La modélisation structurelle et aérodynamique de l’avion F/A-18 en STARS

La modélisation structurelle et aérodynamique de l’avion F/A-18 en STARS

La structure de l’avion F/A -18 a été modélisée par les théories des éléments finis à l’aide du logiciel STARS chez NASA DFRC, et suite à cette modélisation, les caractéristiques modales exprimées sous forme des fréquences et des modes de vibrations de cet avion ont été calculées. Dans l’absence des forces aérodynamiques, donc au sol, nous avons pour l’avion F/A-18 un total de 44 modes de vibration avec les fréquences leur correspondantes, se divisent selon les trois catégories suivantes : 6 modes rigides (3 symétriques et 3 anti-symétriques), 28 modes élastiques (14 symétriques et 14 anti-symétriques) et 10 modes de commande (5 symétriques et 5 anti-symétriques) .

La méthode des doublets (en anglais: Doublet Lattice Method- DLM) et la méthode des pressions constantes (en anglais : Constant Pressure Method – CPM) sont utilisées en STARS (Structural Analysis Routines) pour calculer les forces aérodynamiques non-stationnaires pour plusieurs nombres de Mach et fréquences réduites k pour un avion en vol. Plus précisément, la méthode DLM est utilisée pour les calculs des forces aérodynamiques en régime subsonique et la méthode CPM est utilisée pour ces types de calculs en régime supersonique.

Les laboratoires de la NASA DFRC nous a fourni pour nos études les matrices structurelles M, C, K et la matrice des forces aérodynamiques en fonction des plages des fréquences réduites et du nombre de Mach dénotée par Q(k, Mach).

Les séries de données fournies par les chercheurs de la NASA DFRC

Les données fournies par les chercheurs de la NASA DFRC sont partagées en deux séries. La première série de données concerne les matrices structurelles de masse M, amortissement C et rigidité K ainsi que les matrices des forces aérodynamiques Q(k, Mach) en fonction des fréquences réduites et du nombre de Mach. La deuxième série de données concerne les coefficients de dérivées de stabilité et de commande de l’avion F/A-18 obtenus par des essais en vol ou en soufflerie.

La première série de données fournies par la NASA DFRC :La première série de données fournies par les chercheurs de la NASA DFRC sont : les matrices structurelles de masse M, d’amortissement C et de rigidité K et les matrices des forces aérodynamiques Q(k, Mach) pour des fréquences réduites k et des nombres de Mach.

La deuxième série de données fournies par la NASA DFRC :Les chercheurs de la NASA Dryden Flight Research Center nous ont fourni deux séries des dérivées de stabilité et de commande de l’avion F/A-18 exprimées dans le système de coordonnées lié au vent pour plusieurs conditions de vol : altitudes H, nombres de Mach et angles d’attaque α.

La linéarisation numérique

Dans le chapitre antérieur, nous avons vu le développement théorique des changements de coordonnées et des linéarisations nécessaires pour obtenir les forces et les moments dans le système inertiel de coordonnées. Nous avons obtenu des meilleurs résultats que ceux obtenus par les laboratoires de la NASA DFRC. Les formulations de la NASA DFRC sont expliquées par Karnib. Dans le but de valider notre approche nous avons crée deux schémas de simulation et nous allons prouver dans le chapitre suivant l’équivalence de ces deux schémas.

Les formules obtenues dans le chapitre précédent seront validées et utilisées dans tous les cas où on a les mêmes types de dérivées de stabilité et commande. Le problème est que si on ajoute ou si on élimine une dérivée dans les formules de départ, toute la formulation va changer et on doit refaire tous les calculs et toute la validation. Nous avons développé un algorithme en Matlab pour éviter ce problème et dans lequel toutes les changements des coordonnées et les linéarisations sont réalisés automatiquement. Nous avons utilisé la fonction« dlinmod »de Matlab qui retourne, sous forme d’espace états, la forme linéaire de n’importe quel système construit en Simulink, autour d’un point de fonctionnement spécifié.

Interpolation entre les conditions de vol

Les données fournies par la NASA ne peuvent pas couvrir tous les points dans l’enveloppe de vol. Par la suite, cette enveloppe est discrétisée et les données sont fournies pour des points choisis de l’enveloppe. Mais pour effectuer des simulations à l’intérieur de l’enveloppe, nous devons être capables de nous déplacer librement à l’intérieur de cette enveloppe. Nous pouvons réaliser cet exploit en utilisant des techniques d’interpolation.

L’interpolation est bien connue, surtout dans une dimension. Dans notre cas, nous avons plusieurs paramètres qui définissent les points de l’enveloppe de vol : le nombre de Mach, l’altitude, l’angle d’attaque. Pour naviguer à l’intérieur de l’enveloppe, il faut interpoler dans trois dimensions, la sortie étant bidimensionnelle elle aussi (les matrices des coefficients de portance et de traînée). Nous pouvons envisager de différents types d’interpolation en fonction de nombre des points disponibles à l’intérieur de l’enveloppe. Le plus simple type d’interpolation est l’interpolation linéaire, pour laquelle nous devons disposer de seulement deux points.

Les valeurs trouvées entre les deux points sont situées sur la droite qui lie les points. La raison pour laquelle on ne peut pas chercher une interpolation d’ordre supérieur est que pour la définition d’une droite, nous avons besoin de deux coefficients qui peuvent être trouvés à partir des deux équations écrites dans les points qu’on connaît. Dans le cas où nous envisageons l’utilisation d’une interpolation d’ordre supérieur, nous devons utiliser des polynômes d’ordre supérieur. Chaque augmentation de l’ordre nécessite un ajout d’un coefficient inconnu, c’est-à-dire d’une équation, qu’on ne peut pas l’avoir sans un nouveau point dans l’ espace de définition de l’ enveloppe.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PRÉSENTATION GÉNÉRALE 
1.1 Présentation générale de l’ avion F/A – 18
1.2 La modélisation structurelle et aérodynamique de l’ avion F/A-18 en STARS 
1.3 L’équation de mouvement de l’ avion
1.4 Les séries de données fournies par les chercheurs de la NASA DFRC 
1.4.1 La première série de données fournis par la NASA DFRC
1.4.2 La deuxième série de données fournies par la NASA DFRC
1.5 Premier schéma de simulation avec des coefficients de stabilité et de commande fournis dans le système lié au vent 
CHAPITRE2 DESCRIPTION DES BLOCS DU PREMIER SCHÉMA DE SIMULATION 
2.1 Description du Bloc 1
2.2 Description du Bloc 2 
2.3 Description du Bloc 3
2.4 Description du Bloc 4 
2.4.1 Calcul des forces et des moments (Blocs 4.1 et 4.2)
2.4.1.1 Le calcul des forces dans le système d’axes lié à l’avion a (Bloc 4.1)
2.4.1.2 Le calcul des moments dans le système d’axes lié à l’avion a (Bloc 4.2)
2.4.2 Calcul de la matrice des cosinus directeurs DCM (Bloc 4.3)
2.4.3 Calcul des vitesses et des positions dans le système des axes de coordonnées inertiel (Bloc 4.4)
2.4.4 Calcul des dérivées des angles d’Euler (Bloc 4.5)
2.5 Description du Bloc 5
2.5.1 Calculs de la variation de vitesse vraie à l’ équilibre Δ V
2.5.2 Calculs de la variation de l’angle d’attaque Δ α  a à partir de l’ équilibre
2.5.3 Calculs de la variation de l’ angle de dérapage Δβ à partir de l’équilibre
2.5.4 L’obtention du système matriciel d’équations
2.6 Description du Bloc 6 
2.7 Description du Bloc 7
2.8 Description du Bloc 8 
2.9 Description du Bloc 9 
CHAPITRE3 INTRODUCTION DES VARIABLES D’ÉTATS DANS LA BOUCLE DE RETOUR 
3.1 Calcul des matrices C et D qui caractérisent le système linéaire au point de fonctionnement
3.1.1 Réarrangement de l’ ordre des coefficients des dérivées de stabilité et de commande dans les données initiales
3.1.2 Calcul de la matrice C qui caractérise le système linéaire au point de fonctionnement
3.1.3 Calcul de la matrice D qui caractérise le système linéaire au point de fonctionnement
3.2 Introduction des matrices C et D dans le système d’équation matricielle des forces et moments dans le but d’obtenir dans la boucle de retour les vecteurs n et n nécessaires aux calculs des forces aérodynamiques Q 
3.2.1 Linéarisation par la théorie des petites perturbations des vitesses linéaires et du système de coordonnées lié à la terre i pour l’obtention des vitesses angulaires dans le système des coordonnées lié à l’ avion
3.2.2 Linéarisation par la théorie des petites perturbations des vitesses angulaires et de leurs dérivées du système de coordonnées lié à la terre i pour l’ obtention des vitesses angulaires dans le système des coordonnées lié à l’avion
3.3 Calcul des forces et des moments dans le système de coordonnées lié à l’ avion
CHAPITRE4 CALCUL DES FORCES AÉRODYNAMIQUES Q 
4.1 Linéarisation de la conversion des forces et moments du système de coordonnées lié à l’ avion a au système lié à la terre i en utilisant la théorie des petites perturbations 
4.2 Calcul des forces aérodynamiques 
CHAPITRE5 LA LINÉARISATION NUMÉRIQUE ET L’INTERPOLATION ENTRE LES CONDITIONS DE VOL
5.1 La linéarisation numérique
5.2 Interpolation entre les conditions de vol
CHAPITRE6 RÉSULTATS 
6.1 Introduction 
6.2 Simulation pour un nombre de Mach M = 0.2, altitude H égale à 10.000pi et l’angle d’attaque de l’avion a égal à 10°
6.2.1 Le mouvement longitudinal
6.2.2 Le mouvement latéral
6.3 Simulation pour un nombre de Mach M = 0.38, altitude H égale à 17.000pi et l’angle d’attaque de l’avion a égal à 19°
6.3.1 Le mouvement longitudinal
6.3.2 Le mouvement latéral
6.4 Simulation pour un nombre de Mach M = 1.1, altitude H égale à 25.000 pi et l’angle d’attaque de l’avion a égal à 2.3563°
6.4.1 Le mouvement longitudinal
6.4.2 Le mouvement latéral
6.5 Discussion et interprétation des résultats
CONCLUSION

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