Soutenance mémoire
La résolution de problèmes dans les programmes
Les méthodes et outils pour apprendre correspondent au domaine 2 du socle commun de connaissances, de compétences et de culture. Ce dernier permet aux élèves d’acquérir des méthodes et des outils pour être en capacité d’apprendre tout au long de leur scolarité comme de leur vie, en développant l’autonomie, l’entraide et la coopération. Au sein de ce domaine 2 figure la résolution de problèmes car l’élève doit être capable « d’acquérir des connaissances et des compétences, il met en œuvre les capacités essentielles que sont l’attention, la mémorisation, la mobilisation de ressources, la concentration, l’aptitude à l’échange et au questionnement, le respect des consignes, la gestion de l’effort. Il sait identifier un problème, s’engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter les erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions, accorder une importance particulière aux corrections. » (Décret n°2015-372 relatif au socle commun de connaissances, de compétences et de culture, 2015).
Un accent est mis sur la recherche, la compréhension, les procédures et l’analyse des erreurs afin de trouver la solution. On s’intéresse plus au raisonnement de l’élève qu’au résultat du problème, et ce dès le plus jeune âge. Le plus important en résolution de problème n’est pas que l’élève trouve la solution mais le cheminement pour y parvenir, qu’il comprenne comment il a fait et la procédure qu’il a utilisée. Dès la maternelle les enseignants proposent des situations problèmes aux élèves dans lesquelles il faut comparer, réunir, augmenter ou diminuer, distribuer et partager. Ces situations problèmes se complexifient tout au long de la scolarité avec l’apprentissage des nombres, du calcul et des opérations.
L’évolution dans les programmes
Les programmes de 2008
Les programmes de 2008 préconisent que « la pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes » (Bulletin Officiel [BO] – hors-série n°3 relatif au programme de CE2- CM1-CM2, 2008). Une place importante est accordée à la résolution de problèmes et il faut faire comprendre aux élèves que ce n’est pas uniquement le résultat qui compte. Si un élève rencontre des difficultés, le fait est que s’il arrive à élaborer des stratégies par lui-même pour les résoudre, cela est plus valorisant, renforce sa confiance en soi et l’encourage à surmonter les difficultés.
Les programmes de 2008 s’intéressent particulièrement à donner du sens aux apprentissages en explicitant l’objectif : pourquoi on fait cela à l’école, quel est l’intérêt, le réutilisera-t-on dans la vie quotidienne… Cet objectif transmis par l’enseignant doit être clair pour les élèves : « la résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement » (Bulletin Officiel [BO] – horssérie n°3 relatif au programme de CE2-CM1-CM2, 2008).
L’enseignant doit guider les élèves dans la tâche : il s’agit de donner envie de résoudre des problèmes sur des thématiques proches de la réalité pour qu’ils puissent comprendre la situation plus facilement et s’approprier le problème.
Les programmes de 2015
Avec les programmes de 2015, l’accent est mis sur l’interdisciplinarité des enseignements, notamment en contextualisant les problèmes. Il s’agit de faciliter l’atteinte d’un but commun en confrontant des approches différentes autour du même problème. Le domaine 2 du socle commun de connaissances, de compétences et de culture « a pour objectif de permettre à tous les élèves d’apprendre à apprendre, seuls ou collectivement (faire varier les modalités de travail afin de favoriser les échanges entre pairs), en classe ou en dehors, afin de réussir dans leurs études et, par la suite, se former tout au long de la vie. Les méthodes et outils pour apprendre doivent faire l’objet d’un apprentissage explicite (clarifier l’objectif auprès des élèves : qu’est-ce qu’on veut leur faire apprendre/comprendre ?) en situation, dans tous les enseignements et espaces de la vie scolaire. » (Bulletin officiel spécial [BO] n°11 relatif aux programmes d’enseignement de l’école élémentaire et du collège, 2015). La résolution de problèmes regroupe plusieurs compétences transversales, c’est-à dire qu’elle dépasse les cloisonnements entre les disciplines. Il s’agit des compétences suivantes (qui ne sont pas seulement utilisées en mathématiques) : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer. Un accent est mis sur le travail de groupe, favorisant ainsi les interactions entre pairs qui développent la coopération, l’argumentation et l’explication. Cela permet de donner des outils variés aux élèves. Les problèmes proposés doivent inciter à utiliser une multitude de procédures pour les résoudre avant de trouver la meilleure en comparant et en analysant les résultats.
Les programmes de 2018
Dans les programmes de 2018 est mise en avant la transdisciplinarité des enseignements : il s’agit de faire acquérir aux élèves des compétences qui dépassent les cloisonnements entre les disciplines afin qu’ils comprennent mieux le monde qui les entoure. On y retrouve aussi l’importance du travail de groupe et de la résolution de problèmes : « la résolution de problèmes constitue le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. » (Bulletin Officiel [BO] n°30 relatif aux programmes d’enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2), du cycle de consolidation (cycle 3) et du cycle des approfondissements (cycle 4) : modification, 2018).
Vérifier qu’une compétence est acquise ne revient pas seulement à vérifier que l’élève est capable de la réutiliser et de mobiliser ses connaissances, dans n’importe quelle situation sortie du contexte d’un exercice d’entraînement. Il faut prendre en compte tous les aspects d’une compétence, c’est-à-dire l’ensemble des ressources dont elle est constituée (connaissance, capacités à mobiliser) et le contexte au sein duquel elle intervient (documents, outils mis à disposition). « Les compétences s’exercent dans des situations contextualisées mais diversifiées qui impliquent un processus d’adaptation (et non de reproduction de mécanismes) et de transfert d’une situation à l’autre » (La notion de compétence). Un élève peut maîtriser une compétence lors d’exercices d’entrainement en remobilisant ses connaissances mais avoir des difficultés à s’adapter face à un exercice complexe où les connaissances à mobiliser ne sont pas explicites. Un rappel est fait sur la contextualisation des problèmes issus de la vie courante ou issus d’autres enseignements. Il s’agit de proposer des situations de la vie quotidienne dans les problèmes : ces situations doivent aider à la compréhension du problème et à son appropriation.
Le cycle 3, – cycle de consolidation qui comprend le CM1, le CM2 et la 6ème, vise une progression dans la résolution de problèmes et insiste sur l’acquisition des bases. Il tend vers « l’automatisation des techniques écrites de calcul introduites précédemment (addition, soustraction et multiplication), ainsi que les résultats et procédures de calcul mental du cycle 2, mais aussi à construire de nouvelles techniques de calcul écrites (division) et mentales. Enfin il consiste aussi à introduire des notions nouvelles comme les nombres décimaux, la proportionnalité ou l’étude de nouvelles grandeurs (aire, volume et angle notamment). » (Bulletin Officiel [BO] n°30 relatif aux programmes d’enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2), du cycle de consolidation (cycle 3) et du cycle des approfondissements (cycle 4) : modification, 2018).
Comment a évolué la place de la résolution de problèmes dans les programmes ?
En 2008, les programmes incitaient les enseignants à donner du sens aux apprentissages : donner l’objectif aux élèves, leur montrer ce qu’ils doivent retenir et pourquoi ; cela notamment en inscrivant les problèmes dans la réalité et dans un environnement proche des élèves. L’objectif est de renforcer les connaissances nécessaires à la résolution d’un problème et de développer la rigueur et la précision chez les élèves. En 2015, la résolution de problèmes est au cœur des programmes et le BO reprend les idées des programmes de 2008 en ajoutant un nouvel enjeu : l’interdisciplinarité des enseignements. Les programmes favorisent une contextualisation des problèmes et préconisent aux enseignants d’expliciter les situations d’apprentissage. Un accent est mis sur les interactions entre pairs car elles permettent aux élèves d’acquérir des nouvelles méthodes et des outils pour apprendre. En 2018 le BO affirme davantage sa position en faveur de l’interdisciplinarité des enseignements ainsi que sur la nécessité des travaux de groupes. Les programmes accordent une plus grande place à la résolution de problèmes dans les apprentissages mathématiques. Un accent est mis sur l’acquisition des bases du savoir mathématique.
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Table des matières
Introduction
I. Partie théorique
I.1. Le cadre institutionnel
I.1.1. La résolution de problèmes dans les programmes
I.1.2. L’évolution dans les programmes
I.1.2.1. Les programmes de 2008
I.1.2.2. Les programmes de 2015
I.1.2.3. Les programmes de 2018
I.1.2.4. Comment a évolué la place de la résolution de problèmes dans les programmes ?
I.1.3. Enjeux pour l’enseignant
I.2. La résolution de problèmes
I.2.1. Qu’est-ce qu’un problème ?
I.2.2. Les différents types de problème
I.2.2.1. Concernant les problèmes multiplicatifs
I.2.2.2. Concernant les problèmes de divisions
I.2.3. L’importance du raisonnement
I.2.4. L’appropriation d’un problème
I.2.5. Les variables didactiques
I.2.6. Difficultés prévisibles et aides éventuelles
II. Partie pratique
II.1. Analyse de la séance 5 (1ère partie)
II.1.1. Analyse a priori
II.1.1.1. Procédures possibles des élèves
II.1.1.2. Difficultés prévisibles et aides éventuelles
II.1.1.3. Analyse des travaux d’élèves
II.1.2. Analyse a posteriori
II.1.2.1. Déroulement de la séance
II.1.2.2. Analyse de ma séance
II.1.2.3. Bilan
II.2. Analyse de la séance 5 (2ème partie)
II.2.1. Analyse a priori
II.2.1.1. Procédures possibles des élèves
II.2.1.2. Procédures possibles des élèves
II.2.1.3. Difficultés prévisibles et aides éventuelles
II.2.1.4. Analyse des travaux d’élèves
II.2.2. Analyse a posteriori
II.2.2.1. Déroulement de la séance
II.2.2.2. Analyse de ma séance
II.2.2.3. Bilan
II.3. Analyse de problèmes complexes
II.3.1. Analyse des problèmes mixtes
II.3.1.1. La complexité et l’organisation des calculs dans un problème
II.3.1.2. Jouer avec les variables didactiques
II.3.1.3. Remédiation
Conclusion
Bibliographie
Annexes
