Le développement des connaissances numériques des jeunes enfants

Le développement des connaissances numériques des jeunes enfants

Plusieurs chercheurs se sont intéressés au développement des connaissances mathématiques chez le jeune enfant ou à la présence de compétences numériques chez le bébé, voire chez l’animal. Dans l’ouvrage La conquête du nombre et ses chemins chez l’enfant, Bideaud, Lehalle et Vilette (2004) tracent l’état des connaissances sur l’acquisition du nombre chez l’enfant. Un grand nombre d’études, dans le domaine du développement numérique, est donc répertorié sur des sujets tels que : la suite numérique, le subitizing, l’estimation, le comptage, la comparaison de collections, le calcul ou la résolution de problèmes arithmétiques. De l’ensemble de ces études, deux grandes tendances se dessinent. La première regroupe les études, issues de la psychologie développementale et constructiviste, qui portent sur la genèse du nombre ainsi que sur les mécanismes associés à cette construction. La seconde regroupe les études, réalisées dans la perspective de la psychologie comparée et portent plutôt sur les compétences numériques, autrement dit, sur les capacités spontanées numériques, chez l’enfant et chez l’animal.
Les analyses menées par Bideaud, Lehalle et Vilette (2004), sur les études de la deuxième catégorie, révèlent qu’elles produisent des résultats et des conclusions parfois contradictoires, surtout pour les recherches qui tentent de déceler quelques manifestations du nombre chez les bébés. Ces chercheurs se sont entre autres intéressés à confronter les résultats issus de deux études différentes (Starkey, Spelke & Gelman, 1983; Moore, Benenson, Reznick, Peterson & Kagan, 1987) ayant mis en œuvre la même expérimentation.
L’expérimentation, conduite auprès de bébés de six à huit mois, s’est faite selon une double modalité : la présentation de diapositives concomitante à des coups joués sur un tambour alliant ainsi une modalité visuelle à une modalité auditive. Ainsi, deux diapositives représentant des collections de deux ou trois objets sont projetées, côte à côte, aux bébés. À chaque projection sont joués soit deux coups, soit trois coups de tambour. Une première étude, conduite par Starkey, Spelke et Gelman (1983),

Le modèle développemental de Fuson

Selon Fuson (1991), la construction de la suite numérique s’amorce vers l’âge de deux ans pour se terminer vers l’âge de huit ans. L’achèvement de cette construction se manifeste lorsque la suite est cardinalisée, sériée et emboîtée. L’intérêt des travaux de Fuson (1988; 1991) et Fuson, Richards et Briars (1982) repose sur l’identification de différentes étapes dans le développement de la structuration de la suite des nombres. Ces travaux ont permis de mettre en évidence la complexité ainsi que la diversité des significations attribuées à la suite numérique par l’enfant, tout en dégageant des niveaux de développement des stratégies de calcul pour l’addition et la soustraction. Ce modèle rend ainsi compte de l’articulation des connaissances entre la suite et les opérations. Les paragraphes qui suivent en font la présentation.Selon le modèle, la première étape dans l’élaboration de la suite des nombres est celle du Chapelet (String Level). À cette étape, les mots-nombres ne sont pas différenciés. Les mots-nombres se suivent exclusivement selon l’ordre croissant et apparaissent à l’enfant comme une suite de mots sans signification. Bien que certains mots-nombres puissent être en partie différenciés, des groupes non séparés de mots-nombres demeurent. Il n’est donc pas possible pour l’enfant de rappeler un certain mot-nombre autrement que par la récitation de la comptine entière, soit de la séquence qui lui est connue au complet. À cette étape, aucune tâche d’addition ou de soustraction ne peut être réalisée.
La deuxième étape est celle de la Liste non sécable (Unbreakable list Level). À cette étape les motsnombres sont tous différenciés, séparés les uns des autres et peuvent être associés à des objets. Toutefois, la récitation de la comptine existe encore seulement selon l’ordre croissant et ne peut être produite qu’à partir de un. Il est possible de diviser cette étape en trois stades. Au premier stade, les mots-nombres sont différenciés les uns des autres et forment une suite ascendante (signification de Suite). Au second stade, la suite devient opératoire puisqu’elle peut maintenant être mise à profit dans une tâche de dénombrement d’une collection : l’enfant associe les nombres nommés à des objets(signification de Suite-comptage). Au dernier stade, les objets dénombrés ont un résultat cardinal correspondant au dernier nombre nommé (signification de Suite-comptage-cardinalité).

Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie Les fondements didactiques du Volet mathématique du programme Fluppy

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Table des matières

RÉSUMÉ
SUMMARY
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
REMERCIEMENTS
INTRODUCTION
CHAPITRE I : PROBLÉMATIQUE
1. Les programmes américains de prévention, à composante mathématique, destinés aux jeunes enfants à risque
1.1 Le programme Big Math for Little Kids
1.2 Le programme Measurement-based
1.3 Le programme Number Worlds
1.4 Autres programmes
2. Le programme québécois Fluppy et son volet mathématique
3. L’objectif et les questions de recherche
CHAPITRE II : CONTEXTE THÉORIQUE
1. Le développement des connaissances numériques des jeunes enfants
1.1 Le modèle développemental de Fuson
1.2 Le modèle de coordination de connaissances de Giroux
1.3 Les pratiques numériques chez le jeune enfant
1.3.1 Dénombrer et former une collection
1.3.2 Comparer des collections
1.3.3 Former une collection équipotente
1.3.4 Résoudre des problèmes additifs
1.3.5 Les savoirs numériques à viser au préscolaire
2. Les fondements didactiques du Volet mathématique du programme Fluppy
2.1 La théorie des situations didactiques
2.1.1 Milieu et situation adidactique
2.1.2 Typologie des situations
3. Description des activités mathématiques du programme Fluppy
3.1 Séquences didactiques sur le nombre
3.1.1 La séquence des Commandes de gommettes
3.1.2 La séquence du Petit Poucet
3.1.3 La séquence de la Chasse aux trésors
3.2 Brève description des capsules numériques
3.2.1 Jeux de cartes
3.2.2 Mains de papier – dés et dominos
3.2.3 Devinettes autour de l’âge
3.2.4 Chaise musicale – tambourin
3.2.5 Calendrier
3.2.6 Jeux de société
3.2.7 Dalmatiens
4. Description des mesures d’évaluation du Volet mathématique du programme Fluppy
4.1 Description des tâches du pré-test
4.2 Description des tâches du post-test
4.3 Résultats aux mesures d’évaluation du volet mathématique
CHAPITRE III : MÉTHODOLOGIE
1. L’ingénierie didactique et son fonctionnement dans notre recherche
1.1 Les analyses préalables
1.2 La conception et l’analyse a priori des situations didactiques
1.3 L’expérimentation
1.4 L’analyse a posteriori et l’évaluation
2. Conditions d’expérimentation
2.1 Caractéristiques des sujets
2.2 Formation des stagiaires et des enseignants
2.3 Durée de l’intervention
2.4 Instruments de collecte de données
2.5 Analyse a priori des séquences numériques
2.5.1 Séquence 1 : Les Commandes de gommettes
2.5.2 Séquence 2 : Le Petit Poucet
2.5.3 Séquence 3 : La Chasse aux trésors
CHAPITRE IV : ANALYSE DES RÉSULTATS
1. Validation interne de la séquence des Commandes de gommettes
1.1 Analyse a posteriori de la séquence par scénario
1 1.1.1 Premier scénario : Le camion
1.1.2 Deuxième scénario : La maison
1.1.3 Troisième scénario : Le bonhomme
1.1.4 Quatrième scénario : Le robot
1.1.5 Cinquième scénario : Le château
1.2 Évolution des stratégies des élèves au cours de la séquence des Commandes de gommettes
2. Validation interne de la séquence du Petit Poucet
2.1. Analyse a posteriori de la séquence par scénario
2.1.1 Premier scénario
2.1.2 Deuxième scenario
2.1.3 Troisième scenario
2.1.4 Quatrième scenario
2.2 Évolution des stratégies des élèves au cours de la séquence du Petit Poucet
3. Validation interne de la séquence de la Chasse aux trésors
3.1 Analyse a posteriori de la séquence par scénario
3.1.1 Premier scénario (2 séances)
3.1.2 Deuxième scénario (1 séance)
3.1.3 Troisième scénario (1 séance)
3. 2 Évolution des stratégies des élèves au cours de la séquence de la Chasse aux trésors
CHAPITRE V : INTERPRÉTATION ET DISCUSSION DES RÉSULTATS
1. Les processus de dévolution et d’institutionnalisation dans la réalisation des séquences didactiques
1.1 Le pilotage d’une situation didactique : à la croisée des propositions didactiques et des pratiques professionnelles
1.2 Le rapport entre la robustesse d’une situation et la compensation didactique: une contrainte didactique
1.3 Les imprévus d’une situation : une contrainte liée aux interactions didactiques
2. Retour sur l’ingénierie didactique des séquences numériques du Volet mathématique du programme Fluppy
2.1 La séquence des Commandes de gommettes
2.2 La séquence du Petit Poucet
2.3 La séquence de la Chasse aux trésors
CONCLUSION
1. Les principaux apports de la recherche réalisée
2. Limites et perspectives
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES XIV Annexe 1 : Capsules d’activités sur le nombre
Annexe 2 : Modèles pour la séquence des Commandes de gommettes
Annexe 3 : Modèles de cartes pour la séquence de la Chasse aux trésors