La Résonnance Magnétique Nucléaire

Transformation de Karhunen- loeve (TKL)

On appelle transformée de Kahumen- loeve, la transformation optimale au sens où tous les coefficients obtenus sont décorrélés et que la quasi-totalité de l’énergie est conservée par un minimum de coefficients. Malheureusement les éléments de la transformation, notamment la matrice, dépendent de l’image dont il faut entre autre calculer la moyenne et la covariance. Par ailleurs, il n’existe pas d’algorithme rapide pour le calcul de la transformation de Karhunen- loeve. Toutes ces raisons font que cette transformation soit très peu utilisée dans la pratique. On lui préfère des transformations qui sont indépendantes des images et qui ont des algorithmes rapides, tels que les transformations spectrales, ondelettes…

Transformations spectrales ou sinusoïdales

La transformation de Fourier et celles qui s’en déduisent, telles la transformation en sinus, la transformation en cosinus, sont très utilisées en analyse et en filtrage du signal. Ces transformations possèdent des algorithmes rapides comme la FFT (Fast FourierTtransform) et ses variantes. La variable de l’espace transformé étant la fréquence, une telle décomposition permet de mieux observer la répartition fréquentielle de l’image. Etant donné que ce sont les premiers harmoniques qui contiennent la quasi-totalité de l’énergie, il est donc possible de mettre à zéro une proportion importante des coefficients et de coder l’image à moindre coût. Malgré la rapidité de la transformation de Fourier, elle décompose l’image en une partie réelle et une partie imaginaire pouvant se convertir en module et argument ce qui n’est pas facile à manipuler ou à interpréter. Les traitements de ces données peuvent s’avérer lourds, d’où la préférence accordée à la transformation en cosinus qui bénéficie de toutes les caractéristiques de la FFT. La transformée en cosinus discrète DCT (discret Cosine Transform) a été choisie comme standard par JPEG (Joint Photographic Experts Group) pour le codage d’images fixes et a fait l’objet de beaucoup d’études et d’applications de la compression dans tous les domaines de l’imagerie, y compris le médical. Contrairement à la transformation KLT, la matrice de transformation DCT est complètement indépendante de l’image.
D’autre part, cette norme (JPEG) présente un certain nombre d’inconvénients :
– L’efficacité de codage est limitée.
– Le codage par blocs de 8 pixels génère un effet de mosaïque à bas débit très gênant visuellement.
– La transmission d’images codées est très peu robuste en environnement bruité.
– Les applications liées à l’image sont de plus en plus spécifiques et nécessitent de nouvelles fonctionnalités non résolues par JPEG.
Donc c’est pour cela, nous allons introduire une autre transformation qui ignore en quelque sorte ces inconvénients et améliorer la compression d’image, c’est cette transformation que nous allons appliquer par la suite avec un nouveau codage plus puissant.

La Stratégie de quantification

La quantification est une opération de discrétisation qui permet d’associer un nombre réel (respectivement vecteur de réels) à un nombre entier (respectivement un vecteur d’entiers). En un certain sens on peut considérer qu’elle réalise une compression implicite (passage des réels aux entiers). Ce processus permet de réduire le nombre de bits nécessaire à la représentation de l’information image. [54], [66] .Quand cette étape est omise, on parle de codage sans perte.
On distingue en général deux types de quantification :
– La quantification scalaire (quantification indépendante de chaque pixel de l’image)
– La quantification vectorielle (quantification groupée d’un ensemble de pixels de l’image, ou « vecteur de pixels » de l’image).

Quantification scalaire

Technique la plus simple, elle consiste à diviser la dynamique du signal original en un ensemble d’intervalles identiques, le pas de quantification détermine la longueur moyenne des codes ainsi que la perte moyenne d’information. La quantification optimale minimise l’erreur quadratique moyenne entre le signal original et le signal quantifié. Pour définir le quantificateur optimal, il s’agit de trouver la partition et le dictionnaire qui minimisent la distorsion D. [11].

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Table des matières

Introduction Générale
Chapitre I : L’IRM : Concept de base
1.Introduction
2. La Résonnance Magnétique Nucléaire
2.1. Résonnance
2.2. Phénomène de Relaxation
2.3. Temps de Relaxation
2.4. Temps de Relaxation des structures biologiques
2.5. Spectromètre RMN
3. Du signal RMN a la formation d’une image
3.1. Définition d’un Gradient
3.2. Sélection d’un plan de coupe
3.3. Codage par la fréquence
3.4. Codage par la phase
3.5. Prise en compte de l’épaisseur de la coupe
4. Principaux paramètre en IRM
4.1.Paramètre de séquence
4.2. Image pondérée en densité de proton
4.3. Image pondérée en T1
4.4. Image pondérée en T2
5. Éléments d’Anatomie Cérébrale
5.1.Une vue d’ensemble du cerveau
5.2. Etude des structures Cérébrales
5.3 Représentation du Cerveau en Imagerie Médicale
Chapitre II :Techniques de Compression d’image
1.Introduction
2. Compression Sans Perte
3. Compression Avec Perte
3.1. Technique de Compression Par Transformation
3.1.1.Transformation de Karhunen- loeve (TKL)
3.1.2. Transformations spectrales ou sinusoïdales
4.La Stratégie de quantification
4.1 Quantification scalaire
4.2 Quantification vectorielle
5.Évaluation de la qualité de la compression
5.1 Taux de compression
5.2 CODAGE (Taux d’information)
5.3 Mesures de fidélité
6 Transformée en Ondelette
7 Conclusion
Chapitre III : Transformée en Ondelette
1. Introduction
2. Transformée en ondelettes continue CWT
3. Transformée en ondelettes discrète DWT
4. Analyse Multi Résolution
4.1 Définition
5. Extension en 2 D
6. Ondelettes Bi Orthogonales
7. Propriétés Fondamentales d’une Ondelette
8. Analyse
9. Résultats De L’Implémentation
10. Conclusion
Chapitre IV : Transformée en Ridgelet
1 Introduction
2 Transformée de Radon
3 Transformée de Ridgelet continue
4 Transformé de Ridgelet discrète
4.1 Transformée de Radon fini
4.2. Algorithme de la transformée en Ridgelet
5. Résultats De L’Implémentation
6. Conclusion
Chapitre V : Transformée en Curvelet
1. Introduction
2. la construction de Curvelet
2.1. La transformée en curvelet continue
2.1.1. La transformée en curvelet continue avec échelle parabolique polaire
2.1.2. La transformée en curvelet continue avec échelle parabolique affine
2.2. La transformée en curvelet discrète
2.3. Avantage et inconvénients
3. Les curvelets nouvelle génération
3.1. La transformée en curvelet discrète rapide
3.2. Propriétés des curvelets
3.3. Algorithme
4. Transformée de Curvelet Numériques via la méthode enveloppe
4.1. Algorithme de FDCT via wrapping
4.2. FDCT par enveloppe de la Fréquence
5. Exploitation des résultats
6 Conclusion
Conclusion Générale
Bibliographie
Annexes