du Cessna Citation X
2.3.3.1 Synthèse des essais en vol statiques
2.3.3.2 Réorganisation des essais en vol
2.4 Essais en vol dynamique
2.4.1 Modélisation d’une perturbation
2.4.2 Répartition des essais en vol dynamique
CHAPITRE 3 MODÉLISATION DU RÉGIME PERMANENT
3.1 Identification de systèmes
3.2 Boîte noire
3.2.1 Régression linéaire
3.2.1.1 Rappel sur la méthode des moindres carrés
3.2.1.2 Application à la boîte noire
3.2.2 Interpolation de tables
3.2.2.1 Généralités
3.2.2.2 Boîte noire à partir d’interpolation
3.2.3 Degré de polynôme et d’interpolation
3.2.4 Synthèse boîte noire
3.3 Modèle mathématique de la boîte grise
3.3.1 Méthode « stage-stacking »
3.3.1.1 Présentation de la méthode
3.3.1.2 Adaptation de la méthode au système
3.3.2 Modélisation par composant
3.3.2.1 Détermination des paramètres thermodynamiques du système
3.3.2.2 Détermination des rendements des turbomachines
3.3.2.3 Détermination des constantes internes
3.3.2.4 Synthèse de l’identification du modèle par composant
3.3.3 Modèle de poussée froide
3.3.4 Modèle de Yoder arrangé
3.3.5 Modèle mathématique global
3.4 Estimation des paramètres de la boîte grise
3.4.1 Algorithme d’estimation
3.4.1.1 Mise en place des algorithmes
3.4.1.2 Résultats de l’identification
3.4.2 Interpolation de tables et polynômes
3.4.2.1 Schéma d’identification
3.4.2.2 Cas particulier
3.4.3 Corrections polynomiales
CHAPITRE 4 MODÉLISATION DU MOTEUR EN RÉGIME TRANSITOIRE
4.1 Utilisation du modèle de régime permanent
4.2 Identification du modèle par boîte grise
4.2.1 Mise en place de l’identification
4.2.2 Modélisation de l’échelon
4.2.2.1 Fonction de transfert du premier ordre
4.2.2.2 Fonction de transfert du second ordre
4.2.3 Modélisation de la rampe
4.2.3.1 Fonction de transfert du premier ordre
4.2.3.2 Fonction de transfert de second ordre
4.2.4 Modélisation de l’impulsion
4.2.4.1 Fonction de transfert du premier ordre
4.2.4.2 Fonction de transfert du second ordre
4.3 Modélisation à l’aide d’une boîte noire
4.3.1 Système d’état d’ordre 5 avec une entrée et 5 sorties
4.3.2 Système d’état à une ou plusieurs sorties
CHAPITRE 5 RÉSULTATS
5.1 Régime permanent
5.1.1 Prédiction du Fan Pressure Ratio, Engine Pressure Ratio et de la Température Inter-Turbine
5.1.2 Prédiction de la poussée
5.1.3 Prédiction du débit de carburant
5.1.4 Synthèse des résultats
5.1.5 Différentes répartitions d’essais en vol
5.2 Régime transitoire
5.2.1 Réponse du système à un échelon
5.2.1.1 Fan Pressure Ratio (FPR)
5.2.1.2 Engine Pressure Ratio (EPR)
5.2.1.3 Température Inter-Turbine (ITT)
5.2.1.4 Poussée
5.2.1.5 Consommation de carburant
5.2.1.6 Synthèse de l’étude de l’échelon
5.2.2 Réponse du système à une impulsion
5.2.2.1 Fan Pressure Ratio (FPR)
5.2.2.2 Engine Pressure Ratio (EPR)
5.2.2.3 Température inter-turbine (ITT
5.2.2.4 Poussée
5.2.2.5 Consommation de carburant
5.2.2.6 Synthèse de l’étude de l’impulsion
5.2.3 Réponse du système à une rampe
5.2.3.1 Fan Pressure Ratio (FPR)
5.2.3.2 Engine Pressure Ratio (EPR)
5.2.3.3 Température inter-turbine (ITT
5.2.3.4 Poussée
5.2.3.5 Consommation de carburant
5.2.3.6 Synthèse de l’étude de la rampe
CONCLUSION
ANNEXE I Identification and Validation of the Cessna Citation X Business
Aircraft Engine Component Level Modeling with Flight Tests
ANNEXE II Cessna Citation X Engine Model Experimental Validation
ANNEXE III Cessna Citation X Static Engine Model Identification
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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