La résolution d’un problème

La résolution d’un problème

Parmi les auteurs ayant étudié les processus de résolution de problèmes, Polya (1965) propose un modèle en quatre étapes: comprendre le problème, concevoir un plan, mettre le plan à exécution et examiner la solution obtenue. Garafalo et Lester (1985) ont, eux aussi, proposé un modèle en quatre étapes (orientation, organisation, exécution et vérification) semblable à celui de Polya. Poissant, Poëllhuber et Falardeau (1994) ont, quant à eux, établi un modèle de résolution de problèmes en six étapes: formuler l’objectif, définir la situation, planifier, exécuter, évaluer et surveiller le processus. Peu importe le modèle, le principe est toujours le même. Par contre, lorsque l’un ou l’autre de ces modèles est présenté aux élèves, Polya (1965) souligne qu’une attention particulière se doit d’être portée, dans le but de ne pas les amener à faire une application séquentielle des étapes. Selon cet auteur, l’élève ne doit pas voir la résolution de problèmes comme une application linéaire des étapes d’un modèle, mais bien, voir les étapes comme faisant partie d’ un tout, puisqu’ il est fort probable que l’ élève ait à revenir sur plusieurs d’entre elles tout au long du processus de résolution.

La compréhension du problème

Lorsqu’un élève fait face à un problème, un élément important à prendre en considération est la compréhension qu’ il a du problème, puisque cette compréhension est en lien direct avec tout le processus de résolution du problème. En fait, les stratégies de résolution utilisées par les élèves sont dictées par la qualité de la compréhension qu’ ils se sont faite du problème (Curnmins, Kintsch, Reusser, et Weimer, 1988). Polya (1965), dans son modèle de résolution de problèmes en quatre étapes, considère la compréhension comme une étape fondamentale. En lien avec la définition d’un problème de Poirier (2001), qui précisait que le problème doit représenter un défi raisonnable pour l’élève, Polya souligne que pour permettre à l’élève de bien comprendre un problème, il faut que l’enseignant l’ait bien choisi afin qu’il n’apparaisse ni trop difficile ni trop peu, et ait consacré un certain temps à le présenter d’une manière naturelle et intéressante.

Lorsque le problème est bien choisi, l’élève doit prendre connaissance de l’énoncé, vérifier sa compréhension en dégageant les principales parties du problème; il doit considérer ces différentes parties avec attention, à plusieurs reprises et sous divers angles. Cette étape de compréhension est importante afin que l’élève poursuive son processus de résolution du problème. Toujours en lien avec la compréhension d’un problème, Radford (1996) a montré que lorsque l’élève est confronté à un problème pour lequel il n’arrive pas à trouver facilement une solution, il tend à déformer la compréhension qu’il s’en était faite, de sorte que la nouvelle version qui en résulte corresponde bien à des procédures de résolution dont il dispose. À la suite de ces différents résultats de recherche, l’ importance d’ une bonne compréhension, afin d’entamer un processus de résolution adéquat, prend tout son sens. Ainsi, puisque la compréhension que l’élève se fait du problème est en lien direct avec les performances, un regard sur les variables qui influencent le rendement en résolution de problèmes mathématiques nous apparaît essentiel.

Connaissances antérieures

La performance de l’élève en résolution de problèmes est influencée par la capacité de l’élève à activer ses connaissances antérieures (Radford, 1996). Dans un même ordre d’idées, Giasson (1990) souligne que la compréhension d’un problème et, avant tout, la compréhension en lecture du problème nécessitent que l’élève active notamment ses connaissances sur le monde et sur la langue. En fait, l’élève doit activer ses connaissance antérieures afin d’établir un lien entre ses connaissances et les informations du texte. Il intègre ensuite l’information nouvelle à ses connaissances antérieures (Gias son, 2003). Ainsi, si le sujet n’a pas les connaissances antérieures nécessaires pour se faire une bonne représentation mentale du problème, ses performances s’en trouveront affectées. En effet, les connaissances antérieures sont particulièrement importantes, puisque lorsqu’un élève résout un problème mathématique, plusieurs types de connrussances sont concernés ; les connaissances arithmétiques, les connaissances sur la langue, les connaissances sur les concepts utilisés dans le problème ainsi que les connaissances sur le thème du problème. Celles-ci jouent un grand rôle dans la représentation mentale que l’élève se fait du problème (Sovik, Frostrad, et Heggberget, 1999). Notons aussi que l’activation des connaissances antérieures, si elle peut aider l’élève à comprendre le problème, comporte aussi le risque, selon la nature des connaissances activées, de court-circuiter une phase importante de l’analyse en pointant directement les objets mathématiques.

Habileté en lecture

L’habileté en lecture est défmie par Gough et luel (1989) comme reposant sur la maîtrise de deux sous-habiletés. D’abord, il yale décodage, c’est-à-dire que l’élève doit être capable d’identifier les mots écrits. Ensuite vient la compréhension des phrases et du texte. L’ élève doit faire les relations entre les mots et la structure générale d’un texte. Ainsi, si les enfants ne réussissent pas à décoder correctement, ils ne serontjarnais capables de comprendre ce qu’ils lisent (Justice, 2005). L ‘habileté en lecture est donc une autre variable qui peut influencer grandement les performances en résolution de problèmes mathématiques. Les résultats d’une étude de Carpenter, Corbitt, Kepner, Lindquist et Reys (1980) révèlent que les élèves de 9 et 13 ans réussissent moins bien les problèmes écrits que des problèmes équivalents présentés dans un contexte purement mathématique. Ces résultats suggèrent que des variables autres que l ‘habileté en calcul interviennent dans la résolution de problèmes écrits de mathématiques (Cummins, Kintsch, Reusser et Weimer, 1988). Ainsi, l’ habileté en lecture a été étudiée par différents auteurs (Abedi et Lord, 2001 ; Ballew et Cunningham, 1982 ; Muth, 1984) dans le but d’expliquer les différences de résultats en résolution de problèmes mathématiques.

Dans le but d’obtenir des résultats concernant les variables qui influencent les performances en résolution de problèmes mathématiques, Ballew et Cunningham (1982), se sont questionnés sur les principales sources d’erreur en résolution de problèmes écrits de mathématiques. Ils ont considéré les quatre composantes suivantes: l ‘habileté en calcul, l ‘habiletés à lire le problème, les habiletés d’ interprétation du problème et les habiletés d’intégration de ces trois composantes dans un seul processus. Avec un échantillon de 217 élèves de 6e année, ces auteurs arrivent à la conclusion que 29% des erreurs relèvent de l’habileté en lecture. Muth (1984) a aussi étudié l’habileté en lecture. Dans une expérimentation menée avec 200 élèves de sixième année, l’auteure a fait varier la complexité syntaxique d’énoncés de problèmes, en présentant des problèmes rédigés dans une forme syntaxique simple ou complexe, dans le but d’observer si l’exactitude de la solution produite par les élèves allait s’en trouver réduite en fonction de leur habileté en lecture. Voici deux exemples de problèmes tirés de l’expérimentation:

L’ analyse des résultats montre que l’ habileté en lecture est en étroite relation avec la production de réponses correctes. L’ auteure en conclut que la lecture seule explique 14% de la variance associée aux erreurs des élèves alors que l’habileté en calcul seule compte pour seulement 8% de la variance associée aux erreurs. Aussi, Muth (1984) a constaté que la combinaison de ces deux variables (habileté en lecture et habileté en calcul) explique 54% de la variance associée aux erreurs des élèves. D’autres auteurs, dont Abedi et Lord (2001), se sont penchés sur l’habileté en lecture et les performances en résolution de problèmes mathématiques. Ces chercheurs ont tenté d’observer l’importance de la langue sur les performances en résolution de problèmes d’ un groupe d’élèves ayant l’anglais comme langue maternelle et d’un autre groupe d’élèves ayant l’anglais comme langue seconde. En tout 1174 élèves de 8e année ont participé à l’étude. Chaque élève devait résoudre des problèmes mathématiques provenant du National Assessment of Educational Progress mathematics. Les mêmes problèmes ont ensuite été modifiés, afin de réduire la complexité linguistique. En fait, le vocabulaire non mathématique et la structure linguistique ont été modifiés, tout en gardant la même tâche mathématique. Pour modifier la structure linguistique et le vocabulaire, les auteurs ont pris plusieurs éléments en considération. Parmi ceux-ci, le vocabulaire moins accessible a été changé pour un vocabulaire plus accessible, la voix passive des verbes a été changée pour la voix active, la longueur des phrases a été réduite et les phrases au conditionnel présent ont été remplacées par des phrases au présent de l’ indicatif.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 CADRE THÉORIQUE ET PROBLÉMATIQUE
1.1 Définition d’un problème
1.2 La résolution d’un problème
1.3 La compréhension du problème
1.4 Les facteurs qui influencent le rendement en résolution de problèmes
1.4 .1 Variables en lien avec l’élève
1.4 .1.1 Connaissances antérieures
1.4.1.2 Habileté en lecture
1.4.1.3 Habileté en calcul
1.4.2 Variables en lien avec l’énoncé mathématique
1.4.2.1 Le thème du problème
1.4.2.2 Mot inducteur
1.4.2.3 Énoncé explicite
1.4.2.4 L’ordre des informations dans l’énoncé
1.4.2.5 La place de la question
1.5 Questions de recherche
1.5.1 Question principale et questions complémentaires
1.5.2 Questions préliminaires
CHAPITRE 2 MÉTHODE
2.1 Échantillon
2.2 Déroulement de la prise de mesure
2.3 Instruments de mesure
2.3.1 Classement des participants selon leur niveau d’habileté en lecture et en mathématique
2.4 Fidélité inteIjuge
2.5 Devis
2.6 Plan d’ analyse
2.6.1 Les analyses préliminaires
2.6.1.1 Est-ce que l’aide à la lecture a un effet sur le rendement ?
2.6.1.2 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une interaction entre le niveau de difficulté des problèmes et l’aide à la lecture ?
2.6.1.3 Est-ce que le niveau de difficulté des problèmes a un effet sur le rendement?
2.6.1.4 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une interaction entre le niveau de difficulté des problèmes et l’habileté en mathématique?
2.6.2 Les analyses relatives à l’effet de la place de la question au sein de l’énoncé sur le rendement des élèves en fonction de différents facteurs (niveau de difficulté des problèmes, habileté en mathématique, habileté en lecture, aide à la lecture)
2.6.2.1 Est-ce que la place de la question, soit au début ou à la fin d’un énoncé de problème d’arithmétique, entraîne des différences de rendement chez les élèves de première année ?
2.6.2.2 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une interaction entre la place de la question et le niveau de difficulté des problèmes ?
2.6.2.3 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une interaction entre la place de la question et l’habileté en mathématique?
2.6.2.4 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une interaction entre la place de la question et l’habileté en lecture?
2.6.2.5 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une interaction entre la place de la question et l’aide à la lecture?
2.7 Analyse à priori
CHAPITRE 3 RÉSULTATS ET ANALySES
3.1 Résultats relatif aux analyses préliminaires
3.2 Résultats relatifs à l’ interaction entre la place de la question et différentes variables
CHAPITRE 4 INTERPRÉTATION DES RÉ SUL TATS ET SYNTHÈSE
4.1 Est-ce que la place de la question, soit au début, soit à la fin d’un énoncé de problème d’ arithmétique, entraîne des différences de rendement chez les élèves de première année?
4.2 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une
interaction entre la place de la question et le niveau de difficulté des problèmes?
4.3 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une
interaction entre la place de la question et l’ habileté en mathématique?
4.4 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’une
interaction entre la place de la question et l’ habileté en lecture?
4.5 Le rendement en résolution de problème varie-t-il en fonction d’ une
interaction entre la place de la question et l’aide à la lecture?
4.6 Les implications pédagogiques
4.7 Les prolongements pour la recherche
4.8 Les limites de l’ étude
CONCLUSION

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