Mémoire en vue d’obtention du diplome de la licence électronique

SYSTEME DE NUMERATION

En électronique numérique, comme on l’a précisé plus haut le système de numération le plus utilisé est le système binaire mais on peut aussi trouver d’autres à citer le système octal ou encore le système décimal mais aussi le système hexadécimal. La base d’un système de numération est le nombre de chiffres différents qu’utilise ce système de numération. [3] Dans un système de numération à base « b », un nombre « N » peut être exprimé sous la forme suivante : N10 = ∑ (?? ?−1 ?=0 . ??).

b = base i = rang ai = chiffre de rang i bi = poids du chiffre ai

1 – Système décimal c’est le système à base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix (10) chiffres différents comme son nom l’indique : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 qui sont les ai de ce système. Prenons l’exemple du nombre 2356 ; nous l’écrirons (2356)10 et ce nombre N a la forme polynomiale suivante : N = 2×103 + 3×102 + 5×101 + 6×100.

2 – Système binaire le système dit à base 2 comprend deux symboles qui sont des chiffres bien sûr. Ce sont le « 0 » et le « 1 ». Chacun d’eux est aussi appelé « BIT » ou binary digit ou tout simplement élément binaire en français. [2] Prenons comme exemple N= (10110)2. Ce nombres écrit sous la forme d’un polynôme a pour expression : N = 1×24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 0x20 = (22)10 Le dernier chiffre de droite est le chiffre de poids le plus faible qui est le « LSB » ou Least Significant Bit, son rang est i=0 ; le 1 e plus à gauche est le chiffre de poids le plus fort c’est-àdire le « MSB » ou Most Significant Bit, avec i=4.

3 – Système octal Ce système, dit à base huit comprend donc huit symboles qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 Exemple : N = (6543)8 Ici, 3 est le LSB et 6 le MSB. Ce nombre a la forme polynomiale comme suit : N = 6×83 + 5×82 + 4×81 + 3×80 = (3427)10.

4 – Système hexadécimal Ce système par contre à part d’utiliser les 10 chiffres usuels de la base 10 il utilise aussi des lettres minuscules ou majuscules qui sont a, b, c d, e et f. [1] [2] Exemple : N = (AC53)16 3 est le LSB et le MSB est le A qui est égale à 10 en base 10. Ce nombre donc peut être représenté sous la forme d’un polynôme : N = Ax162 + Cx162 + 5×161 + 3×160 = 10×163 + 12×162 + 5×161 + 3×160 = (44115)10.

OPERATIONS LOGIQUES

1 – Variables booléennes une variable logique (dite booléenne ou encore binaire) couramment nommée « bit » de l’algèbre de Boole est une grandeur binaire qui ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1. Elle peut être utilisée pour représenter une proposition ou l’état d’un objet. [1] Exemple : elle sera égale à 1 pour un moteur (ou tout autre dispositif comme une lampe) à l’état de marche, et 0 s’il est à l’état arrêt.

2 – Opérations logiques élémentaires On peut définir des opérations mathématiques portant sur une variable logique. On définit trois opérations logiques élémentaires : -l’addition logique généralement symbolisée par le signe « + » ; -la multiplication logique généralement symbolisée par le signe « . » ; -l’inversion ou complémentation logique généralement symbolisée par le surlignement de la variable.

En électronique, des opérations dont les grandeurs d’entrée et de sortie sont des tensions représentant des variables logiques, permettent d’obtenir le résultat de ces opérations. Rappelons qu’à l’état d’une entrée (ou d’une sortie) sont associées la valeur d’une tension : l’état 1 correspond à une tension voisine de x volts (5 V par exemple), à l’état 0 correspond une tension voisine de y volts (0 V par exemple).

FONCTION LOGIQUE QUELCONQUE

1 – Fonction logique quelconque complètement définie

Une fonction de n variables binaires est complètement définie si sa valeur est connue pour chacune des 2n combinaisons possibles des variables. La table de vérité d’une telle fonction comportera donc 2n lignes.[1] [2] Un exemple de table de vérité d’une fonction F de trois variables A, B et C est donné sur la Figure 1.1 ci-dessous. Ici, on a n = 3 variables donc on a 2 3 = 8 combinaisons possibles mais aussi 8 lignes pour la table de vérité de la fonction F.

2 – Fonction logique quelconque partiellement définie

Dans ce cas la valeur de la fonction n’est pas déterminée pour toutes les combinaisons des variables. Une valeur indéterminée est notée X ou Ø dans la table de vérité.[1] Pour les cas indéterminés, on peut imposer une valeur 0 ou 1 à cette fonction, dans le but de faciliter sa synthèse.[2] Un exemple d’une telle fonction est donné sur la figure 1.2.  A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0.

3 – Fonctions ou termes produits, mintermes Pour chacune des combinaisons des variables on définit une fonction égale au ET entre les variables vraies ou complémentées. Pour une fonction de trois variables A, B et C, il y a 8 fonctions, ou termes produits, ce sont les mintermes :
P0 = A . B . C P1 = A . B . C P2 = A . B . C P3 = A . B . C P4 = A . B . C P5 = A . B . C P6 = A . B . C P7 = A . B . C.

4 – Fonctions ou termes sommes, max termes de même, pour chacune des combinaisons des variables on définit une fonction égale au OU entre les variables vraies ou complémentées. Pour une fonction de trois variables A, B et C, il y a huit fonctions, ou termes sommes, ce sont les maxtermes : S0 = A + B + C S1= A + B + C S2= A + B + C S3 = A + B + C S4 = A + B + C
a B c G 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 X 1 0 0 X 1 0 1 0 1 1 0 X 1 1 1 X.

S5 = A + B + C S6 = A + B + C S7 = A + B + C

5 – Formes canoniques des fonctions logiques Une fonction logique peut s’écrire sous la forme de somme de variables vraies ou complémentées, ou sous forme de produits de sommes de variables vraies ou complémentées. On obtient la première forme canonique en réunissant par des fonctions OU tous les termes produits, ou mintermes, pour lesquels la fonction vaut 1. Ainsi, de la table de vérité de la Fig. 1.1, on tire une équation logique donnant F :

F = ? ̅̅̅̅ . ? ̅̅̅̅ . C + ? ̅̅̅̅ . B . ? ̅̅̅ + A . ? ̅̅̅̅. ? ̅̅̅

La deuxième forme canonique s’obtient en réunissant par des fonctions ET tous les termes sommes, ou maxtermes, pour lesquels la fonction vaut 0. Ainsi, de la table de vérité sur la Fig. 1.1, on tire une deuxième équation logique donnant F :

F = ( A + B + C ) . (A + ? ̅̅̅̅ + ? ̅̅̅) . (A + B + ? ̅̅̅) . (A + ? ̅̅̅̅ + C) . ( ? ̅̅̅̅+ ? ̅̅̅̅ + ? ̅̅̅)

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : LA LOGIQUE COMBINATOIRE
I – GENERALITES
II – SYSTEME DE NUMERATION
1 – Système décimal
2 – Système binaire
3 – Système octal
4 – Système hexadécimal
III – OPERATIONS LOGIQUES
1 – Variables booléennes
2 – Opérations logiques élémentaires
3 – Fonction logique de base
4 – Propriétés des fonctions logiques de base
IV – FONCTION LOGIQUE QUELCONQUE
1 – Fonction logique quelconque complètement définie
2 – Fonction logique quelconque partiellement définie
3 – Fonctions ou termes produits, mintermes
4 – Fonctions ou termes sommes, maxtermes
5 – Formes canoniques des fonctions logiques
V – PRINCIPE DE MINIMISATION .
1 – Introduction
2 – Simplification analytique
3 – Simplification au moyen des tableaux de Karnaugh
4- Conclusion
CHAPITRE II : ETUDE ET REALISATION DE LA MAQUETTE
I – PRESENTATION GENERALE
II – ETUDE DE LA MAQUETTE
1-Alimentation
2-Entrée des variables
3-La sortie
4-Les supports des circuits intégrés :
 III – EXEMPLE DE SIMULATION SUR LA MAQUETTE
1- Introduction
2- Additionneur 4 bits
CONCLUSION
ANNEXE
Brochage du circuit intégré 7400
Brochage du circuit intégré 7404
Brochage du circuit intégré 7408
Brochage du circuit intégré 7410
Brochage du circuit intégré 7420
Brochage du circuit intégré 7432
Brochage du circuit intégré 7483
Brochage du circuit intégré 7486
REFERENCES

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