Soutenance mémoire
Qu’est-ce qu’un chiffre ?
Avant de définir un chiffre, il est intéressant de rappeler que l’homme n’a pas toujours eu besoin d’utiliser l’écriture chiffrée. Une légende raconte que pour compter ses moutons, un berger mettait dans un panier autant de cailloux que de moutons. C’est ce que l’on appelle la correspondance terme à terme : un caillou correspondant à un mouton. Seulement, ce système finit par atteindre ses limites ; l’expression des grandes quantités étant fastidieuse. Avec les civilisations Egyptienne, et Romaine, on voit naître des écritures du nombre sous forme de symboles. Chaque symbole représentant une quantité.
Il existe différentes numérations : l’additive chez les Egyptiens, l’hybride chez les Romains.
En France, nous utilisons actuellement la numération de position, c’est un système d’écriture des nombres qui utilise un nombre limité de chiffres : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, mais en fonction de la position des chiffres, la quantité exprimée change.
Exemple : 52 est différent de 25
Qu’est-ce que compter ?
D’après les didacticiens des mathématiques, Fabien et Fabienne Emprin « Dans le langage courant, l’action de compter correspond à réciter ce que l’on nomme comptine numérique : un, deux, trois …c’est énoncer la suite des mots-nombres ». (Emprin, 2010 ; Durpaire et Mégard, 2010 p.23) Charnay, précise que compter « c’est énumérer en désignant chacun des objets par un nombre, dans l’ordre de la suite des mots-nombres et en commençant par un » (2013 p 17). Ces trois auteurs s’accordent pour dire que savoir compter n’est pas la seule capacité que les élèves doivent acquérir. Pour Fabien et Fabienne Emprin, « cette action de récitation n’est qu’une partie de ce que l’élève doit être capable de faire pour dénombrer des quantités en comptant : le comptage-dénombrement » (Emprin, 2010 ; Durpaire et Mégard, 2010 p.23). A ce stade de l’apprentissage, les élèves de maternelle ne sont pas encore capables d’utiliser les fonctions du nombre. Or, comme le précisent les chercheurs du groupe ERMEL, au cycle 1 « le but que nous poursuivons […] se situe dans la prise de conscience de l’utilité du nombre. » (Charnay et al, 2005 p. 39)
Qu’est-ce que dénombrer ?
Fabienne et Fabien Emprin définissent le dénombrement comme étant la capacité à « extraire le nombre de » (Durpaire et Mégard, 2010 p.23). Charnay précise que « c’est une activité qui consiste à déterminer le nombre des éléments d’une quantité » (2010 p.17). Selon les didacticiennes des mathématiques, Cerquetti-Aberkane et Marilier, « cette connaissance est proche des notions autant que, plus que, moins que » (Cerquetti Aberkane & Marilier). Dénombrer, c’est avoir compris que le nombre traduit une quantité. Le rôle des enseignants de Moyenne Section va être de proposer des situations d’apprentissage visant à conduire progressivement les élèves vers ce concept, en adaptant leur pédagogie aux capacités des différents élèves.
L’ENFANT ET LE NOMBRE
Aujourd’hui, pour faire acquérir au mieux ces notions aux élèves de l’école maternelle, il convient de s’interroger sur les différentes études menées au sujet de l’acquisition du nombre chez l’enfant.
La construction du concept de nombre avant Piaget
Depuis Pythagore et jusqu’au 19e siècle, il existait une thèse affirmant que les nombres naturels étaient innés chez l’homme. Ce concept se trouvait encore dans les Cahiers de pédagogie moderne (Ed. Bourrelier, 1958) où l’on pouvait encore lire : que « c’est du concept de cet enfant vierge que doit normalement partir une réflexion qui veut aboutir à l’élaboration d’une méthode et d’une progression valable pour l’enseignement du calcul au CP » (Charnay et al., 2005).
Les programmes de 1945, stipulent que « dans l’enseignement au CP, l’apprentissage des nombres doit se faire par l’observation de collections, d’objets simples ou usuels, maniés ou dessinés […]. Pour avoir véritablement la notion d’un nombre, il faut pouvoir le reconnaître sous ses aspects divers ; connaître son nom, sa figure, sa constitution. ». Malheureusement, avec ces méthodes, on s’aperçoit que « le nombre est souvent confondu avec la collection : c’est à la fois un mot, un signe, une collection, une constellation » (Charnay et al., 2005 p. 19).
La construction du concept de nombre selon Piaget
C’est à cette époque que Piaget, psychologue suisse, et son élève Szeminska développent une théorie que Piaget décrit dans La genèse du nombre chez l’enfant en 1941. Dans cet ouvrage, l’auteur s’intéresse au processus de développement de la pensée enfantine jusqu’à l’adolescence et conclut qu’il se scinde en différents stades. Le passage d’un stade à un autre résulte d’une instabilité due à des situations provoquant un conflit intellectuel. En ce qui concerne le nombre, Piaget a démontré que ce concept fait appel à des constructions préalables présentes chez l’enfant. Il n’est pas intuitif comme on pouvait le penser avant. Il déclare que le nombre est la synthèse des structures de classification et d’ordre (aspect cardinal et ordinal). Ses expériences montrent que la construction de chacun de ces aspects passe par un certain nombre d’étapes obligatoires. Leur ordre est fixe mais leur durée peut varier selon les enfants.
L’aspect cardinal : Acquisition de la notion de conservation
Pour construire l’aspect cardinal, Piaget préconise dans un premier temps d’utiliser une collection d’objets similaires. L’épreuve à laquelle est soumise l’enfant vise à mettre en avant la notion de conservation. Il est vain pour l’élève de compter une quantité s’il n’est pas convaincu de la conservation de la quantité. Par exemple, on présente à un enfant une collection A. On lui demande de construire une même collection B. Dans un second temps, on dispose cette collection différemment (B’), comme le montre le schéma suivant.
L’aspect ordinal : Acquisition de la capacité de sériation
Pour construire l’aspect ordinal, l’enfant doit développer la capacité de sériation, il s’agit par exemple de ranger des objets par longueur croissante. La difficulté la plus récurrente dans le concept de sériation est l’intercalation. L’enfant va voir qu’un objet est petit ou grand mais il n’est pas aisé pour lui de passer à des considérations relatives du type plus grand que.
De nouvelles recherches
Des recherches plus récentes ont vu le jour en 1978 avec le couple R. Gelman, professeur de psychologie et C.R. Gallistel, spécialiste des processus cognitifs de l’apprentissage et de neurobiologie. Ces auteurs analysent, de façon empirique, les capacités de comptage de l’enfant. L’activité de comptage serait selon eux, gouvernée par cinq « principes » permettant de dénombrer.
1) Le principe d’ordre stable : la liste de la chaîne numérique est une liste fixe.
2) Le principe de correspondance terme à terme : chaque objet pointé doit être mis en correspondance terme à terme avec un mot de la liste.
3) le principe cardinal : le dernier mot-nombre prononcé désigne le cardinal de l’ensemble des objets contenus dans la collection.
4) Le principe d’ordre indifférent : l’ordre dans lequel les éléments d’une collection sont énumérés n’affecte pas le comptage.
5) Le principe d’abstraction : on peut compter des objets de natures différentes.
Selon R. Gelman et C.R. Gallister, ces principes sont présents implicitement chez l’enfant dès l’âge de trois ans : bien plus tôt que ce que prévoyait Jean Piaget. Cependant, c’est leur mise en œuvre simultanée qui poserait problème au jeune enfant. Cette étude, fait nettement apparaître le rôle de la liste numérique comme outil de dénombrement et l’importance de la reconnaissance globale de petites collections (subitizing). Elle sera appuyée par des recherches plus récentes, notamment celles menées en 2013 par M. Fayol qui apportent un jour nouveau sur les pratiques de comptage et de calcul de l’enfant.
L’ENFANT ET LA CONSTRUCTION DU NOMBRE
Les attentes institutionnelles : Programme de l’école maternelle 2015
Le bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015 publié par le Ministère de l’Education Nationale précise les attentes ministérielles vis-à-vis de l’école maternelle : elle « doit conduire progressivement chaque élève à comprendre que les nombres permettent à la fois d’exprimer des quantités (usage cardinal) et d’exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal) » (p. 3).
L’apprentissage du dénombrement
Lors des premières manipulations, les enfants, par manque de connaissance sur le nombre, vont utiliser des procédures non numériques, pour comparer des collections, notamment la correspondance terme à terme ou l’estimation globale pour comparer des collections. Progressivement, comme le précise, Ney, Rajan et Vaslot en 2006, l’enfant doit passer de la « débrouillardise à l’usage du nombre » (Ney et al., 2006, p .32). L’enseignant doit apporter aux élèves des situations d’apprentissages favorisant l’usage du nombre en mettant à distance les procédures « sensori-motrices ». (Ney et al, 2006 p 32). Aussi, pour développer le recours au nombre, il faut proposer des situations-problèmes faisant appel à la mémorisation, l’anticipation ou la comparaison. L’enseignant veille toujours à proposer des situations adaptées au niveau des élèves.
Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus
Le comptage
Pour réussir le dénombrement d’une quantité, les élèves doivent maîtriser l’énumération. Elle consiste à mettre en place une procédure visant à organiser sa réflexion en associant objet et pointage. Le but est de rapprocher un objet à un pointage en les pointant une seule fois. Les procédures d’énumération sont liées à la nature de la collection, à son organisation spatiale, et au fait que les objets soient déplaçables ou non. Comme vu précédemment, ils doivent également, maîtriser les cinq « principes » énoncés par Gelman et Gallister.
Lors de la mise en place d’activités de dénombrement de collections, l’enseignant doit être vigilant aux situations proposées à ses élèves. Selon Brissiaud, les élèves doivent avoir recours au « comptage-dénombrement » et non au « comptage-numérotage ». (Brissiaud, 2007, p.29).
Le principe de cardinalité s’acquiert également par le comptage rapide, appelé « subitizing » ou reconnaissance perceptive immédiate des petites quantités. Selon Charnay, le subtizing est « la capacité à estimer très rapidement (quasi instantanément) et de façon sûre et précise de très petites quantités (de 1à 3 objets parfois 4), à condition que les objets soient facilement individualisés » (Charnay, 2013, p.30). Selon Brissiaud, le subitizing joue « un rôle crucial dans l’accès à l’idée de totalisation et de nombre » (Brissiaud, 2007, p.33).
Il est important de créer des images mentales, et de présenter aux élèves différentes représentations de la quantité par l’intermédiaire de constellations de dés, de doigts, de bâtons, etc. appelées collections témoins. Ceci explique l’intérêt des affichages avec les mains, les dés et un nombre d’objets représentant le même nombre à l’école maternelle.
Les collections témoins
Il existe de nombreuses façons de représenter les nombres de façon non linguistique, c’est ce que l’on appelle la collection témoin. Elle permet de mettre en correspondance terme à terme les éléments d’une collection de départ avec une autre collection. On décompose le nombre en un, puis un, puis un etc. Cela favorise la création mentale d’une représentation du nombre.
Les chercheurs Baruk, Fayol et Brissiaud, partagent l’idée qu’il est primordial de construire le nombre à travers des représentations figuratives.
La collection de doigts est l’une des collections témoins les plus utilisées. Fayol, lui attribue un rôle de médiateur du fait de son caractère kinesthésique. Malgré cela, Brissiaud pense que les configurations de doigts peuvent être un frein à la compréhension.
En effet, pour certains enfants, cette représentation de la quantité trois par la constellation des doigts peut être perçue comme un pouce, un index et un majeur. Cette présentation peut s’avérer être un obstacle à la compréhension et à l’acquisition du nombre. A contrario, la quantité représentée avec l’image de trois coccinelles, comme ci-dessous.
Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée
Selon Emprin, les élèves à l’école maternelle perçoivent les écritures chiffrées comme des images, au même titre que les collections témoins. Il est important de travailler le transcodage pour qu’ils aient différentes représentations de la quantité. L’auteur souligne également l’importance de la manipulation de « quantités réellement présentes » (Emprin, 2010 ; Durpaire et Mégard, 2010 p.23) plutôt que des dessins de collections.
Pour les élèves, le fait de fréquenter différents supports présentant des nombres favorise l’apprentissage des élèves. Les calendriers, les affichages, les bandes numériques, des jeux de loto, de dominos, de cartes traditionnelles, de dés sont autant de support d’apprentissage à exploiter lors des situations d’enseignements.
Les différentes situations de vie de classe et l’usage du nombre
En 2005, les chercheurs du groupe ERMEL, ont défini différentes situations d’apprentissages : La situation dite « fonctionnelle » qui s’appuie sur le vécu en classe, la situation dite « rituelle » et la situation dite « construite ». Pour cette dernière, c’est la séquence d’apprentissages que le professeur des écoles conçoit pour viser un apprentissage précis. Elle peut viser des objectifs différents en fonction des moments où elle est mise en place.
LA MANIPULATION AU SERVICE DE L’APPRENTISSAGE MATHEMATIQUE
Définition
D’après le dictionnaire Larousse, la manipulation est « l’action de soumettre quelque chose à des opérations diverses, en particulier dans le but de recherche ou d’apprentissage ».
Cette définition attribue à la manipulation la notion d’apprentissage. Cependant, comme le précise Berdonneau c’est grâce à la manière dont le maître exploite les supports de manipulation que l’élève va pouvoir assimiler la connaissance.
Les stades sensori-moteur et préopératoire chez Piaget
Selon Piaget, les élèves de l’école maternelle passent par deux grands stades : le stade sensorimoteur et le stade préopératoire. En ce qui concerne le stade sensori-moteur, Piaget pense que, sur la base de leurs comportements innés et aléatoires, les bébés seraient en mesure de coordonner des informations sensorielles et motrices pour résoudre des problèmes simples. Il s’agit donc d’une construction de l’intelligence à partir des sens, de l’action et des Phased’action déplacements qui précèdent le langage. Pendant la période de la naissance de l’enfant jusqu’à ses deux ans environ, se produisent les changements les plus rapides et fondamentaux de son développement. Piaget observe que les changements de ce stade se divisent en six sous-stades, où les actions réflexes vont devenir, par répétition, des actions intentionnelles :
L’enfant exerce ses réflexes.
L’enfant utilise des réactions circulaires primaires : il répète des actions qui lui sont agréables.
L’enfant utilise des réactions circulaires secondaires : il répète des actions qui produisent des résultats qui l’intéressent. Il n’a pas encore d’objectifs.
L’enfant utilise des comportements orientés vers un but.
L’enfant utilise des réactions circulaires tertiaires : il explore et découvre intentionnellement le monde qui l’entoure.
L’enfant utilise des combinaisons mentales : il se représente mentalement et anticipe le résultat d’une action.
On comprend alors que l’action de l’enfant sur les objets qui l’entourent va développer sa pensée et son rapport au monde.
Le stade préopératoire, c’est l’intelligence par la représentation. L’enfant développe le langage, il est capable de penser en terme symbolique, de se représenter des choses à partir de mots ou de symboles. L’enfant saisit aussi des notions de quantité. Ce stade apparaît entre 2 et 7 ans ; l’enfant peut alors se représenter des actions passées ou futures grâce à la fonction sémiotique. Le langage détient donc une fonction importante pour structurer la pensée de l’enfant, mais l’action reste primordiale pour qu’il continue d’explorer celle-ci sur les objets et son pouvoir d’anticipation : « L’apprentissage se construit à partir des actions intériorisées du sujet sur le réel. Donc apprendre, c’est dépasser les actions sensori-motrices afin d’accéder à des opérations mentales qui favorisent l’anticipation et la conceptualisation. Le matériel est nécessaire à condition que le problème posé, c’est-à-dire les contraintes imposées, soit pertinent pour forcer ces opérations. » (Ney et al, 2006, p. 33).
Un outil au service de l’enseignant
Selon Catherine Berdonneau en 2005 et Thierry Dias, plus tard, en 2012, la manipulation est primordiale pour l’enseignant et pour l’élève. Il s’agit d’un outil qui met l’élève dans une situation d’apprentissage effective. Il pourra s’engager davantage dans une action réelle, différente de l’action symbolique et schématique que l’on retrouve avec un travail sur fiche. Il va y trouver une aide pour élaborer des représentations du nombre. De plus, il constitue un indicateur de vigilance car la manipulation ne laisse pas la place au « faire semblant » qui sera facilement décelable par l’enseignant. Celui-ci pourra suivre, de façon fiable, le raisonnement de l’élève qui procédera par essai-erreur. Par conséquent, la manipulation dans la situation d’apprentissage fournira au professeur des écoles une évaluation sûre et généralement aisée.
En effet, l’observation des gestes et des manipulations entreprises par les élèves lors d’une tâche de dénombrement est révélatrice pour l’enseignant des acquis ou des procédures en cours d’acquisition chez l’élève. Elle va permettre à l’enseignant de proposer des activités annexes visant à la consolidation des pré-requis. Elle facilite ainsi la gestion de l’hétérogénéité de la classe, et permet de mettre en place une différenciation en fonction du niveau des élèves afin de les faire progresser vers la réussite.
Pour des élèves en difficulté de langage l’utilisation de supports de manipulation permet à des situations mathématiques de prendre sens malgré l’obstacle du langage. Cependant, le support de manipulation ne contient pas le savoir. L’apprentissage nécessite une médiation de l’enseignant. C’est grâce à la manière dont le maître exploite les supports de manipulation que l’élève va pouvoir assimiler la connaissance correspondante.
Outil au service de l’élève
Berdonneau relate différents avantages à mettre en place la manipulation dans les apprentissages mathématiques. Elle répond à un besoin sensoriel et permet de s’adapter aux différentes façons de penser de l’enfant. Elle canalise l’attention et permet un meilleur apprentissage facilitant ainsi l’élaboration des concepts. Elle libère des tâches diverses qui n’ont pas de lien avec l’apprentissage mathématique. Elle permet de répéter l’action autant de fois que nécessaire. Elle donne place aux erreurs, développe l’autonomie, permet la validation et favorise l’anticipation.
François Boule, formateur en mathématiques, considère la manipulation comme une source de motivation. L’usage de matériel permet à l’enfant de se libérer l’esprit et va favoriser l’émergence d’initiatives personnelles (essai/erreur).
L’enseignant doit rester attentif à l’emploi du matériel car la manipulation est nécessaire mais n’est pas source d’apprentissage. En effet, si l’enfant joue sans aucun but, il manipule mais l’action n’est pas finalisée, il n’y a pas d’enjeu : l’élève n’élabore pas de stratégies. Pour permettre l’apprentissage, il faut mettre en place des contraintes pour forcer les élèves à anticiper leur action, cela se traduit par une mise en situation de résolution de problème l’obligeant à s’investir intellectuellement.
LA MANIPULATION AU SERVICE DE LA RESOLUTION DE PROBLEME
Selon Ney et al., « Le fondement de l’apprentissage des mathématiques est la résolution de problèmes. Les élèves apprennent des mathématiques parce qu’ils résolvent des problèmes construits à cet effet. La résolution de problèmes est non seulement possible, mais souhaitable dès l’école maternelle. » (2006, p. 32). D’après les chercheurs du groupe ERMEL l’enseignant, peut proposer aux élèves une résolution de problèmes selon trois types de situations. Elles peuvent être construites par l’enseignant, rituelles ou encore fonctionnelles ; lorsqu’il s’agit d’un problème vécu, qui se pose dans la réalité de la classe.
Enjeux
Le rôle premier de la mise en place de résolutions de problèmes est de donner du sens aux apprentissages. En effet, les différentes conditions de mise en œuvre de situation de résolution problèmes « permettent d’affirmer que les nouvelles connaissances construites ont un sens pour l’élève parce qu’elles sont une réponse à la nécessité de remettre en cause les procédures acquises qui ne sont plus suffisantes pour résoudre le problème » (Ney et al, 2006, p. 34) comme les procédures antérieures ne sont plus suffisantes, se produira alors un conflit sociocognitif chez l’élève lorsqu’il se rendra compte que sa procédure ne fonctionne pas dans ce cas-là. Le travail en groupe permettra de faire évoluer ses procédures de recherches. Cette recherche, facilitée par la manipulation, tient également une place primordiale car l’enseignant doit permettre à l’enfant de rechercher et tester plusieurs réponses pour mieux les rejeter si nécessaire afin de construire lui-même son savoir.
Mise en œuvre
Afin d’éveiller la curiosité des élèves, l’enseignant doit mettre en scène une fiction pour lancer la situation problème. Selon le principe de zone proximale de développement développée par Lev Vygotski, l’enseignant devra mettre en place une activité qui impose des contraintes, mais celles-ci doivent rester surmontables pour que l’élève s’implique dans la tâche et en tire un apprentissage. Ces contraintes doivent être incontournables pour que l’enfant soit en situation d’apprentissage concrète, pour qu’il soit confronté à un nouveau savoir. L’enseignant, tout comme l’élève, doit avoir recours à l’anticipation pour adapter ses contraintes au savoir qu’il souhaite développer chez ses élèves. Cette situation vise à prouver que le nouvel apprentissage est le moyen le plus efficace pour résoudre le problème proposé.
L’enseignant développe chez ses élèves la prise d’initiative, il n’intervient que pour verbaliser les procédures avec ses élèves. Ces échanges permettront à l’enseignant de mettre en avant les réussites, ou les difficultés rencontrées par les élèves. Le didacticien Thierry Dias, accorde une place prépondérante à cette phase de verbalisation. Car celle-ci permet de mettre en avant la procédure correcte facilitant l’émergence de la notion travaillée.
LE LANGAGE DANS LA COMPREHENSION DES TACHES MATHEMATIQUES
Comme le rappelle le document d’accompagnement des programmes de 2002 cycle 2 deux langages sont utilisés en mathématiques, le langage usuel et le langage mathématique. En maternelle, « les problèmes doivent le plus souvent être présentés aux élèves sous forme orale, si possible en appui sur une situation matérialisée. La même remarque peut être faite, quel que soit le cycle, pour les élèves dont le français n’est pas la langue maternelle et que le recours trop fréquent à des supports écrits risque d’exclure des activités mathématiques. » (Ministère de la Jeunesse, 2003 p.8). Certains élèves rencontrant des difficultés de langage peuvent être bloqués face à des situations mathématiques, non pas parce qu’ils ne savent pas faire, mais parce que la langue fait obstacle à leur compréhension de la tâche. Selon Stella Baruk, la verbalisation est essentielle à la compréhension. Il faut « faire dire ce qui est ‘dans la tête’ » (Baruck, 2003, p. 41) pour mettre en place une procédure de résolution de problèmes. Cela signifie qu’à travers les activités de résolution de problèmes et la mise en place de manipulation, nous allons débuter un apprentissage précis du langage mathématique : plus que, autant que, moins que.
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Table des matières
INTRODUCTION
1. QUELQUES DEFINITIONS POUR MIEUX COMPRENDRE
1.1. QU’EST-CE QU’UN NOMBRE ?
1.2. QU’EST-CE QU’UN CHIFFRE ?
1.3. QU’EST-CE QUE COMPTER ?
1.4. QU’EST-CE QUE DENOMBRER ?
2. L’ENFANT ET LE NOMBRE
2.1. LA CONSTRUCTION DU CONCEPT DE NOMBRE AVANT PIAGET
2.2. LA CONSTRUCTION DU CONCEPT DE NOMBRE SELON PIAGET
2.3. DE NOUVELLES RECHERCHES
3. L’ENFANT ET LA CONSTRUCTION DU NOMBRE
3.1. LES ATTENTES INSTITUTIONNELLES : PROGRAMME DE L’ECOLE MATERNELLE 2015
3.2. L’APPRENTISSAGE DU DENOMBREMENT.
3.3. LES DIFFERENTES SITUATIONS DE VIE DE CLASSE ET L’USAGE DU NOMBRE
4. LES DIFFERENTES ETAPES DE L’APPRENTISSAGE MATHEMATIQUE
5. LA MANIPULATION AU SERVICE DE L’APPRENTISSAGE MATHEMATIQUE
5.1. DEFINITION
5.2. LES STADES SENSORI-MOTEUR ET PREOPERATOIRE CHEZ PIAGET
5.3. ENJEUX
6. LA MANIPULATION AU SERVICE DE LA RESOLUTION DE PROBLEME
6.1. ENJEUX
6.2. MISE EN ŒUVRE
7. LE LANGAGE DANS LA COMPREHENSION DES TACHES MATHEMATIQUES
8. L’EMERGENCE DE LA PROBLEMATIQUE
9. METHODE
9.1. PARTICIPANTS
9.2. MATERIEL ET PROCEDURE
10. RESULTATS
11. DISCUSSION
11.1. RE-CONTEXTUALISATION
11.2. ANALYSE DES RESULTATS
11.3. LIMITES ET PERSPECTIVES
12. CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
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