Le calcul mental

Pourquoi avoir choisi ce sujet ? Le calcul mental est pratiqué dans la vie quotidienne. Il nous est nécessaire. Chacun de nous l’utilise de manière automatique, car les faits numériques sont automatisés. Pourtant, c’est un domaine qui n’est pas maîtrisé par les élèves en école primaire. En tant qu’adulte nous ne savons pas comment nous faisons pour trouver le résultat d’un calcul. Le calcul mental a souvent été enseigné de manière abstraite et les procédures par imitation, sans nécessairement en comprendre le sens. C’est pour cette raison que j’ai choisi ce sujet, pour déstructurer ce que nous avons assimilé et pour faire apprécier aux élèves en difficulté le calcul mental.

Il est une étape primordiale en mathématiques, notamment lors de problèmes mathématiques. C’est un processus mental qui peut s’accompagner de l’écrit. Ce dernier permet de créer des repères pour passer à d’autres étapes de calcul mental.

Quelle est son importance à l’école primaire ? A l’école maternelle et primaire, l’enseignant doit permettre à l’élève d’acquérir des procédures que ce soit en calcul mental ou dans un autre domaine car l’enjeu à l’école est d’apprendre aux élèves des compétences et non plus seulement des connaissances. Il doit apprendre les procédures élémentaires en calcul mental très tôt pour éviter par la suite une surcharge cognitive. Et s’il en comprend le sens, notamment à travers les problèmes, il passera plus aisément les obstacles en mathématiques. C’est-à-dire maîtriser certaines étapes en calcul mental pour pouvoir ensuite faire du calcul mental réfléchi et résoudre des problèmes complexes. Assurément, le calcul mental ne se compose pas uniquement de procédures car pour appliquer les procédures, il faut avoir une connaissance suffisante des faits numériques associés. Par conséquent, les connaissances et les compétences ne font qu’un.

Quelle est son utilité ? C’est précisément une des questions qui sera posée aux élèves. Il sert à gagner du temps quant à l’opération et à éviter la surcharge cognitive à travers des procédures obsolètes. Il sert également à résoudre des problèmes de la vie quotidienne, à donner des ordres de grandeur, à accéder à certains postes spécifiques dans la vie professionnelle tel que comptable. Mais il permet aussi et avant tout, une flexibilité mentale qui est primordiale dans tous les champs disciplinaires et dans la vie. Seulement, les élèves ne voient pas cette utilité car elle est abstraite.

Le calcul mental n’est pas enseigné comme un domaine d’enseignement tel que la conjugaison ou la géométrie. Les séances prévues pour ces domaines durent 45 à 50 minutes. Le calcul mental est plutôt enseigné comme un rituel, il doit être pratiqué par les élèves quotidiennement au même titre que la dictée. Seulement, le calcul mental ne doit pas faire l’objet uniquement d’un rituel d’entrainement.

Ce dernier résulte de procédures réflexives et mnésiques sans support écrit. Il s’appuie sur diverses stratégies ou techniques qui sont à la fois réfléchies et/ou automatisées. Les programmes actuels prévoient 180 heures annuelles, soit 5 heures hebdomadaires de mathématiques. Chaque jour, nous pouvons inscrire à l’emploi du temps de la semaine une séance longue et une séance courte de mathématiques. La place du calcul mental dans l’année scolaire se résulte à :
– des séances courtes de 15 minutes quotidiennes, pour l’entraînement.
– une séance longue de 25 à 30 minutes hebdomadaires, pour l’enseignement des procédures de calcul ou l’appropriation de faits numériques. Dans les programmes de 2015 concernant le cycle 3, le calcul est présenté sous diverses formes à la page 202 :
– « Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul» : C’est la condition d’un calcul maîtrisé. Le fait numérique et la procédure sont indissociables. Si nous automatisons une technique opératoire sans véritablement la comprendre, nous pouvons entrainer un blocage cognitif par la suite.
– « Élaborer ou choisir des stratégies de calcul à l’oral et à l’écrit» : En effet, il existe plusieurs stratégies de calcul pour résoudre une seule et même opération.
– « Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur » : L’idée est de situer le résultat d’une opération par rapport à un nombre. Une bonne connaissance des nombres est nécessaire.
– « calcul mental » : il est défini dans les programmes comme un moyen de trouver un résultat exact ou de situer un ordre de grandeur. Il sous-entend qu’aucun support ne doit être utilisé en employant le terme « mentalement ».
– « calcul en ligne » : ils précisent que les parenthèses doivent être utilisées dans des situations très simples. Les élèves ne se centrent pas sur la priorité des parenthèses dans un calcul mais dans le rôle de ces dernières. En effet la décomposition et la distribution du nombre sont liées aux parenthèses. La priorité de celles-ci peut être introduite aux élèves par l’utilisation de la calculatrice.
– « calcul posé  » : Ici le calcul mental n’est pas nécessaire si ce ne sont les tables de multiplication. C’est d’ailleurs une technique utilisée par les élèves en difficulté en calcul mental.
– « calcul instrumenté  » : l’instrument en question est la calculatrice et elle est supposée être utilisée pour trouver des résultats ou les vérifier. En ce qui le concerne le calcul mental il sera pertinent d’utiliser cet outil pour vérifier.

Table des matières

Introduction
Première partie Construction d’un terrain de recherche
I/ Le cadre théorique
• Connaissances théoriques
• Lien avec les programmes
• Conclusion
II/ Méthodologie et problématique
• Contexte de l’école
• Méthodologie de la conception
• Conclusion
III/ Synthèse
Deuxième partie
Expérimentation et analyse
I/ Expérimentation
• Les phases de l’expérimentation
• Les choix
• Conclusion
II/ Analyses
• Analyse a priori
• Le rôle de l’enseignant
• Analyse a posteriori
• Conclusion
III/ Synthèse
Troisième partie
Bilan
Conclusion

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