La morphologie mathématique

Morphologie

La morphologie mathématique est une branche des mathématiques et de l’informatique et trouve beaucoup d’applications en traitement de l’image, notamment. Actuellement, dans le cadre du projet, deux opérations de bases tirées de cette discipline sont utilisées dans la phase de prétraitement. À savoir, l’ouvert ure et la fermeture. En effet, elles permettent d’éliminer des surfaces indésirables ou de lisser les contours des objets à analyser. Il sera donc question, dans cette section, de donner les définitions de bases afin de comprendre ces deux opérations. L’image E est vue comme E c ‘E}. Elle est binaire (aut rement dit, elle comporte deux valeurs de pixel. Par exemple, 0 et 255). L’élément structurant BeE agit comme une sonde et peut revêtir différentes formes (croix, ellipse, carré, … ). De manière intuitive, ce dernier peut-être décrit comme une configuration de pixels ayant une origine. Chaque pixel de l’image est sondé par l’élément structurant . Plus précisément, lorsque l’origine est alignée avec un pixel de l’image, l’intersection (au sens ensembliste) de ce dernier avec l’image définit la région ou le filtre morphologique sera appliqué. En définit ion, pour x E E , l’ensemble Bx est l’ensemble B t ranslaté par x et est noté comme suit Bx = {b + x lb E B} . Soit X c E, alors sont définis les opérations non-linéaires :

En bref, l’érosion [14] remplace le pixel courant par la valeur minimum du pixel contenu dans le sous-ensemble et c’est l’inverse pour la dilatation. Puisque l’image est binaire, le pixel devient donc allumé ou éteint en fonct ion des pixels voisins visités par l’élément structurant. En termes d’arrière- 20 plan (noir) et d’avant-plan (blanc) : avec l’érosion, si l’élément structurant à un pixel donné est en contact avec l’arrière-plan, alors le pixel s’éteint. Inversement, pour la dilatation, si l’élément structurant, en contact avec un pixel d’arrière-plan, touche un pixel de l’avant-plan, alors ce dernier s’allume. Alors, en combinant ces opérations, il est alors possible d’enlever des objets parasites. En fait-, sont définit les opérations suivantes: Ainsi, l’ouverture permet d’éliminer de petits contours blancs (en fonction de B) et la fermeture permet de remplir certains trous noires d’un objet. En effet, dans le contexte du proj et, les petits contours blancs pourraient être, par exemple, des grenailles parfois présentes dans les cellules d’ensemencement. Tandis que le contour d’une graine aurait pu se détériorer lors du traitement d’où le remplissage. Ainsi, la Figure 2.8 témoigne, schématiquement, des résultats de ces deux opérateurs morphologiques

Organigramme du processus de détection

Il peut-être utile maintenant de rappeler de quelle façon se déroule l’ensemencement et la détection sur le convoyeur. Quelques plateaux vides de graines (de deux à trois) sont déposés sur une des extrémités du convoyeur. Il faut noter qu’un couvercle troué au niveau de chaque cellule (voir Figure 2.2) est mis sur ces derniers. Celui-ci permet aux graines de tomber au milieu de chaque cellule. Ensuite, le plateau passe sous 49 le planteur qui injecte des semences à raison de 4 rangées à la fois (donc, le planteur s’actionne 6 fois par plateau). Plus précisément, le convoyeur s’arrête une fois que les 4 premières rangées du plateau sont alignées avec le planteur. Le tapis du convoyeur se remet en branle, puis s’arrête de nouveau lorsque les 4 rangées suivantes sont alignées avec le planteur et ainsi de suite. Il y a donc un court laps de temps durant lequel les plateaux restent immobiles. Une fois que le plateau est complèt ement passé sous le planteur, ce dernier fait son entrée dans le caisson mét allique. Le système détecte ensuite le plateau (cela sera dét aillé plus loin) et traite l’image des 4 premières rangées de cellules lorsque le tapis s’arrête. Il en est de même pour les 4 prochaines rangées et ce, jusqu’à ce que les 24 rangées soient t raitées. Les sous-images sont concaténées afin de former une image finale reconstituée du plateau complet . Pour finir , le plateau sort du caisson métallique et est déposé sous le projeteur. L’analyse est ainsi projetée sous forme de code de couleur sur le plateau: chaque cellule du plateau est teintée de la couleur témoignant de son état (vide de graine ou possédant une seule graine ou ayant plus d’une graine). Le schéma de la Figure 3.8 donne une idée générale de la durée de vie du plateau sur le convoyeur :

Chaîne de Markov

Tel que mentionné plus haut, le planteur est subdivisé en plusieurs sousunités. Chacune d’elles permet d’ensemencer une cellule. Pour une rangée fixée, il y a 4 sous-unités. Les flèches de la Figure 4.3 permettent d’illustrer le propos. Ainsi, lors du premier arrêt du plateau, l’élément pointé par la flèche gauche ensemence la quatrième cellule de la première rangée (par convenT tion). Par la suite, le même élément, lors du deuxième arrêt, ensemence la huitième cellule et ainsi de suite jusqu’à la dernière. Soit Ci où i = 1,2, … , 24 le numéro, pour une rangée fixe, correspondant à une cellule. Donc, Cl est la première ccllule; Cs la huitième, par exemple. Le test, ici, consiste à choisir une rangée, puis une sous-unité. Le choix, purement aléatoire, consiste à l’élément du planteur qui ensemence les cellules Ul = {Ci 1 i = 1,5,9, . .. , 17, 21}. Ensuite, l’objectif est de construire la matrice 53 de transitions expérimentale. La probabilité Poo se calcule comme suit : plusieurs plateaux sont analysés. La première rangée est regardée et toutes les cases vides (état 0) de Ul sont sélectionnées. Ensuite, la cellule suivante est observée. Si elle est égalemcnt vide, alors elle est considérée comme un cas favorable. En effet, l’événement {{XCi+4 = O} n {XCi = O}} s’est réalisé. Tous ces événements sont additionnés. Puisque qu’il faut conditionner cette probabilité, alors, la somme des cas favorables est divisée par le nombre de cases vides faisant parties de l’échantillon. La façon de compter une telle probabilité est illustrée à la Figure 4.4.

Moyen-terme

Le système actuel peut et devrait être remodelé afin d’améliorer l’efficacité. Découper l’analyse d’un plateau en six part ies comporte de nombreux problèmes (synchronisation, concaténation fidèle des sous-images en une image finale représentative, lourdeur des calculs en quasi temps réel, .. . ). Ainsi, analyser un plateau en une ét ape semble être le chemin à suivre. De toute vraisemblance, le seul nouveau problème engendré comparativement à la méthode actuelle est un changement des manipulations effectuées par les opérateurs, car le système ne serait plus sur le convoyeur. Donc, la chaîne de montage ne pourrait plus être en continu et la vitesse d’ensemencement serait dépendante de la vitesse de traitement du nouveau système (mett re un plateau dans le système, puis analyser, puis sortir le plateau). Au lieu que le syst ème s’adapte au processus d’ensemencement actuel, il serait peut-être mieux que le processus d’ensemencement s’adapte au syst ème. Évidemment, il exist e virtuellement une infinité de changements possibles, mais trois changements furent pensés récemment . Par exemple, installer deux caméras identiques de part et d’aut re du convoyeur qui font la soustraction des images du plateau avant et après l’ensemencement. Malheureusement , deux caméras de qualité seraient nécessaires et il faudrait s’assurer que la posit ion du plateau soit identique dans les deux sous-systèmes. Un autre système pourrait être muni d’une caméra robot se déplaçant en x – y audessus d’un plateau tout en l’analysant. Ainsi, la résolut ion n’aurait pas à être démesurée pour avoir des images de qualité, mais la vitesse d’exécution pourrait être faible. Finalement, un système très similaire à celui utilisé pourrait être envisagé. En effet, il s’agirait de placer une caméra d’une meilleure résolution qui capte tout le plateau en une seule capt ure. Le caisson ne serait pas placé sur le convoyeur ce qui aurait pour effet d’éviter les problèmes de synchronisation (attendre que le plateau ent re, attendre un arrêt). Par cont re, la cont inuité du processus d’ensemencement serait affectée.

CONCLUSION

Tout d’abord, la mise en contexte du projet a été donnée. Puis, la théorie des principaux out ils utilisés par le système de vision a été dét aillée dans la revue de littérature. Par exemple, la théorie d’Otsu qui permet un seuillage binaire (noir et blanc) d’une image, les différents facteurs de forme qui aident à la caractérisation de semences, quelques éléments de la t héorie des chaînes de Markov et aut res. Le chapit re concernant l’expérimentation, quant à lui, à permis de démont rer de quelle façon ces out ils sont utilisés dans le cadre réel d’ut ilisation du système. Aussi, divers algorithmes sur la détection de graines de résineux ont été décrits afin de donner une idée sur la façon dont le système traite les images des plateaux de semences. Finalement, dans le chapitre dédié aux résultats de l’expérimentation, divers tests ont été menés afin de littéralement mettre à l’épreuve le système de vision. Ces tests ont été menés sur le terrain pour permettre de jauger efficacement et fidèlement le syst ème. La conclusion était que ce dernier n’est fiable qu’à 30%. Le modèle probabiliste conçu permet de faire des prédictions quant aux erreurs d’ensemencement .

De façon similaire, les chaînes de Markov permettent de prédire les diverses occurrences d’états d’une cellule à une aut re permettant ainsi de détecter un défaut évent uel du planteur. À tit re d’exemple, si il manquait une graine à toutes les 3 cellules (à partir d’une cellule fixée), alors le système permettrait de le prédire. Les cartes de cont rôle créées permettent aussi le monitoring du système dans son ensemble ce qui permet d’évaluer la stabilité du système et lors d’erreurs d’ ident ifier plus facilement les causes possibles. Par exemple, il serait assez facile d’évaluer graphiquement qu’il y ait un problème avec le syst ème, car la courbe dépasserait un seuil fixé. Il est bon de rappeler que le projet est encore au st ade de prototype. Depuis le début de ce mémoire, certains changements ont d’ores et déjà été apportés. Par exemple, la grille qui sert à ident ifier spatialement les cellules s’ajuste beaucoup mieux au plateau ce qui a pour effet d’améliorer la précision. De plus, le t raitement d’images est parallélisé (multithreading). Plus précisément, l’image est divisée en 4 blocs sur lesquels s’effectuent des opérations similaires. Le t emps d’exécut ion est ainsi grandement amélioré. Assurément ce système sera un out il très utile dans le domaine forestier et même, possiblement, agricole.

Table des matières

1 Introduction
1.1 Mise en contexte
1.1.1 Description sommaire de la production
1.1.1.1 Problématique
1.2 Projet et objectif du mémoire
1.2.1 Projet
1.2.2 Objectif du mémoire
2 Revue de littérature
2.1 Introduction
2.2 Éléments d’optique géométrique et physique
2.2.1 Réflexions
2.2.1.1 Réflexion spéculaire
2.2.2 Infrarouge
2.2.3 Proche infrarouge et matière organique
2.3 Semences
2.3.1 Essences
2.3.1.1 Épinette noire
2.3.1.2 Épinette rouge
2.3.1.3 Pins rouge et blanc
2.4 Vision par ordinateur
2.4.1 Traitement d’image
2.4.1.1 Prétraitement
2.4.1.1.1 Réduction du bruit
2.4.1.1.2 Seuillage binaire adaptatif
2.4.1.1.3 Méthode d’Otsu
2.4.1.2 Morphologie
2.4.1.3 Détection de contours
2.4.2 Analyse de contours
2.4.3 Formes et géométries des contours
2.4.3.1 Moments statistiques
2.4.3.1.1 Définition mathématique
2.4.3.1.2 Définition discrète
2.4.3.2 Facteurs de forme
2.5 Langages de programmation
2.5.1 C#
2.5.2 Python .
2.5.3 Bibliot hèques logicielles
2.6 Maîtrise statistique des procédés
2.6.1 Modèle probabiliste pour une cellule
2.6.1.1 Estimation des paramètres: maximum de vraisemblance
2.6.1.2 Estimation des paramètres: méthode des moments
2.6.2 Chaîne de Markov .
2.6.2.1 Définit ions
2.6.2.2 Classification des états
2.6.2.3 Matrice de t ransition .
2.6.2.4 Utilisation des chaînes de Markov.
2.6.3 Cartes de contrôle
2.6.3.1 Cartes-c
2.6.3.2 Cartes-u
2.6.3.2.1 Remarques
2.7 Conclusion
3 Méthode expérimentale
3.1 Introduction
3.2 Méthode de travail d’origine
3.3 Erreurs à corriger
3.4 Objectif du système de vision
3.5 Système de capture
3.5.1 Emplacement du système de vision
3.5.2 Équipement
3.5.2.1 Caisson métallique
3.5.2.2 Caméra
3.5.2.3 Projecteur
3.5.2 .4 Ordinateur
3.5.3 Organigramme du processus de détection
3.6 Programmation
3.6.1 Critères sélectifs
3.6.2 Fonctionnement du système de vision
3.7 Contrôle qualité
3.8 Conclusion
4 Résultats et discussion
4.1 Introduction
4.2 Test
4.2.1 Résultats de la détection
4.2.2 Résultat du contrôle de qualité
4.2.2.1 Modèle probabiliste
4.2 .2.1.1 Méthode via maximum de vraisemblance
4.2.2.1.2 Méthode des moments
4.2.2.1.3 Comparaisons des méthodes
4.2.2.2 Chaîne de Markov
4.2.2.3 Cartes de contrôle
4.3 Ajouts potentiels de fonctionnalités
4.3.1 Ajouts immédiats
4.3.2 Moyen-terme
4.4 Conclusion
5 Conclusion

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