Instruments pour la gravimétrie embarquée

Mesures et instruments en gravimétrie

La gravimétrie consiste à mesurer le champ de pesanteur, souvent pour en déduire des informations sur la répartition des masses environantes. On peut ranger les mesures et les instruments dans plusieurs catégories, suivant le type de mesure effectuée, le principe physique de mesure, et l’environnement d’utilisation.

Types de mesures

Le signal mesuré le plus souvent lors d’une étude gravimétrique est la projection du champ de pesanteur sur un axe sensible. On choisit en général la verticale comme axe sensible, ce qui donne accès au module du champ de pesanteur. D’autres types de mesures sont cependant parfois envisagés.

Mesure multi-axes du champ
D’autres axes que la verticale peuvent être intéressants. On peut également choisir de mesurer deux ou trois axes en même temps, afin d’exploiter l’intégralité de l’information fournie par le champ, et non juste son module. Cette approche permet d’obtenir une information directionnelle avec une portée de détection des sources meilleure asymptotiquement que pour la gradiométrie, qui est l’autre méthode pour obtenir une information de ce type. En micro-gravité la verticale n’est plus bien définie, si bien qu’une information sur la direction de mesure ou bien la mesure de plusieurs axes devient de toute façon nécessaire pour exploiter le signal. Dans le champ de pesanteur terrestre, la mesure non verticale du champ est cependant soumise à deux difficultés en particulier. D’abord une référence d’attitude non liée au champ de pesanteur devient nécessaire, comme en micro-gravité. Cette référence peut être déterminée de façon interne grâce à un système de gyromètres, ou bien à l’aide d’un système de positionnement externe, par exemple un pointeur d’étoiles comme pour le satellite Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer – Explorateur du champ de pesanteur et des courants océaniques permanents (GOCE) [Visser, 2009].

Un gravimètre à trois axes monté sur une plate-forme mobile a notamment été développé à l’École Supérieure des Géomètres et Topographes (ESGT) et à l’Observatoire de Paris. Son fonctionnement est fondé sur la fusion de données Global Positionning System – Système de positionnement global (GPS) et de données issues de capteurs inertiels à bord du véhicule. Cet instrument est décrit et modélisé en détail dans la thèse de Bertrand de Saint-Jean [de Saint-Jean, 2008].

Gradient de champ 

Une difficulté de la mesure embarquée est que le signal de pesanteur cherché ne soit pas dominé par l’accélération du porteur. Une solution possible est de faire une mesure différentielle du signal, pour rejeter en mode commun les accélérations. Un deuxième intérêt est d’obtenir une information directionnelle qui peut faciliter la localisation des sources. En pratique la mesure est faite avec deux ou plusieurs gravimètres rigidement liés. Cette technique et les traitements associés sont utilisés notamment pour la prospection aéroportée et dans le satellite de la mission GOCE. Ils sont par exemple décrits en détail dans la thèse de Gwendoline Pajot [Pajot, 2007].

La mesure du tenseur T n’est pas perturbée par les accélérations rectilignes, dans la limite de la réjection de mode commun. La rotation du capteur affecte en revanche le tenseur déterminé. La composante du tenseur mesuré qui correspond à la rotation n’est pas symétrique cependant. La mesure simultanée des neuf composantes du gradient et la projection sur l’espace des matrices symétriques permet ainsi au moins de rejeter cette perturbation vers le deuxième ordre, comme cela est démontré à la section 4.1.2 page 69. L’information donnée par la mesure de T est par ailleurs de nature un peu différente de celle donnée par le champ de pesanteur. Le gradient de champ varie en effet en raison inverse du cube de la distance aux sources. Par conséquent un gradiomètre est particulièrement sensible à l’effet des sources les plus proches, ce qui réduit sa portée mais améliore la discrimination spatiale des sources, par comparaison à un gravimètre. Dit autrement, la mesure du gradient favorise les courtes longueurs d’onde du champ des sources.

Types d’instruments 

On distingue deux grandes familles d’instruments qui permettent la mesure du champ de pesanteur, et plusieurs modes d’utilisation.

Gravimètres balistiques 

La loi newtonienne de chute des corps dans le vide permet le calcul direct du champ de pesanteur. Ce principe est utilisé dans les gravimètres balistiques comme le FG5 de Scintrex. Une masse d’épreuve est lâchée dans le vide à chaque mesure, et sa trajectoire est déterminée par interférométrie optique. Ces instruments sont souvent qualifiés d’absolus. En effet il est relativement simple, en principe, de relier la mesure de la chute à des étalons primaires ou secondaires de temps et d’espace. Par exemple le FG5 contient une référence atomique de fréquence au rubidium, et un laser dont la longueur d’onde est asservie, typiquement un laser à iode, lui-même asservi sur une raie d’absorption de l’iode [Niebauer et al., 1995]. En tout cas la stabilité d’un gravimètre balistique n’est pas limitée par le cœur du capteur, qui est le système de chute. Ces instruments sont cependant assez encombrants, et demandent un entretien important du fait de la chute de pièces mécaniques lors des mesures. Leur bande passante est de plus limitée par la fréquence de répétition des chutes [Merlet et al., 2010]. Un satellite dont on mesure la trajectoire constitue également un gravimètre balistique. Les gravimètres atomiques développés par exemple à l’Observatoire de Paris [Bodart et al., 2010] et à Stanford [McGuirk et al., 2002] peuvent aussi être vus comme des gravimètres balistiques, dans lesquels les masses d’épreuve sont des atomes froids et leur trajectoire est mesurée par interférométrie atomique plutôt qu’optique.

Gravimètres à force de rappel 

Une autre manière de mesurer le champ de pesanteur est de comparer le poids d’une masse d’épreuve connue à une force calibrée par ailleurs. Cette comparaison s’effectue en plaçant la masse d’épreuve en équilibre entre les deux forces. Une version élémentaire de système utilisant ce principe consiste à suspendre une masse d’épreuve au bout d’un ressort de constante de raideur connue, puis à mesurer l’allongement du ressort à l’équilibre. Le gravimètre CG-5 de Scintrex fonctionne sur ce principe, comme son prédécesseur le CG-3, avec un ressort en quartz et un asservissement en position de la masse d’épreuve grâce à un capteur capacitif [Torge, 1989]. L’utilisation d’une force de rappel pour mesurer le champ de pesanteur est aussi déclinée sous des formes plus élaborées. Les gravimètres de la mission GOCE utilisent des masses d’épreuve en platine, asservies par des forces électrostatiques, et une boule supraconductrice en lévitation magnétique constitue la masse d’épreuve du gravimètre iGrav de GWR Instruments Ltd. Les instruments sont dits relatifs car leur justesse est liée à la comparaison à des mesures absolues du champ de pesanteur et à l’étalonnage de la force de rappel, sans quoi les instruments à force de rappel permettent uniquement d’effectuer des comparaisons entre mesures successives, sans rattachement aux étalons métrologiques. La maîtrise des conditions qui créent la force de rappel constitue une des difficultés de conception des appareils, puisqu’elle assure leur stabilité à long terme. Ainsi les réarrangements moléculaires dans le ressort en quartz d’un CG-5 conduisent à une dérive de l’ordre de quelques µm s−2 par jour [Merlet et al., 2008]. Les basses températures de fonctionnement et la supraconductivité permettent d’obtenir des dérives aussi faibles que quelques dizaines de nm s−2 par an pour un gravimètre à supraconducteur [Diament, 2005]. Lorsque la valeur absolue du champ est importante pour l’application, le biais d’un gravimètre relatif est déterminé soit par des mesures conjointes directes avec un instrument absolu, soit par comparaison aux valeurs connues de stations gravimétriques de référence si le gravimètre peut y être transporté. La dérive est compensée lors d’une campagne de mesure par une combinaison de compensations occasionnelles de biais et de mesures récurrentes aux mêmes points sur le site même de la campagne de mesure [Torge, 1989,Dorizon, 2010].

Table des matières

1 Introduction
1.1 Ordres de grandeur en gravimétrie
1.2 Rôles classiques de la gravimétrie
1.3 Autres applications envisagées
1.4 Atomes froids et gravimétrie
1.5 Plan de la thèse
Partie I Objectifs en gravimétrie embarquée
2 Instruments pour la gravimétrie embarquée
2.1 Mesures et instruments en gravimétrie
2.2 Contraintes opérationnelles
2.3 Etude d’instruments
3 Gravimètre à levier miniature
3.1 Principe de fonctionnement mécanique
3.2 Mesure de la flexion
3.3 Difficultés intrinsèques
4 Signaux et bruits en gravimétrie
4.1 Bilan des incertitudes classiques
4.2 Effet gravitationnel des vagues
4.3 Essais de mesures en gravimétrie
5 Dimensionnement des applications envisagées
5.1 Dispositif anti-collision
5.2 Détection de conduites enfouies
5.3 Détection de tsunami
Partie II Gravimètre atomique sur puce
6 Principaux choix de conception
6.1 Principe de l’interféromètre
6.2 Piégeage des atomes
6.3 Espèce et états électroniques
6.4 Etat collectif des atomes
6.5 Séparation et recombinaison spatiale cohérente
7 Principes de la gravimétrie à atomes piégés
7.1 Mesure du champ de pesanteur avec des atomes piégés
7.2 Comparaison aux gravimètres à atomes en chute libre
7.3 Autres projets de gravimètres compacts
7.4 Causes d’incertitudes dans l’interféromètre
8 Réalisation technique
8.1 Démarche de la mise au point
8.2 Cahier des charges pour chaque étape
8.3 Mise en œuvre
9 Carbure de silicium et atomes froids
9.1 Le piégeage magnéto-optique sur puce
9.2 Réglage de polarisation des faisceaux
9.3 Publication
10 Conclusion générale
Annexes
A Explication des notations
A.1 Transformations de Fourier
A.2 Gravimétrie
A.3 Etats électroniques des atomes
B Concepts de métrologie
B.1 Point de vue de l’utilisateur : la mesure unique
B.2 Dépendances temporelles
B.3 Autres concepts utiles de métrologie
C Calculs
C.1 Constantes physiques
C.2 Gravimétrie
C.3 Gradiométrie
C.4 Anomalie créée par une falaise infinie
C.5 Effets des imperfections des pièges à atomes
Conclusion

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