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Analyse des outils existants
Dans cette partie nous allons rรฉfรฉrencer tous les soucis techniques rencontrรฉs lors de lโutilisation des diffรฉrents outils crรฉรฉs ou utilisรฉs lors des prรฉcรฉdents TFE. Notamment concernant les problรจmes de vectorisation et de gรฉorรฉfรฉrencement.
โข Programme Python : Vectorisation par Transformรฉe de Hough dite probabiliste
Plusieurs facteurs vont influer sur la vectorisation : marques de pliures, dรฉchirures, tรขches (eau, encre), traits de construction, papier jauni avec le temps. Tous ces facteurs vont nรฉcessiter des post-traitements plus poussรฉs, et augmenter le temps passรฉ pour vectoriser une planche.
Un autre problรจme qui peut รชtre rรฉsolu en amont de la vectorisation est la prรฉsence du carroyage. Il peut รชtre supprimรฉ ร lโaide de masques. Seulement cela soulรจve un autre problรจme, en enlevant le carroyage, on va crรฉer des discontinuitรฉs dans les limites de parcelles qui devront รชtre reconnectรฉes (voir partie GRASS en infra).
Tous les problรจmes liรฉs ร lโรฉtat de conservation des planches de cadastre (voir supra) vont influencer sur la vectorisation. En effet lorsque lโon vectorise, le programme va dรฉtecter les lignes de contours ร des endroits oรน il nโy en a pas (ex : pliures, tรขchesโฆ). Pour limiter ces ยซ fausses alarmes ยป nous avons restreint la vectorisation au contour de la feuille avec un masque et supprimรฉ les petits objets dont la taille est infรฉrieure ร un certain seuil grรขce au programme Python.
Un problรจme qui apparaรฎt et qui est liรฉ au fonctionnement de la transformรฉe de Hough probabiliste, est le rendu en sortie du programme. Au lieu de ne gรฉnรฉrer quโune seule ligne par contour de parcelle, le programme retourne une multitude de lignes (voir figure 4).
En sortie de programme, les vecteurs (au format shapefile) crรฉรฉs possรจdent trois colonnes : ID, nยฐ parcelle, section. Or, pour pouvoir gรฉorรฉfรฉrencer ces derniers, le programme de transformation ridge par noyau Gaussien demande en entrรฉe des donnรฉes vectorielles avec cinq colonnes dans la table attributaire (ID, nยฐ Parcelle, Commune, Section, nยฐ Feuille). Il ne sโagit pas rรฉellement dโun problรจme, mais plutรดt dโun dรฉtail dโimplรฉmentation. Ici nous aurons rajoutรฉ des champs avec des valeurs arbitraires ร lโaide dโun tableur. Pour corriger ce problรจme il suffit tout simplement de modifier le programme de labellisation pour avoir non pas trois, mais cinq colonnes dans la table attributaire des donnรฉes vectorisรฉes.
โข Outil GRASS : vectorisation par suivi de chemin :
La vectorisation sur GRASS demande en entrรฉe une image binaire (noir ou blanc (0 ou 1)) gรฉnรฉrรฉe ici par un programme Python utilisant la bibliothรจque scikit-image. Il est possible de nettoyer cette image afin de supprimer les plus gros objets qui nโont pas รฉtรฉ effacรฉs par la fonction ยซ remove small object ยป de python, puis dโenlever les plus gros reliquats ร lโaide dโun logiciel de retouche dโimages comme Gimp. Cela permettra de faciliter le traitement effectuรฉ sous GRASS. Cette opรฉration de nettoyage peut รฉgalement รชtre rรฉalisรฉe avec les outils de GRASS avant la labellisation puis la transformation en polygone de chaque parcelle, ou bien directement sous QGIS avec le format vecteur ligne des parcelles en passant la couche en รฉdition et en supprimant les erreurs manuellement.
Dโautres problรจmes ont รฉtรฉ remarquรฉs dans cette mรฉthode de vectorisation par suivi de chemin, notamment lors de lโรฉtape de nettoyage (post-traitement), pour le choix des seuils de la boite ร outils v.clean de GRASS. En effet nous pouvons nommer la fonction snap, qui permet de raccorder deux segments, sโils sont ร une distance infรฉrieure ร un seuil donnรฉ. Si nous lui choisissons un seuil trop haut, certaines lignes vont faire des ยซ zig-zag ยป, cela impacte surtout les petits รฉlรฉments comme les bรขtiments ou les parcelles fines ou de petite taille. Lorsque lโon utilise un seuil trop petit, les limites de parcelles coupรฉes ne vont pas se connecter entre elles. Il faut donc trouver le bon compromis entre un seuil trop haut et un seuil trop bas.
Un souci de gรฉomรฉtrie apparaรฎt รฉgalement ร certaines intersections. Il semblerait que ce problรจme survienne au moment de la squelettisation de lโimage. En effet, sur les planches ยซ papier ยป lร oรน les lignes sโintersectent, il y aura un trait plus รฉpais, la squelettisation aura ainsi plus de difficultรฉs ร sโeffectuer. Il sโagit ici que dโun soucis dโordre visuel et gรฉomรฉtrique, cela nโaffecte pas la topologie de nos parcelles.
Un autre problรจme a rencontrรฉ suite ร la vectorisation semi-automatique par suivi de chemin. Le repรจre de la couche vectorisรฉe et le repรจre de lโimage raster ne sont pas orientรฉs de la mรชme faรงon. En effet, pour la couche vectorielle, lโaxe Y est orientรฉ vers le haut alors que pour la couche raster il est orientรฉ vers le bas. Pour corriger cela il faut modifier la couche vecteur manuellement pour superposer le vecteur sur le raster. Si lโon ne corrige pas ce problรจme, nous aurons un dรฉcalage desย coordonnรฉesย deย laย donnรฉe gรฉorรฉfรฉrencรฉe รฉgaleย ย ร cette diffรฉrence de repรจre. Pour solutionner ce problรจme nous avons utilisรฉ le module ยซ Affine ยป disponible sous QGIS pour applique une translation verticale de distance รฉgale ร la hauteur de lโimage. Figure 7 Diffรฉrence de repรจres pour le vecteur et le raster
โข Programme Python : Labellisation
Il peut arriver, quโil y ait un polygone ร lโintรฉrieur dโun autre polygone (bรขtiment dans une parcelle ou une parcelle enclavรฉe dans une autre), et lors de la vectorisation de lโimage labรฉlisรฉe, GRASS va avoir du mal ร lโinterprรฉter, et va crรฉer le contour du polygone mais il va รฉgalement continuer le contour autour du polygone quโil contient. La seule solution que nous ayons pu mettre en place est de supprimer manuellement les nลuds en trop.
Les produits en sortie de la chaรฎne de traitement de vectorisation ne sont pas parfaits. En effet, de petits objets comme des bรขtiments nโont pas รฉtรฉ vectorisรฉs, des parcelles peuvent รชtre incomplรจtes car elles ne sont pas cadastrรฉes prรฉcisรฉment (lignes en tiretรฉ non dรฉtectรฉes) et certaines lignes de contour nโont pas รฉtรฉ dรฉcelรฉes. Cela concerne tant bien les rรฉsultats du programme Python basรฉ sur la transformรฉe de Hough, que de lโoutil de suivi de chemin de GRASS.
Enfin, les routes ne sont pas reprรฉsentรฉes, ce qui forme des trous entre les parcelles. Cela est dรป ร la labellisation qui nรฉcessite des contours fermรฉs pour crรฉer des polygones. Or les routes sont reprรฉsentรฉes par des lignes non fermรฉes. Il faudra donc mettre en place un post-traitement pour rรฉcupรฉrer les linรฉaires des routes (partie III.3 Mosaรฏquage).
โข Programme Python : Gรฉorรฉfรฉrencement par transformation ridge par noyau Gaussien
Pour les planches les plus anciennes, sur certaines zones, le parcellaire a รฉnormรฉment changรฉ. Des lotissements, des amรฉnagements, du remembrement ont รฉtรฉ rรฉalisรฉs, si bien quโil est difficile de trouver des points dโamer pour dรฉbuter le gรฉorรฉfรฉrencement. Le manque de points dโamers va rรฉduire la qualitรฉ du gรฉorรฉfรฉrencement et nous allons observer des dรฉcalages entre la donnรฉe vectorisรฉe et la donnรฉe de rรฉfรฉrence.
Aspects thรฉoriques
Topologie
Les relations topologiques
Afin de mieux comprendre le mosaรฏquage, il est bon de sโintรฉresser aux relations des diffรฉrentes entitรฉs, les unes par rapport aux autres. On peut distinguer 3 types de relations spatiales : topologique, mรฉtrique et dโorientation. Randell et al. (1992), dรฉfinit dans son article Region Connection Calculus huit types de relations topologiques (figure 9). Pour notre รฉtude, nous allons nous intรฉresser aux relations topologiques.
Les outils de correction topologique
ArcGis est connu comme รฉtant lโun des meilleurs logiciels permettant la manipulation de fichier de forme, mais il nโest pas le seul ร proposer des solutions de corrections topologiques. En effet J. Martinez-Llario et al (2017) fait lโรฉtat de lโart de nombreux logiciels proposant รฉgalement des outils de corrections topologiques. Il dรฉfinit tout de mรชme ArcGis comme รฉtant ยซ [lโoutil] ayant les meilleures solutions ยป. Lโarticle classifie รฉgalement les diffรฉrents outils suivant leurs capacitรฉs ร corriger les erreurs topologiques et leur disponibilitรฉ (Open Source ou propriรฉtaire).
Nous allons distinguer les rรจgles topologiques qui correspondent ร des critรจres que doivent suivre les polygones (pas de nลuds en doublons, pas de polygones superposรฉs, pas de trous dans un polygone…), des erreurs topologiques qui sont dues au non-respect des rรจgles topologiques et qui seront corrigรฉes ร lโaide dโoutils topologiques.
Le tableau 2 nous dรฉcrit briรจvement les diffรฉrents logiciels qui existent en matiรจre de correction topologiques. Pour ne citer que les plus connus, il existe le logiciel ArcGIS qui dispose de 32 rรจgles de topologies aidant ร la correction. Il existe รฉgalement le logiciel GRASS que nous avons pu utiliser dans la vectorisation de nos planches avec lโoutil de ยซ suivi de chemin ยป. Ce logiciel est quant ร lui davantage destinรฉ ร un nettoyage des donnรฉes (accrochage de segments, suppressions de petites aires…). Vient ensuite QGIS qui est un logiciel de SIG Open Source que nous allons utiliser tout au long de notre รฉtude. QGIS dispose de moins de 15 rรจgles topologiques mais elles restent suffisantes pour des applications courantes et peuvent รชtre combinรฉes pour aboutir ร des chaines de traitement de corrections. Enfin PostGIS est plus axรฉ sur lโaspect gestion de base de donnรฉes, mais grรขce ร des requรชtes SQL il permet dโeffectuer des manipulations des gรฉomรฉtries.
Le logiciel dรฉveloppรฉ et prรฉsentรฉ par les auteurs apparaรฎt comme celui proposant le meilleur choix avec non pas moins de 64 rรจgles topologiques proposรฉes pour aider ร la correction des diffรฉrentes erreurs.
La thรฉorie des graphes
Histoire des graphes
Commenรงons par un bref historique ainsi quโune dรฉfinition des graphes. Lโorigine des graphes remonterait ร un article prรฉsentรฉ par le mathรฉmaticien Leonhard Euler qui a souhaitรฉ rรฉsoudre le problรจme des ยซ Sept ponts de Kรถnigsberg ยป (Costes B. 2016). Le principe est simple, il souhaitait savoir sโil รฉtait possible de faire le tour de la ville en ne passant quโune seule fois par chacun des ponts traversant la ville. Pour cela il a reprรฉsentรฉ les diffรฉrentes parties de la ville par des nลuds reliรฉs par des arรชtes reprรฉsentant les ponts, et il prouva que cโรฉtait impossible. Un autre problรจme qui a tentรฉ dโรชtre rรฉsolu au moyen de graphes est le problรจme du ยซ cavalier ยป. Le but de lโopรฉration รฉtait de savoir sโil รฉtait possible de dรฉplacer un cavalier sur un รฉchiquier en ne passant quโune seule et unique fois sur chaque case. Cette fois-ci ce fut un succรจs, la dรฉmarche รฉtait possible. ยซ Les graphes constituent certainement lโoutil thรฉorique le plus utilisรฉ pour les modรฉlisations et la recherche des propriรฉtรฉs dโensembles structurรฉs. Ils interviennent chaque fois que lโon veut reprรฉsenter et รฉtudier un ensemble de liaison (orientรฉes ou non) entre les รฉlรฉments dโun ensemble fini dโobjets ยป (Beauquier et al. (1992)). Ainsi, le modรจle de graphe permet de reprรฉsenter un rรฉseau par un ensemble de nลuds (ou sommets) et dโarรชtes lorsque les nลuds sont liรฉs gรฉographiquement. Dans notre cas, lorsque deux parcelles seront contiguรซs, les nลuds les reprรฉsentants seront reliรฉs par une arรชte.
Dรฉfinition
Un graphe G = (V, E) est constituรฉ :
– dโun ensemble V = {v1, v2, …, vn} dont les รฉlรฉments sont appelรฉs sommets ou encore nลuds,
– dโun ensemble E = {e1, e2, …, en} dont les รฉlรฉments sont appelรฉs arcs ou encore arรชtes.
Un arc e โ E relie deux sommets x et y de V et on note gรฉnรฉralement a = (x,y) ou encore a = xy. (B. Costes (2016)).
Un graphe se compose dโun graphe principal et dโun graphe dual. En thรฉorie des graphes, le graphe dual d’un graphe est dรฉfini ร l’aide des composantes de son complรฉmentaire, lesquelles sont reliรฉes entre elles en traversant les arรชtes du graphe de dรฉpart (Wikipรฉdia, l’encyclopรฉdie libre 2018)
Projets utilisant la thรฉorie des graphes
Un projet proposรฉ par lโAgence Nationale de Recherche et lโUniversitรฉ Toulouse 2, nommรฉ ModelSpace, et Architerre son successeur, se sont donnรฉs pour mission de retracer lโhistorique du parcellaire de certains dรฉpartements au moyen de registres terriers et de 20 compoix4. Les terriers et compoix se prรฉsentent sous la forme de registres accompagnรฉs parfois de plans permettant dโillustrer le parcellaire. Ces registres vont consigner le nom et la profession du propriรฉtaire, parfois le nom de lโexploitant, mais surtout et trรจs souvent la superficie, une localisation par un microtoponyme, les noms des propriรฉtaires des parcelles adjacentes (Le Couรฉdic et al. (2012)). Ainsi, en recoupant toutes les donnรฉes fournies par les registres et en sโaidant des plans terriers lorsquโils sont disponibles ou ร dรฉfaut du cadastre napolรฉonien, il est possible de cartographier le parcellaire de lโรฉpoque. Le modรจle qui a รฉtรฉ utilisรฉ est donc le modรจle des graphes dโadjacence dรฉcrit plus haut, les parcelles sont rรฉduites ร un point et deux parcelles voisines correspondent ร deux sommets voisins dans le graphe.
Des questions en rapport avec les diffรฉrents รฉlรฉments appelรฉs linรฉaires (cours dโeau, routesโฆ), qui sont en rรฉalitรฉ reprรฉsentรฉs par des polygones dans le plan cadastral, ont rapidement รฉtรฉ soulevรฉes. Plusieurs possibilitรฉs ont รฉtรฉ formulรฉes pour la prise en compte de ces linรฉaires :
โข les linรฉaires seront reprรฉsentรฉs par un unique point, ce qui reprรฉsentait le mieux la description fournie par les terriers et compoix ;
โข enlever les linรฉaires et les laisser vides, le graphe sera alors dรฉconnectรฉ ;
โข dรฉcomposer le linรฉaire en autant de segments quโil y a de parcelles adjacentes ;
โข dรฉcomposer le linรฉaire en autant de segments quโil y a de parcelles adjacentes mais suivant sa longueur cette fois-ci ;
โข supprimer les linรฉaires en les intรฉgrant aux parcelles.
Cโest cette derniรจre solution qui est retenue pour la construction des graphes dans le projet ModelSpace.
Nous avons pu รฉgalement nous entretenir avec Kamaldeep Singh Oberoi doctorant dont le sujet de thรจse repose sur la thรฉorie des graphes. En effet, celle-ci traite de lโanalyse des entitรฉs interagissant avec une route (piรฉtons, vรฉhicules, signalisation, trottoirs…). Grรขce aux graphes, il est possible de savoir ร un instant t oรน se situe nโimporte quelle entitรฉ, dans quel sens elle se dirige et avec quelle autre entitรฉ elle possรจde des liens topologiques. Son travail introduit รฉgalement la notion de granularitรฉ. Le fait dโavoir un nลud dโun graphe contenant plusieurs entitรฉs (une planche contenant des sections puis des feuilles et enfin les parcelles) se nomme graphe granulaire. Dans son cas, il rรฉduit lโensemble des piรฉtons, des trottoirs et des vรฉhicules dโun cรดtรฉ de la route ร un nลud et il en fait de mรชme pour lโautre cรดtรฉ. Ainsi il nโaura plus que deux entitรฉs ร รฉtudier.
Dans sa thรจse ยซ un modรจle de graphe spatio-temporel pour reprรฉsenter lโรฉvolution dโentitรฉs gรฉographiques ยป, G. Del Mondo nous introduit notamment la relation entre le raisonnement spatial et temporel et la thรฉorie des graphes pour nous mener aux graphes temporels. Elle se sert des graphes spatio-temporels pour modรฉliser lโรฉvolution des entitรฉs ร travers le temps. Cette thรฉorie est intรฉressante ร รฉtudier puisque ร la fin de notre รฉtude nous disposerons de plusieurs graphes partageant une mรชme zone gรฉographique sur 3 รฉpoques diffรฉrentes. Il nous faudra trouver un moyen de mettre en relation nos diffรฉrents graphes afin de les comparer et de dรฉfinir lโรฉvolution quโil y a pu avoir entre ces derniers. Dans son cas, elle montre รฉgalement lโanalyse de lโรฉvolution dโun parcellaire en matรฉrialisant les liens de filiations (division, fusion) ร lโaide de graphes sur diffรฉrentes pรฉriodes.
Le modรจle des graphes sera donc intรฉressant ร รฉtudier lors de ce TFE, dโune part pour analyser la qualitรฉ du mosaรฏquage, dโautre part pour lโanalyse de lโรฉvolution du parcellaire.
Outils dโanalyse
Dans cette partie seront dรฉcrits quelques outils utiles ร la correction topologique. Nous ne dรฉvelopperons pas tout lโaspect technique des outils mais seulement leurs fonctions principales et les rรฉsultats quโils fournissent (Article : Description des outils dโanalyse spatiale).
๏ La triangulation de Delaunay
La triangulation de Delaunay a รฉtรฉ inventรฉe par la mathรฉmaticien Boris Delaunay. La triangulation de Delaunay dโun ensemble P de points du plan est unetriangulation DT(P) telle quโaucun point de P nโest ร lโintรฉrieur du triangle circonscrit dโun des triangles de DT(P)ย (dโaprรจsย laย dรฉfinitionย donnรฉeย parย leย site Wikipรฉdia). La triangulation de Delaunay peut รฉgalement รชtre contrainte ร lโaide de ligne de ruptures et ainsi suivre des formes imposรฉes par lโopรฉrateur. Figure 11 Triangulation de Delaunay, d’aprรจs Hervรฉ Lehning
โข Lโenveloppe convexe
La triangulation de Delaunay, si elle nโest pas contrainte, est ร la base de la crรฉation de lโenveloppe convexe. Lโenveloppe convexe est gรฉnรฉrรฉe ร lโaide des points les plus extรฉrieur de lโensemble de points. Nous pouvons faire lโanalogie avec un รฉlastique que nous viendrions placer autour de lโensemble de points. Ainsi, la forme donnรฉe par lโรฉlastique formera lโenveloppe convexe.
โข Union
Lโoutil dโunion de QGIS permet de fusionner deux couches de forme en une seule. La nouvelle table attributaire crรฉรฉe aprรจs union, contiendra les champs des deux couches mรจres. Lร oรน les planches sโintersectent il y aura la crรฉation dโun nouveau polygone qui prendra dans sa table attributaire les attributs des deux couches mรจres.
โข Intersection
Lโoutil dโintersection de QGIS permet dโextraire la ou les forme(s) crรฉรฉ(es) par la superposition de plusieurs couche. La nouvelle forme prendra les attributs des planches mรจres tout comme pour lโoutil dโunion.
Nous pouvons voir dans la figure 15 un exemple dโunion de table attributaires. En haut ร gauche la table attributaire de la couche 1, haut ร droite la table attributaire de la couche 2 et enfin en bas, le rรฉsultat de lโunion des tables attributaires. Les champs prendront une nouvelle nomenclature avec lโindice de la couche dโorigine du champ.
Mรฉthodologie
Notions de relations entre les diffรฉrentes entitรฉs
Dans la mesure oรน nous allons raisonner sur un problรจme concernant des relations topologiques, il est bon de sโintรฉresser aux relations pouvant lier les diffรฉrentes entitรฉs que nous pouvons rencontrer sur les diffรฉrentes planches. Les relations seront รฉtablies suivant le formalisme dรฉfini prรฉcรฉdemment par le RCC8 de Randell et al.. Par la suite nous dรฉfinirons les diffรฉrents types dโentitรฉs, en relation avec notre travail, comme suit :
โข Parcelle (P) (Polygone)
โข Route (R) (Polygone)
โข Cours dโeau (CdE) (Polygone)
โข Bรขtiment (B) (Polygone)
โข Ecriture (E) (Polyligne)
โข Limite de parcelle (L) (Polyligne)
Suppression des chevauchements
Ici nous allons nous occuper de corriger les problรจmes de chevauchements entres les diffรฉrentes sections.
Tout dโabord commenรงons par quelques dรฉfinitions des couches qui seront utilisรฉes et crรฉรฉes :
– Planches : il sโagit des feuilles (ex : K2, J3…) dรฉfinies dans la partie 1.2.2
– Lโenveloppe : il sโagit ici dโune triangulation de Delaunay ayant les mรชmes caractรฉristiques quโune enveloppe convexe, mais dont certains triangles ont รฉtรฉ supprimรฉs pour coller au mieux ร la forme des planches (voir dรฉfinition triangulation de Delaunay partie II.3)
– Trous et rรฉseaux : les trous correspondent aux espaces vides entre les planches lร oรน elles devraient normalement se toucher. Les rรฉseaux correspondent aux espaces non cadastrรฉs tels que les routes et riviรจres. Ils seront matรฉrialisรฉs tout deux par des polygones (pour plus de dรฉtails voir partie III.1).
La figure ci-contre montre les planches gรฉorรฉfรฉrencรฉes sans aucune correction topologique. Nous pouvons donc apercevoir les trous et recouvrement entre les deux planches ici en bleu et rose. Cette รฉtape est primordiale pour รฉviter des erreurs avec les outils QGIS pour les รฉtapes suivantes. Elle se rรฉalise avec lโoutil Vecteur/Outils de gรฉomรฉtrie/Vรฉrifier la validitรฉ. Aprรจs cette รฉtape il faut corriger les gรฉomรฉtries invalides si nรฉcessaire. La plupart des erreurs relevรฉes par cet outil sont dues ร un mauvais nettoyage de la vectorisation automatique (sommets en double…) et peuvent รชtre corrigรฉes automatiquement ร lโaide dโoutils QGIS 3.0.
Etape 2 : Intersection des planches
Ici nous allons rรฉcupรฉrer les intersections des planches entre elles en crรฉant une nouvelle couche de polygones issus de cette intersection. Cette couche nous servira par la suite pour effectuer une requรชte spatiale et dรฉtecter les chevauchements. Pour effectuer cette opรฉration il faut utiliser lโoutil Vecteur/Outils de gรฉotraitement/Intersection. Lโopรฉration est ร rรฉpรฉter autant de fois quโil y a de planches qui sโintersectent. Par la suite nous allons rรฉunir toutes les intersections dans une mรชme couche avec lโoutils Vecteur/Outils de gรฉotraitement/Union. Il est possible que certaines gรฉomรฉtries soient des multi-polygones alors quโils devraient รชtre uniques, il faut donc utiliser lโoutil Vecteur/Outils de gรฉomรฉtrie/De morceaux multiples ร morceaux uniques pour avoir un seul polygone par gรฉomรฉtrie et ne pas avoir de multi-polygones. La sortie de cet outil est susceptible de contenir des doublons, cโest pourquoi il faut utiliser lโoutil Supprimer les gรฉomรฉtries dupliquรฉes.
Etape 3 : Recherche des superpositions
Par la suite, il faut unir toutes les planches de la mรชme annรฉe entre elles avec lโoutil Union utilisรฉ prรฉcรฉdemment. La couche en sortie est de nouveau susceptible de contenir des gรฉomรฉtries en double, il faut donc les supprimer avec lโoutil Supprimer les gรฉomรฉtries dupliquรฉes. Ensuite, il faut effectuer une requรชte spatiale oรน lโunion des planches contient, est รฉgal ou est ร lโintรฉrieur des superpositions. Nous choisissons tous ces critรจres pour ne pas oublier de polygones, en effet normalement, le critรจre dโรฉgalitรฉ devrait suffire ร lui seul, mais ร cause des diffรฉrentes manipulations effectuรฉes en amont, il y a des micro-erreurs qui se sont glissรฉes dans nos polygones. Cโest pourquoi nous choisissons ces 3 critรจres.
Etape 4 : Suppression des trous
Une fois les superpositions sรฉlectionnรฉes grรขce ร la requรชte spatiale, nous pouvons les fusionner avec un polygone voisin (plusieurs options sont proposรฉes pour la fusion : avec le polygone le plus grand, avec le polygone le plus petit, avec le polygone ayant la plus grande frontiรจre en commun) avec lโoutil Vecteur/Outils de gรฉotraitement/Supprimer les dรฉbordements (2.18) ou Supprimer les polygones sรฉlectionnรฉs (3.0)
Ici nous retrouvons le rรฉsultat de la premiรจre partie de la chaรฎne de traitement. Les chevauchements ont รฉtรฉ corrigรฉs. A la sortie de cette partie, il est possible dโavoir des parcelles en double, il faudra alors les nettoyer manuellement (voir partie IV, analyse des rรฉsultats). Il ne reste plus que les trous entre les planches.
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Table des matiรจres
ย TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
I CONTEXTE ET DONNEES
I.1 LA CHAINE DE TRAITEMENT ELABOREE PAR LE LABORATOIRE GEF
I.2 LES DONNEES
I.2.1 Aspects gรฉnรฉraux
I.2.2 Les donnรฉes utilisรฉes
I.3 ANALYSE DES OUTILS EXISTANTS
II ASPECTS THEORIQUES
II.1 TOPOLOGIE
II.1.1 Les relations topologiques
II.1.2 Les outils de correction topologique
II.2 LA THEORIE DES GRAPHES
II.2.1 Histoire des graphes
II.2.2 Dรฉfinition
II.2.3 Projets utilisant la thรฉorie des graphes
II.3 OUTILS DโANALYSE
III METHODOLOGIE
III.1 NOTIONS DE RELATIONS ENTRE LES DIFFERENTES ENTITES
III.2 MOSAรQUAGE
III.2.1 Prรฉsentation du traitement
III.2.2 Suppression des chevauchements
III.2.3 Suppression des trous
III.3 APPLICATION DE LA THEORIE DES GRAPHES
III.3.1 Diffรฉrents types de graphes
III.3.2 Traitement dโune planche
III.3.3 Graphe de plusieurs planches
IV PRESENTATION DES RESULTATS
IV.1 LES RESULTATS DU MOSAรQUAGE
IV.1.1 Annรฉe 1813
IV.1.2 Annรฉe 1850
IV.1.3 Annรฉes 1972-1974
IV.2 LES RESULTATS DES GRAPHES
IV.2.1 Annรฉe 1813
IV.2.2 Annรฉe 1850
IV.2.3 Annรฉe 1973
IV.3 LIENS ENTRE MOSAรQUAGE ET THEORIE DES GRAPHES
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
BIBLIOGRAPHIE
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