La structure floue de l’anti-windup

La structure floue de l’anti-windup

Les modèles d’EHA existants dans la littérature

La section précédente a mis en lumière le fait que, dans notre contexte, le FPVM-EHA restait le plus utilisé. Le projet de modélisation se centrera donc sur cette topologie. Notre sujet stipulait clairement quel type de simulation et quel programme utiliser. Le fait de définir l’historique de modélisation des EHAs permet une approche éclairée non seulement du problème et des résultats prévus, mais en particulier de la recherche de paramètres par l’acquisition d’un ordre de grandeur de chaque valeur.
Dans la littérature, deux grandes familles de modélisation sont prépondérantes. La modélisation par lois physiques, qui se base sur les représentations mathématiques des phénomènes physiques internes au système, permet la compréhension en profondeur du système modélisé en parallèle à sa modélisation. En revanche, elle se révèle difficile à mettre en œuvre et requiert la plupart du temps des expertises relatives aux domaines concernés. Pour parer ce problème, la modélisation par identification du système, appelée aussi modélisation ‘boîte noire’, permet à partir d’un jeu d’entrée/sortie relevé sur le système la création d’un modèle. Ces deux familles vont maintenant être présentées plus précisément.

La modélisation ‘boîte noire’:

Ce type de modélisation est orienté sur une expérimentation directe du système. La méthodologie utilisée est d’appliquer à l’entrée du système une entrée bien définie, de collecter les données obtenues en sortie, et de les associer à un modèle. Selon (Ljung, 1987), trois étapes sont nécessaires pour le développement d’un modèle dans cette voie. Il est premièrement nécessaire d’acquérir des datas d’entrée/sortie sur le système que l’on souhaite modéliser. L’entrée du système, ainsi que le moment où elle est appliquée, sa durée, etc., doivent être choisies de manière réfléchie par l’utilisateur de manière à maximiser l’information relevée.
Suite à cette phase de collecte, la partie la plus importante correspond à la définition des différents modèles mathématiques qui peuvent représenter le système, choisis parmi une panoplie de modèles existants permettant de rendre compte des systèmes invariants ou variants et linéaires ou non-linéaires. Cette phase influe beaucoup sur le résultat et se base sur les connaissances a priori et l’intuition du développeur. La troisième étape correspond à la production du modèle pour chaque méthode choisie à partir des données expérimentales mesurées et au choix de celui qui donne le meilleur résultat.
L’exemple traité dans le cadre de (Ling, 2012) n’est pas une modélisation d’EHA, mais d’un actuateur hydraulique contrôlé par servovalve (SHA) standard. Ce système possède cependant une topologie proche et servira comme exemple. Il comprend une pompe hydraulique qui fournit en pression un moteur hydraulique linéaire à travers une servovalve alimentée et commandée électriquement, et qui permet le contrôle de la position du piston. De manière à modéliser le système par la méthode considérée, l’entrée va être la commande de la servovalve, et la sortie la position du piston.

Modélisation par lois physiques :

La première étape dans le développement d’un modèle par lois physiques consiste à lister les équations mathématiques régissant les phénomènes physiques ayant lieu dans le système, généralement de manière descendante de la source vers la charge. Les simplifications apportées dans ces équations ainsi que la représentation mathématique utilisée va décider de l’aspect linéaire ou non linéaire du modèle. Effectivement une modélisation linéaire aboutira à une fonction de transfert ou une représentation d’état linéaires à paramètres constants liant l’entrée à la sortie.
Dans un premier temps, les équations mathématiques permettant le développement de modèles vont être présentées. Ensuite les démarches aboutissant aux représentations linéaires et non-linéaires de l’EHA par simplification des équations seront développées.

LA CONCEPTION DU MODÈLE

Le développement d’un modèle à haut niveau de détails nécessite la connaissance des nombreux paramètres physiques du système à simuler. N’ayant pas eu accès directement au système réel, la partie modélisation du projet a alors plutôt été menée comme un développement d’un nouvel actionneur visant à répondre à des performances requises par l’industriel, ici Bombardier aéronautique. La topologie que nous allons modéliser est celle d’un actionneur d’aileron contenant un FPVM-EHA vu dans la partie précédente. La méthodologie utilisée pour le Design de ce système s’apparente à celles de (McCullough, 2011) et (Kai, 2011). Ce chapitre débutera donc avec la présentation du contexte industriel dans lequel va être utilisé le système que nous modélisons, avec la présentation des performances requises et le choix par dimensionnement des éléments constitutifs de l’EHA. Les outils logiciels utilisés dans le cadre de ce projet seront ensuite présentés, avant de rentrer dans le cœur du sujet avec la présentation du modèle sous les trois axes mécanique, hydraulique et électrique. Le dimensionnement, donc la caractérisation des paramètres, sera fait en partant de la charge et de manière à répondre au cahier des charges.

Présentation du programme Matlab et de la Toolbox Simscape :

Dans le chapitre 1, nous avons défini la représentation mathématique générale d’un FPVMEHA dans la revue de la littérature. Le début du chapitre 2 s’est attelé à expliciter les composantes du système. Il est donc possible d’établir les équations régissant la dynamique de notre système.
Avant de continuer dans cette voie, une description de Simulink s’impose. Il serait trop ambitieux de vouloir offrir une description totale des possibilités de ce logiciel, touchant à des domaines aussi variés que la communication, le contrôle, le traitement des signaux, le traitement d’image et autres. Nous allons nous contenter d’une représentation sommaire du programme et des boites à outils additionnelles que nous allons utiliser en nous basant sur les informations disponibles dans le guide d’utilisation de Matlab/Simulink.

Le développement du modèle:

Nous entrons maintenant dans le cœur du sujet, à savoir la modélisation du FPVM-EHA à partir des descriptions et des paramétrages faits jusqu’ici.
Elle va être réalisée de manière ascendante de la charge vers la source, de manière à rendre compte de la méthodologie de développement de prototype utilisée dans ce mémoire.

LE RÉGULATEUR DE POSITION

Le chapitre précédent s’est consacré à présenter dans un premier temps la conception du système de manière à répondre adéquatement au cahier des charges, à savoir les performances requises fournies par Bombardier Aéronautique. Il a ensuite présenté le modèle complet du FPVM-EHA obtenu par utilisation des librairies Simulink et Simscape en décrivant de manière détaillée et documentée les différents paramètres caractérisant le système. Il en résulte un modèle à priori précis et proche de la réalité car intégrant de nombreuses non-linéarités.
Comme il a été vu dans l’introduction, un modèle physique poussé peut être utilisé pour la conception de régulateur permettant le contrôle du système sans passer par le stade de prototype. Dans ce sens, ce chapitre va montrer comment tirer profit de notre modèle pour concevoir un régulateur de position performant, nous permettant en même temps de vérifier la capacité de notre système à remplir les exigences du partenaire industriel.
Pour ce faire, nous allons procéder en deux temps. Dans un premier temps le correcteur se basant sur la contre-réaction du système va être dimensionné. Il se révèle être une nécessité pour tout rattrapage d’états initiaux et pour augmenter la robustesse de la régulation à toutes perturbations extérieures, il est basé sur le traitement de l’erreur entre la consigne et la sortie du système. Ce type de régulateur ne permet cependant pas un suivi de consigne très rapide. Pour augmenter les performances dynamiques de notre régulation, un compensateur avant va donc être rajouté. Celui-ci va être dimensionné à partir du modèle linéaire de notre système et consiste, en fait, en l’inverse de sa fonction de transfert. Il permet ainsi de calculer en temps réel à partir de la consigne, qui représente la sortie voulue, l’entrée théorique à appliquer. Ainsi, le régulateur ne fonctionne plus seulement qu’en réaction de l’état du système par rapport à la consigne, mais est aussi capable de fournir une entrée instantanée augmentant de loin sa dynamique.
Une fois le régulateur complet décrit et dimensionné, nous montrerons comment les différentes non-linéarités intégrées au modèle vont impacter le système. Nous terminerons par une ouverture sur des évolutions possibles du régulateur et de la topologie générale, pouvant permettre une amélioration des résultats obtenus.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART DES ACTIONNEURS ÉLECTRO – HYDROSTATIQUES ET DE LEUR MODÉLISATION
1.1 Les différentes topologies d’EHA
1.1.1 Les Variable-Pump displacement-Fixed-Motor speed EHA (VPFMEHA)
1.1.2 Les Fixed-Pump displacement-Variable-Motor speed EHA (FPVMEHA)
1.1.3 Les Variable-Pump displacement-Variable-Motor speed EHA (VPVM-EHA)
1.2 Les modèles d’EHA existants dans la littérature
1.2.1 La modélisation ‘boîte noire’
1.2.2 Modélisation par lois physiques
CHAPITRE 2 LA CONCEPTION DU MODÈLE 
2.1 Présentation du contexte industriel et dimensionnement général du système
2.2 Présentation du programme Matlab et de la Toolbox Simscape
2.3 Le développement du modèle
2.3.1 La partie mécanique Simscape/Simulink
2.3.2 La partie hydraulique SimHydraulics
2.3.3 La partie électrique avec SimPowerSystems
2.3.4 La partie mécanique SimMechanics
CHAPITRE 3 LE RÉGULATEUR DE POSITION
3.1 Développement du régulateur de position
3.1.1 Conception du correcteur par rétroaction
3.1.2 Conception du compensateur avant
3.1.3 Les résultats préliminaires
3.2 Les résultats obtenus en simulation
3.2.1 La réponse du système à une consigne de forte amplitude de la figure 3.5
3.2.2 La réponse du système à une consigne sinusoïdale de faible amplitude
CHAPITRE 4 ÉVOLUTION DU SYSTÈME ET DE SA COMMANDE 
4.1 La structure floue de l’anti-windup
4.1.1 La logique floue
4.1.2 Le régulateur PI muni d’un anti-windup flou
4.1.3 Les résultats obtenus
4.2 Le redresseur commandé utilisé en PFC
CHAPITRE 5 VALIDATION EXPÉRIMENTALE 
5.1 Le prototype développé à l’université McMaster
5.2 Le modèle adapté au prototype
5.3 La comparaison des résultats mesurés et simulés
5.3.1 La comparaison effectuée pour la référence à fréquence variable
5.3.2 La comparaison effectuée pour la référence à fréquence fixe
CONCLUSION
ANNEXE I COORDIANATION MÉMO
ANNEXE II FONCTION DE TRANSFERT GLOBALE
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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