Interaction lumière-matière

Le début du XXème siècle aura à tout jamais marqué l’histoire des sciences physiques après que les chercheurs renommés de l’époque, non sans divergence idéologique, ont développé une façon de décrire le monde de l’infiniment petit, bouleversant le paradigme de l’intuitive physique classique qui prédominait jusqu’alors. Une des conclusions qui en sortit repose sur la dualité onde-corpuscule de la matière, dont la description mathématique formelle donna l’équation de Schrödinger. La physique quantique était née, démarrant l’ère de la physique moderne. Ces découvertes ont ouvert la voie à un nouveau champ de la physique largement exploité depuis, et jusqu’à nos jours, montrant à chaque fois la robustesse de cette théorie. Une invention marquante a notamment vu le jour dans les années 1960, celle du laser [1] (light amplification by stimulated emission of radiation), héritée de l’invention une décennie plus tôt du maser (microwave amplification by stimulated emission of radiation). Le laser a, lui aussi, révolutionné le monde de la physique moderne de part les propriétés de la lumière émise. Il génère une lumière intense, monochromatique, et surtout cohérente, permettant enfin de pouvoir sonder la nature quantique de la matière.

Parallèlement, de grandes avancées ont été faites sur la résolution temporelle de mouvements à des échelles de plus en plus courtes, bien en deçà de la résolution de nos propres sens, initiées par l’invention de l’obturateur à la fin du XIXème siècle par E. Muybridge, qui rendit possible la décomposition de la course d’un cheval [2]. Puis les premiers stroboscopes virent le jour après le dépôt de brevet de l’ingénieur E. Œhmichen en 1917, permettant de résoudre temporellement des phénomènes se déroulant à l’échelle de la microseconde. Descendre endessous de cette résolution a finalement été rendu possible grâce aux lasers. Les développements du laser ont permis de générer des impulsions de durées ultra courtes qui, couplées au sondage de la matière, ont donné accès à la résolution temporelle de mécanismes se produisant à des échelles microscopiques. La diminution de la durée des impulsions étant rendue possible technologiquement au fil des ans, à chaque ordre de grandeur temporel nouvellement accessible est associé la mise en évidence d’un phénomène de même durée. À des échelles de temps de l’ordre de la nanoseconde, il a été par exemple possible de suivre en temps réel le déclin associé à la luminescence des boîtes quantiques [3]. La picoseconde permet, quant à elle, de résoudre par exemple la dynamique de transfert de proton lors d’une réaction chimique.

Interaction lumière-matière

Dans cette thèse, les études qui seront effectuées se placent toutes dans le cadre de la mécanique quantique. Cette approche, dont les premières évocations datent du début du XXème siècle, permet de prédire et de valider les observations physiques à l’échelle de l’atome. Appliquer cette théorie à un système microscopique quelconque permet de le décrire entièrement, qu’il soit au repos ou soumis à différentes forces qui, dans ce cadre, sont induites par un rayonnement électromagnétique. Cette théorie permet d’étudier et de comprendre les effets de l’interaction de la lumière avec la matière au niveau microscopique.

Champs laser

Les systèmes que nous étudierons aux chapitres suivants interagirons avec des impulsions laser provenant d’une source extérieure. Cette interaction sera décrite par une approche semiclassique où nous considérerons la lumière comme un champ électrique traité classiquement. Nous traiterons le cas d’électrons non-relativistes, et des intensités laser IL ne dépassant pas 10¹⁶ W/cm2 , où les effets du champ magnétique et, a fortiori, les effets de spin, peuvent être négligés. Le champ électrique d’une impulsion laser s’écrit :

EL(t) = E0 f(t)sin(ωLt)

avec E0 son amplitude, ωL sa pulsation et la fonction f décrivant l’enveloppe de l’impulsion. Les impulsions laser générées expérimentalement ont typiquement une enveloppe gaussienne. Ce type d’enveloppe est en pratique mal adaptée à une étude numérique. En effet, une fonction gaussienne n’étant jamais nulle, il faudrait exécuter les calculs sur des temps très long pour que celle-ci devienne négligeable et que le hamiltonien Hˆ 0 [Eq. (1.1.1)] puisse décrire de nouveau le système après le passage de l’impulsion.

Théorie des perturbations

Une des approches permettant de décrire l’interaction ˆwL utilise la théorie de perturbation qui, à elle seule, explique bon nombre d’observations. Cette théorie se base sur une approximation et a été énoncée afin de permettre la simplification de problèmes en mécanique quantique où aucune solution analytique n’existe. L’atome d’hydrogène est en fait l’unique espèce chimique pour laquelle on ait des solutions analytiques de l’ESIT, c’est-à-dire en ne considérant uniquement l’interaction proton électron. Au-delà d’un électron, le problème n’admet pas de solution analytique. Par conséquent, le recours à des approximations est très important car il permet enfin de résoudre des cas plus complexes. Les développements évoqués dans cette section ont été grandement inspirés du livre de Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë : Mécanique Quantique 2 [44]. On considère un système non-perturbé entièrement décrit par son hamiltonien H0 indépendant du temps, dont les vecteurs propres |ϕni et les valeurs propres associées En sont solutions de l’ESIT (1.1.2). À l’instant t = 0, une perturbation est appliquée au système, son hamiltonien devient alors :

Hˆ(t) = Hˆ0 +wˆL(t)
avec :
wˆL(t) = λWˆ (t)

où λ est un paramètre réel sans dimension très inférieur à 1, et Wˆ (t) une observable dépendant du temps du même ordre de grandeur que Hˆ0. Le système est supposé initialement dans l’état stationnaire |ϕii, état propre de Hˆ(t = 0) = Hˆ0, et, lorsque la perturbation est appliquée, cet état ne sera, généralement, plus état propre du hamiltonien perturbé Hˆ(t). Nous nous intéressons donc à l’évolution de cet état au cours de la perturbation, autrement dit la fonction d’onde dépendante du temps |ψ(t)i.

Pour un état |ϕki et des temps t1 et t2 donnés (0 < t1 < t2 < t), l’idée est de traduire l’intégrande en la lisant de droite à gauche. Nous partons en t = 0 d’un état initial |ϕii qui évolue librement jusqu’à t = t1. Cette évolution n’étant soumise à aucune perturbation pour le moment, celle-ci implique seulement un facteur de phase e−iEi t1 . À l’instant t = t1, l’état initial subit une transition instantanée vers un état virtuel |ϕki due à la perturbation Wˆ (t1), impliquant l’élément de matrice de transition hϕk |Wˆ (t1)|ϕii. Le système évolue librement de t = t1 à t = t2 dans l’état |ϕki, ce qui ajoute une phase e−iEk(t2−t1) . Au temps t = t2, le système subit une deuxième transition de l’état |ϕki vers l’état final |ϕni, portée par l’élément de matrice hϕn|Wˆ (t2)|ϕki. Enfin, l’état final |ϕni évolue librement de t = t2 jusqu’au temps final t, lui ajoutant un terme de phase supplémentaire e−iEn(t−t2) . Ceci vaut pour la contribution de ce chemin quantique spécifique. Pour obtenir le résultat final, il nous faut sommer les contributions de tous les chemin quantiques possibles, c’est-à-dire intégrer sur tous les temps t1 et t2 ainsi que sur tous les états intermédiaires k envisageables.

Méthodes numériques

La description des systèmes que nous présentons dans cette thèse fait, dans chaque cas, appel à la résolution de l’équation de Schrödinger dépendante ou indépendante du temps. La résolution de l’ESIT pour un système au repos nous renseigne sur la structure de celuici, elle donne accès à la distribution spectrale de ses états propres ainsi qu’aux fonctions d’onde stationnaires représentant ces derniers. Dans le cas d’un continuum d’états d’énergies positives, les dynamiques de transition vers le continuum sont encodées dans la phase de ces fonctions. Nous verrons ce dernier aspect en détail au Chap. 3. Dans cette section, nous aborderons les diverses méthodes numériques utilisées permettant d’obtenir ces états propres à une dimension, et au-delà. La résolution de l’ESDT permet d’obtenir l’évolution dans le temps du système étudié, dans la majeure partie des cas lorsque celui-ci est perturbé. Dans ces cas là, avant la perturbation, le système doit être préparé tel qu’il représente l’atome ou la molécule que nous voulons décrire au repos. Nous étudions ici des transitions induites par une perturbation laser, nous partons donc d’un état initial stationnaire qui a été obtenu préalablement. Tout au long de la propagation, nous avons accès à la fonction d’onde progressive du système, celle-ci peut faire l’objet de différentes analyses afin de tirer un maximum d’informations sur l’état considéré à un instant donné. Nous verrons que la résolution de ESDT peut également permettre d’obtenir numériquement les états propres stationnaires d’un système non-perturbé. Dans tous les cas, la méthode de résolution est la même, nous la verrons en détail par la suite ainsi que les méthodes d’analyse des fonctions d’onde.

Discrétisations

L’équation de Schrödinger, qu’elle soit dépendante ou indépendante du temps [Eqs. (1.1.2) et (1.1.3)], est résolue numériquement. Ceci implique que l’espace et le temps soient décrits de manière discrète. Les systèmes que l’on étudie seront donc définis sur une grille spatiale et une grille temporelle pour l’étude de l’évolution dans le temps du système. Ainsi, une variable continue x sera décrite par un ensemble discret de Nx points {x0, x1,··· xNx } tel que

xn+1 = xn +h .

Table des matières

Introduction
1 Bases théoriques et méthodologie
1.1 Interaction lumière-matière
1.1.1 Équation de Schrödinger
1.1.2 Champs laser
1.1.3 Théorie des perturbations
1.1.4 Ionisation au-dessus du seuil
1.2 Méthodes numériques
1.2.1 Discrétisations
1.2.2 Description des systèmes
1.2.3 Détermination des états liés
1.2.4 États stationnaire du continuum
1.2.5 Évolution temporelle des systèmes perturbés
1.2.6 Analyse du paquet d’ondes propagé
Résumé
2 Résolution numérique de l’ESIT
2.1 Considérations générales
2.2 Méthode d’Euler
2.3 Méthode de Runge-Kutta
2.3.1 Ordre 4
2.3.2 Ordres supérieurs
2.4 Contrôle adaptatif du pas
2.5 Le problème de l’atome d’hydrogène
2.6 Méthode de Numerov
2.6.1 Numerov renormalisée
2.6.2 Comparaison
Conclusion
3 Retards d’ionisation
3.1 Introduction
3.1.1 Sur le concept des retards
3.1.2 Application au processus d’ionisation
3.1.3 Représentation du continuum
3.1.4 Atomes modèles
3.2 Molécules modèles à 2 dimensions
3.2.1 Description des systèmes
3.2.2 Analyse temporelle des dynamiques d’ionisation
3.3 Développement en ondes partielles
3.3.1 Formalisme général
3.3.2 Équation de Schrödinger indépendante du temps
3.3.3 Parties radiales du potentiel
3.4 Règles de sélection
3.4.1 Sélection par couplage avec le potentiel
3.4.2 Sélection par couplage avec l’état fondamental
3.5 Résultats
3.5.1 Étude préliminaire à 1D
3.5.2 Dynamiques d’ionisation 2D
Discussion
4 Dynamiques nucléaires dans la molécule d’iodométhane
4.1 Présentation
4.2 Contexte expérimental
4.2.1 Principe de l’expérience
4.2.2 Spectres ATI
4.2.3 Probabilité d’ionisation
4.3 Modèle théorique
4.3.1 Dynamiques nucléaires
4.3.2 Dynamiques électroniques
4.3.3 Excitations Résonantes
4.3.4 Probabilité d’ionisation
4.3.5 Scénario alternatif
Conclusion
Conclusion

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