La métacognition au service des apprentissages mathématiques

Présentation des élèves choisis pour le mémoire

En premier lieu, je présenterai une description des élèves choisis pour le mémoire pour leurs besoins métacognitifs. Ensuite, je détaillerai les besoins éducatifs particuliers (BEP) prioritaires et les points d’appui propres à chacun.

Anthony

Anthony a treize ans, il était en 6 ième S.E.G.P.A l’année précédente. Son sentiment de compétence élevé l’amène à surestimer des compétences et il a des difficultés à accepter les remarques des autres. Son comportement ne pose pas de problème en classe car il est bien intégré au groupe et s’exprime sans difficulté particulière. Il a envie d’apprendre, possède une bonne mémoire et est capable de fournir des efforts prolongés. Il participe activement en classe.
Aux évaluations EGPA, il a obtenu 28.89% de réussite en français. Pour l’ensemble des items évaluant la capacité en mathématiques, il a eu 58.33 % de réussite. Parmi ces items, Anthony a obtenu 0% pour la résolution de problèmes relevant des quatre opérations.
D’un point de vue des apprentissages, en revanche, voici les difficultés individuelles qui émergent : Anthony stoppe sa réflexion lorsqu’il est confronté à toutes difficultés aussi minimes soient elles avec des réflexions comme « c’est trop difficile ».
Je constate qu’il est très dépendant de l’enseignant en demandant systématiquement l’aval de l’adulte : « Madame, c’est bon » sans qu’il sache se faire aider puisqu’il ne peut rien dire de ce qu’il n’a pas compris. Il ne veut pas ou n’arrive pas à changer ses représentations sur la situation proposée. D’après lui, il n’existe qu’une seule réponse et c’est la bonne. Il se jette sur le problème à effectuer de façon spontanée sans recul ni anticipation. Il ne fait aucun effort de planification. Anthony n’envisage pas d’échange ou de coopération pour résoudre le problème avec ses pairs.
Lorsque qu’il se trouve en travail de groupe, il exprime ses difficultés avec des remarques comme « ça va être chaud de travailler avec les autres ». Selon lui, l’enseignant détient la bonne réponse, la vérité unique.
Au vu de ces résultats et des observations que j’ai pu réaliser en classe, j’ai dégagé trois besoins éducatifs particuliers prioritaires pour Anthony :
Besoin de développer une démarche métacognitive pour mener à bien un raisonnement.
Besoin de raisonnement fonctionnel pour développer des stratégies d’apprentissage.
Besoin d’accepter l’erreur pour persévérer dans les apprentissages.

Andrew

Andrew est un adolescent de treize ans. Il était en 6 ième S.E.G.P.A l’année précédente.
Il pose de réels problèmes de comportements, d’attention et de concentration.
Leader dans le groupe classe, il a rencontré des problèmes de respect important en début d’année avec recadrage et commission éducative évoquée.
Malgré les sollicitations diverses, les parents d’Andrew ne se présentent pas au rendez-vous fixé. Andrew ne participe absolument pas en classe et sait se faire très discret mais peut très vite s’énerver et exploser avec violence. Il fait également preuve d’insolence. C’est un élève qui décroche vite des activités de classe et ne persévère pas.
Aux évaluations EGPA, il a obtenu 28 ,89% de réussite en français, et 40 % en mathématiques. Aux items évaluant la résolution de problème, Andrew a obtenu 0% pour la résolution de problèmes relevant des quatre opérations. Pour l’ensemble des items évaluant la capacité en mathématiques,il a eu 34 ,78 % de réussite.
Andrew présente peu d’autonomie concernant la tâche à effectuer. Il s’arrête immédiatement face à la difficulté du problème qu’il faut résoudre. Il se décourage rapidement en évoquant qu’il n’y arrivera jamais ! (« c’est trop dur », « Il déclare ne rien comprendre !! »).
Il est en difficulté sur la compréhension de l’énoncé. Le processus mental de mise en relation entre la situation et l’opération est déficitaire. Il manifeste des incohérences dans les éléments pris en compte. Il retient des informations dont il n’a pas besoin par rapport au but proposé et en ignore d’autres qui sont essentielles.
Il s’attache à des éléments superficiels et néglige des éléments importants. Le résultat est une représentation incomplète, imprécise, et influencée par des éléments parasites.
Andrew se perd dans la globalité de l’activité. Il présente des difficultés d’abstraction et n’arrive pas à mobiliser ses connaissances.
Au vu de ces résultats et des observations que j’ai pu réaliser en classe, j’ai dégagé trois besoins éducatifs particuliers prioritaires pour Andrew :
• Besoin d’améliorer les capacités d’attention pour réaliser la tâche.
• Besoin de conceptualisation pour comprendre les situations proposées.
• Besoin d’expliciter sa démarche pour résoudre des problèmes.

Sébastien

Sébastien a douze ans. Il était en 6 ième ordinaire l’année précédente. Il a un suivi orthophoniste depuis l’école primaire qui s’est arrêté cette année. Il est calme, volontaire et consciencieux mais il rencontre des difficultés à travailler seul à la maison malgré les sollicitations et l’aide de sa mère.
Il participe peu en classe sauf sur sollicitation de l’adulte. Sa mémoire de travail lui fait défaut régulièrement. Il a de grandes difficultés àretenir les informations transmises ou lues.
De ce fait, il travaille souvent avec des informations tronquées, erronées ou modifiées. Il gère alors la tâche au hasard ou en répétant des procédures stéréotypées.
Le travail sur la connaissance de soi dans le cadredu projet personnalisé, ainsi que l’entrée en classe de S.E.G.P.A, ont été bien perçu par Sébastien, il est content et trouve sa place au sein de la classe.
Aux évaluations EGPA, il a obtenu 28 ,89% de réussite en français, et 42,22 % en mathématiques. Pour les items évaluant la résolution de problèmes, Sébastien a obtenu 0% pour la résolution de problèmes relevant des quatre opérations. Pour l’ensemble des items évaluant la capacité en mathématiques, il a eu 42 %de réussite. Sébastien utilise l’opération la plus connue en modifiant les données du problème. Son action est immédiate et rapide.
Il a des difficultés d’abstraction ; il n’arrive pas à passer d’une représentation imagée à une représentation symbolique. Il a besoin de manipuler pour comprendre. Il ne présente pas d’autonomie cognitive.
Sébastien retient des informations dont il n’a pas besoin par rapport au but proposé et en ignore d’autres qui sont essentielles. Il s’attache à des éléments superficiels et néglige des éléments importants. La représentation du problème est erronée incomplète, imprécise.
Au vu de ces résultats et des observations que j’ai pu réaliser en classe, j’ai dégagé trois besoins éducatifs particuliers et prioritaires pourSébastien :
Besoin d’expliciter sa démarche pour résoudre un problème.
Besoin d’améliorer la mémoire pour faciliter l’exécution de l’activité proposée.
Besoin de se sentir en sécurité pour prendre la parole en groupe.
Avant de présenter mes adaptations mises en place pour répondre aux besoins métacognitifs, je présenterai les éléments théoriques sur la métacognition.

La métacognition au service des apprentissages mathématiques

Dans cette partie, je vais décrire les séances de résolution de problèmes que j’ai mises en place au sein de la classe en me basant sur les difficultés et les erreurs de mes élèves. En effet, J.P. ASTOLFI montre que souvent c’est en observant et en écoutant les élèves que nous réussissons à comprendre la nature de leurs difficultés. Généralement, sans information venant de l’élève, l’enseignant se contente de juger, blâmer ou sanctionner l’élève (ASTOLFI, 2009, p.96) . La question que l’enseignant doit se poser est « quand ils ne réussissent pas, quand ils se trompent ou éprouvent des difficultés, qu’est ceque je change dans ma pratique ? » « De plus comme la métacognition est une réflexion interne au sujet et inaccessible pour l’observateur » (GRANGEAT, 1999, p99.) . J’ai construit mes séances en me basant sur les constats des élèves observés en résolution de problèmes.
Pour répondre favorablement à leurs besoins éducatifs particuliers prioritaires, je vais utiliser la métacognition au service des apprentissages mathématiques. Ce concept de métacognition est selon FLAVELL (cité par Saint Pierre, 1979) « la cognition sur la cognition » (SAINT PIERRE, 1979, p.18) : c’est-à-dire les connaissances que l’individu a de ses propres processus cognitifs. Ce qui confirme ladéfinition de S. R. YUSSER (1985) «la métacognition recouvre un corps de connaissances etde modes de compréhension qui portent sur la cognition elle-même. La métacognition est cette activité mentale pour laquelle les autres états ou processus mentaux deviennent des objets deréflexion. » (GRANGEAT, 1999, p. 20).
Selon FLAVELL, « La métacognition se réfère aux connaissances du sujet sur ses propres processus et produits cognitifs […] Elle renvoie aussi au contrôle actif, à la régulation et à l’orchestration de ces processus. » (GRANGEAT, 1999, p. 20).
La métacognition est bien l’idée d’une prise de conscience de l’individu sur sa réflexivité.
Une sorte de dédoublement qui fait que le sujet estun spectateur attentif de ses propres modes de pensée et de ses procédures utilisées pour résoudre des problèmes. C’est une sorte d’autorégulation du sujet sur ses propres activités. Le sujet maîtrise et contrôle ses connaissances.
De plus, FLAVELL parle de possibilité pour celui qui apprend de se mettre à distance de ce qu’il fait, des situations dans lesquelles il est impliqué. Il a ainsi conscience de sa conscience, de se montrer capable de penser sa pensée (GRANGEAT, 1999).
Ma démarche comme le mentionne GRANGEAT (1999), est d’articuler les évaluations diagnostiques et des activités pédagogiques différenciés en développant des procédures métacognitives afin d’amener les élèves vers une meilleurs autonomie.

Séance de découverte

Cette première séance illustre la représentation initiale que les élèves se font de la résolution de problèmes. Cette séance a pour objectif d’identifier les erreurs commises par les élèves dans leurs procédures et les difficultés rencontrées. Elle m’a permis d’identifier les B.E.P de mes élèves. De plus, cette séance permet d’observer les processus associés à la représentation de problèmes mis en œuvre par les élèves.

Typologie des erreurs

Je leur propose un problème simple à résoudre, ayant pour but de trouver les étapes importantes à réaliser en situation de problèmes. Je ne les aide pas, je ne les guide pas et leur ai demandé de résoudre le problème suivant : le self du collège.
Cette séance me permet d’identifier un type d’erreurs commises par mes élèves en résolution de problèmes.

Processus de représentation de problème

Cette séance me permet d’établir les difficultés retenues pour l’ensemble de la classe et ainsi de penser aux adaptations possibles. Je montre également dans la séance que le problème n’est pas un tout juxtaposé mais qu’il se compose d’éléments organisés et structurés.
Les différents processus qui interviennent en résolution de problèmes et dont l’élève doit être conscient sont (JULO, 1995):
Le processus d’interprétation et de sélection des bonnes informations par l’élève. Il faut donc interpréter le contexte sémantique pour trouver ce qui est utile à la résolution du problème.
Le processus de structuration qui est la représentation que l’élève se fait du problème.
Le processus d’opérationnalisation représente l’étape qui permet à l’élève de passer de l’action effective (dessins, calculs, essais, schémas) à l’action mentale (planifier, structurer)
Ce constat montre que chacun de mes trois élèves a besoin de prendre conscience de leurs connaissances personnelles et de leur manière d’agir. Ils doivent être capables de s’interroger, d’expliciter et de verbaliser leurs procédures pour ainsi se remettre en question afin d’améliorer leurs procédures. Ils doivent apprendre à utiliser leurs connaissances et leurs compétences et savoir les transférer à d’autres disciplines.
C’est dans ce sens que j’ai proposé des adaptations aux B.E.P d’Andrew, Sébastien et Anthony afin de favoriser l’acquisition de nouvelles compétences en Mathématiques.
Adaptation des supports en résolution de problème pour répondre aux besoins Educatifs Particuliers J’ai construit plusieurs séances afin de répondre aux B.E.P métacognitifs des trois élèves en adaptant les supports utilisés.
Comme je l’ai montré dans le chapitre précédent, les B.E.P. métacognitifs se situent à différents niveaux pour mes élèves aussi j’ai construis mes séances en particularisant ces besoins pour être au plus proches de mes élèves à savoir :
Besoin d’identifier les informations pertinentes pour résoudre un problème.
Besoin de développer une démarche métacognitive pour mener à bien un raisonnement.
Besoin d’expliciter sa démarche pour résoudre un problème.
Besoin de conceptualisation pour comprendre les situations proposées.

Besoin d’identifier les informations pertinentes pour résoudre un problème

Pour répondre à ce BEP, je me suis inspirée des observations et des façons de procéder de mes trois élèves. L’objectif de ma séquence estde résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes (BO, 2008, p.) . De plus, les compétences disciplinaires sur lesquelles nous travaillons sont différentes en fonction des groupes de besoins et le support du problème est adapté en fonction des élèves.
Aussi, je propose à Andrew de travailler la compréhension d’énoncé. Je l’invite à travailler sur le problème en adaptant le support.
J’adapte mon support avec un énoncé court et un vocabulaire simple. Les nombres sont coloriés afin de faciliter la prise d’indices sur les informations utiles et importantes. Enfin, je mets la question du problème au début de l’énoncé colorié en rouge. Cette adaptation en lien avec le BEP permet à Andrew de cerner directement les informations importantes à la résolution du problème.

Besoin de développer une démarche métacognitive pour mener à bien un raisonnement

Anthony comprend facilement l’énoncé, il trouve la question du problème et ne rencontre pas d’obstacle pour collecter les informations utiles à la résolution du problème. Néanmoins, Anthony éprouve des difficultés de raisonnement.
Il entre en recherche sans interpréter les informations collectées. Il n’explicite absolument pas comment il procède. Il se contente d’écrire les opérations et de donner le résultat final sans élaborer de phrase réponse.
Anthony a besoin de développer une démarche métacognitive pour développer des stratégies personnelles d’apprentissage.

Besoin de développer une démarche métacognitive pour mener à bien son raisonnement

A la suite de cette séance, un travail de groupe et de mise en commun a été effectué permettant un conflit socio-cognitif au sein du groupe. Jeanne et Dylan W font remarquer à Anthony qu’ilsn’obtiennent pas le même résultat que lui. Florian indique qu’il a trouvé la même chose que les deux autres en travaillant avecManuela.
L’échange n’a pas été simple car certains élèves n’étaient pas d’accord sur le résultat final obtenu. Deux élèves ont fait remarquer que le groupe avait oublié une étape intermédiaire du problème. Les élèves ont d’abord relu l’énoncé et ont discuté de leurs différences de résultats. Lors de cet échange, Anthony a pris conscience de son erreur en disant : « Ah oui, mais j’ai tout additionné alors qu’il fallait additionner uniquement les sixièmes et les troisièmes qui mangeaient à la cantine !». « Je suis bête. ».Je suis intervenue en lui disant qu’il n’était absolument pas bête car ilavait vu son erreur en prenant en compte le discours de ses camarades et a su la corriger en lajustifiant.
Il est donc capable de repérer et de réguler ses erreurs. Lors de la mise en commun, les différents résultats ont été présentés au tableau. Anthony, qui était porte-parole, a expliqué la façon dont il avait procédé pour choisir les opérations adéquates et obtenir le résultat à la question du problème.
Le comportement d’Anthony montre qu’il tend vers une conduite métacognitive dans le sens où il a planifié explicitement sa procédure: « J’ai d’abord retiré pour les sixièmes et les troisièmes, les élèves demi-pensionnaires absents ce jour là en faisant une soustraction. Puis, j’ai additionné les sixièmes et les troisièmes en utilisant l’addition. Ensuite, j’ai répondu en faisant une phrase réponse. »
Anthony dit comment il ajuste son travail et ses différents résultats à l’aide des calculs et résultats intermédiaires de l’action. Ces indicateurs d’attitude sont en fait très proches de ceux évoqués par FLAVELL (cité par Saint Pierre, 1979) qu’il appelle « les stratégies métacognitives. » (SAINT PIERRE, 1979) . Ces stratégies servent à gérer une activité en vérifiant si le résultat est conforme, en prenant conscience d’une erreur et/ou en retournant vers une étape antérieure d’un raisonnement. Selon Brown, « les connaissances métacognitives ne sont pas fondamentalement différentes des autres connaissances emmagasinées en mémoire à long terme. Elles s’acquièrent et se modifient tout au long de la vie » (SAINT PIERRE, 1979, p. 532). Anthony prend conscience de la démarche intellectuelle qu’il utilise et de la façon dont il l’utilise. Il a mis en place une chaîne d’opérations mentales.

Besoin d’améliorer la mémoire pour faciliter l’exécution de l’activité proposée

Quant à Sébastien, pour répondre à son B.E.P d’encodage fonctionnel et lui apprendre à encoder, traiter et maintenir les informations importantes, j’adapte le support en allégeant l’énoncé. Je réduis la taille des nombres mis en jeu dans la situation et propose un code couleur des nombres utiles à conserver.
Ces nombres sont alors retranscrits sur « une fiche mémo » afin qu’il ne perde pas les données numériques utiles. Il pourra conserver et consulter lorsque cela est nécessaire cette fiche pour résoudre le problème sous forme d’aller-retour.
De plus, les éléments utiles au problème à chaque début de séance sont systématiquement rappelés et notés au tableau afin d’aider l’élève à développer des capacités d’écoute et d’attention pour bénéficier au maximum de l’activité proposée.
Pour comprendre ce qui lui est demandé, Sébastien doit verbaliser avec ses propres mots ce qu’il faut faire, de quoi traite le problème et ce qu’il faut chercher.
Analyse de l’impact de ces adaptations sur les apprentissages et les comportements des élèves.
Dans cette quatrième partie, je vais essayer d’analyser et d’interpréter les résultats obtenus au sein de ma classe après avoir mis en place les adaptations et outils qui me semblaient nécessaires et pertinents pour répondre aux besoins éducatifs particuliers des élèves et ainsi montrer l’évolution des élèves en résolution de problèmes. Je ferai un constat de l’évolution des B.E.P et des compétences réalisée par mes élèves.

Progression des compétences des élèves

Dans un premier temps, j’ai tenté de proposer des adaptations en activant d’abord les connaissances antérieures des élèves, leurs savoirs et leurs pré-requis. J’ai comme le mentionne T. DIAS dans sa thèse de doctorat sur l’enseignement des mathématiques « le problème qui leur sera présenté doit être suffisamment signifiant pour qu’ils puissent l’investir, ses caractéristiques didactiques doivent être saillantes (degrés d’autonomie dans les actions, production libre des connaissances) et le contexte approprié à leur niveau deconnaissances » (DIAS, 2008, p.122).
C’est par une situation problème concrète de la vie quotidienne que les élèves ont été confrontés. L’engagement des élèves dans la tâche est amorcé à la fois par une recherche individuelle puis un travail de groupe.
Les observations et comportements du premier trimestre ont évolué de manière positive. On peut observer que les élèves ne sont plus limités dans la réalisation de la tâche. Leurs représentations ont changé dans le sens où ils ne s’arrêtent plus dès le premier obstacle ou la première difficulté rencontrée. En effet, ils s’investissent dans une recherche avec la mise en place de planification de résolution, de régulationet de contrôle. Ils utilisent des outils d’aide à la réalisation de la tâche (affichages, cahier outils). Ils sont désormais capables d’organiser les donnéesd’un problème à une étape en vue de sa résolution. Ils sont ainsi capables d’organiser lesinformations d’un énoncé dans des situations simples et concrètes.

Table des matières
1. 1. Introduction
2. L’établissement, les élèves, leurs difficultés et leurs besoins
2.1. L’établissement
2.2. Présentation des élèves
2.3. Présentation des élèves choisis pour le mémoire
2.3.1. Anthony
2.3.2. Andrew
2.3.3. Sébastien
3. La métacognition au service des apprentissages mathématiques
3.1. Séance de découverte
3.1.1. Typologie des erreurs
3.1.2. Processus de représentation de problème
3.2. Adaptation des supports en résolution de problème pour répondre aux besoins Educatifs Particuliers
3.2.1. Besoin d’identifier les informations pertinentes pour résoudre un problème
3.2.2. Besoin de développer une démarche métacognitive pour mener à bien un raisonnement
3.2.3. Besoin de développer une démarche métacognitive pour mener à bien son raisonnement
4. Analyse de l’impact de ces adaptations sur les apprentissages et les comportements des élèves
4.1. Progression des compétences des élèves
4.2. Synthèses de l’évolution des besoins Educatifs Particuliers identifiés
4.2.1. Anthony
4.2.2. Andrew
4.2.3. Sébastien
5. Conclusion
6. Bibliographie
7. Annexes 
7.1. Annexe 1 : Fiche outil d’aide à la résolution de problèmes
7.2. Annexe 1 : Fiche outil d’aide à la résolution de problèmes
7.3. Annexe 1 : Fiche outil Mathématiques

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