La force de van der Waals dans le miroir à atomes

Emission spontanée

   Pendant la réflexion, les atomes sont placés dans un faisceau laser quasi-résonnant et peuvent donc émettre un ou plusieurs photons de fluorescence. Ce processus est nocif pour le miroir à atomes, aussi bien en terme de réflectivité du miroir, qu’en terme de cohérence. En effet, les atomes ayant une structure hyperfine, l’atome peut tomber dans un autre état fondamental lors de l’émission spontanée, soit dans un autre ni veau de la structure hyperfine [26, 48] , soit dans un autre sous-ni veau magnétique. Le potentiel lumineux de ce nouvel état peut être différent du précédent; s’il est plus faible ou attractif, l’atome peut alors être perdu lors de la réflexion. Mais, même si l’atome n’est pas perdu, l’émission d’un photon de fluorescence provoque une perte de cohérence, qui intervient à deux niveaux. Du point de vue de la trajectoire atomique, chaque émission spontanée communique à l’atome une quantité de mouvement liko de direction aléatoire. Si nous faisons la moyenne sur tous les atomes, ceci résulte en une dispersion des atomes dans l’espace des vitesses: l’onde de de Broglie réfléchie n’est pas une onde plane, mais elle doit être décrite comme un mélange statistique d’ondes planes de directions différentes. On peut aussi considérer l’évolution de la phase atomique. Lors de l’émission spontanée, l’atome acquiert une phase qui dépend du photon spontané. Etant donné que ce photon est émis avec une phase aléatoire, les atomes ayant subi au moins une émission spontanée ont une phase aléatoire après la réflexion. La perte de cohérence (par rapport à l’onde de de Broglie incidente) est totale pour ces atomes.

Déplacement lumineux de l’état fondamental hyperfin

   Dans ce paragraphe nous allons calculer le déplacement lumineux pour un atome de 85Rb dans l’état fondamental et pour une polarisation incidente TE ou TM, pour lesquelles les polarisations dans l’onde évanescente sont respectivement ‘if ou O »± (combinaison de 0″+ et de 0″ – ) par rapport à l’axe Gy (cf. paragraphe I-l.2.b). Pour une polarisation incidente ni TE, ni TM, la polarisation dans l’onde évanescente est une combinaison de polarisations ‘if et O »±. Dans ce cas, la situation est plus compliquée. Toutes les expériences décrites dans ce manuscrit correspondant au cas TE ou TM pur, nous nous limiterons à ces situations.

Distance quelconque : résultats d’électrodynamique quantique

   Nous savons grâce à Casimir et Polder[62] que pour une paroi métallique le résultat enl/z3 n’est plus valable pour des distances grandes devant les longueurs d’onde des transitions atomiques en jeu, et que l’énergie d’interaction entre l’atome et la paroi obéit à une loi en 1/Z 4 à grande distance. Pour obtenir ce résultat, il faut prendre en compte les effets de retard, dus à la vitesse finie de la propagation de la lumière, et la quantification du champ électromagnétique [69, 70] . En effet, la présence de la paroi modifie la distribution des modes du champ, et l’effet Casimir-Polder peut être vu comme la modification du déplacement de Lamb par la paroi métallique. Nous noterons UQ.E .D. le potentiel d’interaction de van der Waals calculé avec les termes d’électrodynamique quantique pour le différencier de l’expression provenant du calcul électrostatique notée UL .J .’ r.; énergie d’interaction entre un atome et une paroi diélectrique peut se déduire de l’article de E.M. Lifshitz[63] de 1956, qui a été suivi de nombreuses publications, par exemple [64­ 68,71,72] . Ces publications calculent la modification du déplacement de Lamb de l’atome. Elles utilisent une approche perturbative qui suppose que la présence de l’atome ne modifie pas les modes du champ. Nous n’allons pas refaire ici ce calcul, mais nous allons partir d’une expression extraite de la réf.[71] (éq. (3.32)). Cette expression n’est pas analytique dans le cas général, mais nous en déduirons trois résultats pour les situations suivantes: dans les cas limites z « À/27r et z » À/27r, et à toute distance en ne considérant que la transition prépondérante.

Distances intermédiaires: approximation par une seule résonance

   Nous verrons dans le paragraphe suivant (II-3) que le domaine des z intennédiaires, ni très petits ni très grands devant À/27r, nous intéresse. Malheureusement, dans cette zone, il faut en principe connaître la fonction a (w) pour toutes les fréquences et intégrer numériquement l’équation (II.29). Dans le calcul à courte distance (z « À/27r), nous avons pris en compte toutes les transitions dans l’expression de a(w), mais nous avons négligé les tennes de propagation. Dans le calcul à grande distance (z » À/27r), nous avons négligé les variations de a avec la fréquence, mais nous avons pris en compte les effets de propagation. Dans cette partie nous allons tenir compte de la propagation et de la dépendance de a avec la fréquence, mais de façon simplifiée. Pour cela, nous ne considérons qu’une seule transition (cf. réf.[70] bis), soit une variation de a proportionnelle à l/(w~ _w2 ), tout en conservant la même polarisabilité statique à basse fréquence (a (0) = ao).

Interaction atome paroi en présence de l’onde évanescente

   Notons premièrement que la modification du potentiel dipolaire résultant d’un changement de désaccord dû à l’interaction de van der Waals, est négligeable. En effet, nous verrons plus loin que les atomes ne s’approchent pas plus près de la paroi diélectrique que 0,36 >../21f: à cette distance le potentiel de van der Waals vaut 1,7 /ïr, et son effet peut donc être négligé sur le désaccord, qui est supérieur ou égal à 510 r (3 GHz). En revanche, on pourrait penser que l’interaction entre le dipôle oscillant induit par l’onde évanescente et son image dans la paroi donne une énergie d’interaction qui modifie le potentiel de van der Waals. Nous allons voir que cette modification est également négligeable. Pour savoir si nous pouvons négliger le dipôle induit dans le calcul de van der Waals, nous pouvons, dans le calcul à courte distance , comparer les contributions relatives du dipôle induit par l’onde évanescente et des fluctuations quantiques du dipôle. Nous allons conserver la notation UL.J. pour le potentiel dû aux fluctuations du dipôle et nous utiliserons Uind. pour le potentiel dû au dipôle induit.

Distance minimale d’approche

   La distance d’approche des atomes à la paroi diélectrique est un paramètre important. Nous avons donc représenté sur la fig.(II-7) la distance minimale d’approche en fonction de Ao et du maximum de la barrière de potentiel. Nous verrons que ce paramètre, évidemment important pour la mesure de la force de van der Waals, intervient également de façon significative dans les expériences de diffraction .

Positions relatives des atomes et des faisceaux

   Nous avons représenté sur les fig.(III-5) et (III-6) des coupes de l’enceinte d’expérimentation, qui passent par le centre du piège et correspondent au plan z = o(fig.(III-5», x = 0 (fig.(II-6.a»et y = 0 (fig.(II-6.b». Nous avons indiqué les directions de propagation des différents faisceaux, les positions du piège, des bobines du piège, du prisme et des détecteurs (photodiode et caméra CCD). Les faisceaux lasers entrent par des fenêtres traitées anti-reflet. Nous avons représenté:
• le faisceau laser ralentisseur, se propageant dans la direction (0,1,0), et contre propageant au jet d’atomes,
• les trois paires de faisceaux piège, incidents suivant les directions (1,1,0), (1,-1,0) et (0,-1,1) et rétroréfléchis, qui se coupent au centre du piège,
• le faisceau sonde, arrivant dans l’enceinte avec la direction (-1,0,0) ou (-1,1,0), qui est rétroréfléchi,
• le faisceau laser titane saphir, utilisé pour réfléchir les atomes, qui pénètre dans l’enceinte avec la direction voisine de (1,0,1), subit une réflexion totale interne dans le prisme et ressort avec la direction symétrique proche de (1,0,-1). Le support du prisme permet de régler sa position en translation suivant la direction Oz et en rotation autour des axes Ox et Oy. La sonde peut également être réglée en translation entre z = 0 et z = -11 mm (plage limitée par les bobines du piège). Enfin la translation de la caméra CCD permet de faire l’image de la fluorescence des atomes dans le piège ou dans la sonde.

Table des matières

Introduction générale
I Principe du miroir à atomes
Introduction
1. Champ dans l’onde évanescente
1. Polarisation TE
2. Polarisation TM
2. a. Intensité effective
2. b. Décomposition en polarisations circulaires
2. Miroir atomique pour un atome à deux niveaux
1. Couplage dipolaire électrique atome-champ
2. Potentiel dipolaire en régime des faibles saturations
3. Faisceau laser gaussien: miroir effectif
4. Emission spontanée
3. Cas d’un atome de Rubidium 85
1. Structure hyperfine de la raie D2
2 Déplacement lumineux de l’état fondamental hyperfin
2. a. notation
2. b. Calcul du déplacement lumineux
4. Conclusion : résultats obtenus
Annexe I-A Données sur le Rubidium 85. Couplage dipolaire électrique hyperfins
1. Données sur le 85Rb
2. Structure fine
3. Passage de la base découplée à la base hyperfine
4. Structure hyperfine
II La force de van der Waals dans le miroir à atomes
Introduction
1. Limite des courtes distances
1. Dipôle permanent
2. Dipôle oscillant classique
3. Dipôle atomique
3. a. Contribution d’une raie de structure fine
3. b. Contributions respectives des différentes raies de structure fine
3. c. Approximation de ê constant
4. Atome dans l’état fondamental
2. Distance quelconque: résultats d’électrodynamique quantique
1. Polarisabilité atomique
1. a. Définition
1. b. Unités
2. Expression générale du potentiel de van der Waals
3. Approximation des courtes distances
4. Limite des grandes distances
5. Distances intermédiaires: approximation par une seule résonance
3. Potentiel réflecteur total
1. Interaction atome paroi en présence de l’onde évanescente
2. Forme du potentiel réflecteur total
3. Influence des paramètres de l’onde évanescente
3. a. Rôle du déplacement lumineux
3. b. Modification du maximmn du potentiel réflecteur total
3. c. Distance minimale d’approche
4. Profil laser gaussien
4. Effet tunnel et réflexion quantique
1. Barrière parabolique
2. Résolution numérique de l’équation de Schrodinger
III Montage expérimental
1. Description générale de l’expérience
2. Description de l’enceinte d’expérimentation
1. r.: enceinte à vide
2. Positions relatives des atomes et des faisceaux
3. Préparation des atomes froids
1. Ralentissement
2. Piège
2. a. Schéma adopté
2. b. Bobines
2. c. Faisceaux lasers piège
2. d. Faisceau repompeur
2. e. Nombre d’atomes piégés
3. Compression spatiale du nuage atomique
4. Refroidissement
4. Laser titane saphir
1. Description du laser
1. a. Cavité laser
1. b. Faisceau de pompe
1. c. Compensation de l’astigmatisme
1. d. Sélection en fréquence
2. Performances du laser
2. a. Puissance
2. b. Fréquence
5. Détection des atomes
1. Description de la sonde
2. Signal d’absorption
2. a. Détennination des positions de la sonde et du prisme
2. b. Optimisation de la sonde
3. Distribution spatiale
3. a. Optimisation de la sonde
3. b. Système d’imagerie
IV Mesure de la force de van der Waals avec un miroir à atomes
Introduction
1. Précédentes mesures de l’interaction de van der Waals atome-paroi
1. a. Mesures de la force
1. b. Mesures spectroscopiques
2. Plan du chapitre
1. Principe de la méthode
1. Principe
2. Grandeurs mesurées
3. Sous-niveaux Zeeman
4. Prise en compte de la réflexion quantique et de l’effet tunnel
2. Mesures
1. Nombre d’atomes réfléchis
1. a. Détennination du nombre d’atomes
1. b. Fluctuations du nombre d’atomes réfléchis
2. Calibration du déplacement lumineux
3. Energie incidente des atomes
3. a. Distribution en position des atomes
3. b. Distribution en vitesse des atomes
3. c. Détennination de l’énetgie incidente des atomes
3. Résultats bruts
1. Polarisation TE
2. Polarisation TM
3. Saturation à grand déplacement lumineux
3. a. Distribution spatiale atomique non unifonne
3. b. Pompage optique
3. c. Saturation totale
4. Résultats de l’analyse
1. Polarisation TE
2. Polarisation TM
3. Conclusion
5. Conclusions et perspectives
1. Etat actuel et modifications possibles
2. Améliorations avec la même énergie incidente
2. a. Amélioration de la précision
2. b. Mesure par interférométrie atomique
2. c. Modification de la constante de décroissance spatiale de l’onde évanescente
3. Modification de l’énergie incidente des atomes
4. Observation de la réflexion quantique et de l’effet tunnel
Annexe IV-A Seuils de réflexion pour différents atomes
Annexe IV-B Effet tunnel et réflexion quantique pour différents atome
Annexe IV-C Reproduction de l’article paru en 1996
V Réseaux de diffraction en réflexion
Introduction
1. Présentation de l’expérience
1. Principe
2. Mesure de la figure de diffraction
3. Efficacité de diffraction
3. a. Ordre de grandeur
3. b. Réseau de phase mince
4. Mesure de la modulation de la phase atomique
2. Résultats en polarisation TE (article paru en 1997)
3. Influence de la force de van der waals
1. Méthode de calcul sans van der Waals
2. Calcul avec la force de van der Waals
3. Dépendance spatiale sur le miroir
4. Populations dans les ordres de diffraction
5. Augmentation moyenne de l’indice de modulation
6. Comparaison entre expérience et calcul
6. a. Résultats
6. b. Variation de l’effet du potentiel de van der Waals avec le contraste optique
4. Précision expérimentale
1. Contrôle du faisceau retour
1. a. Taille
1. b. Direction
2. Incertitude sur la pente
2. a. Contraste optique mesuré
2. b. Longueur de décroissance du champ évanescent
2. c. Energie incidente des atomes
2. d. Seuil de réflexion
2. e. Bilan des incertitudes
5. Diffraction en polarisation TM
1. Modulation du potentiel dipolaire pour chaque sous-niveau Zeeman
1. a. Décomposition de l’onde évanescente en 0-+ et 0–
1. b. Contraste du potentiel dipolaire
2. Populations dans les ordres de diffraction
2. a. Taille du miroir effectif pour chaque sous-niveau Zeeman
2. b. Populations dans les ordres diffractés pour chaque sous-niveau
2. c. Somme sur les sous-niveaux Zeeman
3. Procédure d’ajustement
4. Résultats
4. a. Taille du faisceau retour
4. b. Spectres de diffraction
4. c. Evolution générale
6. Conclusions et perspectives
1. Conclusions
2. Diffraction temporelle
3. Diffraction en incidence rasante
4. Réflexion diffuse
Conclusion générale

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