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LES PYTHAGORICIENSย
Pythagore, nรฉ ร Samos en 570 avant J.C, fonde une association religieuse ร Crotone vers 530. La mission que cette association se donnait รฉtait dโenseigner des mรฉthodes de purification quโelle tenait secrรจte pour les initiรฉs, cโest-ร -dire elle avait ses secrets quโelle interdisait de rรฉvรฉler aux impurs. Des traditions sseza anciennes rattachent ร lโenseignement de Pythagore, des promesses de vie heureuse aprรจs la mort pour les initiรฉs.
Quoiquโil en soit, Pythagore nโa pas seulement cent rรฉ sa doctrine autour de la religion mais se tournait lui aussi ร la constituti on naturelle du monde. Il enseignait que le monde รฉtait plongรฉ au sein dโun air infini, de cetinfini, il absorbe les parties les plus proches, et par une sorte de respiration sรฉpare et isole les choses les unes des autres ; lโair illimitรฉ, appelรฉ aussi obscuritรฉ, nuit ou vapeur, produit ainsi dans les choses, la multiplicitรฉ et le nombre ; Pรฉtron, un pythagoricien de la plus ancienne รฉpoque, passe pour avoir admis la pluralitรฉ du monde, une pluralitรฉ dรฉfinie des mondes rangรฉs en ordre gรฉomรฉtrique. De la sorte, la doctrine cรฉlรจbre ne peut pas sโempรชcher dโapparaรฎtre : toutes les choses sont des nombres. Sโil en est ainsi, ร quoi peut sโappliquer cette do ctrine ? Que veut bien dire cette doctrine ?
De prime abord, elle dรฉsigne une certaine relation entre les nombres et les formes gรฉomรฉtriques, chaque nombre รฉtant un groupe contenat autant de points quโil a dโunitรฉs et ces points รฉtant rangรฉs selon un ordre gรฉomรฉtrique,dโoรน les nombres triangulaires, cโest-ร - dire reprรฉsentables par les points disposรฉs en triangle comme 3, 6, 10 etc., des carrรฉs comme 4,8 etc., des oblongs reprรฉsentรฉs par des points disposรฉs en rectangle comme 6,12 etc.
Puis le second aspect de la doctrine se manifeste par la reprรฉsentation des trois accords musicaux, quarte, quinte, octave reprรฉsentรฉ par des rapports numรฉriques simples ร savoir 2/1, 3/2, 4/3 qui se dรฉfinissent par ce quecโest quโune proportion harmonique.
Enfin, le troisiรจme aspect de la doctrine pythagoricienne se dรฉcouvre par un symbolisme tout ร fait primitif par lequel les nomb res reprรฉsentent lโessence des choses : 7, lโoccasion, 4, la justice, 3, le mariage selon les plus arbitraires des analogues. En laissant ce dernier aspect, dโoรน vient lโarithmologie fantastiq ue ร laquelle les hommes sโamusent pendant des siรจcles, on voit comment Pythagore รฉtait amenรฉร mettre en lumiรจre et ร รฉtudier dโune part certaines sรฉries numรฉriques privilรฉgiรฉes. Sโil lesรฉtudia dโabord moins pour eux-mรชmes que pour les choses quโils reprรฉsentaient (attribuant par exemple une valeur singuliรจre au nombre triangulaire10, la fameuse tรฉtractys, somme des 4 premiers nombres, par laquelle juraient les membres de la secte), il nโen รฉtait pas moins conduit ร reconnaรฎtre toutes sortes de nouvelles propriรฉtรฉs arithmรฉtiques. Dโautre part, la dรฉcouvterdu thรฉorรจme dit de Pythagore lโamenait ร considรฉrer quโil y avait entre certaines lignes, ic entre le cรดtรฉ dโun carrรฉ et sa diagonale un rapport qui nโรฉtait pas numรฉriquement exprimable :la science pythagoricienne, trouvait donc, dรจs son dรฉbut, ses bornes. Ainsi, concernant ce thรฉorรจme, il a fini par prรฉciser que :ยซ dans un triangle rectangle, le carrรฉ de la longueur de lโhypotรฉnuse est รฉgal ร la somme des carrรฉs des longueurs des cรดtรฉs de lโangle droit. ยป.
Si les pythagoriciens affirmaient que toutes les choses sont des nombres, auraient-ils lโidรฉe de remettre en cause la physique milรฉsienne en ce qui concerne la cosmologie ?
Aristote, dans sa Mรฉtaphysiquenous dit que : ยซLes pythagoriciens, comme on les appelle, se consacrรจrent aux mathรฉmatiques. Ils furent les premiers ร faire progresser cette รฉtude, et ayant รฉtรฉ รฉlevรฉs en elles, ils pensรจrent que leursprincipes รฉtaient les principes de toutes choses.ยป.
Le principe dโArchimรจde : dรฉmonstration et non expรฉrience
Dans son Traitรฉ des corps flottants, Archimรจde raconte en filigrane lโhistoire par laquelle il a dรฉcouvert le principe des corps flottants qui porte son nom ยซ principe dโArchimรจde ยป.
Selon son histoire, il a vรฉcu dรจs son enfance au bord de la mer. Il a jouรฉ sur la plage, il a plongรฉ, il a nagรฉ. Il a connu et assimilรฉ lโexpรฉrience millรฉnaire des peuples de la mer, le plongeur qui se leste dโune pierre pour atteindre les fonds, le liรจge qui remonte, le vaisseau qui sโenfonce lorsquโon le charge. Il traduit tout cela en termes mathรฉmatiques et dit : nous posons en principe que la nature dโun fluide est telle que, ses parties uniformรฉment disposรฉes (de mรชme niveau), et continues, celle qui est moinscomprimรฉe est dรฉplacรฉe par celle qui lโest davantage, et que chacune est comprimรฉe, suivant laverticale, par le fluide placรฉ au dessus.
Partant de lร , Archimรจde รฉtablit par des expรฉriences de pensรฉe, suivant une expression chรจre ร la philosophie des sciences, que : ยซ Les solides de mรชme poids quโun fluide, abandonnรฉsdans ce fluide, sโimmergent de maniรจre ร ne pas en dรฉpasser la surface et ne descendent pas au fond ; car toutes les parties du fluide (de mรชme niveau) sont รฉgalement pressรฉes,le solide ayant le mรชme poids que lui ยป.
Il montre ensuite quโ ยซ Un solide moins pesant quโun fluide dans lequel on lโabandonne ne sera pas immergรฉ entiรจrement mais une partie sera ร lโintรฉrieur de la surface. Le volume du fluide รฉgal ร celui de la partie immergรฉe aura le mรชme poids que le solide. ยป
En surchargeant le flotteur jusquโร ce que le fluid e affleure ร son bord supรฉrieur, le lest restant ร lโair libre, il รฉtablit que ยซ Les solides moins pesant quโun fluide, qui y sont introduits, sont renvoyรฉs vers le haut avec une force รฉgale ร celle du poids dont Enfin, ยซ Les corps plus lourds quโun fluide sont allรฉgรฉs, dans ce fluide, du poids dโun volume de ce fluide รฉgal au leurยป.4
La mรฉcanique au secours de la gรฉomรฉtrie
Pour Archimรจde, tout corps pesant a un barycentre bien dรฉfini, en lequel tout le poids du corps peut รชtre considรฉrรฉ comme concentrรฉIl.admet mรชme ร partir de ce postulat que les verticales concourent au centre de la terre.
Une grande partie de sa carriรจre a รฉtรฉ occupรฉe ร ladรฉtermination du centre de gravitรฉ des corps homogรจnes gรฉomรฉtriquement dรฉfinissablesSur. ce, il voit dans lโรฉquation ay = x (b-x) une pesรฉe : le segment y, placรฉ ร la distance a, รฉquilibre le segment b-x, ร la distance x.
La recherche de lโaire de la parabole รฉquivaut donc ร celle du barycentre du triangle, quโil a dรฉjร dรฉterminรฉ. Cโest alors quโil a vraiment poussรฉ son cri : ยซ jโai trouvรฉ ! ยป. Ce lien entre la statique et la gรฉomรฉtrie va le conduire ร une foule de dรฉcouvertes. Tout dโabord, il pรจse (par la pensรฉe) tout segment de parabole ยซqui vaut les quatre tiers du triangle de mรชme base et de mรชme hauteurยป.5
De lโintuition ร la preuve
Sur sa lancรฉe, Archimรจde pรจse la sphรจre et montre ueq ยซ Toute sphรจre est quadruple du cรดne ayant la base รฉgale au grand cercle de la sphรจre et la hauteur รฉgale au rayon de la sphรจre ยป.6 Il invente ses sphรฉroรฏdes et il les pรจse ainsi queleurs segments et les segments de sphรจre. Il invente ses conoรฏdes droits et il les pรจse, cโest-ร -dire en donne le volume. Il invente encore ses conoรฏdes obtus et encore une fois, il les pรจse.
Mais, de plus, il dรฉtermine tous les centres de gravitรฉ de ces figures, du parallรฉlogramme, du triangle, du trapรจze, du segment de parabole, de lโhรฉmisphรจre du segment dโhyperboloรฏde.
Et ayant ainsi examinรฉ que toute sphรจre vaut quatrecรดnes ayant pour base son grand cercle et pour hauteur son rayon, il lui est venu lโidรฉe que la surface de toute sphรจre vaut quatre grand cercle de la sphรจre. En effet il a supposรฉ que, de mรชme que tout cercle est รฉgal ร un triangle ayant pour base la surface de la sphรจre et pour hauteur le rayon, ainsi toute sphรจre est รฉgale ร un cรดne ayant pour base la surface de l a sphรจre et pour hauteur le rayon.
Par extrapolation, Archimรจde est trรจs conscient deson agir car il ne fait quโร passer de lโinduction ร la preuve mathรฉmatique. Il reprend dโabord sa pesรฉe, mais en donnant une largeur au filets rectilignes, dont il affirmait que leur ensemble constituait le segment de parabole. Mais il y a encore pesรฉe, appel ร la mรฉcanique, ร la thรฉorie de barycentres, et lโon comprend que lโinventeur de cette thรฉorie sโen fasse lโavocat en cherchant une nouvelle dรฉmonstration ร qui personne ne puisse avoir rien ร redire. Elle est fondรฉe sur la sommation dโune progression gรฉomรฉtrique de raison ยผ. Archimรจde, ร causse du rรดle quโil voulait faire jou er ร la surface des zones sphรฉriques, devait crรฉer de toutes piรจces une technique nouvelle.
ยซ Jโappelle concave dans la mรชme direction une ligne ou une surface telle quโayant pris deux points quelconques sur cette ligne ou de cette surface, les droites qui joignent ces points tombent du mรชmecรดtรฉ de cette ligne ou de Il postule ensuite que ยซ La ligne droite est la plus courte des lignes ayant les mรชmes extrรฉmitรฉs ยปet que, de deux lignes ou de deux surfaces convexes lโenveloppante est plus grande que lโenveloppรฉe. Enfin, il รฉnonce lโaxiomedโArchimรจde, sur lequel il revient avec insistance dans plusieurs de ses รฉcrits : ยซ Parmi les lignes, surfaces et solides inรฉgaux, le plus grand excรจde le plus petit dโune grandeur telle quโรฉtant ajoutรฉe ร elle-mรชme, elle peut dรฉpasser toute grandeur donnรฉe ayant un rapport avec lโune et lโautre des premiรจres ยป.
Cโest ร partir de cet ensemble de dรฉfinitions et dโaxiomes quโArchimรจde รฉtablit, par une argumentation impeccable, ses quarante sept propositions. Citons parmi elle, les aires latรฉrales du cรดne et du cylindre de rรฉvolution, lโaire de la zone, le volume du secteur sphรฉrique, du segment sphรฉrique, de la sphรจre.
LA LUMIERE DE LA SCIENCE
Le siรจcle des Lumiรจres verra, sinon sโรฉteindre, dumoins sโamoindrir les derniers savants universels et la science se morceler en spรฉcialitรฉs : mathรฉmatiques, physique, chimie, palรฉontologie etc. chacune de ces spรฉcialitรฉs se dรฉveloppe selon son histoire propre.
A cette รฉpoque, la science remporte des succรจs et par le biais de la technique, elle se prรฉpare ร bouleverser la vie des hommes4. Les questions qui se posent sont les suivantes : La science va-t-elle nous offrir une explication complรจte du monde ? La quรชte scientifique a-t-elle une fin ? La science est-elle ouverte ou fermรฉe ?
Ces questions ne sont pas posรฉes en ces termes mais le siรจcle des Lumiรจres qui apporte aussi bien lโautonomie que lโessor sans รฉgal de la science fournit une forme de rรฉponses satisfaisantes. La physique newtonienne est une thรฉorie complรจte dans son domaine :
ร partir dโun รฉtat prรฉsent, parfaitement connu, ele permet de connaรฎtre le passรฉ et le futur, cโest-ร -dire quโelle admet de prรฉdications ร partir dโune thรฉorie du moins. Elle passe donc pour une vรฉritรฉ objective fondรฉe sur les faits quila valident. Emmanuel Kant (1724 – 1804) a confirmรฉ, par analogie ร sa thรฉorie de la connaissance (sa rรฉvolution copernicienne), le caractรจre de vรฉritรฉ absolue de la physique newtonienne par le fait que ses lois sont universelles, valables pour les planรจtes et les satellites de Jupiter comme pour les objets qui nous entourent.
La science nous offrira-t-elle une explication complรจte du monde ? Comme la science est chaque jour plus impliquรฉe dans la viede lโhomme, la question est plus que jamais dโactualitรฉ. Elle ne reรงoit pas des rรฉponses satisfaisantes dans le monde scientifique seulement, mรชme si le non lโemporte aux voix. Maiselle semble combler le monde en totalitรฉ.
En tant que recherche, la science, en gรฉnรฉral, sโefforce dโexpliquer le monde ร partir de ses รฉlรฉments, mรชme jusquโaux plus infimes. Ellecreuse de fond en comble les constituants de lโunivers pour bien les comprendre afin de les transformer selon ses besoins. Cโest ร partir de cela que les transformations scientifiques du monde sont devenues des gages culturels sans รฉgal. Cela veut dire tout simplement que la culturese prend en grande partie comme fille de la connaissance scientifique. Autrement dit, la science est ouverte ร toute lโhumanitรฉ par lโavantage quโelle nous fournit. Toutefois, les rรฉsultats destructifs occasionnรฉs par la recherche scientifique ne cessent dโapporter des รฉchos terroristes ร travers le monde. Si telle est lโinvestigation accomplie durant le siรจcle des Lumiรจres, quelle serait la situation de la science pour lโรฉpoque ร venir ?
QUELQUES OBSTACLES A LA CONNAISSANCE SCIENTIFIQUE
Si les chercheurs et les savants sentent leur vigueur se dรฉcliner durant le Moyen Age, cโest que toute recherche scientifique ou toute activitรฉ spirituelle pendant cette รฉpoque connaรฎt une entrave considรฉrable que Bachelard appelle ยซ Obstacles รฉpistรฉmologiques ยป.
La science, en tant que produit de lโeffort intellectuel, ne peut pas aller de pair avec des troubles, des entraves et de divers obstacles. Elle nโest due quโร une pleine libertรฉ des chercheurs et des savants. Par la libertรฉ, toute recherche retrouve sa sรฉrรฉnitรฉ et sa minutie. Le calme suscite lโรฉlan vital de tout un chacun, cโest donc lโorigine de tout ardeur en matiรจre de recherche. Tandis que les troubles et les obstacles ne sont que des vecteurs de lโinertie spirituelle et de toute stรฉrilitรฉ. Mais pourquoi faut-il parler des obstacles ร la connaissance scientifique surtout au Moyen Age ?
Tout dโabord, toute รฉtude scientifique en tant que telle, est hostile ร tous troubles dโordre aussi bien internes quโexternes.
Les troubles internes relรจvent de lโinstabilitรฉ psychologique et spirituelle ; cโest donc les bouleversements dโun moi pensant qui ne pourra pas penser aucun objet. En ce sens, la subjectivitรฉ est รฉbranlรฉe, le moi pensant nโarrive pas ร satisfaire ses besoins en matiรจre de recherche. Tandis que les troubles externes rรฉsultent des faits ou des organismes extรฉrieurs au moi pensant, mais qui sont promoteurs de toute sorte dโempรชchements nโayant pour but que la non rรฉalisation de toute recherche et toute รฉtude.
En consรฉquence, lโardeur des penseurs se transforme en apathie. Ce manque รจme dโardeur voit surtout le jour durant la premiรจre moitiรฉ du Moyen Age, c’est-ร -dire du IV au XIIรจme siรจcle : รฉpoque pendant laquelle lโOccident est platonicien. Notons cependant que chez Platon comme ร lโEglise, il y a concomitance de la rรฉalitรฉ des idรฉes et de la rรฉalitรฉ divine. En ce sens, lโEglise ressent le besoin de prรฉciser son ancrage dans les philosophies de son temps. Ce- pendant, la rigueur morale, qui prรดne le renonc ement au plaisir vulgaire et la distinction entre une rรฉalitรฉ supรฉrieure (la rรฉalitรฉ divine) let monde sensible qui nโen est que la pรขle copie, introduisait bien lโidรฉe de rรฉvรฉlation, laquelle a รฉtรฉ, pour lโEglise, rรฉvรฉlation de la rรฉalitรฉ divine ร lโhomme, confinรฉe jadis dans le monde sensible. Alors, avec la propagation de lโidรฉe de rรฉvรฉlation, les faits et les expรฉriencesne stimulent plus la science si bien que la presque totalitรฉ de la sociรฉtรฉ connaisse une baissede la curiositรฉ scientifique. Ainsi, pour dรฉployer leur force ร travers la nation, ainsi que de manifester leur mainmise, les autoritรฉs ecclรฉsiastiques sont obligรฉes de crรฉer une institution inquisitoriale qui servira de base pour asseoir le pouvoir de lโEglise.
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Table des matiรจres
PREMIERE PARTIE : QUELQUES JALONS HISTORIQUES DANS LโEVOLUTION DE LA SCIENCE :
Chapitre I : La science de lโantiquitรฉ
I.1.Thalรจs
I.2.Anaximandre
I.3.Anaximรจne
I.4.Hรฉraclite dโรphรจse
Chapitre II : La science dรฉmonstrative
II.1. Les Pythagoriciens
II.2. Aristote
II.3. Archimรจde
II.3.1. Le principe dโArchimรจde: dรฉmonstration et non expรฉrience
II.3.2. La mรฉcanique au secours de la gรฉomรฉtrie
II.3.3. De lโintuition ร la preuve
II.4. Euclide
II.5. Ptolรฉmรฉe (Claude)
Chapitre III : La science mรฉdiรฉvale
Chapitre IV : La science classique
Chapitre V : La lumiรจre de la science
Chapitre VI : La science moderne
Chapitre VII : Quelques obstacles ร la connaissance scientifique
VII.1. Lโinquisition
VII.2. La croyance
DEUXIEME PARTIE : CONNAISSANCE COMMUNE ET CONNAISSANCE SCIENTIFIQUE
Chapitre I : Domaine de la rupture de lโรฉducation scientifique et de la connaissance vulgaire
Chapitre II : Rupture de la technique scientifique avec la technique commune
II.1 Lโรฉclairage traditionnel, sa fonction culturelle et sociale
II.2 Lโรฉclairage scientifique
II.3 Incompatibilitรฉ de la connaissance commune et de la connaissance scientifique
Chapitre III. Opposition entre connaissance commune et connaissance scientifique
TROISIEME PARTIE : LA CONNAISSANCE SCIENTIFIQUE DANS LA TRANSFORMATION DU MONDE
Chapitre I. La transformation psychologique
Chapitre II. La transformation spatio-temporelle du monde
II.1. Gรฉnรฉralitรฉs
II.2. La physionomie actuelle du monde
Chapitre III. Quelques รฉlรฉments promoteurs de la transformation du monde
III.1. La chimie
III.2. Les phรฉnomรจnes รฉlectriques
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE .
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