Le cas particulier de la délégation et double marginalisation 

LE PARTAGE DES TÂCHES EN CONSTRUCTION : UNE MODÉLISATION SIMPLE

Résumé

L’objectif de ce travail est de proposer un modèle à même d’expliquer la répartition des tâches entre les différents acteurs de la construction (maître d’ouvrage, architecte, maître d’oeuvre) dans le cadre d’un projet architectural, de déterminer des mécanismes sous tendant cette répartition. Il apparaît que le choix du type d’organisation pour le Principal repose sur deux mécanismes; dépendant de paramètres du modèle, le premier poussant le Principal à choisir le plus productif des agents pour chaque tâche et le second le poussant à utiliser, ou ne pas utiliser, la capacité de prise en compte des coûts croisés entre les différentes tâches dans la détermination du niveau d’effort par l’architecte.
Nos résultats sont étendus, dans un second temps, à un cadre où l’évaluation de l’effort de l’architecte est subjective où nous retrouvons les mêmes mécanismes à ceci près que le système de délégation, inutilisable par le Principal à cause d’un phénomène de double marginalisation dans le cadre sans subjectivité, semble être préféré, dans certains cas puisqu’il permet au Principal de se soustraire aux conflits liés à la subjectivité de l’évaluation. Ce travail poursuit, par ailleurs, un objectif secondaire en s’intéressant à l’importance de donner un savoir technique à l’architecte, cette considération s’inscrivant dans les reflexions émises lors de la concertation sur la réforme de l’enseignement de l’architecture qui a débutée l’été dernier et dont le rapport à Madame la Ministre a été rendu récemment.

Abstract

The aim of the present work is to propose a model able to explain the repartition of tasks between the actors of building, to show the mechanisms leading to this repartition. It seems that there are two main mecanisms driving the choice of the Principal : the first one is a bit trivial pushing the Principal to choose the more efficient agent to accomplish a task ; the second one is more complicated pushing the Principal to choose or not to choose, according to the parameters, the capability of the architecte who takes into account the crossed effects between the different tasks. Our results are then extended to include subjectivity in the evaluation of the architect’s effort and are similar except for the fact that delegation, useless in the precedent framework, cause a double marginalisation phenomenom, becomes a useful tool to avoid conflicts for the Principal. Besides, this work has a secondary objective regarding the impact of the amount of the architect’s technical knowledge. This consideration comes from the concertation upon the renewing of the teaching of Architecture in France.

Le cas de référence

Nous cherchons à présent à comparer les différents types d’organisation que nous avons décrits plus haut du point de vue du Principal. Nous cherchons à déterminer sous quels critères s’effectue le choix du Principal entre les différents types d’organisations et pour quelles valeurs de ces critères un type d’organisation est préféré à un autre.Tout au long de cette partie,nous allons normali sera en lui donnant pour valeur .Faire cettes implification n’est pas préjudiciable puisque,dans notre modèle,an’est qu’un paramètre d’échelle. La démarche par comparaison que nous allons adopter suivra une logique orientée vers l’ output :quels niveaux de salaires faut-il mobiliser pour atteindre des niveaux de qualité et de faisabilité donnés ?
Le cas particulier comparant les organisations pour une productivité identique sur la seconde tâche entre les deux Agents sera traité dans l’Annexe 4, tandis que le raisonnement eninput (quels niveaux de qualité et de faisabilité peut-on atteindre avec un niveau donné de salaire) sera traité dans l’Annexe 5. La logique en output à niveaux de qualité et de faisabilité donnés nous donner a notre cadre de référence.
Rappelant les meilleures réponses des cas spécialisés et intégrés sous une forme propre à la comparaison.
Deux critères semblent présider au choix, par le Principal, du mode d’organisation. Le premier est lié à la différence de productivité entre les Agents pour ce qui est de la tâche sur la faisabilité. Si le constructeur est plus productif que l’architecte dans la détermination du niveau de faisabilité, si le constructeur atteint un niveau donnéf avec un coût plus bas que celui qu’aurait demandé l’architecte, alors le Principal est poussé à choisir le constructeur pour accomplir la seconde tâche. Il est donc poussé à choisir le cas de la spécialisation. Le second critère est lié au coût croisé et à la capacité de l’architecte à le prendre en compte. En effet, dans le cas de l’intégration, l’architecte prend en compte, lors de sa sélection du niveau de qualité, l’action que ce dernier aura sur le niveau de faisabilité, ou plutôt sur le coût de ce niveau. Ainsi, cette prise en compte par l’architecte dans le cas intégré a un effet vertueux lorsqueδest négatif et que le coût croisé est positif : l’architecte sera incité à choisir un niveau de qualité d’autant plus grand qu’il facilitera son action sur la faisabilité. En suivant le même raisonnement, cette prise en compte est un poids supplémentaire pour le Principal lorsqueδ>0et que le coût croisé est négatif puisqu’une relation inverse s’établit entre le niveau de qualité et la facilité d’atteindre un niveau donné de faisabilité. De ces deux critères émerge un trade-offpour le Principal entre choisir ou éviter la prise en compte par l’architecte de l’impact du niveau de la qualité sur la faisabilité et engager l’Agent ayant la meilleure productivité pour la seconde tâche. Les cas où aucune solution n’apparaît comme triviale pour le Principal sont décrits dans les deux derniers alinéas de la Proposition 1 et les différents états du monde sont rassemblés dans la figure suivante. Cette figure expose plus clairement les résultats condensés dans la proposition 1 et dans les interprétations qui la suivent. Les quatre états du monde envisageables apparaissent de nouveau ainsi que les mécanismes que nous avons mis au jour précédemment. En particulier, en se penchant sur les cas décrits dans les deux derniers alinéas de la proposition 1, il est visible que les fonctions de coûts du Principal associées aux cas spécialisés (ligne pleine) et intégrés (ligne en pointillés) se croisent une unique fois, ce point de section donnant le seuil pour lequel le Principal passera d’un type d’organisation à l’autre. Ce seuil est fonction des paramètres du modèle et peut être représenté par un couple de qualité et de faisabilité(q,f)(respectivement tels que décrits dans la proposition.
S’il fallait ici adopter une posture normative quant au “bon” niveau de formation technique à donner à l’architecte lors de sa formation, la productivité marginale de l’architecte pour ce qui est de la faisabilité étant une fonction croissante de ses compétences techniques (compétences en ingénierie, études des sols, études des matériaux, etc.), il y aurait plusieurs cas à considérer. Dans un premier temps, il faut remarquer que cette diminution du coefficient centraîne, dans tous les cas, une diminution du coût pour le Principal sur la tâche déterminant la faisabilité dans un cadre intégré. Ainsi, pour ce qui est du cadran Nord-Ouest de la Figure 3.2, c’est une bonne chose pour le Principal. Pour ce qui est du cadran Sud-Est, une telle diminution n’a pas de réel impact du point de vue du Principal à moins qu’elle ne permette à l’architecte de devenir plus productif que le constructeur et ainsi de se placer dans le cadran Nord-Est. En effet, la dichotomie des états du monde est fondée sur le signe deγ−1.Dans un second temps,il faut aussi noter qu’une diminution du coût dans la détermination def n’est pas, à coup sûr, une bonne chose pour le Principal à cause des effets croisés que nous avons déjà évoqués. Si le coefficientδest positif et que le coût croisé est négatif, alors faciliter l’accès à une valeur élevée de faura pour conséquence d’augmenter le coût nécessaire à obtenir un donné etin fine détournera le Principal du cas intégré. Dans le cas où les effets croisés sont positifs, oùδ<0,une diminution du coefficientc aura l’effet inverse à celui qui vient d’être décrit et retardera le passage du cas intégré au cas spécialisé.

Le cas particulier de la délégation et double marginalisation

Nous nous proposons dans ce qui suit d’introduire dans le système qui vient d’être exposé le cas de la délégation comme une nouvelle opportunité de choix pour le Principal et de prendre en compte cette éventualité dans notre comparaison à qualité et faisabilité données. Cela nous permet de poursuivre notre objectif d’explicitation de ce qu’il est possible d’observer dans la réalité : la délégation étant courante, notamment dans les cas des “grands” projets. Partant de notre modélisation, les meilleures réponses des agents suivant les cas avec ou sans délégation sont rappelées dans les systèmes suivants et les résultats de la comparaison sont synthétisés dans la proposition 2.

Introduction

Le travail présenté ici cherche à utiliser les outils et savoirs dégagés par la tradition des contrats incitatifs suivant les modèles de type Principal-Agent et, plus particulièrement, les réflexions touchant au design des emplois et tenter de les appliquer à un champ particulier de l’économie : la construction, le bâtiment. Nous essaierons, en outre, d’expliquer par ces mêmes moyens les considérations sous tendant la réforme de l’enseignement de l’architecture en France, lancée pendant l’été 2012, voulant axer la formation vers le savoir technique et augurer de sa pertinence.
Ce faisant, nous considérerons des questions traversant notre champ de référence comme celle de la mesurabilité de la performance, de la répartition des tâches entre les agents, des modalités de l’incitation dans un cadre où les actions de l’agent ne sont pas observables après qu’il soit engagé par le Principal, dans un cadre d’aléa moral. A la suite d’Holmstrom et Milgrom (1991), nous considérons ici le design des emplois comme un instrument important pour le contrôle des incitations. Certaines organisations facilitant l’introduction de systèmes incitatifs et d’autres limitant les effets entravant notamment dans le cas d’un déficit de mesurabilité. Notre objectif nous invitera à nous questionner sur l’optimalité de tel ou tel type d’organisation en cherchant à choisir le mode organisationnel induisant, pour un niveau donné de profit, le coût le plus bas pour le Principal de pousser l’agent à l’effort. Dans cette optique, notre mémoire s’inscrit dans la lignée des travaux de Baliga et Sjöström, en particulier de leur article « Decentralization and collusion » (2001), tant pour ce qui est du champ d’application que pour la stratégie, dans une certaine mesure.
Cependant, dans notre cadre, l’effort est une information privée pour chaque agent et il n’y a pas de risque de collusion entre les agents.
De même, notre modélisation est redevable des enseignements d’Itoh (1994), notamment pour ce qui est de la substituabilité dans les tâches, nous permettant, comme lui, d’arriver à la conclusion que, dans certains cas, il est préférable pour le Principal de confier plusieurs tâches à un même agent. En effet, nous montrons que, pour certaines valeurs des paramètres du modèle et pour un certain profit recherché par le Principal, confier l’ensemble des tâches à un unique agent est le meilleur choix.
Le Principal, se faisant, comptant moins sur une productivité individuelle plus forte que sur la capacité de l’Agent à prendre en compte des effets croisés au moment où il décide de son effort. Toutefois, au rebours du propos d’Itoh (1994), nous ne nous intéresserons pas ici à la production en équipe considérant que, dans le cadre que nous avons arrêté, nous pouvons étudier le poids des tâches séparément.
Enfin, pour nous rapprocher au mieux de ce qu’on observe dans la réalité, nous devrons nous écarter du cas étudié par Holmstrom et Milgrom (1991) et cesser de considérer les performances comme des éléments mesurables et vérifiables. Pour reprendre le mot de Prendergast (1999), « la plupart des gens ne font pas ce genre de travail ». En effet, il est toujours possible de penser qu’une évaluation de performance est subjective notamment dans une économie où les bonus et les promotions sont si présents et jouent un rôle à ce point important. Cela s’applique,a fortiori, au champ de la construction et à l’architecture en particulier. De plus, il est difficile d’évaluer objectivement la « qualité » d’un bâtiment notamment de part la disparité des goûts, des connaissances techniques et l’évaluation de son évolution future.
Se fondant sur les travaux de MacLeod (2003) qui introduisent la subjectivité dans le modèle Principal-Agent sans recourir à un jeu répété, nous démontrons que le contrat optimal dans ce cadre prend la forme d’un contrat à seuils impliquant un bonus pour l’agent s’il dépasse le niveau minimum et une pénalité pour le Principal s’il annonce ce niveau minimum. En comparant les paiements induits par ce type de contrat avec les paiements dans le cadre sans subjectivité, à niveau équivalent d’utilité pour le Principal, nous remarquons que, sous certaines conditions qui semblent se vérifier dans la réalité, le coût global pour le Principal est inférieur dans le cas de la subjectivité. Cette formulation apparaît donc comme une alternative au concept de dissonance cognitive mis au jour par l’économie comportementale et par Festinger (1957) en particulier où l’agent à la croyance de gagner en ignorant une partie des mauvaises nouvelles. Par ailleurs, l’étude du cas subjectif semble donner une importance nouvelle au système de délégation, ces derniers n’étant jamais préférés par le Principal  dans un cadre sans subjectivité à cause de l’apparition d’un phénomène de double marginalisation tel que démontré par Spengler (1950).
Dans la suite de ce travail, nous allons commencer par présenter le modèle (2), avant d’exposer nos résultats (3) et de considérer l’introduction de la subjectivité.

Le modèle

Quelques éléments introductifs

Notre objectif est de modéliser le choix optimal pour le maître d’ouvrage (celui qui commande des travaux) de l’organisation à mettre en place pour construire un bâtiment. Dans une optique de simplification, nous considérerons qu’il y a deux tâches distinctes mais liées à réaliser : la réalisation d’un plan et la construction proprement dite comportant le choix des entreprises, le suivi des travaux, etc. Considérant le cadre légal du droit de la construction en France, une telle simplification n’est pas sans rapport avec la réalité. En effet, pour la construction de bâtiments, notamment des bâtiments à caractère public ou financés avec le recours aux deniers de l’Etat, la réalisation fait le plus souvent l’objet de deux appels d’offre séparés.
Le premier portant sur le plan, mettant en concurrence les architectes, et le second portant sur la maîtrise d’oeuvre, sur la conception et la conduite opérationnelle de travaux.
Dans cette première partie, nous ne chercherons pas à introduire une fonction de production faisant intervenir le programme du principal, ici le maître d’ouvrage, mais nous étudierons les caractéristiques des modes organisationnels différant selon l’allocation des tâches. Nous essaierons d’identifier les critères présidant au choix entre les différents modes. Parmi toutes les combinaisons possibles, deux modesorganisationnels semblent pertinents. Le maître d’ouvrage peut, dans un premier temps, choisir un architecte et, dans un second temps, le maître d’oeuvre. Ce cas est courant dans la réalité notamment lorsqu’il s’agit de bâtiments requérant un haut niveau de conception. L’autre organisation possible est de confier au seul architecte à la fois la réalisation du plan et la maîtrise d’oeuvre. Seul l’architecte peut effectuer les deux tâches, un entrepreneur n’ayant ni le savoir technique, ni la possibilité légale de réaliser un plan par lui-même.
Dans notre modèle, et dans le but de se placer dans le cas le plus général possible, les deux agents sont considérés comme neutres au risque. Cette hypothèse peut être levée. Sans définir de fonction de production, nous considérons que deux éléments sont raisons de la valeur d’un projet : la qualité (q)et la faisabilité(f). Par qualité, on entend le caractère esthétique du bâtiment, l’innovation conceptuelle, sa capacité à remplir la tâche pour laquelle il a été construit,son originalité etc.Par faisabilité, on entend le caractère réalisable, techniquement, du bâtiment. Pour augmenter les niveaux de qualité et de faisabilité, les agents doivent exercer un effort et cet effort a un coût. Dans le cas de l’intégration, l’architecte est le dépositaire des deux tâches, il subit un coût c(eq,ef).Dans le cas de la spécialisation,l’architecte subit un coût c(eq,0,q,0)et le maître d’oeuvre subit un coûtc(0,ef,q,f).Pour obtenir des résultats explicites, on suppose que la fonction de coût est quadratique. On étudiera plus avant la fonction de coût dans la sous-section suivante.

Les différents types d’organisation

Nous nous proposons, dans un premier temps, de nous pencher sur le cas de la spécialisation où il y a un agent pour chaque tâche : il y a un architecte et un maître d’oeuvre. Comme il a été dit plus haut, on choisit une fonction de coût quadratique.

Quelques éléments introductifs et description des résultats utilisés

Nous nous proposons ici de revenir sur deux hypothèses sous-tendant notre modélisation. La première a trait à la mesurabilité de la qualité. En effet, considérer qu’il est possible d’observer et de mesurer la qualité d’un projet paraît improbable.
Il n’existe pas d’indicateurs objectifs et encore moins de moyen d’évaluer la qualité d’un bâtiment sur le long terme. Cette dernière dépend de l’usure et d’autres facteurs, encore plus imprévisibles, comme l’évolution du cadre urbain. A cela, il faut aussi ajouter le fait que le Principal menant l’évaluation peut avoir une idée arrêtée sur ce qui fait la qualité d’un bâtiment. Cette idée vient de ses goûts, de son savoir, de son expérience et rend encore plus improbable le recours à un indicateur suffisamment précis pour être contractable. Il semble donc nécessaire d’intégrer de la subjectivité dans notre modèle.
La seconde hypothèse contestable est fondée sur l’interprétation du jeu. Dans ce qui précède, nous avons supposé que l’architecte pouvait agir directement sur le niveau de qualité lors de la première phase du projet. Cela semble difficile. En effet, l’architecte, au moins pour les projet importants, est sélectionné à la suite d’un concours où chaque cabinet présente son projet. Le Principal engage l’architecte ayant réalisé le projet qu’il a préféré – le projet correspondant le mieux à ses goûts, à soncahier des charges-et s’attend à ce qu’ille réalise.Or,le plan définitif n’est jamais identique au projet original et cela pour plusieurs raisons : problèmes concernant le terrain, le budget ; imprévus divers, points mal spécifiés dans l’appel d’offre, etc. Ainsi, le Principal dans le concours qui précède la sélection de l’architecte, et qui n’est pas présenté ici, choisit un projet dont il attend une utilité qui sera notéeQ.
Pour continuer la reformulation de notre modèle en y intégrant la subjectivité, nous nous proposons de reprendre la représentation et la méthode de Bentley W.
Macleod (2003). Il est possible de commencer en disant que même si l’évaluation est subjective, elle n’est pas fatalement arbitraire. En effet, les bonnes évaluations semblent être corrélées entre les individus. Dans notre cas, entre le Principal et l’architecte. Pour rendre compte de cela, nous allons, à la suite de Macleod, considérer dans une optique de simplification, que l’évaluation de la qualité se fait par le Principal et par l’architecte, de manière individuelle et selon seulement deux niveaux de performance appartenant à l’espace des messagesτ ={A, U}où Arenvoie à une performance acceptable etU à une performance inacceptable. Cette représentation, en plus d’introduire la notion de subjectivité, permet de prendre en compte les croyances de l’architecte et du Principal dans le déroulement du jeu et de rendre accessibles de nouveaux phénomènes. En effet, introduire la subjectivité élargit le problème classique des contrats dans un cadre d’aléa moral (pousser à faire l’effort) puisque ce qu’attend le Principal dépend de croyances qui lui sont propres et n’ont pas de raison d’être celles de l’architecte. En d’autres termes, dans un cadre subjectif, le Principal peut croire à l’effort alors que l’architecte ne l’a pas produit et inversement. Toutefois, cette représentation entraîne une discontinuité importante par rapport au cadre d’étude de la section précédente. En effet, l’évaluation de la qualité ne se fait plus sur un continuum, mais sur deux messages possibles. Ainsi, il n’est pas possible de comparer ceteris paribus le présent cadre et celui qui l’a précédé. L’introduction de la subjectivité permet simplement d’étendre le modèle et d’expliquer le choix observé de la délégation. Ce que ne permettait pas notre précédent cadre.

Conclusion

Le premier enseignement que nous tirons de ce travail tient à l’importance du design des emplois comme instrument pour le contrôle des incitations et s’inscrit à la suite des conclusions d’Holmstrom et de Milgrom (1991). Le design des emplois apparaît comme un outil à part entière à la disposition du Principal, l’aidant à atteindre ces objectifs. Notre modélisation a permis de fournir un cadre explicatif au partage des tâches dans les activités de construction. En particulier, en raisonnant à qualité et faisabilité données, nous sommes à même de déterminer, selon les paramètres du modèle, le choix organisationnel qui sera effectué par le Principal.
Ce choix est la résultante de deux forces parfois contradictoires qui sont le désir de confier la tâche à l’agent le plus productif, d’une part, et d’utiliser ou de ne pas utiliser la capacité de l’architecte à prendre en compte les coûts croisés dans la détermination de son effort, d’autre part. Un autre enseignement de ce travail porte sur la pertinence relative d’augmenter le niveau de compétences techniques de l’architecte. Une telle augmentation n’ayant pas les mêmes effets suivant les paramètres du modèle et les niveaux de qualité et de faisabilité que cherche à atteindre le Principal. Cette augmentation peut parfois être contre productive. Enfin, l’introduction de la subjectivité dans notre modélisation nous a permis de retrouver nos résultats dans un cadre conflictuel plus proche de la réalité et de donner une importance nouvelle au cas de la délégation, inutile dans un cadre sans subjectivité par le fait d’un phénomène de double marginalisation, mais permettant, dans un cadre subjectif, de soustraire le Principal au problème de l’évaluation.
Pour poursuivre cette étude, il serait intéressant d’introduire une dimension relative à l’innovation dans les efforts des acteurs et les préférences du Principal en se fondant sur un jeu répété tel que décrit par Manso (2011) ce qui nous pousserait à envisager d’autres formes de contrats incitatifs, l’innovation impliquant la mise en place d’une tolérance pour l’échec. Il serait aussi profitable d’introduire de l’incertitude sur le niveau de faisabilité et se faisant de développer quelque peu l’analyse du choix, par le Principal, du couple de qualité et de faisabilité.

Table des matières
1. Introduction 
2. Le modèle 
2.1. Quelques éléments introductifs
2.2. Les différents types d’organisation
2.3. Les termes du choix du Principal
3. Les résultats 
3.1. Le cas de référence
3.2. Le cas particulier de la délégation et double marginalisation
3.3. Les critères de choix du couple(q,f)pour le Principal
4. L’impact de l’introduction de la subjectivité 
4.1. Quelques éléments introductifs et description des résultats utilisés
4.2. Quelle organisation choisir dans ce cadre ?
5. Conclusion 
Références 
Annexes 
Annexe 1 Contraintes de participation et convexité des coûts pour le cas de la spécialisation sans subjectivité
Annexe 2 Contraintes de participation et convexité des coûts pour le cas de l’intégration sans subjectivité
Annexe 3 La délégation au constructeur
Annexe 4 Comparaison pourb=c
Annexe 5 Comparaison à salaires donnés
Annexe 6 La détermination des coûts pour le Principal
Annexe 7 Le programme du Principal avec une fonction arrêtée pour v: v=q
5.1. Comparaison pourδ>0,pour un coût croisé positif
5.2. Comparaison pourδ<0,pour un coût croisé negatif
Annexe 8 La détermination du contrat optimal dans un cadre subjectif

Télécharger le rapport complet