Soutenance mémoire
Facteur de crue
Une crue est effectuée par différents facteurs :
• Facteurs climatologiques : C’est-à-dire, l’intensité ou la hauteur de la pluie en mm.
• Facteurs morphologiques :
✓ La surface, en général le débit augmente avec la superficie,
✓ La forme, la crue est d’autant plus pointue que le bassin est ramassé sur lui-même,
✓ La pente, plus celle-ci est importante plus les eaux s’écoulent rapidement et par la suite la crue est pointue,
✓ La nature du sol ou géologie, celle-ci est prise au sens de l’infiltration et de la perméabilité,
✓ La végétation : elle conditionne la rapidité de ruissellement superficielle, le taux d’évaporation est la capacité de rétention du bassin.
Différentes méthodes de l’estimation de débit de crue utilisées
Nombreuses méthodes permettant d’évaluer les valeurs de crue ont été utilisées à Madagascar. Les débits seront estimés par les différentes méthodes classiques couramment utilisées : méthode empirique, méthode basée sur la formule rationnelle, méthode statistique ou probabiliste. Les résultats obtenus seront comparés entre eux et seront confrontés aux débits observés sur terrain. Ces derniers sont obtenus soit à l’aide des jaugeages ou des relevés des laisses de crues, soit par des enquêtes auprès de la population locale. Les types de données à recueillir sont, soit des débits moyens mensuels ou annuels, soit des débits maximaux annuels (estimation des crues). Elles seront exploitées pour déterminer les débits de différentes fréquences (5, 10, 50, 100 ans) par ajustement suivant les lois de distribution telles les lois de GAUSS ou GIBRAT-GAUSS (estimation des apports), GUMBEL ou FRECHET ou PEARSON III (estimation des crues). Dans notre cas les résultats utilisés sont obtenus par la loi de PEARSON. C’est une loi d’ajustement parmi les plus faibles.
MECANISMES DE PROPAGATION DES CRUES DE L’IKOPA
Les conditions d’écoulement des crues au niveau de la plaine sont compliquées avec la construction de digues de protection et les divers aménagements. Mais l’exploitation des informations dans le tableau N°1 permet une compréhension de la propagation des crues de la plaine d’Anatanananrivo dont :
• La plaine rive gauche de l’Ikopa participe au transit des fortes crues permettant un déversement de crue dans le val d’inondation rive gauche suivi généralement de brèches qui se produisent.
• Des rétrécissements locaux entravent le transit dans le val rive gauche de l’Ikopa dont les accumulations des eaux en amont des rétrécissements de Tanjombato et Andranonahoatra peuvent conduire à un retour des eaux dans le lit mineur de l’Ikopa. Ce phénomène provoque un risque majeur d’endommager une brèche sur la digue ou créant une petite partie emprunte trouée à Itaosy Andranonahoatra.
• Les eaux de crue convergent vers un exutoire unique à capacité d’évacuation limitée alors que l’influence des conditions d’écoulements dans cette partie aval peut remonter jusqu’au pont d’Itaosy.
Vu les problèmes des conditions d’écoulement, il est intéressant de chercher à analyser quantitativement le comportement du passage des crues dans la plaine pour plusieurs intensités de crue, en utilisant le modèle de propagation d’onde en submersion des crues.
Les mécanismes de formation de la brèche
On aura l’occasion de revenir plus en détail sur les aspects mécaniques de la rupture, mais disons simplement pour éclairer ce qui suit que c’est la contrainte de cisaillement induite par l’écoulement qui initie le processus d’érosion. L’érosion apparaît lorsque la contrainte locale dépasse une valeur dite « critique » au-delà de laquelle la force est suffisante pour mettre en mouvement les particules solides. Généralement le mécanisme de formation d’une brèche associe étroitement deux phénomènes :
• l’enlèvement et le transport des matériaux directement par érosion, tels que décrivent ci-dessus
• les effondrements de berges de la brèche par cassure « géotechnique » et transport des matériaux
Le deuxième phénomène intervient lorsque les forces hydrodynamiques et de gravité deviennent plus forte que les forces de frottement et de cohésion interne du matériau (pression interstitielle). Il s’ensuit alors une alternance de phases d’érosion (augmentant la pente des bords de la brèche) et de ruptures (rétablissant une pente d’équilibre).
L’étude de la propagation des crues
En 1871 Barré de Saint-Venant a proposé un système d’équations décrivant le phénomène. Ce système, qui porte son nom, constitue depuis la base théorique de l’étude de la propagation. Comme le système de Saint-Venant n’a pas de solution analytique générale connue, l’étude du phénomène n’a été vraiment opérationnelle qu’à partir de la deuxième moitié du XXe siècle, avec l’évènement de l’informatique qui est l’origine d’un grand développement pour l’étude de la propagation. Depuis la fin des années 50, de nombreuses recherches et études ont été menées et des améliorations nettes ont été obtenues, tant au niveau de la qualité de la modélisation qu’au niveau des techniques numériques. L’ensemble des travaux et l’essor de l’informatique sont à l’origine du grand développement de l’étude de propagation. Il existe aujourd’hui, un nombre important de modèles, utilisant diverses techniques numériques tant pour l’intégration du système de Saint – Venant et pour la résolution des équations simplifiées que pour les modèles hydrologiques et statistiques. Les perspectives de cette thèse concernent la modélisation bidimensionnelle de l’écoulement afin de traiter la propagation des crues et l’utilisation de techniques avancées comme les volumes finis.
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Table des matières
INTRODUCTION
PREMIERE PARTIE : ENVIRONNEMENT DE L’ETUDE ET METHODOLOGIE
Chapitre 1 : PRESENTATION, ANALYSE DE LA SITUATION DE LA ZONE D’ETUDE ET CADRE METHODOLOGIE
1.1 – Introduction
1.2 – Présentation de la zone d’étude
1.3 – Présentation de la situation de la plaine d’Antananarivo
1.3.1 – Cadre Physique
a) Situation générale
b) Relief-Sol et sous-sol
1.3.2 – Bassin versant
a) Comportement hydrologique
b) Les mécanismes du bassin versant
c) Les éléments que comporte le bassin versant
d) Caractéristiques physiques
e) Le réseau hydrographique
f) La topologie
g) Délimitation du bassin versant
1.3.3 – Les crues
a) Caractéristique des crues
b) Facteur de crue
c) Caractéristiques des paramètres climatique et hydrologique
• Caractéristiques climatiques
• Caractéristiques des paramètres hydrologiques
✓ Le réseau d’observation
✓ Précipitations
d) Différentes méthodes de l’estimation de débit de crue utilisées
e) Intérêt de l’estimation de débit de crue
1.3.4 – Situation de la plaine d’Antananarivo
1.4 – Problèmes d’écoulement
1.4.1 – Problématique de l’inondation dans la plaine d’Antananarivo
1.5 – Historique des ruptures de digues dans le bassin de l’Ikopa par rupture de digues et remontées de nappe
1.6 – Objectifs de la recherche
1.7 – Cadre d’étude et méthodologie
1. 8 – Regard sur l’approche des modèles utilisés
1.9 – Conclusion
Chapitre 2 : OUTILS DE MODELISATION – MECANISMES DE PROPAGATION ET DE RUPTURE DES DIGUES
2. 1 – Introduction générale de la modélisation
2. 2 – Outils et choix de modélisation
2. 2.1 – Outils de modélisation
2. 2.2 – Choix de modélisation
2 .3 – Mécanismes de propagation des crues de l’Ikopa
2 .4 – Mécanismes de rupture des digues
2 .4.1 – Introduction
2 .4.2 – Quelques généralités sur la rupture des ouvrages en terre
a) Les principaux effets de la rupture d’un ouvrage en terre
b) Quelques grandes questions soulevées par l’étude des ruptures de barrage en terre
2. 5 – Etude des mécanismes de rupture des digues
2 .5.1 – Principaux mécanismes d’endommagement des digues
a) La surverse
b) L’érosion interne
c) L’érosion externe du pied de la digue côté amont
d) Le glissement
2 .5.2 – Localisation de la brèche
2 .5.3 – Les mécanismes de formation de la brèche
2 .5.4 – Forme de la brèche
2. 6 – Conclusion
DEUXIEME PARTIE : METODOLOGIE POUR LE MODELE DE PROPAGATION DE L’ONDE DE SUBMERSION DES CRUES CONSECUTIVES A LA RUPTURE DES DIGUES
Chapitre 3 : MODELISATION MATHEMATIQUES DE LA PROPAGATION DE L’ONDE DE SUBMERSION DES CRUES
3. 1 – Introduction
3. 2 – Le phénomène de la propagation de crues et le choix de la modalisation
3 .2.1 – Le phénomène de la propagation des crues
3 .2.2 – L’étude de la propagation des crues
3 .2.3 – Choix du modèle dE la propagation
a) L’objectif global de l’étude
b) Les conditions physiques du problème
c) La disponibilité des données
3. 3 – La modélisation de la propagation
3 .3.1 – Classification des méthodes de la propagation de crue
a) Les méthodes globales peuvent être classées comme suit
b) Les méthodes distribuées
3 .3.2 – Les équations de Barré de Saint-Venant
3 .3.3 – Les hypothèses
3 .3.4 – La méthode numérique utilisée
3. 4 – Modèle mathématique des équations de barre de Saint- Venant
3 .4.1 – Généralités
3 .4.2 – Modèle bi – dimensionnelle de Barré de Saint-Venant
a) Etablissement de l’équation de continuité
b) Etablissement de l’équation dynamique
c) Les méthodes moyennes des équations de Navier Stokes
3 .4.3 – Modèle uni dimensionnelle de Barré de Saint-Venant
3. 5 – Formes conservatives des équations de saint-venant
3.5.1 – Formes conservatives bi dimensionnelle
a) Résolution du couplage vitesse-hauteur
b) Résolution du débit unitaire – hauteur
3.5.2 – Formes conservatives unidimensionnelleS
3.6 – Conditions aux limites et conditions initiales
3.6.1 – Conditions aux limites
3.6.2 – Conditions initiales
3.7 – Calage du modèle
Chapitre 4 – TECHNIQUE DE RESOLUTION NUMERIQUE DU SYSTEME DE BARRE SAINT-VENANT PAR LA METHODE DES VOLUMES FINIS
4. 1 – Introduction
4. 2 – Méthode de résolution du modèle bidimensionnel
4. 2.1 – Structure du maillage
4. 2.2 – Méthodes numériques
a) Modèle topographique et stockage de l’eau
b) Schéma de mise à jour de solution
c) Reconstruction variable et solveur approximatif de Riemann
4. 3 – Méthode de résolution du modèle unidimensionnel
4. 3.1 – Présentation de la méthode des volumes finis
a) Approche de second ordre de Godunov-type
b) Calcul de flux
c) Discrétisation de la limite de source de la pente du lit
d) Discrétisation de la limite de source de frottement
Chapitre 5 – MODELISATION DE LA RUPTURE D’UNE DIGUE
5. 1 – Introduction
5. 2 – Modèle de rupture d’une digue et choix de la méthode de résolution des équations
5. 3 – Modélisation de l’érosion
5. 3.1 – Hypothèses
5. 3.2 – Modélisation des milieux
5. 3.3 – La loi d’érosion
5. 4 – Simulation numérique
5. 4.1 – Les équations du transport de sédiments
5. 4.2 – Les équations du transport sur une approche eulérienne par Level Set
5. 5 – Résolution numérique de l’équation de transport utilisée
5. 5.1 – Discrétisations de l’équation
5. 6 – Conditions initiales et aux limites
5. 6.1 – Conditions initiales
5. 6.2 – Conditions d’entrée
TROISIEME PARTIE : RESULTATS ET STRATEGIE D’AMENAGEMENT DE LA PLAINE D’ANTANANARIVO CONTRE LES INONDATIONS
Chapitre 6 – RESULTATS ET DISCUSSIONS
6. 1 – Introduction
6. 2 – Résultats obtenus
6. 2.1 – Simulation de la propagation unidimensionnelle
6. 2.2 – Simulation de la brèche due à l’écoulement
a) Résultats et interprétation
6. 2.3 – Simulation de la propagation bidimensionnelle
a) Simulation de l’écoulement en ne tenant pas compte de l’urbanisation
b) Simulation de l’écoulement en tenant compte de l’urbanisation
6. 3 – Discussion
6. 3.1 – Le système hydraulique d’Antananarivo
6. 3.2 – Les équations de Barré de Saint-Venant
6. 3.3 – Le couplage des modèles 1D et 2D
6. 3.4 – Résolution des équations
6. 3.5 – Facteurs favorisant les risques de catastrophes dans la plaine
• Enjeux des remblaiements
• L’urbanisation et la politique de l’aménagement du territoire
• Le changement climatique
• Mise en application des principes et normes juridiques en matière de gestion des risques et des catastrophes
Chapitre 7 – STRATEGIE D’AMENAGEMENT DE LA PLAINE D’ANTANANARIVO CONTRE LES INONDATIONS
7. 1 – Généralité
7. 2 – L’objectif de l’aménagement
7. 3 – Propositions de la solution sur l’inondation de la plaine d’Antananarivo et stratégie d’aménagement
7. 3.1 – Elaboration du PALOS
7. 3.2 – L’élaboration d’un plan de prévention des risques
7. 3.3 – Aménagements de la plaine en vue de l’urbanisation pour améliorer le passage des crues
a) En amont
b) En aval
CONCLUSION
REFERENCES
ANNEXES
RESUME ET ABSTRACT
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