L’alimentation du réservoir

L’alimentation du réservoir

Capacité-conductivité et transport en suspension dans un milieu poreux

L’emmagasinement de l’eau souterraine gravitaire dans les vides du réservoir est conditionné par le coefficient d’emmagasinement, sa circulation par la perméabilité. La fonction conduite du réservoir assure le transport de quantités d’eau ou de flux souterrain et la transmission d’influences, différence de charge ou de pression, sous l’action du gradient hydraulique.

Etude de la fonction capacitive du réservoir

La masse volumique sèche

Elle est exprimée en (kg/m3) c’est le rapport de la masse des grains solides Ms (Après étuvage) sur le volume total de l’échantillon Vt

La porosité

L’étude des vides, fondamentale pour l’identification de la structure du milieu poreux, repose sur deux ensembles de techniques en laboratoire (granulométrie, l’analyse structurale, les mesures de porosité), et sur le terrain (la télédétection, la géomorphologie appliquée, l’analyse structurale, prospection géophysique et les sondages), la porosité est aussi reliée à des facteurs physiques du réservoir qui sont
– Les diamètres représentatifs des grains
– L’arrangement des grains
– La surface spécifique des grains
La porosité est également reliée à la masse volumique sèche par la relation suivante ω = 1-
Avec qui représente la masse volumique du solide qui est établie par la relation suivante = (II.3)
Avec Vs le volume de solide.
La porosité permet aussi de déterminer le volume poreux Vp.

Le volume poreux (Vp)

Le volume poreux est définit par le produit de la porosité et le volume total de l’échantillon par la relation Vp= ω.Vt (II.4)

Teneur en eau volumique(ϴ)

La teneur en eau volumique, est la quantité d’eau contenue dans le milieu poreux saturé ou non, rapporté au volume total, exprimée en pourcentage.
˂= (II.5)
V’ Volume d’eau
˂ Teneur en eau volumique

Teneur en eau massique(W)

La teneur en eau massique est exprimée par le rapport de la masse liquide à la masse du solide par la relation
W= (II.6)
Me La masse du liquide dans le milieu poreux.
Ces deux grandeurs sont reliée par la relation suivante
˂ = W
ρe La masse volumique de l’eau
Cependant toute l’eau ne participe pas à l’écoulement. On distingue l’eau libre qui se déplace par gravité sous l’effet de gradient de pression, et l’eau liée par capillarité et/ou adsorption. L’importance de cette dernière fraction, dépend de la forme de l’arrangement réactif, et de l’arrangement relatif de la distribution de la taille des particules du sol ( masse volumique seche, surface spécifique , connectivité des pores…).
On définit alors ˂m et ˂im, qui sont respectivement la teneur en eau volumique mobile et en eau immobile
˂ = ˂m + ˂im (II.8)
La fraction d’eau mobile ˂m/ ˂ est un paramètre important pour l’étude de transport de soluté. (GUJISAITE 2008).

Coefficient d’emmagasinement (S)

Le coefficient d’emmagasinement d’un aquifère sans dimension represente le volume d’eau Vw que peut libérer l’aquifère par l’unité de surface de ce dernier A, suite à un abaissement unitaire de la charge hydraulique Δh.(Lefebvre 2006).
S = (II.9)
Vw Le volume d’eau que peut libérer l’aquifère(m3).
Δh L’abaissement unitaire de la charge hydraulique (m).
A L’unité de surface de l’aquifère (m2).

Etude de la fonction conductrice du réservoir

Les caractéristiques essentielles d’une formation d’un réservoir est son degré de perméabilité, qui est l’aptitude d’un réservoir à conduire l’écoulement de l’eau dans les conditions hydrodynamiques imposées, ainsi que la pente de la nappe, la transmissivité et enfin la diffusivité.
Il existe un autre paramètre qui est très important et initial pour l’écoulement dans un réservoir, qui est la charge ou potentiel hydraulique.

Charge hydraulique et piézométrie

Hubbert (1940) définit le potentiel comme « une quantité physique, mesurable en tout point d’un système d’écoulement, dont les propriétés sont telles que l’écoulement se produit toujours des régions où la valeur de la quantité est plus élevée vers celles où elle est plus faible, indépendamment de la direction dans l’espace ».
En hydrogéologie, la pression du fluide est mesurée simplement par la hauteur de la remontée de l’eau dans un piézomètre. C’est une pression relative, c’est-à-dire mesurée par rapport à la pression atmosphérique. Pour obtenir la charge hydraulique h, on ajoute simplement à hp la charge d’élévation z. H=z + = z + hp (II.10)
Lors de l’écoulement en milieux poreux, la vitesse du fluide est faible de sorte que l’énergie cinétique du fluide peut être négligée relativement aux autres formes d’énergie du fluide. Ainsi, le potentiel responsable de l’écoulement en milieux poreux aura une composante d’élévation (énergie potentielle reliée à la force de gravité) et une composante de pression Potentiel = Composante d’élévation + Composante de pression

Gradient hydraulique (i)

Le gradient hydraulique est un paramètre indispensable pour les écoulements souterrains, c’est la différence de niveau piézométrique entre deux points de la surface piézométrique par unité de longueur mesuré le long de la ligne de courant, c’est un nombre sans unité. Il est exprimé par la formule suivante
i= (II.11)
ΔH Différence de niveau piézométrique (m)
L Longueur entre les deux piézomètres (m)

 La loi de Darcy et la conductivité hydraulique

La figure (II.1) montre le type de montage utilisé par Henri Darcy en 1856 pour évaluer la capacité d’écoulement à travers des filtres de sable. Le débit Q (volume/temps) à la sortie du montage est observé pour différentes conditions. Il est possible de modifier la différence de charge h1-h2 (longueur) en changeant l’élévation relative des réservoirs d’eau à l’entrée et à la sortie de la colonne de sable. La valeur de la charge est déterminée par l’élévation du niveau d’eau relativement à une référence d’élévation arbitraire. Différentes colonnes avec des sections d’écoulement A (surface) ou des longueurs L (longueur) sont aussi utilisées.
Figure(II.1) Montage expérimental de Darcy (Bear, 1972)
La figure (II.2) montre les relations observées pour des essais à des conditions différentes
a) le débit est proportionnel à la section d’écoulement A Q ∝ A
b) le débit est proportionnel à la différence de charge hydraulique (h1-h2) Q ∝ (h1-h2)
c) le débit est inversement proportionnel à la longueur de la colonne L Q ∝ 1/L
De ces relations, on obtient l’équation suivante avec un coefficient de proportionnalité K Q = K (II.12)
FIGURE II.2 Conditions générales d’écoulement en milieux poreux

La perméabilité

La perméabilité est une notion dynamique, c’est la propriété d’un terrain aquifère à laisser passer à travers lui l’eau mise en mouvement par la pression ou la dépression. On peut aussi l’appeler la conductivité à l’eau, elle est mesurée par deux paramètres le coefficient de perméabilité et la perméabilité intrinsèque.
FIGURE (II.3) La conductivité hydraulique K en tant que pente de la relation entre le flux q et le gradient hydraulique i

Coefficient de perméabilité de Darcy

En effectuant l’expérience de Darcy avec des matériaux granulaires de granulométrie différente, on constate que les matériaux grossiers sont marqués par une pente plus grande que les matériaux plus fins, donc leur « conductivité hydraulique » est supérieure.
L’expression utilisée pour la loi de Darcy peut être généralisée. D’abord, on peut l’exprimer de façon à ce qu’elle soit indépendante de la section d’écoulement en remplaçant le débit Q (m3/s) et la section d’écoulement A (m2) par le flux q (m/s), le débit par unité de surface donne
q(m /s) = (II.13)
i = (II.14)
En substituent les relations dans la loi de Darcy on obtient
q = K.i (II.15)
d’où K = (II.16)
Il y’a donc une relation entre les dimensions des pores et le diamètre moyen des grains d (m). On peut donc regrouper les paramètres affectant la conductivité hydraulique reliés aux propriétés du matériel poreux en deux termes, un facteur de forme N (sans dimension) regroupant porosité et tortuosité et la dimension moyenne des grains d (m). Ainsi, on obtient une expression définissant la conductivité hydraulique à partir des propriétés du milieu poreux et du fluide qui s’y écoule
K=N.(d10)2. (II.17)
K Le coefficient de perméabilité(m/s)
N Facteur de forme (dimension et arrangement des grains)
D10 Diamètre efficace des grains en cm
Le poids volumique
μ La viscosité dynamique.

La perméabilité intrinsèque (K)

L’eau circulant dans les vides du réservoir rencontre une résistance, fonction de leurs dimensions, exprimée par la granulométrie et leur degré d’interconnexion ou continuité. D’où les trois facteurs principales de la perméabilité intrinsèque
– Le diamètre efficace d10
– La surface spécifique
– La porosité efficace
Le diamètre efficace des grains est le facteur principal de la perméabilité intrinsèque qui décroit comme son carré K=N.(d10)2 . Avec des valeurs de d10 inferieur à 0,001mm, le réservoir devient imperméable. D’où
K(cm2)=100.(d10)2 (II.18)
Cette application est appliquée dans certaines limites U ˂5 et 0,01˂ d10 ˂0,3mm. La perméabilité intrinsèque varie comme l’inverse de la surface spécifique.

La transmissivité (T)

La transmissivité est fonction du coefficient de perméabilité du terrain K, et de son épaisseur b c’est un paramètre récent. Il régit le débit d’eau qui s’écoule par unité de largeur L, d’un aquifère sous l’effet d’une unité de gradient hydraulique, i. Il évalue la fonction conduite du réservoir.
T(m2 /s)=k.b (II.19)
b Epaisseur de la tranche saturé(m)
K Le coefficient de perméabilité (m/s)

La diffusivité(T/S)

La diffusivité, régit la propagation d’influences dans l’aquifère. Elle est égale au quotient de la transmissivité,T, par le coefficient d’emmagasinements. Elle s’exprime en (m2 /s).
Diffusivité (m2 /s)= (II.20)
s Coefficient d’emmagasinement

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I Eau et milieux souterrain
I-Milieu poreux
I-1 Description d’un milieu poreux saturé
I-1.1 Porosité connectée et porosité occluse
I.1.2 L’hypothèse de continuité
I. 2-Morphologie et intercommunication des vides
I.2.1Morphologie des pores et milieu poreux
I.2.2Interconnection des pores et milieu continu
II L’alimentation du réservoir
II.1 Le ruissellement(R)
II.2 L’infiltration (I)
III. Caractéristiques physiques du milieu perméable
III.1.Continuité et discontinuité
III.2.Isotropie et anisotropie
III.3.Homogénéité et hétérogénéités
Chapitre II Capacité-conductivité et transport en suspension dans un milieu poreux
I Etude de la fonction capacitive du réservoir
I.1La masse volumique sèche
I.2La porosité
I.3Le volume poreux (Vp)
I.4Teneur en eau volumique(˂)
I.5Teneur en eau massique(W)
I.6 Coefficient d’emmagasinement (S)
II Etude de la fonction conductrice du réservoir
II.1Charge hydraulique et piézométrie
II.2 Gradient hydraulique (i)
II.2.1 La loi de Darcy et la conductivité hydraulique
II.2.2 La perméabilité
II.2.3Coefficient de perméabilité de Darcy
II.2.4La perméabilité intrinsèque (K)
II.2.5 La transmissivité (T)
II.2.6 La diffusivité(T/S)
CHAPITRE III Mécanismes du transport solide en milieu poreux
I. Impact du transport solide
I.1Le transport facilite les contaminants
I.2 L’érosion interne
I.3 Le colmatage
II. Les particules en suspension
III. Mobilisation des particules en suspensions
IV Les forces en présence
IV.1 Les forces hydrodynamiques
IV.1.1Force de décantation (gravitationnelle)
IV.1.2Force de trainée
IV.1.3 Force résultante
IV.1.4Force d’inertie
IV.2.Force physicochimiques
IV.2.1Les forces de van der waals
IV.2.2Les forces de la double couche (forces électrostatiques)
IV.2.3Répulsion de Born
IV.2.4 La théorie D.L.V.O
V Capture et dépôt des particules
V.1Capture des particules
V.2 Blocage mécanique
V.3 Le mouvement et la diffusion brownienne
V.4 L’interception directe
V.5 La vitesse de décantation (Sédimentation)
VI Dépôt des particules
VII Adsorption et désorption processus réversibles
VIII. Caractéristique d’une courbe de restitution
Chapitre IV Processus du transport dans les milieux poreux
I. La convection
II. La Dispersion
II.1La dispersion mécanique
II.1.1La dispersion de Taylor- Iris
II.1.2La dispersion associée aux différentes vitesses d’écoulement
II.1.3La dispersion cinématique
III La diffusion moléculaire
IV La dispersion hydrodynamique
V Equation de transport dans une colonne au laboratoire
CHAPITRE V Description et étude des paramètres physique
I. Description du modèle expérimental
II. Description du milieu poreux utilisé
II.1Etude granulométrique
II.2Calcul des paramètres physiques du milieu
II.2.1La densité
II.2.2La porosité
III. La perméabilité
III.1Détermination de la perméabilité à partir de la courbe granulométrique
III.2Détermination de la perméabilité à partir du perméamètre
III.3Détermination de la perméabilité à partir de la colonne expérimentale
IV. Le remplissage de la colonne
V.1Les matériaux en suspension
V.1.1 La sédimentométrie des matériaux en suspension
CHAPITRE VI Mode opératoire et expérimentation
I.Application de la loi de Darcy pour les paramètres de montage
I.1Variation de (h1-h2) en fonction du débit
I.2Variation du gradient hydraulique en fonction de la vitesse d’écoulement
II.L’Injection des particules en suspension
III. Courbes de restitutions
IV. Interprétation des courbes de restitution
V. Calcul de la dispersion par la méthode dite « Ecart-type » (Fried et Combarnous, 1971) 67
CHAPITRE 7 ETUDE DES PARAMETRES HYDRODISPERSIVES
I. Identification des paramètres de transport et de traçage
I.1Méthode des moments
I.2Méthode graphique linéaire (MGL)
II.RESOLUTION DE L’EQUATION CONVECTION-DISPERSION
II.1Résolution avec la méthode des moments
II.2 Résolution par la méthode graphique linéaire (WANG 2001)
III. Interprétation et comparaison des résultats
Conclusion générale

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