Installation des éléments constitutifs du plancher chauffant électrique

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Le critère mathématique de stabilité

La condition mathématique de stabilité s’énonce ainsi :
Un système asservi est stable si et seulement si sa fonction de transfert en boucle fermée ne possède aucun pôle à partie réelle positive [6].
Ce critère pose toutefois quelquefois quelques inconvénients :
– Il nécessite non seulement la connaissance de la fonction de transfert mais il suppose également que nous soyons capables de calculer ses pôles. Cette tâche peut être aisée pour des systèmes d’ordres peu élevés, mais elle devient très vite ardue pour des systèmes d’ordres élevés ou qui possèdent de nombreux paramètres ;
– la fonction de transfert n’est qu’un modèle qui peut parfois, pour des raisons de simplifications nécessaires, être éloigné de la réalité physique de l’objet qu’il décrit. Le critère mathématique diagnostique la stabilité ou l’instabilité d’un système correspondant au modèle choisi et nous ne pouvons jamais être sûr que le système réel, quant à lui, est stable ou pas ;
– pour finir, les lois qui régissent les systèmes physiques peuvent évoluer dans le temps ; des pièces peuvent s’user ou des éléments peuvent être sensibles à des variations des conditions de l’environnement extérieur. Un système stable à un moment donné peut très bien devenir instable par la suite [6].
Le critère de stabilité du sous-paragraphe suivant offre une plus grande marge quant à la définition de la stabilité.

Temps de réponse

Bien qu’en théorie, les systèmes linéaires soient caractérisés par des régimes transitoires de durées infinies, il est possible d’estimer leur durée « pratique » grâce à la notion de temps de réponse, défini comme le temps mis pour atteindre la valeur finale de la sortie à un certain pourcentage près. La notion de temps de réponse à 5 % près est très souvent utilisée, ce qui revient à dire que le temps de réponse est l’instant à partir duquel la sortie à atteint sa valeur finale à ±5 % près [4].

Temps de montée

Nous préférons souvent, à la notion de temps de réponse, celle de temps de montée défini comme le temps # au bout duquel le signal de sortie franchit pour la première fois son asymptote, dans le cas, où ce phénomène se produit. En théorie, c’est le cas pour des systèmes d’ordre supérieur ou égal à deux, sous certaines conditions. Toutefois, la complexité des systèmes étudiés dans la pratique est telle que les ordres des systèmes sont souvent élevés et que le phénomène de dépassement se produit très fréquemment. Par conséquent, rares sont les systèmes pour lesquels ce temps de montée ne peut pas être défini.
La raison pour laquelle ce paramètre est très souvent retenu est la suivante : si l’objectif est d’atteindre rapidement la valeur finale du signal de sortie, l’instant tm correspond, de toute évidence à l’instant pour lequel cet objectif est atteint. Bien sûr, le signal s(t) va continuer à croître ; mais si le phénomène de dépassement n’est pas maîtrisé, l’évolution de s(t), après l’instant tm, va se traduire par quelques oscillations tendant rapidement vers sa valeur à l’infini. Le temps de montée est donc un bon paramètre pour chiffrer la rapidité d’un système en boucle fermée.

Régulateurs purement analogiques

Ce sont les régulateurs mécaniques, pneumatiques, électroniques à base d’amplificateurs opérationnels. Ces techniques, encore très répandues dans l’industrie, tendent à disparaître au profit des techniques numériques [5].

Régulateurs numériques de type analogique

Ce sont la plupart des régulateurs de tableau. Ils fonctionnent à fréquence d’échantillonnage élevée (période de 100 à 200 ms) quel que soit le processus. Les algorithmes sont essentiellement des PID : Proportionnel Intégral Dérivé, et n’utilisent pas les potentialités des algorithmes avancés de l’automatique. Leur comportement est calqué sur celui des régulateurs analogiques. Cependant, grâce aux microprocesseurs, des fonctions additionnelles telles que l’autoréglage, l’autocalibration, l’autotest ont pu être rajoutées par rapport aux régulateurs analogiques [5].

Régulateurs purement numériques

Ces régulateurs sont en général mis en oeuvre sur calculateur industriel, automate ou régulateur de tableau haut de gamme. La fréquence d’échantillonnage est choisie en fonction de la bande passante du procédé continu. La capacité de calcul permet d’implémenter des algorithmes plus complexes qu’un PID. Le régulateur est évolutif. Changer de stratégie ou de traitement des mesures, revient à modifier le programme contenu en mémoire sans changer le matériel [5].

Types de commande

Régulation TOR ou « tout ou rien »

Un régulateur « tout ou rien » est un régulateur qui élabore une action de commande discontinue qui prend deux positions ou deux états 0 et 1 (ou 0 et 100%). Ils sont appelés onoff control ou two-step controller [7]. La réponse du système présente, autour du point de consigne, des oscillations entretenues dues au temps mort ou inertie du système [8].
Les régulateurs TOR sont utilisés pour la commande des systèmes ayant une grande inertie où la précision de régulation n’est pas importante. A titre d’exemple : la régulation d’un four à l’aide d’une résistance chauffante.

Modes de transmission

Il existe trois modes de transfert de la chaleur : la conduction, la convection et le rayonnement. Chacun de ces trois modes peut être utilisé pour des applications de chauffage. Ils peuvent également être combinés.

Conduction

Ce transport de chaleur se produit au sein d’une même phase : au repos ou mobile, en présence d’un gradient de température. Le transfert de chaleur résulte d’un transfert d’énergie cinétique d’une molécule à une autre molécule adjacente. Ce mode de transfert est le seul à exister dans un solide opaque. Pour les solides transparents, une partie de l’énergie peut être transmise par rayonnement. Avec les fluides que sont les gaz et les liquides, la convection et le rayonnement peuvent se superposer à la conduction [12].
Exemple : lorsque nous chauffons l’une des extrémités d’une barre métallique, la chaleur se propage de l’extrémité la plus chaude vers l’extrémité froide.

Convection

Le transfert de chaleur par convection se produit entre deux phases dont l’une est généralement au repos et l’autre en mouvement en présence d’un gradient de température. Par suite de l’existence du transfert de chaleur d’une phase à l’autre, il existe dans la phase mobile des fractions du fluide ayant des températures différentes. Le mouvement du flux peut résulter de la différence de masse volumique due aux différences de températures – nous parlons alors de convection libre ou naturelle – ou à des moyens purement mécaniques, qui correspond à la convection forcée. Lorsqu’un fluide est en écoulement, une partie du transfert de chaleur dans le fluide se fait également par conduction et, dans le cas d’un fluide transparent, un transfert de chaleur par rayonnement peut accompagner le transfert par conduction et par convection [12]. Exemple : le chauffage d’une pièce par un radiateur correspond à une élévation d’air chaud le long des murs, l’air plus frais étant aspiré vers le radiateur. L’air chaud ayant tendance à s’élever et l’air frais à descendre, nous devons installer les radiateurs près du sol et les appareils de climatisation près du plafond pour garantir une efficacité maximale du dispositif de chauffage [13].

Types de planchers chauffants [17]

Il existe plusieurs moyens d’implémentation de la technologie du plancher chauffant, chacun différant par son principe. Nous distinguons notamment :
– le plancher chauffant par eau basse température.
– le plancher rayonnant électrique.
– le plancher chauffant à fluide caloporteur.
Plancher chauffant par eau basse température [17].
L’eau constitue le vecteur d’émission de la chaleur ou du rafraîchissement. Elle circule dans un réseau de tubes, en matériaux de synthèse, installés sur des panneaux isolants et recouverts d’une chape. Cette installation de chauffage est ensuite alimentée par un système de production d’énergie au choix, car elle est compatible en chauffage avec toutes les énergies (gaz naturel, électricité, propane, fioul, pompes à chaleur, solaire, énergies douces, etc.). La technique du rafraîchissement consiste à faire véhiculer dans les tubes de l’eau à une température inférieure à la température ambiante. La chaleur de la pièce est ainsi absorbée par le sol. La production d’eau froide peut être installée dès l’origine ou ultérieurement. Le système, intégré dans une dalle flottante, est constitué :
– d’un isolant thermo-acoustique (guide tubes) .
– de tubes en matériaux de synthèse .
– de collecteurs/organes de réglage pour la régulation et le confort .
– d’une dalle flottante en béton (béton ou chape d’enrobage) ou d’une chape en mortier de ciment ou à base d’anhydrite (chape anhydrite).
Il est également possible de mettre en place une distribution centralisée ou technique de l’hydrocâblé pour le chauffage et le sanitaire. Le principe de l’hydrocâblé est illustré par la figure 2.5. A partir d’un collecteur de répartition et d’équilibrage de l’installation, des canalisations en matériaux de synthèse sous fourreaux alimentent individuellement les appareils sanitaires en eau chaude ou froide ou les radiateurs. Une mise en oeuvre par système hydrocâblé est un moyen de réaliser une installation de qualité, propre et sans tuyaux apparents tout en diminuant les longueurs de distribution. Cette technique consiste à alimenter les émetteurs de chauffage ou les appareils sanitaires par des canalisations en matériaux de synthèse.
Encastré dans les sols ou dans les cloisons lors de la construction, ce système de distribution des fluides domestiques est très discret et même invisible. L’individualisation des points de puisage permet d’avoir rapidement de l’eau chaude quand plusieurs robinets fonctionnent simultanément [17].

Installation des éléments constitutifs du plancher chauffant électrique [17]

La pose de ce type de chauffage demande la considération de quelques éléments. En premier lieu, il faut prendre en considération la taille de la pièce où le plancher rayonnant électrique va être installé. L’installation donne un rendement optimal avec une pièce de taille moyenne. En effet, les câbles chauffants doivent être posés en escargot, illustré par la figure 2.7, au sol et ils demandent un espacement suffisant entre eux. Cette distance est de 10 cm au minimum. Donc, si la pièce est trop petite, cet écart sera difficile à maintenir. Par contre, le maintien de cet espacement ne pose aucun problème pour une vaste pièce. Celle-ci nécessitera seulement plus de tubes pour recouvrir l’entière surface du sol. En second lieu, il faut également tenir compte des déperditions de chaleur, qui rend le plancher chauffant moins performant. Ces déperditions sont de deux ordres : le renouvellement d’air et la transmission des parois. Pour connaître l’ensemble des déperditions, il faut faire l’addition de ces deux valeurs et par la suite imputer le résultat à l’ensemble de la surface à chauffer. Nous obtenons ainsi la valeur en Watt/m2.
La puissance minimale est un des paramètres requis par le plancher électrique pour assurer une maîtrise de chauffage. Elle permet d’indemniser les pertes de chaleur dans la pièce. Ces déperditions thermiques se calculent suivant la température extérieure de base qui est une moyenne déterminée pendant l’hiver pour une région déterminée. La puissance minimale du plancher à installer peut se mesurer après la détermination des déperditions calorifiques. Elle permet de faire remonter la température de confort seulement en quelque temps. La valeur doit atteindre au moins 1,2 fois les déperditions de base, dont la formule est : Pi > D × 1,2.
avec :
Pi : puissance minimale ou puissance intérieure.
D : déperditions de base.

Le thermostat d’ambiance programmable connecté

Il permet grâce à une connexion internet (généralement en Wifi) de piloter le chauffage à tout moment et à tout endroit, souvent à l’aide d’un téléphone cellulaire de type Smartphone. L’utilisation est également plus aisée grâce aux applications mobiles. Le surcoût par rapport à un thermostat d’ambiance classique est de plus en plus faible et les économies et le confort supplémentaires ne sont pas négligeables.

Le programmateur de chauffage électrique

Si les systèmes présentés précédemment fonctionnent majoritairement par contact sec (On/Off), nous trouvons également des thermostats adaptés pour les radiateurs électriques compatibles « fil pilote ». Cela signifie qu’ils sont capables de se réguler eux-mêmes avec leur propre thermostat. C’est le cas de la plupart des chauffages électriques. Le programmateur permet de changer automatiquement le mode du chauffage selon des plages horaires enregistrées par l’utilisateur.

Principe des cellules solaires

Une cellule photovoltaïque, aussi appelée photopile, est la juxtaposition de deux semiconducteurs, l’un dopé P et l’autre dopé N. À la jonction des deux couches se forme un champ électrique. Ce champ électrique existe même si la cellule est dans l’obscurité. Sous un ensoleillement plus ou moins important, les photons ou grains de lumière, venant avec une énergie suffisante entrent en collision avec les atomes du cristal. Ils parviennent à faire passer les électrons de la bande de valence à la bande de conduction du matériau semi-conducteur, créant ainsi des paires d’électrons-trous. Ceux-ci, sous l’effet de la barrière de potentiel, vont s’accumuler sur chacune des faces extérieures des zones P et N. Ainsi, une différence de potentiel entre les deux faces de la cellule est créée. Les grilles métalliques à l’avant et à l’arrière de la cellule photovoltaïque collectent les électrons et les trous qui vont donc fournir à un circuit extérieur le courant électrique produit. Si le photon est très énergétique, il ne peut tout de même extraire qu’un seul électron. L’énergie excédentaire est perdue en chaleur. La zone N est couverte par une grille métallique qui sert de cathode, tandis qu’une plaque métallique recouvre l’autre face du cristal et joue le rôle d’anode. L’épaisseur totale du cristal est de l’ordre du millimètre [20].

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
Chapitre I : Généralités sur la Régulation
I. Notions sur la régulation
I.1. Généralités
I.1.1. Historique
I.1.2. Définitions
a) Régulation
b) Système
I.2. Principe de la régulation
I.2.1. Fonction de transfert
I.2.2. Boucle de régulation
a) Boucle ouverte
b) Boucle fermée
I.2.3. Eléments constitutifs d’une chaîne de régulation
a) Capteurs
b) Actionneurs
c) Transmetteurs
II. Qualités d’une bonne régulation
II.1. Stabilité
II.1.1. Le critère mathématique de stabilité
II.1.2. Le critère de Routh
II.2. Précision
Erreur statique ou erreur de position
Erreur dynamique ou erreur de traînage
II.3. Rapidité
II.3.1. Temps de réponse
II.3.2. Temps de montée
II.4. Limitation du dépassement
III. Types de commande d’un système régulé
III.1. Types de régulateurs
III.1.1. Régulateurs purement analogiques
III.1.2. Régulateurs numériques de type analogique
III.1.3. Régulateurs purement numériques
III.2. Types de commande
III.2.1. Régulation TOR ou « tout ou rien »
III.2.2. Régulation PID
a) L’action proportionnelle
b) L’action intégrale
(i) Principe
(ii) Correcteur proportionnel intégral
c) L’action dérivée
(i) Principe
(ii) Correcteur proportionnel dérivée
d) Régulateur PID
III.2.3. Autres types de commande
Chapitre II : Régulation thermique appliquée à la domotique
I. Régulation de température
I.1. Principe général du chauffage
I.2. Nature et modes de transmission de la chaleur
I.2.1. Nature
I.2.2. Modes de transmission
a) Conduction
b) Convection
c) Rayonnement
I.3. Exemples de systèmes de régulation thermique
I.3.1. Le radiateur
I.3.2. Le convecteur
I.3.3. L’aérotherme
I.3.4. Le panneau rayonnant
II. Application : le plancher chauffant
II.1. Définition
II.2. Types de planchers chauffants
Plancher chauffant par eau basse température
II.3. Etude du plancher chauffant électrique
II.3.1. Plancher chauffant électrique à accumulation
II.3.2. Plancher chauffant électrique rayonnant
II.3.3. Avantages et inconvénient
a) Avantages
b) Inconvénient
II.3.4. Installation des éléments constitutifs du plancher chauffant électrique
II.3.5. Type de commande
a) Définition
b) Fonctionnement
c) Aspect programmation
(i) Le thermostat d’ambiance non programmable
(ii) Le thermostat d’ambiance programmable classique
(iii) Le thermostat d’ambiance programmable connecté
(iv) Le programmateur de chauffage électrique
Chapitre III : Conception du système de régulation de puissance
I. Présentation générale du système à synthétiser
II. Le système photovoltaïque
II.1. Généralités
II.1.1. Définitions
II.1.2. Principe des cellules solaires
II.1.3. Types de cellules photovoltaïques
II.2. Le module photovoltaïque
Caractéristiques d’un module photovoltaïque
Schéma électrique équivalent
III. L’unité de stockage
III.1. Description et caractéristiques
III.1.1. Description
III.1.2. Caractéristiques
IV. Convertisseur DC/DC ou Direct Current
IV.1. Convertisseur de type Buck
IV.1.1. Dimensionnement de L, C2, et C1
IV.1.2. Type d’interrupteur
IV.1.3. Unité de commande
IV.2. Présentation du PIC
Programme de commande
Chapitre IV : Réalisation
I. Convertisseur DC/DC type Buck
I.1. Choix de la Diode de blocage
I.2. Choix de la Diode pour le convertisseur Buck
I.3. Choix du MOSFET
II. Commande MPPT de type numérique
II.1. Mesure de la tension
II.2. Mesure du courant
II.3. Choix du Driver de MOSFET
II.4. Bloc d’alimentation
III. Présentation du prototype
III.1. Convertisseur DC/DC de type Buck
III.2. Bloc d’alimentation
III.3. Commande MPPT de type numérique
III.4. Le système photovoltaïque
III.5. Le plancher chauffant
CONCLUSION GENERALE
REFERENCES

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