La théorie des situations didactiques en mathématique (TSDM)

La théorie des situations didactiques en mathématique (TSDM)

DIFFÉRENTES RECHERCHES SUR LE POTENTIEL EN MATHÉMATIQUE DES ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ D’APPRENTISSAGE

Notre recherche fait suite aux études sur les mathématiques de Lemoyne et Tremblay (1983) et de Lemoyne et Brisson-Trépanier (1985) qui portent sur certaines caractéristiques du fonctionnement cognitif et social des élèves en difficulté d’apprentissage. En Europe, Brousseau (1981) et Rouche (1998) ont exploré, par leurs travaux, les parcours possibles de la mesure des grandeurs comme outil signifiant pour rejoindre les enfants en difficulté et leur rendre les mathématiques intéressantes. Au Québec, les recherches ont été plutôt orientées vers une évaluation systématique des connaissances et des habiletés de ces élèves en nombres ou en fractions.
La présente recherche, qui porte sur le potentiel didactique des grandeurs en mesure auprès d’élèves éprouvant des difficultés d’apprentissage, nous amène à examiner de près les conduites des élèves et les interventions de l’enseignant afin d’en rendre compte à partir de situations d’apprentissage et de leurs interactions; puis, à travers elles, les problèmes spécifiques posés.
Pour ce faire, nous prenons comme supports les travaux de Perrin-Glorian (1993) et de Portugais (1995) qui nous permettent d’observer et d’analyser ce que l’enseignant et ses élèves génèrent dans leurs interventions. Et ce, dans la tâche et les négociations qui peuvent en découler. Ces problèmes sont également analysés en tant que phénomènes d’émergence, de dysfonctionnement du sens dans les situations didactiques et de contraintes d’enseignement dans le cadre du contrat didactique (Brousseau, 1988). Par ailleurs, dans le cadre de la théorie des champs conceptuels (Vergnaud, 1991), nous analysons les tâches et les conduites des élèves. Nous en parlons avec précision plus loin.

CONCEPTUALISATION ET APPLICATION DES SITUATIONS DIDACTIQUES

L’enseignant puise dans une variété de situations pour construire les situations d’enseignement susceptibles de favoriser une évolution des connaissances des élèves, mais il ne peut conduire et contrôler à lui seul leur processus de conceptualisation et d’appropriation. La théorie des situations didactiques de Brousseau (1986), qui prend en compte les interactions entre le système didactique, le système enseigné et le milieu comme lieu d’inscription de l’interaction et des productions, nous permet, par sa modélisation, de décrire ces sous-systèmes au moyen des relations qu’ils entretiennent.Toutefois, même si cette théorie n’est pas attachée à un domaine disciplinaire et à un niveau scolaire particulier, il s’avère que son actualisation ne va pas de soi dans d’autres domaines disciplinaires, spécifiquement dans le contexte d’une classe spéciale.Pour saisir les méandres des processus de conceptualisation des élèves selon des critères acceptables pour tous les chercheurs, Vergnaud (1991) a modélisé des situations et des concepts relevant d’une même structure en champs conceptuels. Cette théorie est un outil d’analyse adapté à la complexité du réseau de relations liant les différents savoirs mathématiques. Elle permet, par exemple, l’exploration des structures additives mais montre aussi l’utilité de la notion de schème pour voir les erreurs autrement.D’après l’auteur (ibid., p. 9), la nécessité d’analyser ces schèmes est encore plus évidente, car cette analyse permet de savoir à quelles difficultés s’est heurté l’enfant et de déterminer les moyens de remédier à cette situation.Par le concept de schèmes, l’auteur a voulu fournir un cadre qui permette de comprendre les filiations et aussi les ruptures entre les connaissances, comme par exemple, les savoirfaire et les savoir exprimés d’un apprenant pendant une activité d’apprentissage.

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CHAPITRE 1 PROBLÉMATIQUE
1.1 La politique du MELS face à l’échec scolaire
1.2 La problématique des apprentissages en mathématique
1.3 Le rôle fondamental des grandeurs en mesure dans les apprentissages en mathématique
1.4 L’objet de nos préoccupations
1.5 Le contexte pratique de la recherche
1.6 Les objectifs généraux
1.7 Les objectifs spécifiques
1.8 L’hypothèse de recherche
CHAPITRE II ANALYSES PRÉALABLES
2.1 La didactique des mathématiques (DDM)
2.2 La théorie des situations didactiques en mathématique (TSDM)
2.3 Système, modèle, modélisation et processus de modélisation
2.4 Les situations
2.5 Le contrat didactique
2.6 La dévolution
2.7 Les notions d’obstacle dans la transposition didactique
2.8 La perspective tripolaire de la relation didactique
2.9 Analyses de la prise en compte des intentions didactiques de l’enseignant
2.1.1 Le rôle et les fonctions de l’enseignant en classe spéciale
2.1.2 La dynamique des interactions en classe spéciale
2.1.3 Le champ conceptuel, outil d’analyse de différents savoirs
2.1.4 Les relations dans la théorie du champ conceptuel
2.1.5 Qu’entend-on par relation dans le calcul relationnel ?
2.1.6 Le champ conceptuel des structures additives
2.1.7 Définition du concept de schème
2.1.8 La constitution du schème
2.1.9 Les connaissances, les conceptions et les représentations
2.1.9.1 La connaissance
2.1.9.2 La conception
2.1.9.3 La représentation
2.1.9.4 Limites des théories choisies
CHAPITRE III ANALYSE A PRIORI
3.1 L’évolution des grandeurs en mesure dans l’histoire des mathématiques
3.2 Aspects récents des grandeurs en mesure
3.3 La conception du nombre par l’enfant
3.4 La structure opératoire de l’enfant selon Piaget
3.5 La représentation de l’espace par l’enfant
3.6 Le nombre, composante essentielle des structures additives
3.7 Le nombre et la mesure
3.8 Différents sens donnés au concept de la « mesure
3.9 La mesure, opération de pensée
3.9.1 Les grandeurs en mesure, moyen de quantification
3.9.2 Grandeur et grandeur mesurée
3.9.3 Les propriétés des grandeurs en mesure
3.9.4 Les grandeurs, classes d’équivalences
3.9.5 Les grandeurs, entités comparables et extensives
3.10 L’apprentissage des grandeurs en mesure à l’école primaire
3.10.1 L’estimation et le mesurage dans les apprentissages des grandeurs
3.10.2 Le plan mathématique et le plan didactique des grandeurs
3.10.3 Études analytiques des difficultés d’apprentissage en mathématique
3.11 Obstacles en mathématique des élèves en difficulté d’apprentissage : aperçu des situations possibles
3.11.1 La position du problème de notre recherche
3.11.2 Pertinence de la recherche
CHAPITRE IV EXPÉRIMENTATION
4.1 Cadre expérimental
4.2 Caractéristiques de la population
4.3 Éthique
4.4 Choix des contenus : les situations problèmes
4.5 Objectifs Des situations problèmes
4.6 Mise à l’épreuve des situations problèmes
4.6.1 Planification des situations problèmes
4.6.2 Organisation de l’expérimentation
4.7 Cueillette et analyse des données
4.7.1 Type de recherche et collecte des données
4.7.2 Analyse de protocoles d’observation
4.7.3 Méthode de réduction des données
4.7.4 Validité et fidélité des données
CHAPITRE V ANALYSE A POSTERIORI
5.1 Conduites attendues des élèves
5.2 Analyse a posteriori des situations à chacune des séquences didactiques
5.3 Étape A – Épreuves des longueurs dans le domaine des grandeurs
5.3.1 Analyse des situations problèmes 1 et 2
5.3.2 Synthèse des analyses des situations problèmes 1 et 2
5.4 Étape B – Épreuves de masse dans le domaine des grandeurs
5.4.2 Analyses de la situation problème 3
5.3.2 Synthèse des analyses de la situation problème 3
5.5 Étape C – Activités 4 et 5 – Étude des messages, travail sur les écritures
5.5.1 Analyses des situations problèmes 4 et 5
5.5.2 Synthèse des analyses des situations problèmes 4 et 5
5.6 Étape D – Activité 6 Comparaison des écritures (suite) Exercices de conversion
5.6.1 Analyses de la situation problème 6
5.6.2 Synthèse des analyses de la situation problème 6
5.7 Étape E – Activité 7 – Exercice de conversion/ transformation de messages
5.7.1 Analyses de la situation problème 7
5.7.2 Synthèse des analyses de la situation problème 7
5.8 Étape F – Activité 8 – Somme des poids
5.8.1 Analyses de la situation problème 8
5.8.2 Synthèse des activités de la situation 8
5.9 Étape G – Activité 9 – Comparaison des résultats de la somme des poids d’objets avec le poids global de trois objets
5.9.1 Analyses de la situation problème 9
5.9.2 Synthèse des analyses de la situation problème 9
5.10 Étape H – Activité 10 – Unités légales de poids
5.10.1 Analyses de la situation problème 10
5.10.2 Synthèse des analyses de la situation problème 10
CHAPITRE VI DISCUSSION ET CONCLUSION
6.1 Activités de manipulation dans le domaine de la longueur
6.2 Activités de manipulation dans le domaine de la masse
6.3 Les stratégies des enseignants
6.4 Apports et limites de la recherche
BIBLIOGRAPHIE