Soutenance mémoire
La radiographie à rayons X
Avant de définir le principe de la tomographie, nous introduisons le système de mesure par radiographie à rayons X. Dans cette configuration d’examen, toutes les parties du système sont immobiles.
Les trois principales parties de système de mesure radiographique sont la source (un générateur à rayons X), l’objet étudié (et son support) et le détecteur.
La source : Comme mentionné en introduction, ce travail de thèse se place dans le cas d’une source polychromatique. Il s’agit d’un générateur à rayons X qui émet des photons à différentes énergies. Ce nombre de photons par énergie est appelé spectre d’émission de la source. En pratique, une tâche focale d’émission est observée sur les générateurs. Nous faisons dans ce travail l’hypothèse que la source est ponctuelle.
Plusieurs paramètres caractérisent le spectre d’émission. Premièrement, la tension électrique alimentant le générateur délimite la borne supérieure énergétique du spectre. Deuxièmement l’intensité du générateur ainsi que le temps d’exposition (durée pendant laquelle la mesure est effectuée) pilotent le nombre total de photons en sortie du générateur. La source est considérée dans le cas général orthotrope (ou lambertienne), ce qui suppose que le nombre de photons est identique dans toutes les directions (constant par valeur d’angle solide identique). Cette hypothèse est juste dans un certain angle solide autour de la direction principale d’émission et cet angle est suffisant pour les géométries usuelles. Ainsi la source est caractérisée par un spectre énergétique de photons par milliampère-seconde (mA.s) d’exposition et par angle solide (unité stéradian : Sr). Les valeurs fixées pour ces paramètres interviennent dans le calcul de la dose radiative exprimée en Gray (dose absorbée) ou en Sievert (dose efficace). Dans de nombreux examens, en particulier médicaux, les rayons des plus faibles énergies ne traversent jamais l’objet d’étude. Ils constituent donc un apport de dose radiative inutile. Pour pallier cet effet, une filtration en sortie de la source à base de métal est souvent utilisée.
La mesure tomographique
Le principe de la mesure tomographique est d’acquérir des images radiographiques de l’objet sous plusieurs angles de vue. Ainsi un mouvement de rotation est appliqué au système de mesure. Soit l’objet (et son support) tourne sur lui-même, soit la source et le détecteur tournent autour de l’objet de manière équivalente. Ce deuxième cas est la configuration dans le cadre d’un examen médical où le patient est immobile. Cela engendre néanmoins un encombrement du système plus important. Dans la suite de ce rapport, nous nous intéressons à la tomographie à rayons X à une seule tranche : nous cherchons à reconstruire un volume en trois dimensions mais dont la troisième dimension vaut 1. Il s’agit de la dimension parallèle à l’axe de rotation du système de scanner. Dans ce cas, un détecteur dit « linéaire » peut être utilisé. Il s’agit d’un détecteur à plusieurs colonnes mais avec une seule ligne de pixels. Ce type de détecteur permet de limiter la mesure de rayonnement diffusé. Dans le cas d’une reconstruction tomographique à plusieurs tranches (en trois dimensions), le rayonnement diffusé serait plus important et engendrerait plus d’erreur.
L’objectif de la reconstruction tomographique est de reconstruire un volume à partir des mesures radiographiques acquises à chaque angle de vue. Pour cela il faut définir géométriquement la zone spatiale que l’on veut reconstruire : position, taille et résolution. On reconstruit ainsi un volume voxelisé : µj représente la valeur du coefficient d’atténuation linéique dans le je voxel. Une acquisition tomographique autour de l’objet d’étude est caractérisée par sa géométrie d’acquisition : nombre d’angles de vue, espacement angulaire entre chaque angle de vue, distance source-objet, distance source-détecteur… Une manière simple (parmi d’autres possibilités) de caractériser cette géométrie est la définition d’une matrice A appelée matrice système ou matrice de projection. Le coefficient Aij de cette matrice représente la longueur de l’intersection du voxel j avec le rayon li (rayon qui va de la source au pixel détecteur i) (cf figure I.9). Cette matrice de projection est de très grande taille (taille nombre de pixels Np × nombre de voxels Nv) mais très creuse.
L’acquisition tomographique est réalisée par plusieurs rotations successives du système physique. Chaque angle de vue apporte une information différente. En pratique, chaque angle de vue est mesuré avec le même détecteur physique. Dans le cas de la reconstruction tomographique à une tranche, on peut représenter les données sous forme de sinogramme (cf figure I.10). Il s’agit d’un mode de représentation où on assemble les différents angles de vue mesurés avec un détecteur linéaire. Chaque ligne de l’image (trait bleu sur la figure I.10) représente une mesure du détecteur linéaire à un angle donné et chaque valeur d’une même colonne est mesurée par le même pixel physique. Dans ce rapport, i désigne un pixel du sinogramme, p un pixel physique et nθ un angle de vue. Dans un sinogramme, on a la relation : i = nθNd+p où Nd est le nombre de pixels physiques sur un détecteur et p ∈ [1; Nd].
La détection de rayons X
Nous avons montré comment les photons sont atténués à travers l’objet en fonction de leur énergie et des matériaux traversés. Nous introduisons maintenant les différents types de détecteurs à rayons X et leur modélisation. A partir d’un nombre de photons atténués par l’objet en entrée de celui-ci, un détecteur fournit un signal électrique exploitable pour la reconstruction tomographique. Les premiers détecteurs à être mis en service ont été les détecteurs à base de scintillateur. Plus récemment des nouveaux détecteurs à base de semi-conducteur ont été développés. Nous allons détailler la mesure que fournit chacun de ces deux types de détecteur.
Les détecteurs à base de scintillateur
Les détecteurs à base de scintillateur sont dits à détection indirecte. En effet, le principe de leur fonctionnement est de transformer le photon incident en un photon de longueur d’onde visible. Ceci est le rôle du scintillateur . Ensuite le photon visible est détecté à l’aide d’une photo-diode et d’un ASIC à intégration (Application-Specific Integrated Circuit : i.e. circuit intégré) pour le transformer en signal électrique. La mesure en sortie est proportionnelle à l’énergie déposée dans la photo-diode.
Les détecteurs à base de matériau semi-conducteur
Les détecteurs à base de semi-conducteur sont dits à détection directe. Au laboratoire du CEA/LETI/LSIV, leur développement est un axe de recherche majeur. Dans cette technologie, le matériau semi-conducteur qui absorbe un photon X le transforme directement en signal électrique (en sortie de l’anode du pixel). Ainsi un gain électrique est mesurable en sortie du pixel de mesure. Plus précisément, un photon absorbé dans le semi-conducteur déclenche un nuage électronique dans le matériau de détection. Ce matériau est entouré par deux électrodes (I.13) et le nuage électronique migre vers l’anode. Ce phénomène provoque une impulsion électrique convertie en gain électrique par l’ASIC du pixel.
Dans le cas que nous considérons ici, l’ASIC du pixel fonctionne en mode comptage. De plus, il permet une discrimination énergétique des impulsions électriques, classées selon leur intensité dans différents canaux de mesure. Chaque canal possède une borne inférieure et une borne supérieure appelées aussi seuils.
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Table des matières
Introduction
I Présentation de la tomographie spectrale à rayons X
I.1 La radiographie à rayons X
I.2 La mesure tomographique
I.3 La détection de rayons X
I.3.1 Les détecteurs à base de scintillateur
I.3.2 Les détecteurs à base de matériau semi-conducteur
I.4 Artéfacts de reconstruction conventionnelle
I.4.1 Artéfact d’affaissement
I.4.2 Artéfact d’ombrage
I.4.3 Artéfact métallique
I.5 La décomposition en base de fonction
I.6 Systèmes de mesure bi-énergie
I.7 Domaines d’application de la tomographie à rayons X
I.7.1 Contrôle non destructif
I.7.2 Diagnostic médical
I.7.3 Sécurité
I.8 Conclusion du chapitre
II Etat de l’art
II.1 Méthodes de reconstruction tomographique
II.1.1 Reconstruction analytique
II.1.2 Reconstruction itérative algébrique
II.1.3 Reconstruction itérative statistique
II.1.3.1 La paramétrisation de l’objet
II.1.3.2 Le modèle direct
II.1.3.3 Le modèle statistique
II.1.3.4 Les termes de régularisation/contraintes
II.1.3.5 L’algorithme d’optimisation
II.2 Reconstruction spectrale
II.2.1 Reconstruction spectrale – Two-Step
II.2.1.1 Approche Image-Based
II.2.1.2 Approche Projection-Based
II.2.1.3 Approche Quasi-Monochromatique
II.2.1.4 Conclusion sur les approches Two-Step
II.2.2 Reconstruction spectrale – One-Step
II.2.3 A priori spectraux
II.2.4 Covariance dans la décomposition en base de fonction
II.3 Calibration du modèle physique de la mesure spectrale
II.3.1 Calibration d’un modèle détecteur
II.3.2 Estimation d’un spectre efficace explicite
II.3.3 Estimation d’un modèle direct modifié
III La méthode de reconstruction développée : MLTR-ONE-STEP
III.1 Discussion et positionnement par rapport à l’état de l’art
III.2 Une méthode de reconstruction One-Step : le MLTR-ONE-STEP
III.2.1 La paramétrisation de l’objet
III.2.2 Le modèle direct
III.2.3 Le modèle statistique
III.2.4 Les termes de régularisation/contraintes
III.2.5 L’algorithme d’optimisation
III.2.5.1 Le ML-TR dans le cas d’une reconstruction scalaire
III.2.5.2 Le MLTR-POLY dans le cas d’une reconstruction spectrale sans distorsion spectrale
III.2.5.3 MLTR-ONE-STEP dans le cas d’une reconstruction spectrale avec distorsion spectrale linéaire
III.3 Implémentation
III.4 Conclusion
IV Résultats MLTR-ONE-STEP – Données simulées
IV.1 Etude d’un cylindre avec 6 inserts de matériaux différents
IV.1.1 Présentation du cas d’étude
IV.1.2 Etat initial : utilisation d’une méthode Two-Step standard
IV.1.3 Reconstruction sans régularisation
IV.1.4 Reconstruction avec régularisation
IV.1.5 Comparaison des cartes (f1; f2) avec et sans régularisation
IV.1.6 Comparaison avec une méthode Two-Step standard par zone
IV.2 Etude de l’influence des paramètres de la régularisation spatiale
IV.2.1 Etude du gradient de l’image
IV.2.2 Effet sur les cartes (f1; f2)
IV.3 Etude d’un cylindre avec 6 inserts de même matériau mais de densités différentes
IV.3.1 Présentation de l’objet
IV.3.2 Résultat en reconstruction Eau/Os cortical et Eau/Aluminium
IV.4 Influence du nombre de canaux de mesure
IV.4.1 Comparaison du résultat final entre 2 et 20 canaux
IV.4.2 Etude d’un critère global
IV.4.3 Comparaison de la vitesse de convergence entre 2 et 20 canaux
IV.4.3.1 Avec état initial
IV.4.3.2 Sans état initial
IV.4.4 Conclusion sur l’étude sur le nombre de canaux de mesure
IV.5 Conclusion du chapitre
Conclusion
