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La physique des oscillations stellaires
Les oscillations (ou pulsations) stellaires sont un exemple particulier d’oscillations mécaniques, comme celles des ressorts ou des réseaux cristallins étudiées par la mécanique ondulatoire. Les oscillations se produisent selon certains modes propres spécifiques à la structure de l’étoile, chacun vibrant avec une fréquence propre. Même si les pulsations stellaires ont l’apparence d’ondes de surface (comme peuvent le laisser croire les représentations graphiques habituelles, par exemple à la figure 1.1), c’est bien toute l’étoile qui est en vibration, et les ondes sont tri-dimensionnelles.
Historiquement, les modes de pulsation étaient classés en deux groupes : les oscillations radiales et non-radiales. La raison est que les premières étoiles variables pulsantes connues (Céphéïdes, RR Lyrae) présentaient toutes des oscillations radiales, ce qui correspond simplement à la dilatation et la contraction de l’étoile autour de sa position d’équilibre, tout en conservant sa symétrie sphérique. Par opposition, les oscillations non-radiales signifient que l’étoile s’écarte de sa forme sphérique lors d’un cycle de pulsation, et en surface de l’étoile apparaissent des déformations, comme des creux et des bosses, possédant différentes phases selon leur position angulaire. En fait, les oscillations radiales sont un cas particulier des oscillations non-radiales, et il suffit pour cela d’imaginer qu’un mode radial est une déformation qui à un moment donné couvre toute la surface de l’étoile.
De manière plus formelle, la géométrie des oscillations d’une étoile peut être décrite par trois coordonnées discrètes : k, l et m. L’indice k est appelé « ordre radial », et correspond au nombre de nœuds (zéros) du mode d’oscillation dans la direction radiale, du centre à la surface. La dépendance angulaire des pulsations est habituellement représentée par la base des harmoniques sphériques Y m l , définies sur une sphère-unité et fonctions propres du laplacien angulaire, avec l entier positif ou nul et m compris entre −l et l. Pour les oscillations stellaires, le degré l représente le nombre de lignes nodales à la surface de l’étoile (un mode radial est donc caractérisé par l = 0), tandis que l’ordre azimutal m indique le nombre d’entre elles qui coupent l’équateur. Le signe de m décrit le sens de propagation de l’onde, horaire ou anti-horaire, avec le temps.
En fait, en raison de la gravité de surface importante que présentent les étoiles sousnaines de type B, les variations de rayon causées par les oscillations sont relativement faibles. L’énergie est plutôt convertie en variations de température, qui sont principalement à l’origine des variations de luminosité observées. Les régions en rouge représentent donc des régions plus chaudes, tandis que les bleues sont plus froides. A la différence du degré l, la valeur de m fait intervenir la notion d’axe, par rapport auquel il faut repérer l’équateur. Lorsque l’étoile présente une symétrie parfaitement sphérique, tous les axes passant par le centre sont formellement équivalents, et il existe dès lors une dégénérescence des fréquences et fonctions propres des modes de pulsation selon l’ordre azimutal m. Cette dégénérescence d’ordre (2l+1) est levée par tout écart à la symétrie sphérique, comme la rotation de l’étoile ou la présence d’un champ magnétique. Nous reviendrons en détail sur l’influence de la rotation sur les oscillations stellaires, introduite dans les étoiles sous naines de type B par une approche perturbative. La visibilité depuis notre position terrestre des variations de luminosité des étoiles, dont les disques ne sont généralement pas résolus (à l’exception de celui du Soleil), est également fonction de la géométrie des modes de pulsation. Puisque le flux de lumière reçu est intégré sur le disque, les pulsations de degrés l élevés sont « diluées » dans la moyenne spatiale des variations de luminosité, et sont ainsi difficilement détectables. Ce phénomène, connu sous le nom d’effet d’annulation géométrique, devient important audelà de l ! 4 et constitue une limite importante à la détection des pulsations stellaires par des moyens photométriques.
Les oscillations stellaires peuvent également être classées en fonction de la nature de la force de rappel à l’œuvre au cours d’un cycle de pulsation. Lorsque cette force de rappel est une force de pression, il s’agit de modes p (ou modes acoustiques), et ces ondes sont analogues aux ondes sonores propagées dans un milieu fluide ou solide. On parle de modes g (ou modes de gravité) lorsque le retour à l’équilibre est provoqué par la force d’Archimède (parfois désignée sous le nom de flottabilité). Ces modes de gravité présentent une analogie avec les vagues à la surface de l’océan. Il existe également des modes fondamentaux (modes f), qui se situent à la transition entre les modes p et des modes g et qui sont caractérisés par l’absence de nœud dans la direction radiale, c’est-àdire par un ordre k = 0. La théorie montre que les pulsations radiales sont nécessairement des modes acoustiques (y compris le mode radial fondamental), et par conséquent que les ondes de gravité sont non-radiales.
Tous ces aspects du comportement des pulsations stellaires, ainsi que d’autres comme l’identification des mécanismes déstabilisateurs permettant d’entretenir les oscillations du système, sont approfondis et traités mathématiquement au cours des sections suivantes.
Théorie des petites perturbations
Le système contient également des solutions stables en équilibre non-statique, dépendantes du temps. En l’état, les équations couplées aux dérivées partielles et non-linéaires sont très difficiles à résoudre, même numériquement et avec les moyens informatiques les plus puissants. Heureusement, les oscillations stellaires correspondent rarement à des déformations significatives de l’étoile. Il est alors possible de traiter les oscillations comme de petites perturbations autour de la position d’équilibre hydrostatique de l’étoile, puis de linéariser les équations ainsi obtenues en négligeant les termes perturbatifs du second ordre et au-delà.
Il existe deux façons équivalentes pour décrire les perturbations. Le formalisme eulérien se place en un point r et examine les variations d’une quantité quelconque f, selon
f(r,t) = f0(r) + f’ (r,t)
Résolution des équations d’oscillation non-adiabatiques
Le système des équations d’oscillation non-adiabatiques est résolu en suivant la même stratégie que pour le code adiabatique, en utilisant la méthode de résolution numérique par éléments finis de Galerkin. Les équations (1.22) à (1.27) et leurs conditions aux limites sont adimensionnalisées suivant la même démarche, avec deux variables sans dimension supplémentaires y5 et y6 (voir e.g. Unno et al. 1989). Notons que l’approximation de convection « gelée » est utilisée. Ce code a également été développé par Pierre Brassard et est succinctement décrit dans Fontaine et al. (1994). Afin de réduire le temps de calcul, le programme non-adiabatique utilise comme premiers estimés les résultats calculés par le code adiabatique pour les périodes de pulsation. L’hypothèse adiabatique étant vérifiée dans une grande partie de l’étoile pour n’être mise en défaut que dans les couches les plus externes, les périodes non-adiabatiques diffèrent généralement peu des périodes adiabatiques. Le code fournit également les quantités purement non-adiabatiques comme la partie imaginaire de la fréquence propre σI , l’intégrale de travail W et sa dérivée dW/dr, nécessaires à l’évaluation de la stabilité des modes de pulsation.
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Table des matières
Introduction
1 La théorie des pulsations stellaires, fondement de l’astérosismologie
1.1 La physique des oscillations stellaires
1.2 Les équations des oscillations stellaires
1.2.1 Les équations de base
1.2.2 Structure à l’équilibre
1.2.3 Théorie des petites perturbations
1.3 Approximation adiabatique
1.3.1 Le système des équations d’oscillation adiabatiques
1.3.2 Principe variationnel
1.3.3 Régions de formation des périodes et énergie cinétique
1.3.4 Effets de la rotation
1.3.5 Résolution des équations d’oscillation adiabatiques
1.4 Théorie non-adiabatique
1.4.1 Forme des solutions non-adiabatiques
1.4.2 Mécanismes de déstabilisation
1.4.3 Résolution des équations d’oscillation non-adiabatiques
2 Les étoiles sous-naines de type B, laboratoires privilégiés pour l’astérosismologie
2.1 La nature des étoiles sous-naines de type B
2.1.1 Structure interne et paramètres atmosphériques
2.1.2 Les étoiles sdB parmi la population stellaire galactique
2.1.3 Formation des étoiles sdB
2.1.4 Evolution des étoiles sdB
2.2 Les pulsations dans les étoiles sdB
2.2.1 Les différentes classes d’étoiles sdB pulsantes
2.2.2 Propriétés générales des oscillations dans les étoiles sdB
2.2.3 Mécanisme d’excitation des modes de pulsation
2.3 Méthode pour l’étude des étoiles sdB pulsantes par l’astérosismologie
2.3.1 Modèles d’étoiles sdB
2.3.2 Calcul des propriétés des modes de pulsation
2.3.3 Procédure d’optimisation
2.3.4 Les résultats de l’approche directe
3 Validation de la méthode directe pour l’astérosismologie
3.1 Test sur l’identification des modes de pulsation : Balloon 090100001
3.1.1 Propriétés générales de Balloon 090100001
3.1.2 Contraintes sur la géométrie des modes dérivées de l’analyse multicouleur
3.1.3 Synthèse des résultats et publication
3.2 Test sur les paramètres structuraux : PG 1336−018
3.2.1 PG 1336−018, un système binaire à éclipses abritant une étoile sdB pulsante
3.2.2 Résolution du mouvement orbital (Vučković et al. 2007)
3.2.3 Synthèse des résultats et publication
4 Dynamique interne d’étoiles sdB résidant en couple serré
4.1 Le problème de la synchronisation dans les systèmes binaires
4.2 Feige 48, un système en rotation synchrone
4.2.1 Propriétés générales du système Feige 48
4.2.2 Synthèse des résultats et publication
4.3 Profil de rotation interne de PG 1336−018
4.4 Perspectives
Conclusion
