Soutenance mémoire
Caratérisation des roches
Les propriétés pétrophysiques d’une roche déterminent sa capacité à constituer un réservoir d’hydrocarbures. Les propriétés les plus importantes sont la porosité et la perméabilité. La porosité d’une roche, notée φ, caractérise la capacité de stockage de la roche. Elle correspond au rapport du volume poreux Vpores et du volume total de la roche Vtotal. La porosité varie donc entre 0 et 1. Plus une roche est poreuse, plus le nombre de cavités qu’elle renferme est important. C’est dans ces cavités appelées pores que peuvent être stockés les hydrocarbures. La perméabilité d’une roche, notée généralement K, est la capacité de la roche à laisser s’écouler les fluides dont elle est saturée. L’écoulement d’un fluide dans un milieu poreux dépend également de la présence ou non d’un autre fluide dans la roche. Ainsi deux notions ont été introduites :
– la perméabilité absolue qui caractérise la capacité de la roche à laisser s’écouler uniquement un seul fluide à travers ses pores (elle est représentée par un tenseur généralement diagonal).
– Lorsque plusieurs fluides cohabitent dans la même roche le milieu est dit polyphasique.
Une perméabilité relative à chaque phase notée krp quantifie la capacité de la phase p à s’écouler en présence d’autres fluides. En géologie, en raison des phénomènes de compaction et de sédimentation, les perméabilités verticales sont plus faibles que les perméabilités horizontales. Dans ce cas le milieu est dit anisotrope. La perméabilité se mesure en darcy (D). On rappelle que 1D= 0, 97 × 10−12m2. On dit d’une roche qu’elle a de bonnes propriétés pétrophysiques lorsqu’elle est poreuse et perméable, elle est alors une bonne candidate pour être une roche réservoir contenant des hydrocarbures.
Principe de la sismique et de la sismique 4D
La sismique est une méthode de prospection géophysique dans laquelle une source émet des ondes élastiques qui pénètrent dans le sol. Ces ondes se propagent à vitesse variable suivant le milieu parcouru et se réfléchissent sur les interfaces séparant différents milieux. Ces interfaces peuvent être soit des séparations des couches géologiques ou des fractures. La sismique donne ainsi la possibilité d’imager le sous-sol. Son pouvoir de pénétration peut atteindre plusieurs dizaines de kilomètres et sa résolution est bien supérieure aux autres méthodes géophysiques. Une description détaillée des différentes méthodes d’acquisition est donnée dans [77]. Il existe trois types de sismique complémentaires permettant une connaissance à plus ou moins grande profondeur : la sismique réflexion, la sismique réfraction et la sismique résonnance. Elles permettent de repérer la disposition des structures géologiques dans le sous-sol. Dans les trois cas, un ébranlement est provoqué afin de créer des ondes sismiques qui sont détectées par des capteurs à leur retour sur la surface du sol. La sismique réflexion émet des ondes qui sont réfléchies sur une surface géologique et remontent vers la surface. Les surfaces de réflexions sont les surfaces de séparation des milieux d’impédance acoustique différente. La sismique réfraction consiste à provoquer une vibration transitoire en surface et à enregistrer le passage des ondes sismiques dans le temps, à l’aide de capteurs spécifiques. Ces ondes sont réfléchies ou réfractées aux changements d’élasticité ou de densité aux frontières des couches géologiques. Le traitement des données permet de déterminer les vitesses de propagation des ondes sismiques à travers les différentes couches de matériaux. Les surfaces de séparation sont les limites des couches géologiques marquées par des contrastes de vitesse sismique. La sismique résonance est une nouvelle méthode d’investigation sismique de haute résolution, dédiée à la sub-surface et à faible profondeur. La sismique résonance permet d’obtenir une très haute résolution en faible profondeur, mais ne permet pas l’investigation intermédiaire de moyenne à grande profondeur. Historiquement, les premières campagnes sismiques menées dans le domaine de l’exploitation pétrolière et gazière ont été réalisées en 1908 par l’allemand Ludger Mintrop. Il procède à Göttingen à la première mesure sismique artificielle, en lâchant d’une hauteur de 14 mètres une charge de 4 tonnes. La première campagne sismique a été mis en œuvre dans les années 1920. En 1924 fut découvert le gisement pétrolier d’Orchard Salt Dome au Texas grâce à la sismique réfraction. Trois années plus tard a été découverte la sismique-réflexion. Elle s’impose rapidement comme la méthode sismique essentielle dans l’exploitation pétrolière. Les premiers enregistrements sur bandes magnétiques sont apparus au milieu de 20ème siècle, permettant ainsi un traitement de l’information ultérieur. Depuis lors les progrès des traitements de l’information sismique sont intimement liés aux progrès informatiques (mémoire, vitesse de calcul). Depuis quelques années la sismique 4D réalisée à partir de plusieurs campagnes sismiques répétées à différents temps est apparue. Plusieurs enregistrements des données sismiques en 3 dimensions sont effectués, la quatrième dimension étant le temps. La 4D consiste simplement à réaliser des séries de mesures à plusieurs mois d’intervalle. En analysant les variations des impédances entre deux temps, il est possible de détecter les changements intervenant dans la distribution des fluides d’un réservoir (eau, huile, gaz) ainsi que les mouvements des fluides en présence. Dans la pratique, la principale difficulté est de se repositionner très précisément au même endroit à chaque série de mesure. La sismique 4D se démocratise petit à petit dans les compagnies pétrolières et tend à devenir une méthode fiable de gestion des réservoirs.
Intégration des données statiques
Les données statiques disponibles sont fournies, d’une part, localement, aux puits d’exploration par l’analyse des échantillons de roches et des mesures aux puits et, d’autre part, de manière plus globale sur l’ensemble du réservoir grâce aux campagnes sismiques 3D. L’intégration de ces données se fait généralement en trois étapes qui sont illustrées sur la figure 2.4. D’abord, on construit un modèle stratigraphique grâce aux données qui proviennent essentiellement de la sismique 3D et des mesures aux puits. Ce modèle permet de rendre compte de la structure interne du réservoir (limitations, failles, fractures, chenaux). Dans un second temps, ce modèle est discrétisé sur un maillage fin. Cette étape est appelée la modélisation structurale. Enfin un modèle de faciès déterminant la géométrie et la proportion de chaque faciès en leur attribuant des propriétés pétrophysiques est construit [15], [41]. Il va s’agir d’apporter à chaque maille des informations géologiques concernant la valeur de la porosité, de la perméabilité et du faciès en présence en chacune des mailles de la grille. Les données disponibles provenant des carottes, des diagraphies ou de la sismique sont locales. Au moyen d’outils statistiques, l’ingénieur réservoir extrapole ces données pour déterminer les propriétés pétrophysiques et la distribution des faciès dans chacune des mailles du modèle. Cette dernière tâche est en fait très compliquée car les mesures sont souvent données à des échelles très différentes [84] et peuvent être issues d’une mesure directe ou non. La figure 2.5 illustre cette problématique sur les mesures de porosités. Ces mesures de porosité peuvent être soit données par une analyse d’échantillons à une échelle microscopique, soit par les diagraphies aux puits à une échelle macroscopique soit par la sismique ou encore par les tests de puits avec cette fois-ci une résolution très faible (allant du centimètre à la centaine de mètres) (voir [41] pour plus de détails). Une mise à l’échelle des données est ensuite faite par l’intermédiaire de la construction d’un maillage plus grossier. Ce dernier modèle est appelé modèle réservoir. Les failles ne sont plus représentées et leur emplacement est caractérisé par la valeur de perméabilité de la maille.
Comparaison de données
Dans le cadre du calage d’historique, on dispose de données observées et de données simulées. Après avoir simplifié les données sismiques observées et simulées, on souhaite les comparer. Pour comparer deux images binaires, Baudrier [9] propose de calculer une Carte de Dissimarités Locales (CDL) basée sur une distance locale de Hausdorff. Cette carte de dissimilarités locales est calculée par le biais d’une Transformée en Distance (TeD), qui calcule pour chaque image la distance au pixel noir le plus proche. Molchanov et Terán [96] proposent une extension de la transformée en distance pour les images en niveaux de gris. Ainsi, une carte de dissimilarités locales peut aussi être établie pour les images ayant plus de deux classes. Généralement, nous nous intéressons à la comparaison des images sismiques après simplification en deux ou trois classes suivant les cas. Ainsi, grâce à la TeD classique ou son extension une méthode de comparaison par la CDL peut être envisagée. En traitement d’images, le recalage est une technique qui consiste en la mise en correspondance d’images, ceci afin de pouvoir comparer ou combiner leurs informations respectives. Cette mise en correspondance se fait par la recherche d’une transformation géométrique permettant de passer d’une image à une autre. Cette technique comprend de nombreuses applications, allant de l’imagerie médicale (afin par exemple de fusionner plusieurs modalités d’imagerie) au traitement de vidéos comme le suivi de mouvement et la compression. Cette technique est efficace pour des images qui sont très semblables mais ne peut pas être appliquée en l’état aux images sismiques [82]. On peut aussi citer les travaux de Bruna et Mallat [26] qui proposent une métrique appropriée pour comparer des signaux en une ou plusieurs dimensions en utilisant des opérateurs de diffusion basés sur des transformées en ondelettes.
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Table des matières
INTRODUCTION GÉNÉRALE
PARTIE I : Calage des données sismiques
1 Contexte de l’étude
2 Caractérisation et modélisation des réservoirs
2.1 Le problème direct en géosciences
2.1.1 Caratérisation des roches
2.1.2 Caractérisation des fluides et de leurs mouvements
2.1.3 Acquisition et modélisation des attributs sismiques
2.2 Problème inverse en géosciences
2.2.1 Intégration des données statiques
2.2.2 Intégration des données dynamiques
3 Présentation du problème et état de l’art
3.1 La fonction objectif
3.2 La simplification de données
3.3 Comparaison de données
4 SCDL, une nouvelle formulation de la fonction objectif
4.1 Filtrage
4.2 Simplification des données
4.2.1 Classification d’une image par une méthode statistique
4.2.2 Segmentation d’une image par une méthode variationnelle
4.2.3 Comparaison de la classification et de la segmentation
4.3 Comparaison des données après simplification
4.3.1 Carte des dissimilarités locales pour les images binaires
4.3.2 Carte des dissimilarités locales pour les images en niveaux de gris
4.4 Calcul de la fonction objectif
5 Application au calage d’historique
5.1 Etude de robustesse
5.1.1 Rotation
5.1.2 Translation
5.1.3 Dégradation de la résolution
5.1.4 Conclusion
5.2 Application de la SCDL à des cas synthétiques
5.3 Application sur un cas réaliste
5.4 Application de l’extention de la SCDL
CONCLUSION DE LA PREMIÈRE PARTIE
Annexes
PARTIE II : Recalage d’images
6 Introduction à la registration
6.1 Mesure de similarité
6.2 Modèles de déformation
6.2.1 Modèles élastiques linéaires
6.2.2 Modèles fluides
6.2.3 Modèles élastiques non linéaires
6.2.4 Modèles conjoints de segmentation et de recalage
6.2.5 Modèles de recalage sous contraintes géométriques
6.3 Optimisation et schémas multirésolution
6.3.1 Méthodes d’optimisation
6.3.2 Schéma multirésolution
7 Notions et rappels
7.1 Espaces Lp et espaces de Sobolev
7.1.1 Généralités
7.1.2 Espaces Lp et espace de Sobolev
7.2 Introduction aux méthodes directes du calcul des variations
7.2.1 Cas scalaire
7.2.2 Cas vectoriel
7.3 Élasticité tridimensionnelle
7.3.1 Préliminaires
7.3.2 Loi de comportement des matériaux élastiques
7.3.3 Matériau de Saint Venant-Kirchhoff
7.3.4 Hyperélasticité
8 Un modèle de recalage sous contraintes
8.1 Modélisation mathématique
8.2 Existence de minimiseurs
8.3 Un résultat de convergence
8.4 Résolution numérique
8.4.1 Lagrangien augmenté
8.4.2 Méthode numérique fondée sur le découplage
8.5 Applications aux images médicales
8.6 Conclusion
9 Un problème de recalage relaxé
9.1 Modélisation mathématique
9.2 Résultats théoriques
9.2.1 Problématique relative à l’existence de minimiseurs
9.2.2 Introduction du problème relaxé
9.2.3 Existence de minimiseurs du problème relaxé
9.2.4 Théorème de relaxation
9.3 Résolution numérique
9.4 Description et analyse de la méthode de résolution numérique proposée
9.5 Schéma numérique
9.6 Application aux images médicales
CONCLUSION GÉNÉRALE
Références bibliographiques
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