LA PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME D’OPTIMSATION 

LA PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME D’OPTIMSATION 

CONCEPTS THÉORIQUES :

Ce chapitre contient la présentation des concepts théoriques utilisés dans le mémoire. Les premiers éléments théoriques analysés, dans la section 2.1, sont ceux qui concernent l’atmosphère : l’atmosphère standard et la modélisation des vents. Les relations entre la vitesse indiquée (IAS), le nombre du MACH, l’altitude de croisement, la vitesse vraie (True Air Speed – TAS) et la vitesse au sol (Ground Speed – GS) ainsi que l’influence du vent sur la valeur de la vitesse au sol sont présentées dans la section 2.2. La section 2.3 contient les concepts théoriques liés à la navigation aérienne : le profil de la navigation latérale (LNAV), le profil de la navigation verticale (VNAV) et l’heure d’arrivée requise (RTA). La section 2.4 décrit les paramètres utilisés pour caractériser les performances de vol de l’avion et leur mode de calcul. Le calcul des coûts totaux associés au vol d’un segment en croisière ayant une contrainte de RTA est présenté dans la section 2.5. Finalement, la section 2.6 présente l’algorithme de recherche binaire, qui est à la base de l’algorithme décrit dans le mémoire.

L’atmosphère :

Les performances de vol d’un avion sont fortement influencées par les caractéristiques de la masse d’air dans laquelle il se déplace. La poussée des moteurs, les forces aérodynamiques (la portance et la trainée) ainsi que la valeur de la vitesse vraie sont dépendantes des valeurs de la pression (p), de la température (T) et de la densité spécifique de l’air (ρ). Le vent, sa vitesse et sa direction par rapport à l’orientation de la trajectoire de vol, influence la vitesse par rapport au sol et, en conséquence, le temps de vol.

 Le vent:

Dans l’atmosphère réelle l’air n’est pas en repos. La dynamique de la masse d’air dans un point de l’atmosphère, à une altitude à la verticale d’un point géographique, est décrite par un vecteur vent caractérisé par une vitesse (le module du vecteur) et une direction (l’angle du vecteur par rapport au nord géographique).
Le modèle de vent utilisé dans ce mémoire est un modèle linéaire similaire à celui utilisé dans les FMS et mentionné par Liden [15]. La définition de la structure des vents dans un point de la trajectoire de vol est réalisée en spécifiant la valeur du vecteur vent, la vitesse et la direction du vent, au maximum quatre altitudes.

L’algorithme de recherche binaire:

L’algorithme de recherche binaire est très efficace pour la recherche d’un élément dans une liste ordonnée de éléments de même type. Il est basé sur la comparaison de la valeur de l’élément recherché avec les valeurs des éléments de la liste.
Knuth [18] fait une présentation de l’algorithme de recherche binaire (avec ses variantes – l’algorithme B, l’algorithme U et l’algorithme C) et de sa représentation avec un arbre binaire.
L’algorithme de recherche binaire est basé sur le fait que les éléments de la liste dans laquelle la recherche est effectuée sont ordonnés. Suite à une comparaison entre la valeur de l’élément recherché et un élément de la liste il est possible de savoir si l’élément recherché se trouve à la position courante dans la liste, s’il est à sa gauche ou à sa droite. La recherche commence par la comparaison de la valeur recherchée avec la valeur de l’élément qui se trouve au milieu de la liste. Suite à cette comparaison, si l’élément qui se trouve dans la liste à la position courante n’est pas celui recherché, la recherche est reprise sur la sous-liste qui se trouve à la gauche ou à la droite de la position courante, en fonction du résultat de la comparaison. Ainsi, à chaque étape de la recherche, le domaine d’éléments de la liste qui sont retenus pour le pas suivant de la recherche est réduit à la moitié. En conséquence, pour une liste ayant N éléments, la recherche finit après un maximum de log2N pas de l’algorithme (comparaisons).

LA PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME D’OPTIMSATION:

L’algorithme présenté dans ce mémoire détermine le profil vertical optimal pour un segment de vol en croisière ayant une contrainte de RTA. Ce chapitre contient le développement de l’algorithme.
Avant de procéder au développement de l’algorithme et à sa présentation il est nécessaire d’identifier les paramètres recherchés, c’est à dire les données de sortie qui caractérisent le profil optimal, et d’inventorier les données disponibles, les données d’entrée qui sont utilisées dans les calculs.
La première section détaille les données utilisées dans l’algorithme. La deuxième section présente l’algorithme lui-même, ses étapes et les choix adoptés pendant son développement.

 La description des données utilisées dans l’algorithme:

Les données utilisées dans l’algorithme peuvent être divisées dans deux catégories. Une première catégorie contient les données de sortie qui définissent le profil vertical optimal et les paramètres associés au vol au long de ce profil. Dans la deuxième catégorie se trouvent les données d’entrée comme les paramètres de performance et la configuration de l’avion, le profil latéral de navigation, etc.

Les données de sortie:

Suite à l’exécution de l’algorithme, il résulte un profil vertical qui rend un temps de vol, au long d’un profil de la navigation latérale donné, compatible avec l’heure d’arrivée requise à la fin du segment et un coût total minimal pour les indices de coût (CI et RCI) sélectionnés.
Le segment de vol soumis à l’optimisation est un segment de vol en croisière, partie de la trajectoire de vol entre le point de départ et le point de destination. Il est compris entre deux points de navigation ayant l’accès partagé, par exemple des intersections de voies aériennes, pour lesquels une contrainte d’heure d’arrivée est imposée. Ainsi, au début du segment, l’avion se trouve à une altitude et à une vitesse initiale, dans les gammes d’altitudes et de vitesses de croisière.

Les données d’entrée:

Les données d’entrée définissent les conditions particulières selon lesquelles l’optimisation du profil vertical de vol serait effectuée. Ces données peuvent être divisées en quatre souscatégories : la modélisation et la configuration de l’avion, les données de navigation, les conditions atmosphériques et les paramètres de configuration pour l’optimisation.
Dans la première sous-catégorie, la modélisation et la configuration de l’avion, se trouvent les données qui décrivent le modèle de performance de l’avion et sa configuration au point de début du segment à optimiser.
Les données de performance de l’avion utilisées dans le mémoire, comme dans le cas des plates-formes de FMS, sont décrites par des tableaux de performance. Ces tableaux sont spécifiques pour le modèle d’avion et l’implémentation de FMS car ils spécifient non seulement le modèle de performance de l’avion mais aussi, de façon implicite ou explicite, des paramètres de vol spécifiques pour le modèle d’avion et / ou la compagnie aérienne (exemple : le type de montée ou de descente – standard, à vitesse verticale constante, à un angle constant etc.). Le modèle de performance de l’avion, les tableaux de performance, est utilisé par la fonction de calcul des paramètres de vol (le temps de vol et la consommation de combustible) pour une trajectoire de vol. La fonction de calcul des paramètres de performance n’est pas partie de ce mémoire. Les valeurs de la consommation de combustible et du temps de vol, pour un profil de vol évalué, seront obtenues en appelant la fonction déjà implémentée dans le FMS.

LA VALIDATION DE L’ALGORITHME:

Ce chapitre présente la méthodologie utilisée pour la validation de l’algorithme décrit en chapitre 3 et les résultats obtenus suite à l’exécution des scénarios de test considérés.
Le premier objectif de la validation est de vérifier qu’étant donné l’ensemble des conditions initiales au début du segment à optimiser :

• le modèle de performance de l’avion, sa configuration et son altitude initiale,
• le plan de la navigation latérale (LNAV),
• les conditions atmosphériques (les vents et l’ISADEV);
ainsi que les contraintes imposées à l’optimisation :
• la contrainte de RTA (le temps de vol sur le segment),
• la gamme de profils de navigation verticale VNAV à évaluer (la gamme d’altitudes de croisière et de vitesses de vol),
• les indices de coût;

l’algorithme puisse déterminer correctement s’il existe des profils VNAV, dans la gamme des profils évalués, pour lesquels le temps de vol est compatible avec la contrainte de RTA imposée. Pour les valeurs de RTA pour lesquelles ils existent de profils de vol qui satisfont la contrainte, il est vérifié que l’algorithme trouve le profil qui rend un coût total minimal.
Le deuxième objectif de la validation est d’évaluer les performances de l’algorithme en ce qui concerne les ressources de calcul nécessaires pour déterminer le profil optimal. Cette évaluation est basée sur le nombre de profils calculés. Ce choix est causé par le fait que le temps de calcul pour trouver le profil optimal est proportionnel au nombre de profils évalués. Le temps de calcul est déterminé en grande partie par le calcul des paramètres de performance pour les profils de vol et il est spécifique pour chaque plate-forme FMS. La complexité des calculs correspondants à l’algorithme est non-significative par rapport à la complexité des calculs pour les paramètres de performance d’un profil de vol.
Un troisième objectif de la validation est d’évaluer, pour un vol avec contrainte de RTA, la réduction du coût total pour le vol au long du profil optimal en VNAV par rapport au coût total pour un vol au long du profil optimal en croisière (à une vitesse optimale pour l’altitude initiale de croisière).
Finalement, un quatrième objectif de la validation est l’évaluation de l’augmentation de la gamme de valeurs de RTA réalisables par un vol sur la gamme de profils VNAV par rapport à la gamme de RTA réalisables par un vol en croisière.

TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
CHAPITRE 2 CONCEPTS THÉORIQUES 
2.1 L’atmosphère 
2.1.1 L’atmosphère standard 
2.1.2 Le vent 
2.2 Les vitesses IAS, MACH, TAS et GS 
2.3 Éléments de navigation aérienne 
2.3.1 Le profil de la navigation latérale
2.3.2 Le profil de la navigation verticale 
2.3.3 L’heure d’arrivée requise 
2.4 Le calcul des paramètres de performance pour le profil de vol 
2.4.1 Le temps de vol 
2.4.2 La consommation de combustible 
2.5 Le coût total 
2.6 L’algorithme de recherche binaire
CHAPITRE 3 LA PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME D’OPTIMSATION 
3.1 La description des données utilisées dans l’algorithme 
3.1.1 Les données de sortie
3.1.2 Les données d’entrée 
3.2 Le développement de l’algorithme
CHAPITRE 4 LA VALIDATION DE L’ALGORITHME 
4.1 Les résultats des tests de la fonction MATLAB pour les calculs des paramètres de performance de vol 
4.2 Les résultats des tests de l’algorithme pour l’Airbus A310
4.3 Les résultats des tests de l’algorithme pour le Sukhoi RRJ
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I L’ORGANIGRAMME DE L’ALGORITHME
ANNEXE II L’AMÉLIORATION DE LA GAMME DE RTA DISPONIBLE EN VNAV PAR RAPPORT AU VOL EN CROISIÈRE POUR LES CAS DE TEST DE L’AIRBUS A310
ANNEXE III LES RÉSULTATS DES TESTS POUR L’AIRBUS A310
ANNEXE IV L’AMÉLIORATION DE LA GAMME DE RTA DISPONIBLE EN VNAV PAR RAPPORT AU VOL EN CROISIÈRE POUR LES CAS DE TEST DU SUKHOI RRJ
ANNEXE V LES RÉSULTATS DES TESTS POUR LE SUKHOI RRJ
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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