Les pales des éoliennes

L’aérodynamique

Les pales des éoliennes sont des profils aérodynamiques tournants conçues pour produire de la portée et donc du couple, à partir de l’écoulement de l’air qui les entoure. Dans la perspective d’une moyenne temporelle, le rotor agit comme un disque sustentateur, qui donne lieu à une chute de pression à travers le rotor et à un ombrage qui traine dans la direction de l’écoulement.

À cause de l’extraction de l’énergie, l’écoulement est ralenti par la présence de l’éolienne et, puisque les forces doivent être finies, ce ralentissement est distribué dans la direction principale de l’écoulement. La forme des profils produit une circulation autour des pales et cette circulation génère un tourbillon continu au bout et à la racine de chaque pale. Ces tourbillons trainent dans l’ombrage et ont pour effet de diminuer la portée produite aux extrémités des pales.

L’induction dynamique :On appelle induction le ralentissement de l’écoulement qui se produit par la perte de l’énergie dans l’écoulement. Quand la vitesse moyenne du vent ou les angles de calage des pales changent dans le temps, l’établissement de l’ombrage et donc l’induction, créé une dynamique. On peut comprendre cette dynamique comme intermédiaire entre deux cas idéaux: le premier est celui où la vitesse du vent dans le plan du rotor prend immédiatement la valeur qu’elle atteindrait en équilibre (l’ombrage équilibré) et le second est celui où le rotor n’a pas d’effet sur la perturbation de la vitesse du vent (l’ombrage fixe). Dans les cas où l’induction est élevée, normalement aux basses vitesses du vent, la situation tend plus vers l’ombrage fixe, puisque les vitesses du vent dans l’ombrage ne sont pas assez élevées pour atteindre un équilibre pendant les variations de l’écoulement. Quand l’induction est moins élevée, ce qui arrive quand l’angle de calage et donc la vitesse du vent, est plus élevée, l’équilibre s’établit plus rapidement et la situation tend plutôt vers l’ombrage équilibré .

L’aérodynamique transitoire : Les effets de l’induction dynamique sont importants dans un temps caractéristique de l’ordre du rayon du rotor divisé par la vitesse nominale du vent, tandis que souvent, les pales vivent des conditions beaucoup plus transitoires, celles-ci ayant un temps caractéristique de l’ordre de la corde du profil divisée par la vitesse locale du vent relative à la pale. Normalement, cette dernière durée de temps est d’un ordre plus rapide que le temps caractéristique d’intérêt dans l’induction dynamique. Afin de mieux comprendre cette aérodynamique transitoire, on pose les variations dans l’écoulement comme les déplacements du profil autour de l’axe qui longe la pale, dans l’axe parallèle à la corde du profil et dans l’axe perpendiculaire à la corde . Si l’écoulement reste attaché au profil, la circulation s’ajuste constamment aux changements dans l’angle d’attaque, ce qui donne lieu à un tourbillon qui se déclenche de l’arrière du profil à cause des forces produites par l’accélération de l’air autour du profil.

Les déplacements du profil sont aussi liés à une dynamique dans le processus de la séparation de l’écoulement du profil. Les déplacements du profil influencent la distribution de la pression autour de celui-ci et c’est justement cette distribution qui donne lieu et qui maintient la séparation de l’écoulement. Les profils des pales des éoliennes sont relativement épais (> 15%), donc la séparation ne commence guère au bord d’attaque, mais plutôt de l’arrière du profil. Ce dernier type de séparation commence par une migration du point arrêt sur la face arrière du profil (dessus) à cause d’une basse pression vers l’arrière du profil. L’écoulement se sépare quand un tourbillon se forme au bord de fuite et couvre le dessus du profil. Ce tourbillon est transporté lentement dans le sens de l’écoulement et part du profil quand l’angled ‘attaque prend une cible critique . Pour les déplacements angulaires dans l’axe qui longe la pale et ceux dans l’axe perpendiculaire à la corde du profil, ce n’est que la région de basse pression qui cause la séparation; dans le cas des déplacements dans l’axe de la corde du profil, il y a aussi un ralentissement relatif de l’écoulement qui encourage la migration du point arrêt.

La dynamique structurelle

Les charges aérodynamiques, gravitationnelles et inertielles sont la source de la plupart des vibrations dans les composantes flexibles des éoliennes. Les fréquences naturelles de ces vibrations dans les éoliennes multi-mégawatt, telles que la machine NREL Offshore Baseline Turbine, sont de l’ordre de 1,5 à 10 fois la fréquence de rotation du rotor pour les premiers La modélisation aéroélastique 8 modes de flexion et de l’ordre de 10 à 15 fois la fréquence de rotation pour les deuxièmes modes de flexion . La plupart des modes ont un faible amortissement de la part de la structure, tandis que l’amortissement dominant provient des effets de l’aérodynamique. En pratique, il est commun d’augmenter l’amortissement de la tour au moyen d’un amortisseur liquide dans le haut de la tour.

Les charges de la gravité dominent les charges parallèles au plan du rotor et donc elles sont normalement associées aux déflexions des pales dans le plan du rotor et aux charges dans l’axe de rotation des enroulements de calage. La gravité génère aussi les couples qui tendent à fausser la pale quand celle-ci est fléchie hors le plan du rotor. Les charges qui surgissent à cause de l’inertie, par contre, sont produites par les accélérations relatives des composantes de la structure. Durant l’opération de la machine, ces charges font le lien entre les vibrations des diverses composantes de la structure et déterminent donc les couplages entre les composantes dans la dynamique de la machine. L’inertie s’avère très importante aussi dans les événements extrêmes, tels que les arrêts soudains, où les accélérations sont sévères.

La simulation de l’aéroélasticité

HAWC2

Le logiciel HAWC2 calcule la charge aérodynamique sur la structure au moyen d’une théorie qui se base sur celle des éléments de pales (BEM), mais qui a été augmentée avec plusieurs effets . Les forces et les couples dans la structure découlent d’une représentation multicorps de la dynamique de la structure et l’interface de contrôle permet aux contrôleurs d’échanger de l’information avec le modèle en temps simulation et d’appliquer les contraintes de force, de couple, ou d’angle sur la structure.

L’aérodynamique :Le logiciel HAWC2 implante une méthode BEM qui tient compte des effets de l’induction dynamique, des grands angles d’embardée, de la séparation dynamique et des changements dans la superficie du rotor à cause des fléchissements de pales. La charge aérodynamique est calculée dans une série de points sur chaque pale et la position des points est choisie pour bien capter les gradients dans les forces aux racines et aux bouts des pales. Le code tient compte de l’orientation locale des éléments de pale dans l’application des forces aérodynamiques. Les calculs BEM prennent comme entrée les tableaux de portée, de trainée et de couple pour les profils le long de la pale; la référence 8 explique les données pour la machine NREL Offshore Baseline Turbine et liste les procédures qui servent à extrapoler les données sur tous les angles d’attaque et à corriger les données pour les effets 3-D dus au rotation. HAWC2 implante les calculs de l’ aérodynamique transitoire selon la référence 18, ce qui tient compte des déplacements du profil en rotation, en direction transverse et en direction avant-aval. Les vitesses du vent sont entrées dans le module aérodynamique comme une grille 2-D de séries temporelles. Les séries peuvent représenter la turbulence, ou bien elles peuvent être constantes.

La dynamique multicorps :Le logiciel HAWC2 représente la structure comme un assemblage de corps rigides et flexibles, fixés ensemble par les équations de contraintes. Les composantes de la structure, e.g. les pales, la tour, etc. permettent une décomposition en plusieurs de ces corps flexibles et rigides. La déformation locale de chaque corps flexible est représentée par la théorie Timoshenko, qui permet non seulement des déformations en flexion, en élongation et en torsion, mais aussi en cisaillement. Bien que les déformations soient linéaires dans les limites de chaque corps, l’ensemble devient non-linéaire à cause de la réorientation des corps en réponse aux déflexions de ceux auxquels ils sont attachés et parce que les forces sont appliquées dans les systèmes de coordonnées locaux, fixés aux éléments flexibles de la structure.

FAST

L’aérodynamique :En développant les modèles linéaires, FAST se sert de la théorie BEM standard  pour calculer l’induction et donc les vitesses du vent dans le plan du rotor. Les forces dans les points près des racines et des bouts des pales sont corrigées au moyen de la théorie de Prandtl et l’ombrage est représenté comme étant fixe, donc on ne tient pas compte de l’induction dynamique. De plus, les effets de l’aérodynamique transitoire et de la séparation dynamique sont mis. L’entrée du vent consiste en une distribution fixe des vitesses, représentée par une superposition de cisaillements prescrits et par les perturbations des ampleurs de ces cisaillements.

Les cisaillements sont choisis les suivants: une vitesse du vent uniforme dans le plan du rotor, les variations verticales de la forme linéaire ou exponentielle, les variations horizontales de la forme linéaire, les composants de vitesse dans les directions horizontales et verticales et les variations azimutales et radiales, qui varient de manière sinusoïdale avec deux fois l’azimut et de manière linéaire dans le rayon.

Les modes structurels :Le logiciel FAST représente l’état de la structure comme une superposition d’un ensemble limité de modes de la structure. Inclus dans les degrés de liberté (dot) de la structure sont les premiers et deuxièmes modes de la tour dans la direction du vent et celle à travers le vent, les premiers deux modes de déflexion des pales dans leur dimension la plus mince, le premier mode des pales dans le sens de la corde et la torsion de la transmission comme un simple ressort linéaire. Il est possible de choisir individuellement les degrés de liberté qui seront actifs et donc de réduire à volonté l’ordre du modèle. Les formes des modes sont pré-calculées par une analyse en éléments finis, qui inclut les effets de la rotation pour les pales. La torsion de la tour et des pales est omise du modèle.

Les aspects numériques du choix des capteurs

Afin de pouvoir bien évaluer le choix des capteurs d’un système LTP, il faut calculer fidèlement la matrice monodromie, le gramian d’observabilité et la distance à l’inobservabilité. La matrice monodromie est la matrice de transition après une période du système, donc sa précision dépend de la précision de l’intégration de l’équation différentielle de premier ordre pour la matrice de transition. On a trouvé que l’intégration Runge-Kutta à pas fixe est sensible à la taille du pas azimutal dans l’intégration, tandis que l’intégration par colonnes de l’équation différentielle, employant un intégrateur Runge-Kutta (4,5) à pas variable, est plus lente, mais beaucoup moins sensible à la taille du pas azimutal . Dans l’intégration à pas variable, on fait une interpolation linéaire entre les paramètres de la matrice A, qui sont donnés à plusieurs azimuts. On a donc utilisé l’intégration à pas variable dans tout ce travail.

Le gramian d’observabilité peut être calculé soit comme la solution d’une équation matricielle de Ljapunov, soit en forme intégrale à partir de la matrice de transition . La formulation en équation de Ljapunov sert plutôt dans les cas où on veut éviter de calculer la matrice de transition, mais comme on a déjà la matrice de transition, le plus simple est d’employer la formulation intégrale. On a trouvé qu’une intégration trapézoïdale est peu sensible au pas azimutal, mais qu’il faut de la précision dans la matrice de transition.

L’estimation des états dans l’environnement HAWC2

L’initialisation

La DLL détecte le premier pas de temps, ce qui déclenche la lecture des fichiers en format binaire pour établir les paramètres des modèles et de l’algorithme d’estimation. La lecture suit le type du filtre : pour l’observateur, l’entrée est la représentation en temps discret de la dynamique de l’observateur et pour le filtre de Kalman, l’entrée consiste de la représentation en temps discret du système aéroélastique, les variances des bruits et le paramètre d’oubli.

La dynamique aéroélastique est fonction du point de fonctionnement, donc l’estimateur est conçu pour interpoler entre les modèles périodiques aux divers points de fonctionnement . Tous les modèles et les paramètres sont donc fonction du point de fonctionnement et sont enregistrés par la DLL comme matrices avec une dimension correspondante aux indices qui caractérisent le point de fonctionnement. Quand l’éolienne est dans la région III, le point de fonctionnement est caractérisé par la demande de l’angle collectif de calage et quand l’éolienne est dans la région II, on caractérise le point de fonctionnement par la vitesse du rotor, filtrée par un filtre de premier ordre pour éviter les excursions rapides. L’opération à vitesse variable et la contrainte d’un pas de temps fixe fait que les modèles en variables d’états ne sont pas tous sur les mêmes intervalles dans l’azimut du rotor. Dans l’implantation présente, on fait une simple interpolation pour mettre tous les modèles sur les mêmes intervalles dans l’azimut; les autres alternatives sont de traiter les matrices à dimension variable, ou de transformer le système en format LTI au moyen d’une transformation Coleman et d’éviter donc toute interpolation en azimut.

Les événements en temps simulation

À chaque appel à la DLL, les variables de HA WC2 sont rendues disponibles aux modules de cette bibliothèque.

L’ordonnancement en point de fonctionnement :Le contrôleur central de l’éolienne donne des références de couple et d’angle collectif du calage à partir d’une valeur filtrée de la vitesse du rotor. On ordonnance les paramètres du modèle.

L’estimation des états  :et de l’estimateur selon la valeur filtrée de la vitesse du rotor quand la vitesse est inférieure à la vitesse nominale et selon la demande de l’angle collectif du calage quand cette demande est non nulle. Dans les deux régions, respectivement, les points de fonctionnement sont indexés en vitesse, vitesse(1) … vitesse(j) et en angle collectif du calage, acc(1) .. . acc(k). Le traitement de la transition entre les deux régions est légèrement délicat parce qu’il n’est pas garanti que les bornes des deux régions soient coïncidentes. Soit, par exemple, une transition entre la région ordonnancée en angle de calage et la région ordonnancée en vitesse du rotor quand l’angle de calage vient tout juste de tomber à zéro mais quand la vitesse du rotor (filtrée) est déjà inférieure à la vitesse du rotor stipulée pour la transition: au dernier pas de temps dans la région en calage, les paramètres dans la DLL prennent les valeurs au point de fonctionnement acc(l)= vitesse(j).

Au prochain pas de temps, la DLL change à la région de vitesse et fait une interpolation à la vitesse filtrée, qui est inférieure à la vitesse au point de fonctionnement vitesse(j). Ce saut donne lieu à un saut dans les paramètres dans la DLL, ce qui agit comme impulsion à l’estimateur et qui produit les excursions non physiques des estimations.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 :LA MODÉLISATION AÉROÉLASTIQUE 
1.1 La physique des éoliennes
1.1.1 L’aérodynamique
1.1.2 La dynamique structurelle
1.1.3 La commande
1.2 Les propriétés de la machine NREL Offshore Baseline Turbine 
1.3 La simulation de l’aéroélasticité
1.3.1 HAWC2
1.3.2 FAST
1.3.3 Les modèles linéaires
1.4 Les conclusions
CHAPITRE II :LE CHOIX DES CAPTEURS
2.1 L’analyse de l’observabilité 
2.1.1 La distance à l’ inobservabilité : définition et calcul
2.1.2 Le conditionnement de l’estimateur d’états
2.1.3 Les effets de la dimensionnalité dans la comparaison des sorties
2.1.4 Le gramian d’observabilité
2.1.5 Les aspects numériques du choix des capteurs
2.2 La conception des réseaux de capteurs
2.2.1 Les stratégies de recherche
2.3 Les conclusions
CHAPITRE III :L’ESTIMATION DES ÉTATS
3.1 La théorie de l’estimation des états
3.1.1 L’estimation par la méthode des moindres carrés
3.1 .2 Le filtre de Kalman
3.1.3 L’estimation à réponse impulsionnelle finie
3.1.4 L’observateur optimal LTP
3.1.5 L’estimation des modèles incertains
3.2 L’estimation des états dans l’environnement HAWC2
3.2.1 L’initialisation
3.2.2 Les événements en temps simulation
3.3 Les résultats
3.4 Les conclusions
3.3.1 L’optimisation des paramètres de l’estimateur
3.3.2 Les écoulements déterministes
3.3.3 Les écoulements turbulents
3.3.4 L’analyse des suppositions
CHAPITRE IV :LA COMMANDE INDIVIDUELLE DU CALAGE DES PALES
4.1 La régulation linéaire et quadratique avec mitigation des perturbations
4.2 La régulation de l’angle d’attaque
4.3 Les résultats 
4.4 Les conclusions
CONCLUSION

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