La dynamique de la rupture des failles

Les séismes sont créés par un brusque relâchement des contraintes tectoniques, localisé aux niveaux de failles. Cette déformation soudaine et localisée agit comme une source d’ondes élastiques qui se propagent ensuite à l’intérieur et à la surface de la terre. L’enregistrement des ondes à la surface permet d’obtenir des informations sur leurs milieux de propagation mais aussi sur leur source. C’est dans un but de meilleure compréhension des phénomènes à la source des tremblements de terre que le travail présenté dans cette thèse a été réalisé

L’étude des ondes sismiques permet de localiser la source de la plupart des séismes sur des plans de failles. Ces zones sont le lieu privilégié de l’accommodation de la déformation tectonique. Dans tout ce travail, on considère que la déformation non élastique se fait uniquement par un glissement relatif des roches de part et d’autre de la faille, autrement dit elle s’exprime par une discontinuité de déplacement localisée sur la surface de faille. Une première description de la source sismique, dite cinétique, décrit la discontinuité de déplacement en chaque point de la faille au cours du temps. Ces modèles cinétiques sont obtenus par inversion des signaux sismiques enregistrés en surface. Ils sont très largement utilisés pour caractériser l’histoire de la rupture de la faille, et donnent des informations sur son état, par exemple en identifiant des zones qui ont plus ou moins glissé durant l’évènement de glissement. Cependant, pour être réalistes, ces inversions doivent être contraintes par des considérations sur les phénomènes physiques qui président à l’apparition et à l’évolution du glissement sur les failles. La prise en compte de ces phénomènes mène à des descriptions de la source sismique dites dynamiques. Ainsi, alors que les descriptions cinématiques de la source considèrent l’histoire du glissement comme une cause dont résulte l’émission des ondes sismiques, les descriptions dynamiques la considèrent au contraire comme un effet qui résulte des lois mécaniques régissant le système physique constitué par le milieux rocheux et la faille. Il faut donc déterminer les propriétés élastiques du milieu, son chargement, et les interactions entre les roches au niveau de la faille pour décrire la dynamique des ruptures.

La dynamique de la rupture des failles

Notions fondamentales sur la modélisation de la rupture des failles 

La roche : un solide élastique ? 

Pour modéliser la rupture sismique, il faut adopter un modèle pour décrire le comportement du milieu rocheux et un modèle pour décrire les phénomènes physiques ayant lieu sur la faille. Nous nous intéressons dans ce paragraphe à la modélisation du milieu rocheux. Dans ce travail, il est considéré comme un solide élastique linéaire. Ceci reste une approximation car selon les conditions de température et de pression, et l’intensité des contraintes qu’elles subissent, les roches peuvent se comporter de manière non-linéaire, adopter un comportement plastique ou bien atteindre leur limite de fragilité. Ces effets sont ignorés ici et on considère que le milieu rocheux reste élastique et linéaire tout au long du processus de rupture. En fait, il est évident qu’au niveau de la faille, lors de la propagation d’une rupture sismique, les roches subissent des processus non-élastiques, dus par exemple aux violentes variations de contraintes ou à de brusques hausses de température dues à l’énergie thermique relâchée par des phénomènes de friction. Cependant, on considère que le milieu est intègre et élastique jusqu’au plan de faille. Les effets dus aux phénomènes non-élastiques, en particulier ceux qui participent à la propagation de la rupture, sont en partie englobés dans la loi de friction, qui joue un rôle de condition aux limites sur la faille pour le matériau élastique. La validité de cette description dépend de l’échelle d’observation. Elle est valable à partir du moment où les phénomènes non-élastiques se produisent dans un volume suffisamment petit qui à l’échelle du milieu peut être apparenté à la surface de faille. Les autres phénomènes qui ne seraient pas confinés dans ce « plan » sont ignorés dans cette étude .

Les lois physiques qui permettent de modéliser le comportement d’un solide élastique sont rappelées brièvement ici. Elle pourront être retrouvées dans tout les manuels de mécanique des milieux continus, avec leur démonstration. On utilise les coordonnées cartésiennes. Le champ des déplacements est noté ~u(x, y, z, t) et le champ des vitesses est noté ~v(x, y, z, t). Le tenseur des contraintes est noté σ(x, y, z, t). Dans cette notation, la composante σij est la composante dans la direction j de la force appliquée sur une surface unitaire de normale i . La masse volumique est notée ρ.

Friction et lois de frottement 

Expériences d’Amontons

La surface de faille est considérée comme une zone de friction entre les deux cotés de la faille. Ainsi, la description et la modélisation de la friction sont d’importance dans la modélisation de la source sismique. On utilise, pour modéliser la friction, des lois de frottement qui décrivent la force appliquée sur un solide par un autre solide avec lequel il est en contact, en fonction d’uncertain nombre de paramètres. Elle sont  déterminées de manière empirique. Une des premières descriptions d’expériences ayant pour but de mesurer des forces de frottement se trouve dans Amontons (1699). Des plaques de différents matériaux sont posées sur une base dont le matériau peut aussi être changé. Un lubrifiant, du « vieux-oingt » est appliqué. Un ressort applique une force verticale sur la plaque supérieure. La force nécessaire pour mettre en mouvement la plaque mobile est mesurée. L’auteur conclut que la plaque est mise en mouvement à partir d’une valeur seuil de la force de frottement Ts, et que celle-ci ne dépend pas de l’aire de la surface de contact, et est proportionnelle à la valeur de la force normale N. Ensuite, la résistance au mouvement est une force tangentielle Td, égale à Ts. Le coefficient de frottement µ est défini par :

µ = T/N (1.13)

L’auteur avance une explication liée à la rugosité des surfaces à petite échelle en expliquant qu’il faut une force suffisante pour soulever la plaque et permettre aux aspérités de passer les unes par dessus les autres. Trois siècles plus tard, nous décrivons toujours la friction grâce au coefficient de frottement. Mais il a été montré qu’en général, la force nécessaire à la mise en mouvement est supérieure à la résistance au mouvement ensuite subie, c’est à dire : µs > µd. De plus, la plupart du temps µs dépend du temps de contact entre les deux solides avant l’application de la force. L’interface entre les deux solides vieillit et se renforce généralement avec le temps. Enfin, le coefficient µd est rarement constant, et peut dépendre de la vitesse ou de la quantité de glissement (Baumberger et Caroli (2006)). Les lois de friction permettent d’introduire ces dépendances. Il en existe deux formes couramment utilisées lors de la modélisation des tremblements de terre. La première classe de loi permet de prendre en compte le vieillissement en introduisant une variable d’état de la surface et les dépendances par rapport à la vitesse de glissement. Elles sont dites lois rate and state en anglais. Les deuxièmes lois couramment utilisées dans la modélisation des ruptures dynamiques prennent en compte la dépendance du coefficient de frottement avec la quantité de glissement ; elles sont dites slip-dependent en anglais.

Lois dépendantes de l’état de l’interface et de la vitesse de glissement

Des études expérimentales sur la friction des roches (Dieterich (1979)) ont montré que le coefficient de friction statique dépend de manière logarithmique du temps de contact t. La dépendance à la vitesse de glissement, que l’on note δv, est quand à elle décroissante (dans la plupart des cas) et elle est aussi logarithmique. L’hypothèse sous-jacente est que plus les microcontacts à l’interface restent longtemps en contact, plus ils se renforcent. Ceci pourrait être expliqué par un fluage des aspérités à longue échelle de temps qui augmenterait la surface réelle de contact, ce qui renforce l’interface. De manière plus hypothétique, cela explique aussi la dépendance en vitesse, puisque quand la vitesse de glissement augmente, les rugosités restent en contact moins longtemps et donc l’interface est plus faible. Dans des expériences présentant des sauts de vitesses, c’est-à-dire où l’on fait subir à l’échantillon un brusque changement de vitesse de glissement, le changement de coefficient de friction associé n’est pas instantané. Au contraire, au moment du changement de vitesse, par exemple une augmentation, il subit une brusque augmentation avant de redescendre à sa valeur stable, inférieure à la valeur initiale (voir Figure 1.3). La décroissance est exponentielle et se fait sur une distance de glissement critique dc qui ne dépend pas de la vitesse de glissement, mais dépend de la rugosité de l’interface. Rice et Ruina (Ruina (1983)), sans chercher à connaître plus avant les processus microscopiques qui peuvent expliquer ces comportements, introduisent une notion de variable d’état de l’interface qui dépend du temps θ(t). Cette variable d’état permet d’exprimer le fait que la valeur du coefficient de friction à un instant t dépend de l’histoire de son chargement. Il faut alors exprimer le coefficient de friction et les variations temporelles de θ en fonction de δv et θ.

Table des matières

INTRODUCTION
I La dynamique de la rupture des failles
Chapitre 1 : Notions fondamentales sur la modélisation de la rupture des failles
1.1 La roche : un solide élastique ?
1.2 Friction et lois de frottement
1.2.1 Expériences d’Amontons
1.2.2 Lois dépendantes de l’état de l’interface et de la vitesse de glissement
1.2.3 Lois dépendantes du glissement
1.3 Description théorique des ruptures
1.3.1 Approche statique
1.3.2 Rupture en propagation à vitesses constante
1.3.2.1 Facteur d’intensité des contraintes
1.3.2.2 Résultats sur les vitesses plausibles de propagation des ruptures à vitesse constante
1.3.2.3 Sur l’énergie de fracturation
1.3.3 Ruptures à vitesses de propagation variables
Chapitre 2 : Observations sismologiques de la rupture des failles
2.1 Nucléation et vitesses de propagation
2.1.1 Nucléation
2.1.2 Vitesses de propagation
2.2 Estimation des paramètres de la source grâce aux données sismologiques
2.3 Effet de l’échelle d’observation
II Étude numérique : homogénéisation des hétérogénéités de petite échelle par création de lois de frottement effectives
Chapitre 3 : Notions fondamentales et théoriques nécessaires à la compréhension du processus d’homogénéisation par utilisation de lois effectives
3.1 Description théorique de la nucléation
3.1.1 Résolution du problème de l’initiation tri-dimensionnelle sur une faille infinie homogène
3.1.2 Effet de la finitude des failles ou de leur hétérogénéité sur le processus d’initiation
3.1.3 Le mode dominant
3.2 Description du code numérique utilisé
Chapitre 4 : Lois de friction effectives pour l’homogénéisation des hétérogénéités de petite échelle dans la rupture dynamique tri-dimensionnelle
4.1 Introduction
4.2 Heterogeneous and Equivalent Problems
4.3 Spectral Construction of the Effective Friction Law
4.4 One Scale Heterogeneous Fault
4.4.1 Numerical Model
4.4.2 The Effective Law
4.4.3 Efficiency of the Effective Friction Law
4.5 Two-Scale Heterogeneous Faults
4.5.1 Regular Heterogeneity at Both Scales
4.5.2 Uneven Distribution of the Large Scale Heterogeneity
4.5.3 Uneven Distributions at Both Scales of Heterogeneity
4.6 Discussion
4.6.1 Heterogeneity of Initial Stress Level
4.6.2 Propagation stage of the rupture
4.6.3 Limits of the Use of Effective Friction
4.7 Conclusion
III Étude expérimentale : friction de solides mous imagée par interférométrie des tavelures ultrasonores
Chapitre 5 : Description du dispositif expérimental et de la méthode d’imagerie
5.1 Expériences antérieures de visualisation de la rupture d’une interface de friction
5.2 Dispositif expérimental
5.3 Imagerie par interférométrie ultrasonore
Chapitre 6: Étude de la friction des gels hydro-organiques sur du papier de verre
6.1 Observations expérimentales d’évènements de décrochage
6.2 Étude statistique sur les évènements de décrochage
6.2.1 Construction du catalogue
6.2.2 Statistiques spatiales sur les évènements de décrochage
6.2.3 Statistiques temporelles sur les évènements de décrochage
Chapitre 7: Étude de la friction des gels hydro-organiques sur du verre avec une monocouche de sable intermédiaire
7.1 Observation de ruptures dynamiques intersoniques
7.2 Effet d’hétérogénéités sur la surface de friction
CONCLUSION

Lire le rapport complet