L’algorithme de la méthode FDTD

Méthode des Différences Finies dans le Domaine des Temps (FDTD)

L’algorithme de la méthode FDTD est dérivé directement des équations  de Maxwell dans le domaine temporaire, s’appuie sur le processus itératif pour présenter le comportement des champs en fonction du temps. Il consiste à remplacer les équations de Maxwell par des équations de différences qui peuvent être intégrées numériquement [1]. En pratique, une double discrétisation spatio-temporelle des milieux continus par les différences finies est utilisée, puis appliquée aux équations de Maxwell couplées, à l’aide de maillage par cellules élémentaires (cellules de Yee). Le pas de maillage de la région modélisée est considéré constant [14], son choix influe toutefois sur la précision des résultats.Afin d’assurer la convergence des résultats, la discrétisation spatio-temporelle optée doit vérifier une condition de stabilité appelée « critère de Courant-Friedrich-Levy » [14-15], qui établit une relation entre un maillage fin et un pas temporel réduit.Il permet la modélisation des phénomènes transitoires, des bruits aléatoires, des impulsions et prend en compte des effets non linéaires [16] aussi en optique [17].Le domaine de calcul est subdivisé en cellules parallélépipédiques où les six composantes du champ électromagnétique sont éclatées. À chaque arête du maillage, on associe la composante parallèle à l’arête du champ électrique régnant au milieu de l’arête.

Méthode de Matrices de la Ligne de Transmission (TLM)

La méthode TLM a été inventée par P. B. Johns et R. L. Beurle en 1971 [1]. Elle a été comme une méthode volumique temporelle où les équations de Maxwell sont échantillonnées dans l’espace et dans le temps, permettant une caractérisation de la structure étudiée sur une large bande de fréquences en une seule simulation. Les premiers fondements de la TLM ont été basés sur l’expérience. La méthode TLM [20-22] est une technique de modélisation numérique temporelle qui aété étenduevers le maillage spatial tridimensionnel par Johns et Akhtarzad [23-24] en faisant inclure l’effet d’un milieu diélectrique et des pertes.

Elle est basée sur l’analogie entre la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu et la propagation des tensions et courants dans un réseau de lignes de transmission, considérée comme un modèle numérisé du principe d’Huygens, dont une superposition d’ondes locales matérialisée par un réseau de lignes de transmission. Le maillage spatial tridimensionnel constitue de nœuds résultant de l’interconnexion de lignes bifilaires [1]. Les nœuds sont virtuellement connectés par des lignes de transmission.  Dans la méthode 2D-TLM et selon le principe de Huygens, chaque impulsion transporte un quart de l’énergie incidente (où la moitié de l’amplitude des champs électromagnétiques) possède un déphasage de ? sur l’onde réfléchie. Finalement, la distribution des champs est obtenue en se basant sur la parfaite analogie entre les tensions-courants et les champs électriques- magnétiques.

Méthode des moments (MOM)

La méthode des moments est l’une des méthodes intégrales les plus connues, c’est une méthode générale relativement simple à mettre en œuvre, transforme une fonctionnelle 1 en un système d’équations linéaires que l’on peut résoudre par des techniques matricielles [38]. La méthode des moments est exploitée essentiellement dansle domaine fréquentiel bien que des versions temporelles existent.Elle a été appliquée la première fois dans le cadre du génie électronique par Harrington en 1968, efficace pour la modélisation des problèmes d’antennes et de transition entre guides. Toutefois, peu efficace pour les problèmes à géométrie complexe et ceux présentant des matériaux inhomogènes [38].Une caractéristique typique dans la dérivation et la solution de ces formulations comprend la spécification de la fonction de Green appropriée afin de formuler des rapports intégraux. Ces derniers sont ensuite exploités pour imposer les conditions aux limites adéquates, et y arriver à une équation intégrale [33]. Pour que la méthode de moment assure une bonne convergence, il faut que la taille des éléments discrétisés soit inférieure à la longueur d’onde. Une procédure de minimisation sera ensuite appliquée afin de minimiser l’erreur résiduelle, pour générer un système matriciel et déterminer les coefficients inconnus.

Elle est appropriée pour les structures dont la plus grande dimension ne dépasse pas, en général, quelques longueurs d’onde. Au-delà de cette limite qui dépend en partie du choix des fonctions de base, le coût en temps de calcul et la taille de la mémoire nécessaire, deviennent excessifs. Parmi les logiciels 2D1/2 disponibles dans le commerce basé sur la méthode des moments : le Momentum ADS, qui se révèle très performant.
 Les principaux avantages de la méthode des moments sont :
 Discrétisation de la géométrie de structure sans discrétiser son environnement.
 Insertion des différents composants discrets que nous pouvonstrouver sur une carte électronique.
 Peu de mailles sont nécessaires pour résoudre le problème.
 Temps de calcul est faible (discrétisation surfacique).
 Adaptée à la modélisation de fils minces (fins et longs).
 Les inconvénients de la méthode des moments sont :
 Résolution des structures, qui contiennent différents milieux diélectriques ou magnétiques se révèle délicate.
 Résolution dans le domaine fréquentiel, ce qui complique le traitement des non linéarités.
 Nécessite un calcul pour chaque point de fréquence, ce qui entraine des temps de calculs élevés pour obtenir une réponse sur un large spectre fréquentiel.
 Risque de perdre des informations et ne pas avoir certaines fréquences de résonances, si le pas de fréquence n’est pas assez fin.
 Ne permet pas la résolution de problèmes intérieurs et traite difficilement les milieux avec ouvertures.

Méthode itérative à base d’onde WCIP

La méthode itérative à concept d’onde est une méthode bidimensionnelle, qui découle directement des formulations intégrales. Cette efficace méthode permet d’offrir des considérables alternances par rapport aux autres méthodes numériques: formulation simple, analyse fine et rapide.La formulation de la méthode itérative à concept d’onde est analogue à celles des méthodes spectrales « S.I.T » [40-43], ces deux méthodes utilisent l’algorithme FFT qui assure les alternances entre deux domaines. Les méthodes spectrales développées par Bojarski [44], Ko et Mittra [45] ont été appliquées à une large gamme de problèmes de diffractions et de radiations.La méthode itérative a été introduite pour la première fois dans l’électronique par M. Azizien 1995[46-48], puis par R. S. N’gongo [49-50] pour étudier les problèmes de diffraction dans les guides et les circuits planaires.

Ensuite, elle a été développée et améliorée par Pr. Baudrand et Dr. Raveu pour étudier les couplages entre les antennes sur un cylindre. Ces premières apparitions ont contribué à résoudre les problèmes de diffraction des dispositifs micro-ondes. La formulation de la méthode itérative a connu un développement progressif et a marqué une performance dans le domaine micro-ondes.Les dernières recherches sur l’approche itérative ont été étendues vers plusieurs domaines : L’analyse des antennes circulaires [1], la modélisation des structures FSS [51- 52] et elle a été aussi reformulée pour la modélisation des structures SIW et SINRD [53].

Opérateur de diffraction et les conditions aux limites

L’opérateur de diffraction ?̂
? traduit les conditions aux limites et la continuité des champs tangentiels au niveau du plan d’interface ?, il est considéré aussi comme étant la somme résultante de la résolution des conditions aux limites et de continuité des différents sous domaines composant l’interface. Il doit assurer la continuité physique des champs (ou ondes) dans les deux régions diélectriques (1/2) séparées par l’interface ?. Afin d’établir la relation entre l’onde incidente et réfléchie dans le domaine spatial,nous considérons l’exemple de la figure II. 4. Une discrétisation en utilisant un maillage de pixels rectangulaires du plan de discontinuité ? est impliquée, où l’élément rayonnant de l’antenne patch est déposée. La grille de discrétisation supposée uniforme de taille M × N. M et N sont le nombre de pixels dans les directions (Ox) et (Oy), respectivement, qui devront être une puissance de 2 [12]. Un pixel prend la forme d’un rectangle, généralement de dimension (Δx.Δy), avec (Δx = a/M) et (Δy =b/N) [13]. Une fois la discrétisation est accomplie, nous définissons les matrices indicatrices appropriées à chaque sous domaine (métal-diélectrique-source). Ces matrices sont acquises en appliquant les conditions aux limites et la continuité des champs tangentiels sur chaque sous-domaine [14].Le comportement des ondes sur l’interface de discontinuité ? dépend des trois sous domaines (métal, diélectrique et source).

Filtre micro-ruban passe-bas avec une fente DGS sous forme de deux T pliés.

Une ouverture modélisée par le motif DGS sous forme de deux T pliés est centrée. La vue en dessus est composée par la ligne micro-ruban. Tant dis que la vue en dessous est présentée par le plan de masse déformé par deux rectangles gravés dans les extrémités et le motif « T » centré. Le filtre présenté dans la figure IV. 2 est conçu pour fonctionner dans la bande de fréquence [0-2.4 GHz]. Les caractéristiques de ce filtre sont l’élément rayonnant de forme ligne microruban, imprimés sous le substrat RO4003c de permittivité relative 3.38, de hauteur h = 1.524 mm et de tangente de perte tg δ = 0.0027. L’alimentation du filtre micro-ruban passebas d’ordre 5 avec une fente DGS sous forme de deux T pliés est assurée par deux tronçonsde ligne micro-ruban, d’impédance caractéristique 50 ?. Les deux lignes d’alimentation ont été simulées avec une largeur « ??1».

Table des matières

Dédicace
Résumé
Abstract
Sommaire
Liste des figures
Liste des acronymes
Introduction générale
Références Bibliographiques
Chapitre I État de l’art sur les méthodes numériques pour l’analyse des circuits RF
I. 1. Introduction
I. 2. C’est quoi une méthode d’analyse ?
I. 3. Domaine d’analyse
I. 3. 1. Méthodes en domaine fréquentiel
I. 3. 2. Méthodes en domaine temporel
I. 4. Méthodes numériques
I. 4. 1. Equations différentielles : méthode des différences finies (FD)
I. 4. 1. 1. Méthode des Différences Finies dans le Domaine des Temps (FDTD)
I. 4. 1. 2. Méthode des différences finies dans le domaine fréquentiel (FDFD)
I. 4. 1. 3. Méthode de Matrices de la Ligne de Transmission (TLM)
I. 4. 2. Forme variationnelle
I. 4. 2. 1. Méthode des éléments finis (FEM)
I. 4. 3. Méthodes intégrales
I. 4. 3. 1. Méthode des moments (MoM)
I. 4. 3. 2. Méthode itérative à base d’onde WCIP
I. 5. Conclusion
Références Bibliographiques
Chapitre II La méthode itérative à base du concept d’onde WCIP : formulation et description
II. 1. Introduction
II. 2. Concept de l’approche itérative
II. 3. Principe de l’approche iterative
II. 4. Operateur de diffraction et les conditions aux limites
II. 5. Operateur de réflexion dans le domaine spectral
II. 6. Calcul de l’impédance vue de la source
II. 7. Formulation de la méthode pour les structures à plan de masse déforme
II. 8. Comparaison de la vitesse de calcul
II. 9. Conclusion
Références Bibliographiques
Chapitre III Application de la méthode WCIP aux circuits monocouches : simulations et résultats
III. 1. Introduction
III. 2. Simulations et Résultats
III.2.1. Antenne patch avec encoche
III.2.2. Antenne patch escalier dans la bande [1-10 GHz]
III.2.3. Antenne patch papillon escalier
III.2.4. Antenne patch micro-ruban
III.2.5. Antenne patch fractale escalier avec fente
III.2.6. Antenne patch fractale
III.2.7. Antennes multi-bandes avec fentes de formes U
III.2.7.1. Antenne patch avec une simple fente de forme U
III.2.7.2. Antenne avec une fente de forme U couplée
III.2.7.3. Antenne avec double fente de forme U couplée
III.2.7.4. Antenne patch à double fente de forme U connectée par deux ponts
III. 3. Réalisation et mesure
III. 4. Conclusion
Références bibliographiques
Chapitre IV Application de la méthode WCIP aux structures multicouches DGS : simulations et résultats
IV.1. Introduction
IV.2. Simulations et Résultats
IV.2.1. Filtre micro ruban passe-bas d’ordre 5 avec fente DGS sous forme de deux T pliés
IV.2.1.1. Filtre micro-ruban passe-bas avec une fente DGS sous forme de deux T pliés
IV.2.1.2. Filtre micro ruban passe-bas d’ordre 5 avec une paire de fente DGS sous forme de deux T pliés.
IV.2.2. Filtres HRC-DGS passe-bas
IV.2.2.1. Filtre HCR-DGS passe-bas à une cellule
IV.2.2.2. Filtre HCR-DGS passe-bas à deux cellules
IV.2.2.3. Filtre HCR-DGS passe-bas à trois cellules
IV.3. Conclusion
Références Bibliographiques
Annexe
Références Bibliographiques
Les travaux scientifiques

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