L’aide multicritère à la décision

Une typologie du modèle du «Goal Programming»

Résumé

Plusieurs classifications des modèles de programmation mathématique à objectifs multiples ont été proposées dans la littérature relative à ce domaine. En général, ces typologies classent les différents modèles selon le moment de la prise en compte de l’information relative aux préférences du décideur dans le processus décisionnel et le type de paramètres utilisés pour modéliser cette information. En fait, l’information requise du décideur peut se présenter sous différentes formes. Il peut s’agir aussi bien de coefficients d’importance, d’un ordre donné, de compromis entre les différents objectifs ou de différents seuils à spécifier. Dans le présent chapitre, nous présentons une typologie du modèle du GP ainsi que ses principales variantes afin de les caractériser et de les classer selon les considérations citées précédemment. Cette structuration devrait faciliter la compréhension et la comparaison des diverses variantes, et repositionner la question du choix de la variante la plus appropriée compte tenu d’un contexte décisionnel spécifique et de la place que l’on veut donner au décideur dans le processus décisionnel.

Introduction

En grande majorité, les modèles de Programmation Mathématique à Objectifs Multiples (PMOM) requièrent, à divers degrés, du décideur une information relative à ses préférences afin de trouver une solution qui soit la plus satisfaisante pour lui. Cette information peut, selon la méthode utilisée, être sous différentes formes. À titre d’exemple, il peut s’agir de niveaux d’aspiration que le décideur désire atteindre ou d’un facteur d’appréciation des multiples objectifs permettant de révéler leur importance relative. En outre, elle peut être requise à différents moments du processus décisionnel.
Sur la base du mode d’intégration des préférences du décideur et en particulier, le moment de leur introduction dans le processus décisionnel, plusieurs classifications des méthodes de PMOM ont été proposées dans la littérature relative à ce domaine. Parmi les plus populaires, nous pouvons citer celle de Hwang et al. (1980) qui a été utilisée par d’autres auteurs tels qu’Evans (1984), Miettinen (1998) et Pongpeng et Liston (2003).
Cette classification regroupe le large éventail des méthodes de PMOM dans quatre classes principales, à savoir : a) celles qui n’intègrent pas les préférences du décideur; b) celles qui les intègrent durant la phase de formulation du problème; c) celles qui permettent une certaine interaction avec le décideur durant le processus de résolution du problème en élaborant progressivement ses préférences; et d) celles qui sollicitent le décideur après la phase d’optimisation.
En tant que modèle de PMOM, et tel que nous l’avons souligné dans le troisième chapitre, le GP est le plus souvent classé avec les méthodes avec une élaboration a priori des préférences du décideur. Par ailleurs, nous avons pu remarquer, précédemment, que les variantes du GP traitent différemment l’information relative au contexte décisionnel et aux préférences du décideur. Ces dernières peuvent être ainsi modélisées, selon les spécificités de chacune des variantes, sous la forme de coefficients de pondération, d’un ordre lexicographique ou par le biais de différents seuils. Cependant, certaines variantes peuvent combiner, dans un seul modèle, l’utilisation de plusieurs paramètres.
Dans le présent chapitre, nous présentons, en premier lieu, les typologies de Hwang et al. (1980), d’Evans (1984) et celle de Pongpeng et Liston (2003). Par la suite, nous adoptons
la classification de Hwang et al. (1980) pour tenter de classer et de caractériser les différentes variantes du GP selon le moment de la prise en compte des préférences du décideur et le type de paramètre utilisé pour les modéliser. Cette typologie a pour objectif principal de faciliter la compréhension et la comparaison des diverses variantes, et de repositionner la question du choix de la variante la plus appropriée compte tenu d’un contexte décisionnel spécifique et de la place que l’on veut conférer au décideur dans le processus décisionnel.

Les principales classifications relatives aux méthodes de la PMOM

Plusieurs classifications des méthodes de PMOM ont été proposées dans la littérature relative à ce domaine. La plupart d’entre elles regroupent ces méthodes en fonction du mode d’intégration des préférences du décideur et plus particulièrement, selon le moment de leur introduction dans le processus décisionnel. Dans ce dernier, si une information est requise du décideur, le type de cette information et le moment auquel elle est fournie joue, selon Hwang et al. (1980), un rôle primordial dans les méthodes multicritères d’aide à la décision. Les typologies qui font généralement référence dans ce domaine sont celles de Hwang et al. (1980) et Evans (1984). D’autres auteurs, tels que Pongpeng et Liston (2003), ont proposé aussi des classifications basées relativement sur les mêmes considérations. Nous présentons, dans ce qui suit, ces trois classifications des modèles de la PMOM.

La classification de Hwang et al. (1980)

Hwang et al. (1980) ont été les premiers à proposer une classification qui regroupe plusieurs méthodes de PMOM. Dans leur typologie, ils ont pris en considération le type d’information demandée au décideur ainsi que le moment de son introduction dans le processus décisionnel, pour classer approximativement une vingtaine de méthodes de PMOM. Ces dernières sont classées en quatre grandes catégories. De plus, ils ont choisit  de présenter une méthode de chaque catégorie et de l’illustrer par un exemple numérique.
Nous détaillons dans ce qui suit les quatre classes génériques de cette typologie :

Les méthodes sans articulation des préférences du décideur

Dans cette catégorie de méthodes, aucune information relative aux préférences du décideur n’est requise. Selon Hwang et al. (1980), une fois les objectifs et les contraintes du contexte décisionnel déterminés, ces méthodes ne sollicitent aucune information «subjective» de la part du décideur. Ainsi, avec ces méthodes, le rôle du décideur est en partie marginalisé au cours du processus décisionnel car ses préférences ne sont pas
prises en compte dans ce processus. Cependant, le décideur peut accepter ou rejeter la solution proposée. L’avantage de ces méthodes, selon Hwang et al. (1980), est que le décideur ne fournit pas d’efforts durant ce processus. Cependant, il est possible que le décideur souhaite participer de manière plus effective dans son processus de choix, et peut être par conséquent lésé par l’utilisation d’une méthode basée sur aucune articulation de ses préférences. En outre, Hwang et al. (1980) soulignent que le recours à cette catégorie de méthodes exige de l’homme d’étude de faire plusieurs suppositions sur la structure de préférence du décideur. Ceci peut s’avérer contrariant pour l’homme d’étude et constitue en fait, selon eux, l’inconvénient majeur des méthodes appartenant à cette catégorie. Hwang et al. (1980) classent dans cette catégorie, la méthode du critère global.Selon Miettinen (1998), cette méthode, parfois dénommée «compromise programming», minimise la distance entre un certain point de référence et l’espace des solutions réalisables.

Les méthodes avec une articulation a priori des préférences du décideur

Hwang et al. (1980) définissent cette catégorie de méthodes comme étant celles qui sollicitent l’information relative aux préférences du décideur avant que ne commence la phase de résolution proprement dite. En fait, ils subdivisent ces méthodes en deux catégories distinctes : celles qui requièrent une information cardinale et celles qui s’appuient sur une information mixte, c’est-à-dire ordinale et cardinale. Selon ces auteurs, lorsqu’une fonction d’utilité ou des coefficients d’importance relative sont utilisés pour  représenter la structure de préférence du décideur, l’information est dite cardinale. Une fonction d’utilité, qui peut être de différentes formes, est censée représenter l’appréciation du décideur vis-à-vis des différents niveaux atteints par les objectifs (Hwang et al., 1980).Les méthodes utilisant des fonctions d’utilité requièrent que la fonction d’utilité soit déterminée avant que le modèle mathématique soit résolu (Hwang et al., 1980).

Table des matières

Remerciements
Introduction générale
Chapitre 1 : L’aide multicritère à la décision
1. 0. Résumé
1.1. Introduction
1.2. L’aide à la décision
1.3. Le paradigme monocritère
1.4. L’aide multicritère à la décision
1.5. L’éthique en aide à la décision
1.6. La programmation mathématique à objectifs multiples
1.7. Conclusion
Références du chapitre 1
Chapitre 2 : Le modèle de programmation mathématique avec buts
2. 0. Résumé
2.1. Introduction
2.2. Le Goal Programming standard
2.3. Les principales variantes du modèle du GP
2.4. Les variantes du GP dans un environnement imprécis
2.5. Le modèle du GP Interactif
2.6. Conclusion
Références du chapitre 2
Chapitre 3 : Une typologie du modèle du «Goal Programming»
3.0. Résumé
3.1. Introduction
3.2. Les principales classifications relatives aux méthodes de la PMOM
3.3. Une typologie du modèle du GP
3.4. Conclusion
Références du chapitre 3
Chapitre 4 : Une version interactive du modèle du «Goal Programming»
4. 0. Résumé
4.1. Introduction
4.2. Les méthodes interactives de PMOM
4.3. Les méthodes interactives du modèle du GP
4.4. Une version interactive du modèle du GPFS
4.5. Conclusion
Références du chapitre 4
Conclusion générale et les futures pistes de recherche
Références générales
Liste des figures

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