La forme CRRA

La théorie financière offre une littérature riche au niveau des modèles d’évaluation d’actifs. Dans ces modèles, la stratégie de placement d’un individu est liée à la distribution des rendements des actifs inclus dans son portefeuille. Ceci permet une liberté de pondération des différents actifs en fonction des préférences de l’individu. Les modèles statiques communs dans le monde de la finance, notamment le célèbre modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM), permettent de générer des réponses au sujet des stratégies de placement.

Bien que couramment utilisés par les praticiens de la finance étant donné leurs performances pratiques, ces modèles statiques ont le désavantage d’être incomplets d’un point de vue théorique et ne permettent pas de comprendre la façon dont l’arbitrage entre les décisions de consommation et d’épargne d’un individu se réalise. Cette faiblesse de ce type de modèle signifie qu’il est difficile d’établir la durée des placements d’un individu, mais aussi de connaître le montant investi sur les marchés financiers.

La dimension temporelle dans ce cadre d’analyse devient alors essentielle. Lorsque cette dimension est ajoutée au traditionnel CAPM, nous obtenons un modèle intertemporel d’évaluation des actifs financiers dont le plus populaire est le modèle d’évaluation des actifs financiers basés sur la consommation, c’est-à-dire le CCAPM.

Imaginé initialement par Lucas (1978), ce modèle permet de faire le pont entre la théorie financière et celle macroéconomique, d’où son importance d’un point de vue académique. Traditionnellement, l’arbitrage entre les différents actifs financiers se limite, pour un individu représentatif, à arbitrer entre le rendement associé à un ensemble d’actifs risqués, généralement représenté par l’indice général de performance d’un marché financier et le rendement d’un actif qualifié de sans risque, généralement approximé par le rendement des bons de court-terme d’un gouvernement.

L’écart de rendement entre ces deux taux est appelé prime de risque et c’est cette dernière ainsi que les préférences d’un agent représentatif qui permettent de déterminer la pondération de ces deux actifs dans le portefeuille de l’individu. Cette prime de risque est censée représenter l’excès de rémunération exigée par l’investisseur lorsqu’il décide de jouer le rendement de l’actif risqué à la place d’opter pour le rendement de celui sans risque.

La forme CRRA 

En reprenant une forme spécifique classique d’utilité de type CRRA utilisée entre autres par Hansen et Singleton (1982), il est possible d’imposer une aversion constante envers le risque. Ceci est représenté par une courbure concave de la fonction d’utilité sous-entendant une dérivée première positive et une dérivée seconde négative. Cette spécification suppose que le niveau d’utilité de l’individu est influencé uniquement par sa dépense en consommation à la période t. L’utilité marginale de cette consommation est positive, mais décroissante dans le niveau de consommation.

Aversion pour le risque et cycle économique 

Cette première extension s’inspire de Gordon et St-Amour (2000) tout en étant plus spécifique vis-à-vis la modélisation des états de la nature et la façon dont ils influencent l’aversion au risque. Trois modélisations différentes sont utilisées afin de représenter la façon dont les cycles économiques, ici associés aux états de la nature, influent sur le coefficient d’aversion pour le risque.

Fluctuations du PIB

Une extension intuitive de cette forme d’utilité est de supposer que l’utilité de la consommation varie en fonction d’une variable exogène observable, soit le PIB réel. Ainsi, il est possible que le taux d’aversion au risque varie selon les états de la nature caractérisée par les changements du PIB réel d’une période à l’autre. Ceci signifie que l’aversion face au risque de l’agent représentatif est dépendante des variations du PIB et qu’ainsi une diminution dans la croissance de ce dernier entraînerait une plus grande aversion face au risque comparativement à une situation de croissance continue et soutenue dans l’économie.

Cycle économique et effets durables

L’analyse précédente utilisant la variation du PIB provoque une coupure soudaine et entière lors de la transition entre les périodes. L’utilisation d’une moyenne mobile des trois dernières périodes permet de lisser cette transition et suppose un effet plus durable de l’information. Ceci permet de supposer que l’aversion au risque prend du temps à s’ajuster aux variations de la santé économique ou ne le fait que pour des changements plus durables.

Résultats de la forme CRRA

Étant donné que la spécification CRRA sert de point de comparaison entre les modèles, l’analyse complète des résultats pour cette formulation, c’est-à-dire en utilisant les deux définitions de la consommation, se trouve dans le présent chapitre. Pour les autres spécifications, les résultats utilisant la consommation de type CND se trouvent à l’annexe A. Globalement, les résultats sont similaires entre les deux définitions de la consommation avec une légère préférence pour la définition incluant les biens non durables et les services.

Aversion pour le risque et cycle économique 

Cette première extension s’inspire de Gordon et St-Amour (2000) tout en étant plus spécifique vis-à-vis la modélisation des états de la nature et la façon dont ils influencent l’aversion au risque. Trois modélisations différentes sont utilisées afin de représenter la façon dont les cycles économiques, ici associés aux états de la nature, influent sur le coefficient d’aversion pour le risque.

Conclusion

En définitive, nos résultats sont similaires à ceux mentionnés dans les recherches plus récentes comme Samson et Armstrong (2007) lorsqu’une fonction d’utilité de type CRRA est utilisée. Cette formulation génère des résultats concluants lorsque la condition d’arbitrage au niveau des actifs financiers est exclue, mais perd en puissance lorsque l’agent fait face à la prime de risque. Nos résultats mettent ainsi en évidence l’énigme de la prime de risque, c’est ce qui était attendu. Notre modélisation introduisant une variable dichotomique afin de séparer les ralentissements économiques de la croissance parvient difficilement à donner des résultats crédibles, surtout pour les années récentes.

Il serait cependant possible, dans des recherches futures, d’affiner la méthode de détermination des états de la nature afin d’obtenir, possiblement, de meilleurs résultats. Lorsque l’aversion au risque est liée aux fluctuations du PIB, nous obtenons entre 1981 et 1996 des résultats similaires à ceux obtenus par la CRRA et de loin préférables à ceux utilisant une variable dichotomique séparant les états de la nature. L’ajout d’une moyenne mobile permettant la prise en compte des effets durables offre des résultats similaires à ceux de sa forme plus simple, mais sous-entend, pour l’agent, un niveau moyen d’aversion au risque plus faible. Le fait de garder en mémoire les variations passées du PIB semble amoindrir le degré d’aversion au risque de l’agent.

Table des matières

Introduction
Chapitre 1 Revue de la littérature 
Chapitre 2 Le modèle
2.1 Consommation, actifs risqués et choix intertemporel
2.2 Modèle intertemporel
Chapitre 3 Caractérisation des préférences
3.1 La forme CRRA
3.2 Aversion pour le risque et cycle économique
3.2.1 Variable dichotomique
3.2.2 Fluctuations du PIB
3.2.3 Cycle économique et effets durables
3.3 Habitudes dans la consommation
3.4 Utilité non-séparable et introduction de l’immobilier
Chapitre 4 Précisions économétriques 
Chapitre 5 Les données
Chapitre 6 Résultats empiriques
6.1 Résultats de la forme CRRA
6.1.1 CRRA avec consommation biens non-durables seulement
6.1.2 CRRA avec consommation de biens non-durables et services
6.2 Aversion pour le risque et cycle économique
6.2.1 Variable dichotomique
6.2.2 Fluctuations du PIB
6.2.3 Cycle économique et effets durables
6.3 Résultats de la formulation avec habitudes dans la consommation
6.4 Résultats de l’utilité non-séparable et introduction de l’immobilier
Conclusion

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