Soutenance mémoire
Questions importantes et résultats existants
Cette partie traite différentes questions qui peuvent apparaître au cours de l’analyse dynamique et en fatigue de la garniture de forage. Ces questions sont les suivantes :
Comment modéliser les dysfonctionnements vibratoires ?
Le comportement de la dynamique de la garniture de forage est particulièrement complexe à modéliser. En effet, la modélisation élastodynamique doit tenir compte des couplages entre les dysfonctionnements vibratoires résultant du contact roche/outil (Challamel et al., 2000; Richard, 2001; Girardot et Putot, 1997) et de ceux résultant du contact puits/garniture (Theron, 1996; Leine et al., 2002; Dutreuil, 1997). Ces études sont souvent fondées sur des modèles mécaniques basés sur une description de la garniture à un ou deux degrés de liberté (une rotation axiale φ, un mouvement axial u et un mouvement latéral v). Au fond du puits, le contact roche/outil est déterminé par le processus de coupe de la roche (frottement, ROP,…) et l’évacuation des déblais. Les interactions entre la roche et l’outil peuvent générer des vibrations caractérisées par l’angle de la rotation axiale φ ; on est alors en présence du phénomène de stick-slip (voir Fig. 1.5.a). Le stick-slip consiste en des phases d’arrêt et de redémarrage de la rotation de l’outil ; les redémarrages de l’outil s’effectuent avec une forte accélération et ceci de façon quasi périodique (Challamel et al., 2000). Ce phénomène génère des cycles d’onde de torsion C qui remontent le long de la garniture de forage. Le phénomène de stick-slip dépend du contact mécanique entre la roche et l’outil mais aussi de la rigidité de la garniture de forage. Le contact est généralement modélisé par une loi de Coulomb où µ est le coefficient de frottement. Ce coefficient de frottement est souvent supposé dépendre de la vitesse de rotation à l’outil Ω afin de générer des phases de stick-slip. (Richard, 2001) a montré que cette dépendance pouvait s’obtenir en couplant les degrés de liberté associés au mouvement axial u et à la rotation φ. Un phénomène apparaissant aussi au niveau de l’outil est le bit-bouncing (voir Fig. 1.5.a). Celuici caractérise les vibrations axiales u dues aux rebonds de l’outil sur le fond du puits créant des ondes de tension/compression T, qui remontent aussi vers la surface au travers de la garniture (Girardot et Putot, 1997; Germay, 2002). Ce phénomène prend naissance dans les irrégularités de la surface de contact entre l’outil et la roche. Dans sa rotation, l’outil de forage suit toutes les irrégularités du fond du puits et il peut alors entrer dans une phase de résonance qui amplifiera les mouvements axiaux u créant ainsi des rebonds de l’outil sur le fond du puits (Theron, 1996). Le deuxième type de contact générant des dysfonctionnements se produit au niveau du contact latéral entre la paroi du puits et la garniture de forage (voir Fig. 1.5.b). Des chocs peuvent se produire à ce niveau et induire une dynamique particulière caractérisée par des vibrations transversales v et des vibrations en rotation axiale φ générant des cycles de flexion M et de torsion C (Theron, 1996; Leine et al., 2002) ; ce phénomène est appelé whirling. Il résulte du phénomène de flambement dans les éléments de la garniture de forage ; la compression nécessaire au processus de forage peut induire des déflexions latérales de la garniture à l’intérieur du puits. Le train de tiges est alors animé d’une rotation excentrée qui peut générer des chocs. Cette déflection associé à la rotation induira de la flexion alternée supplémentaire. Ces vibrations, influençant le contact entre la garniture de forage et les parois du puits, créent un couplage entre tous les phénomènes. La détermination des cycles d’efforts poutres T, C et M devient alors très difficile. Toutefois, la nature de ces cycles de dysfonctionnements apparaît comme quasi périodique (Spanos et al., 2003) et donc seule la connaissance des fréquences et des amplitudes de ces cycles d’efforts permettrait de caractériser le chargement particulier d’une opération de forage. Ces dysfonctionnements sont souvent modélisés de façon indépendante. Cependant on peut trouver quelques travaux concernant les couplages entre le whirling et le stick-slip (Leine et al., 2002) ou bien ceux de (Germay, 2002) qui a utilisé le modèle de (Richard, 2001), afin de coupler les dysfonctionnements de bit-bouncing et de stick-slip.
Quelles sont les données expérimentales existantes ?
Les relevés expérimentaux peuvent nous apporter quelques éléments de réponse concernant les phénomènes dynamiques mis en jeu lors d’une opération de forage. Beaucoup de ces relevés expérimentaux in situ, que possède notamment l’Institut Français du Pétrole dans sa base de données TRAFOR, concernent la dynamique des garnitures de forage avant la rupture et certaines incluent même des phénomènes de dysfonctionnements vibratoires. Ces données contiennent les cycles des grandeurs telles que celles mesurées en fond de puits : l’accélération angulaire Ω˙ et le poids à l’outil W OB (Weight On Bit), ou bien celles mesurées en tête du puits : le poids W OH et le couple T OH au crochet (de l’anglais Weigth On Hook et Torque On Hook). Ces données nous permettront d’obtenir des informations sur les fréquences et les amplitudes des cycles de sollicitations poutres en tension T, en torsion C et en flexion M. On remarque expérimentalement que, dans le cas où l’outil de forage est un outil tricône, la fréquence des ondes de traction/compression et de torsion est de l’ordre de 3 fois la fréquence de rotation Ωo imposée à la table de rotation lors de la présence de stick-slip et de bit-bouncing (Aarrestad et al., 1986).
Comment obtenir les cycles de sollicitations poutres T, C et M s’exerçant sur la garniture ?
La modélisation complète de la dynamique du train de tiges doit nous permettre par la suite d’obtenir les cycles des efforts poutres généralisés en tension, torsion et flexion. Compte tenu de la complexité du problème liée aux contacts et aux dysfonctionnements qui amènent une non linéarité dans les équations, la méthode des Éléments Finis semble appropriée pour la résolution de ce problème. Bien qu’on trouve très peu de travaux utilisant cette méthode (Sathuvalli et al., 2005), des méthodes analytiques ou semi-numériques existent et permettent de palier les difficultés de la modélisation dynamique. Les travaux de (Patel et Vaz, 1995) se sont attachés à la dynamique du train de tiges dans un puits vertical en vue de comparer les sollicitations cycliques dues aux vibrations induites dans ce puits et les sollicitations cycliques dues à la courbure d’un puits dévié ou d’un puits horizontal. Leur modèle prend en compte les vibrations axiales, latérales et de torsion mais sans tenir compte du couplage entre elles. La garniture de forage est discrétisée en éléments masse/ressort et les équations de la dynamique obtenues par leur modélisation sont résolues grâce à des conditions limites imposées au niveau de l’outil et du crochet. Les vibrations axiales sont obtenues en imposant une évolution cyclique du poids sur l’outil constatée expérimentalement. Leurs résultats tendent à montrer que la contrainte axiale est plus élevée au niveau des tiges de forage qu’au niveau des masses tiges mais que les masses tiges sont en compression et donc elles peuvent être sujettes à des phénomènes de flambement qui créeront de la flexion supplémentaire. Le phénomène de stick-slip est aussi obtenu de façon artificielle en imposant une évolution cyclique de l’angle de rotation φ au niveau de l’outil. Leurs calculs mettent en avant une contrainte de cisaillement élevée au niveau de l’outil de forage ce qui amène à penser que ce sont les masses tiges qui souffriront le plus des ondes de torsion provenant du stick-slip. Les vibrations latérales sont obtenues en imposant un poids au crochet constant ou fluctuant. Il a été remarqué que les contraintes engendrées par ce mode de vibrations sont d’ordre négligeable devant les contraintes engendrées par les vibrations axiales et de torsion. D’autres travaux, comme ceux de (Tucker et Wang, 1999), ont permis, d’obtenir une modélisation semi-analytique plus complète de la dynamique du train de tiges. Ils utilisent une formulation avec des poutres de type Cosserat (Antman, 1996). Cependant, les complexités de la modélisation rendent les équations extrêmement non linéaires et elles ne permettent pas de résoudre correctement le problème dans son ensemble. La méthode des Éléments Finis peut nous aider à palier les inconvénients des modélisations de la dynamique du train de tiges. Cela nécessite en premiers lieux des conditions limites qui ont été discutées dans la section précédente. Une fois ces conditions limites obtenues, il est proposé de traiter ce problème avec l’aide du code Élément Finis DeepLines. Ce logiciel a été élaboré dans le but de calculer la dynamique des risers reliant les gisements d’hydrocarbure sous-marin à la plate-forme pétrolière. Il permettra de prendre en compte les non linéarités du problème dues aux contacts entre la garniture et les parois du puits. Toutefois la dynamique du riser et celle du train de tiges diffèrent un peu. En effet le train de tiges est animé d’une rotation alors que le riser ne présente que des déplacements axiaux ou latéraux. DeepLines nécessite donc quelques modifications à l’intérieur de son code afin de prendre en compte cette rotation. Dans l’Annexe A, nous présentons une méthode semi-analytique de calcul des efforts généralisés T, C et M le long de la garniture de forage. Cette méthode est largement utilisée dans le domaine industriel et se base sur une formulation quasi-statique de la garniture. Bien qu’elle ne permette pas de traduire correctement la dynamique du forage, cette méthode nous permettra d’obtenir une estimation des efforts moyens s’exerçant sur la garniture. Mais aussi de calculer le moment fléchissant engendré dans les coudes du puits de forage.
Comment prédire la durée de vie N d’une garniture de forage ?
Dans le domaine du forage, deux principales techniques sont employées pour la prédiction de la durée de vie en fatigue du train de tiges ; l’une se basant sur une approche de propagation de fissures (Brennan, 1995) et l’autre sur une approche accumulation d’endommagement (Lubinsky, 1961). Ces deux approches ont des philosophies complètement différentes. La première s’appuie sur le fait qu’un défaut (micro-fissure) est déjà présent dans la structure, et que ce défaut évoluera en fonction du nombre de cycles subit par la structure. La seconde méthode fait l’hypothèse qu’une fissure s’initiera lorsque notre paramètre d’endommagement aura atteint une valeur critique. Ces deux approches se basent généralement sur des grandeurs macroscopiques comme le champ de contraintes Σ (Sathuvalli et al., 2005) ou bien le champ de déformations E (Placido et al., 1994). Ces grandeurs sont souvent supposées uniaxiales et la prise en compte de la géométrie des tiges de forage se fait au travers de facteurs de concentrations de contraintes SCF. Puis le cumul de l’endommagement est effectué à l’aide de la règle de Miner. Cela donne généralement des prédictions conservatrices mais cette modélisation ne reflète ni le caractère multiaxial du chargement ni la complexité du champ de contraintes macroscopiques Σ. Dans des conditions de forage sans vibrations, les efforts cycliques se résument à un moment fléchissant M qui est généré dans les coudes des puits de forage. Les rayons de courbure R de ces coudes doivent être inférieurs à une certaine limite définie au travers du Dog-Leg Severity DLS (Lubinsky, 1961). Ces cycles de flexion alternée peuvent engendrer des contraintes axiales qui s’additionneront aux contraintes axiales dues à la tension T. Ces contraintes peuvent être suffisamment élevées pour créer de la fatigue au niveau du train de tiges (Hill et al., 2004), spécialement au niveau des connexions vissées (Brennan, 1995) et au niveau des corps des éléments constituant la garniture de forage marqués par les manipulations (Rahman et al., 1999). Hill et al., 2004 ont mis en place une méthodologie pour aider l’ingénieur à dimensionner la garniture de forage. Cette méthode se base sur la définition de deux indices CI et SI qui caractérisent les durées de vie N consommées des éléments de la garniture de forage dans un coude ; leurs calculs reprennent dans l’ensemble ceux exposés par (Lubinsky, 1961) dans la littérature. Cependant la méthodologie semble intéressante. En effet, leurs travaux mettent en avant la difficulté d’estimer les durées de vie N des éléments de la garniture. Afin de contourner cette difficulté, les auteurs proposent une méthodologie comparative à l’aide des paramètres introduits. Cette méthode s’attache donc à quantifier la sévérité des chargements pour chaque tracé du puits. L’ingénieur aura alors les outils lui permettant de dimensionner sa garniture de forage.
Comment traiter le calcul des contraintes macroscopiques plus efficacement ?
Le problème du calcul des contraintes dans une connexion vissée peut être traité suivant différentes méthodes alternatives. La première est liée à l’élaboration d’un modèle qui permet l’évaluation de la distribution spatiale du champ de contraintes macroscopiques dans une connexion vissée (Andrieux et Leger, 1993). La seconde repose sur la détermination du champ de contraintes macroscopiques localement au niveau des zones les plus sollicitées de la connexion vissée (Glinka et Newport, 1987). Andrieux et Leger, 1993 ont décomposé le calcul des contraintes dans un assemblage vissé en deux problèmes distincts : un problème global et un problème local comme il est illustré dans la figure 2.5. Cette approche consiste à modéliser l’interface, jonction entre la partie mâle et la partie femelle de la connexion vissée, par une interface ne travaillant qu’en cisaillement q(z). Cette loi, qui est à construire, permettra de modéliser le couplage entre le déplacement relatif mâle/femelle et les pressions de contact résultantes. La résolution du problème local peut être faite de différentes manières, les auteurs ayant opté pour une résolution par la méthode des Éléments Finis. Ayant obtenu l’expression de la loi d’interface q(z), la seconde partie du travail s’attache à la résolution du problème global. Le choix des champs de déplacements permet d’écrire les énergies potentielles élastiques relatives à la pièce mâle et femelle en fonction du cisaillement q(z) que transmet l’interface. La résolution du système est obtenue en minimisant ces énergies potentielles sur un ensemble de champs de déplacements virtuels cinématiquements admissibles. Ces résultats confortent ceux cités précédemment et indiquent que la dernière dent engagée de la pièce mâle est la plus sollicitée. L’avantage de cette méthode réside dans la réduction considérable du temps de calcul. La formulation finale du problème global se résume en un système d’équations différentielles unidimensionnelles, alors que le problème était à l’origine un problème tridimensionnel. Malheureusement cette méthode se limite simplement au cas de chargement en tension.
Quelles sont les causes susceptibles d’induire des erreurs sur les prédictions de la durée de vie ?
Lors de la validation expérimentale d’une méthode de calcul en fatigue, on peut constater une importante erreur sur les prédictions de durées de vie. Ces erreurs peuvent être le fruit de différentes causes. Une première cause peut être mise en avant en réalisant des essais expérimentaux effectués sur des éprouvettes du matériau constituant la structure sous étude. Ces essais permettent de définir les propriétés mécaniques en fatigue intrinsèques au matériau. Cependant, il a été constaté que ces résultats d’essais de fatigue dépendent fortement de la profondeur sous la peau à laquelle l’échantillon de matériau a été prélevé comme il est illustré dans la figure 5.1. Vaisberg et al., 2003 ont réalisé des essais de fatigue en traction pour des échantillons de matériau 4145H prélevés à 2.54 cm et à 5.08 cm sous la peau. Les résultats donnent respectivement une limite d’endurance σe de 525 MP a et de 498 MP a pour une durée de vie équivalente égale à 107 cycles. Cet écart dans la limite d’endurance σe est principalement dû à la différence du traitement thermique entre les deux échantillons. En effet, le procédé de trempe, qui consiste à augmenter la température de l’acier puis à le refroidir très rapidement, permet d’augmenter les caractéristiques mécaniques du matériau tels que sa limite d’élasticité ou son seuil d’endurance illimitée. Cependant ce procédé fait intervenir des phénomènes qui amènent une hétérogénéité spatiale des caractéristiques mécaniques de l’acier.Une deuxième cause pouvant induire des erreurs sur le calcul de fatigue peut être attribuée à la nature stochastique du phénomène d’amorçage de fissures. L’amorçage d’une fissure est dépendant de plusieurs paramètres tels que la présence de défauts dans le matériau ou bien le procédé de fabrication de celui-ci ; tout ceci fait que les résultats d’essais de fatigue présentent une dispersion. Afin de tenir compte de la présence de défauts dans les calculs de fatigue, Weibull, 1939 a proposé une approche statistique appelée « weakest-link ». Cette approche a été développée pour les matériaux fragiles ; dans le domaine de la fatigue polycyclique, l’amorçage d’une fissure est principalement induit par la présence de défauts pour ce type de matériau. Sa théorie permet de transposer les résultats d’essais de fatigue obtenus sur éprouvettes sur des structures présentant des volumes plus importants. D’autres causes induisant une erreur sur les prédictions de durée de vie peuvent être liées à la méthode de calcul des quantités mécaniques (contraintes, déformations) utilisées pour l’analyse de fatigue et le critère de fatigue lui-même employé. Les travaux de Amiable, 2006 ont permis de clarifier ce point très important pour les problèmes de fatigue : doit-on privilégier le choix du critère de fatigue ou bien le choix de la méthode de calcul des quantités mécaniques ? Ces travaux concernaient les prédictions de durée de vie de structures sous chargement thermique. Pour ce faire, différentes méthodes de calcul du champ de contraintes et de déformations ont été développées, telles qu’une solution Éléments Finis avec différentes lois de comportement matériau ou bien des méthodes approchées semi-analytique. Ces différentes méthodes de calcul des contraintes ont été couplées avec différents critères de fatigue oligocyclique tel qu’un critère basé sur la dissipation d’énergie par cycle ou bien le critère de Manson-Coffin basé sur les déformations plastiques. Les résultats ont montré que les prédictions de durée de vie dépendent beaucoup plus du choix du critère de fatigue que du choix de la méthode de calcul des contraintes.
|
Table des matières
1 Introduction
1.1 Position du problème industriel
1.2 Questions importantes et résultats existants
1.3 Objectifs et organisation du travail
2 Analyse Globale de la Connexion Vissée
2.1 Les assemblages vissés
2.2 Questions importantes et résultats existants
2.3 Présentation du modèle Élément Finis
2.4 Résultats pour un chargement en tension
2.5 Résultats pour un chargement en flexion
2.6 Conclusions
3 Analyse Locale de la Connexion Vissée
3.1 Solution d’une barre entaillée (Filippi et al. 2004)
3.2 Formulation locale de la solution d’un tube entaillé
3.3 Formulation globale de la solution d’un tube entaillé
3.4 Résultats et limitations de la solution
3.5 Application de la solution pour des connexions vissées
3.6 Étude du contact dans une connexion vissée
3.7 Formulation du champ de contraintes et résultats
3.8 Conclusions
4 Analyse en Fatigue de la Connexion Vissée
4.1 La fatigue des garnitures de forage
4.2 Questions importantes et résultats existants
4.3 Présentation et application du critère de Dang Van
4.4 Extension du critère de DVK en endurance limitée
4.5 Application au calcul de la durée de vie des connexions
4.6 Application de la méthode du point critique
4.7 Application de la méthode contrainte-résistance
4.8 Conclusions
5 Validations Expérimentales
5.1 Questions importantes et résultats existants
5.2 Dimensionnement de l’éprouvette
5.3 Détermination du coefficient de frottement
5.4 Résultats et Discussions
5.5 Conclusions
6 Conclusions et perspectives
A Modèle de calcul « Torque & Drag »
B Solution élastique d’une entaille
C Loi de passage macro-méso
D Effet du gradient de contraintes
D.1 Comportement matériau
D.2 Critères de fatigue
D.3 Le chargement
D.4 Résultats et discussions
D.4.1 Éprouvette lisse – absence de gradient de contraintes
D.4.2 Éprouvette entaillée- influence du gradient de contraintes
Télécharger le rapport complet
