Instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil

Quelques études sur l’Instabilité de Saffman-Taylor

   L’instabilité de Saffman-Taylor est observée lorsqu’un fluide de faible viscosité pousse un autre plus visqueux dans une géométrie confinée, c’est dire lorsque la distance entre les parois pleines est beaucoup plus petite que la longueur caractéristique dans la direction de l’écoulement. De telles conditions aux limites sont typiquement rencontrées dans les milieux poreux ou entre deux plaques parallèles, par exemple une cellule de Hele-Shaw. Dans des conditions dites « stables », la longueur de l’interface entre les deux fluides reste minimale, de sorte qu’elle est droite pour un écoulement dans une seule direction (cellule linéaire) ou circulaire (cellule radiale). En effet, lorsque l’instabilité de Saffman-Taylor se développe, l’interface évolue sous la forme de doigts. Pour les fluides visqueux, l’instabilité trouve son origine dans le fait que, si la pression le long de l’interface est uniforme, toute perturbation ou irrégularité (courbure locale) de l’interface a tendance à se développer car le fluide visqueux a tendance à avancer plus vite devant une courbure dans le sens d’écoulement, de ce fait le volume de fluide à pousser est maintenant plus petit que le volume initial. De plus, le développement de cette perturbation ne peut être amorti que si la tension superficielle qui, au contraire, va à l’encontre de la déformation de l’interface initiale, suffit à contrebalancer l’effet visqueux. Nous rappelons qu’un grand nombre de chercheurs s’est penché sur l’étude de cette instabilité notamment pour les fluides simples Saffman and Taylor(1958)- Paterson (1981), etc…. Cependant, des expériences avec des cellules de Hele-Shaw radiales utilisant des fluides non newtoniens ont montré des différences qualitatives frappantes dans le modèle de doigt (voir par exemple Van Damme et al. (1994)- McCloud, et al. (1995)). Il a été découvert que, lorsque le fluide poussé est à haute viscosité, de doigts étroits et très tortueux se développent le long de l’interface conduisant à des motifs fractaux ramifiés Nittmann, et al. (198). Il a également été montré que ce modèle de doigt visqueux peut être remplacé par un modèle de fracture viscoélastique pour les nombres de Deborah appropriés Lemaire,et al (2012), Foyart,et al.(2013). Sur le plan théorique, le traitement du problème d’instabilité de Saffman-Taylor a été revisité pour les fluides viscoélastiques ou rhéofluidifiant. Wilson (1990) a examiné un fluide Oldroyd-B présentant une élasticité, il a traité particulièrement le cas des écoulements unidirectionnels, de même que Sader et al. (1994), et Kondic et al. (1996), ainsi que celui de fluides fortement viscoélastiques par Foyart, et al.(2013), mais ceux-ci dans le cas des écoulements radiaux. En effet, sauf dans le cas de fluides de viscosité négative pour lesquels des couches glissantes peuvent se former Kondic et al. (1996) ou de fluides fortement viscoélastiques Foyart, G. et al.(2013), les résultats théoriques correspondants ne montrent pas de forts changements dans le processus d’instabilité fondamental tel qu’il apparaît pour les fluides Newtoniens. Pour les fluides viscoélastiques, Wilson (1990) a mis en évidence une sorte de résonance qui peut produire des taux de croissance en forte augmentation lorsque le temps de relaxation du fluide augmente. Cependant, Sader et al. (1994) ont principalement montré que la diminution de l’indice de la loi de puissance augmentait considérablement les taux de croissance des perturbations à l’interface et permettait une compression de longueur efficace pour la formation de doigt visqueux, leur permettant ainsi de se développer beaucoup plus rapidement. Pour les fluides à faible fluidification par cisaillement non élastiques, Lindner et al. (2000) ont montré que l’évolution de l’instabilité de Saffman-Taylor dans une cellule de Hele-Shaw rectangulaire, la largeur des doigts en fonction du nombre capillaires s’effondrant sur la courbe universelle des fluides newtoniens, à condition d’utiliser la viscosité amincie par cisaillement. Pour les fluides rhéofluidifiant, on trouve des doigts plus étroits. Lindner et al.(2002) ont fourni d’autres observations sur les matériaux élastiques. Pour autant que nous sachions, la description théorique de l’instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil, qui ne peuvent s’écouler qu’au-delà de leur contrainte critique, sinon ils se comportent comme des solides Coussot, P. (2014), commence par les travaux de Coussot (1999). Pour les écoulements longitudinaux et radiaux dans les cellules de HeleShaw, cette approche est basée sur l’utilisation d’une loi de Darcy approximative pour les fluides à limite d’élasticité, ce qui conduit à une équation de dispersion pour les deux types d’écoulement similaire aux équations obtenues pour les fluides visqueux ordinaires, à l’exception du fait que les termes visqueux dans les nombres sans dimension conditionnant l’instabilité contiennent la limite d’élasticité. En conséquence, la longueur d’onde de la croissance maximale peut être extrêmement petite, même à la disparition de la vitesse, de sorte que l’instabilité de Saffman-Taylor peut toujours exister et nous avons une situation originale: une instabilité «hydrodynamique» à la disparition de la vitesse. Un autre aspect original de cette instabilité pour les fluides à seuil réside dans le fait qu’à des débits suffisamment faibles, le processus de doigt laisse des volumes de fluide arrêtés derrière le front en progression Coussot, (1999). Miranda (2013) a présenté une analyse théorique qui va au-delà de la théorie ci-dessus en utilisant une approche de couplage de mode pour examiner les caractéristiques morphologiques de l’interface fluide-fluide au début de la non-linéarité, et a finalement proposé des mécanismes pour expliquer la montée du clivage et des événements secondaires. Cependant, cette approche repose sur une équation de type loi de Darcy valable dans le régime de viscosité élevée par rapport aux effets de limite d’élasticité, ce qui n’est précisément pas l’objet du présent document. Au contraire, comme nous nous intéressons à l’effet spécifique du seuil, nous nous concentrons sur les situations dans lesquelles le comportement lié au seuil a un impact majeur. D’un autre côté, une approche numérique a également été développée pour étudier le problème standard de la pénétration d’un doigt dans une cellule de Hele-Shaw (pour les fluides newtoniens, un doigt immobile), d’abord pour le fluide à seuil simple Ebrahimi, et al. (2016) puis pour un fluide thixotrope Ebrahimi et al. (2015). À titre expérimental, l’instabilité Saffman-Taylor pour les fluides à seuil a été étudiée dans une cellule de Hele-Shaw rectangulaire avec des gels de Carbopol Maleki-Jirsaraei,et al. (2005) -. Eslamin,et al. (2017). Cela repose sur l’injection d’air en un point donné au centre de la cellule, qui se propage ensuite à travers le fluide. Pour un fluide visqueux newtonien, cet essai aboutit, après une certaine distance, à la formation d’un seul doigt qui avance dans la direction principale de la cellule, d’une taille égale à la moitié de la largeur de la cellule. Le résultat avec un fluide à seuil est très différent: la taille du doigt peut être beaucoup plus petite que la largeur de la cellule et il forme en permanence un doigt secondaire qui s’arrête finalement. Une comparaison avec la théorie n’est guère possible dans ce contexte, mais les détails de l’évolution et des différents régimes ont été décrits Eslamin, et al. (2017). Des approches similaires ont également été développées pour un fluide à seuil thixotrope MalekiJirsaraei,et al. (2015), ce qui engendre évidemment des effets plus complexes à prévoir en raison de la dépendance temporelle du comportement du fluide. Pour relier directement les propriétés viscoélastiques du fluide à ses performances, Derks et al. (2003) ont réalisé des expériences d’étirement en utilisé un fluide non newtonien. Les auteurs ont montré que dans certaines conditions, l’instabilité trouve son origine dans la dissipation visqueuse. Les auteurs ont réussi à dériver une expression théorique de la courbe force-distance en fonction du seuil, qui décrit très bien les résultats expérimentaux. En outre, les auteurs ont constaté que dans leur plage d’observation spécifique, l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de doigt expérimentale était bien prédit par la théorie de l’instabilité de Saffman-Taylor, mais il restait une divergence inexpliquée entre la théorie et les données concernant les variations de cette longueur d’onde. Bien qu’il semble clair que l’initiation du schéma de doigt observé est étroitement liée à l’instabilité de Saffman-Taylor. Ce résultat est soutenu par le fait que l’on ne trouve pas de réduction significative de la force en présence d’instabilités de doigt. À cette époque, ces auteurs ont fait valoir que la forme de l’interface devrait avoir une influence négligeable sur la force. Cependant, en traitant des huiles très visqueuses et des vitesses d’étirement de plaques plus importantes, Poivet et al. (2003) ont montré que le mécanisme de doigt influence fortement la force d’étirement. Par la suite, l’influence du doigt interfaciale sur la force a été confirmée par Lindner et al.(2005), qui rapportent que le motif observé est étroitement lié à la force de traction mesurée. En effet, en comparant les résultats expérimentaux à des simulations numériques, ils ont observé que l’évolution entièrement non linéaire du schéma de doigt c’est à dire que la diminution du nombre de doigts semble être exponentielle dans le temps. Les résultats expérimentaux sont en bon accord avec les résultats des simulations numériques. Les auteurs suggèrent que la quantification de la force doit prendre en compte non seulement le nombre de doigts mais aussi l’amplitude de la croissance du doigt. Cependant, dans la situation expérimentale, il est difficile de déterminer les paramètres exacts régissant les fluctuations initiales de l’interface air-fluide. Les auteurs suggèrent que la viscosité du fluide, le rapport d’aspect initial mais également des effets plus subtils, tels que la façon dont l’échantillon est préparé, pourraient être à l’origine des fluctuations de l’interface. D’autres chercheurs Derks, and Lindner (2011) confirment ces résultats par la recherche expérimentale récemment menée. Les auteurs ont mené une étude du doigt visqueux au cours de laquelle des doigts en croissance et des doigts stagnants sont observés. La variation systématiquement des propriétés de l’huile visqueuse et des paramètres de contrôle, ont montré que le nombre de doigts en croissance est à chaque instant bien décrit par l’analyse de stabilité linéaire et ne dépend que de la tension superficielle sans dimension. En revanche, l’amplitude des doigts et par conséquent le nombre total de doigts (doigts en croissance et doigts stagnants) dépendent du confinement cellulaire. Les auteurs rapportent que, une amplitude et un nombre de doigts plus élevés entraînent des forces plus faibles. En d’autre terme, le processus de formation du doigt est responsable d’une diminution de la force. En outre, Martine Ben Amara et Daniel Bonn(2005) confirment ce résultat lors de l’étude des instabilités de doigt visqueux en effectuant une analyse d’instabilité linéaire comparée aux résultats expérimentaux. Des différences significatives sont trouvées entre la théorie et les résultats expérimentaux. Ils observent un grand nombre de doigts au début de l’expérience alors ce nombre diminue avec le temps, à mesure que la séparation des plaques augmente. Cette diminution se révèle exponentielle dans le temps, en nette contradiction avec le résultat théorique qui prédit un nombre de doigts supérieur à celui obtenu expérimentalement. Les auteurs suggèrent qu’il peut y avoir deux explications possibles pour cet écart : Premièrement, les effets non linéaires peuvent être importants ; deuxièmement les effets tridimensionnels, qui ont été négligés dans le traitement théorique pourraient être importants.

Fluage

    Les fluides à seuil possèdent deux comportements : un comportement solide qui leur permet de se déformer sans s’écouler, et un comportement liquide dans lequel ils s’écoulent. Un test rhéométrique permet de mieux distinguer et caractériser ces régimes solide et liquide. Ce test consiste en une série d’essais de fluage, c’est-à-dire que la déformation est suivie dans le temps pour une contrainte fixe, et pour différents niveaux de contrainte en utilisant le même échantillon de fluide pour chaque valeur de contrainte. Nous avons utilisé le même rhéometre qui est decrit précédemment au paragraphe 2.2. En effet, la procedure de mise en place du materiau et les diverses précautions prises restent les mêmes. Une fois que le matériau est deposé et confiné entre les deux plaques, l’échantillon est precisaillé pendant 2 minutes à un taux de cisaillement elevé, puis laissé au repos. La séquence proprement dite commence par l’application de faibles contraintes (ici 6Pa pour l’emulsion directe, et 20Pa pour le carbopol voir fig. 13). Après chaque niveau de contrainte imposée, on impose un temps de repos de 5 secondes (en imposant une contrainte nulle) pour permettre au materiau de retrouver son etat initial avant l’application d’une nouvelle contrainte. La figure 13 ci-dessous présente les courbes de déformation en fonction du temps pour les deux matériaux (émulsion directe fig.13A et carbopol fig. 13B) Après une étape transitoire, les différentes courbes de déformation en fonction du temps évoluent de deux manières : pour une contrainte supérieure à une valeur critique (par exemple 40 Pa), toutes les courbes suivent finalement une pente 1 en échelle log-log, indiquant que le matériau est dans son régime liquide, c’est-à-dire que le régime permanent est atteint, la déformation augmente linéairement en fonction du temps, il s’écoule. On peut alors déterminer le taux de cisaillement comme la pente de la courbe déformation-temps (voir fig. 14 ). Cependant, pour une contrainte moindre, la déformation semble tendre vers un plateau, et reste en dessous d’une valeur critique, comme pour un solide. On peut encore soutenir que dans ce dernier régime, la déformation augmente avec le temps. Cependant, la diminution de la pente dans le temps indique que le taux de cisaillement apparent diminuerait continuellement dans le temps vers des valeurs de plus en plus basses sans atteindre un écoulement. La déformation apparemment limitée et la diminution continue du taux de cisaillement apparent vers des valeurs très faibles justifient que l’on considère ce régime comme un régime solide.

Effet du débit : mode d’invasion des doigts

      Nous avons tracé un diagramme débit vs temps pour montrer l’évolution du doigt au cours du temps. En fixant les autres paramètres (espacement entre les plaques, volume du matériau, seuil) mais en variant le débit d’injection, nous explorons une large gamme de comportement et de morphologies différentes. Dès l’injection du fluide (de l’air) de déplacement, et à partir d’un rayon critique dépendant des conditions expérimentales, l’interface air-liquide se déstabilise, des bosses (ondulations) apparaissent (fig. 36L1, à L3), dont le nombre dépend ici de la géométrie radiale. Comme le montrent les images de la figure 36L4, à grande vitesse d’injection, la déstabilisation de l’interface conduit d’abord à des ondulations qui se transforment en lobes puis à la formation de doigts qui se déplacent approximativement à la même vitesse. Cette forme de croissance est composée de plusieurs branches que l’on peut classer en principales, secondaires et tertiaires. Le mécanisme de la croissance des doigts est la division des doigts. Il y a sept doigts principaux provenant du centre et cinq doigts secondaires suivi de trois brisures qui évoluent (fig. 36L4a). Le nombre de doigts augmente avec la distance radiale en raison de la division ultérieure. De plus, ces branchements secondaires, apparaissent près des fronts et se développent sur les côtés des doigts. Ces derniers défilent sur les côtés par rapport aux fronts à une vitesse proche de celle du doigt principal. Par ailleurs, d’autres doigts (trois au total) se manifestent par une brisure (fig. 36L4c et d) des pointes en deux parties quasi équivalentes. Les deux parties ainsi formées entrent en compétition pour la croissance, l’une s’élimine, et le processus se poursuit. Cependant, on constate alors que la pointe avance dans la direction radiale à une vitesse quasi constante, tandis que les branches secondaires croissent le long des côtés i.e. suivant un angle approximativement de 45 degrés par rapport à la direction de l’écoulement. De plus, on peut noter que les branchements secondaires sont en général relativement irréguliers. Par ailleurs, nous remarquons sur ces images que les doigts d’air n’ont pas une largeur uniforme, ce qui se voit à partir de la morphologie sur les photographies. Les doigts ont des bases un peu étroites mais de front légèrement large, par contre beaucoup plus large au centre entre les bases et les fronts (fig. 36L4d). Il est à noter que lors du déplacement de l’interface, il est clairement observé que les doigts laissent des minces couches de matériau sur les parois, indiquant que le fluide est cisaillé à ces endroits. Ce qui suggère que dans ces zones la contrainte est supérieure au seuil du matériau. En outre, nous remarquons sur ces images qu’un des doigts principaux (voir fig. 36L4a et L4d encerclées en jaune) finit sa course avant même la ‘’déchirure’’ de la nappe de fluide alors que les ramifications primaires continuent d’avancer et qui visiblement finissent leurs cours une fois la nappe déchirée. Cependant, on constate qu’au niveau des brisures, les nouveaux doigts prennent d’abord la forme de lobes puis des doigts ressemblant à celui de Saffman-Taylor se forment. Au passage, on remarque aussi que seuls les doigts de forme approximativement arrondie se brisent contrairement aux doigts de forme pointue. Cette brisure peut s’expliquer par le fait qu’à une certaine vitesse du doigt, sa taille relative, et donc son rayon de courbure peut être saturé à une valeur bien déterminée, alors que la longueur d’onde de déstabilisation du front peut devenir de plus en plus petite. Dans certaines conditions, au lieu de s’étaler de façon régulière et uniforme, les doigts explosent en fines digitations qui s’étalent beaucoup plus vite que son corps principal. On peut penser que les doigts de forme « fines aiguilles » se propagent à vitesse légèrement supérieure à celle des doigts plus gros qui se déplacent plus lentement à une vitesse proche de celle du fluide loin en amont de la cellule. De plus, nous remarquons que la largeur d’une branche croît beaucoup moins vite que sa longueur. Lorsque la force motrice (pression s’annule) de croissance est supprimée, c’est-à-dire lorsque l’un des doigts perce la nappe de fluide les autres doigts arrêtent d’avancer. Par ailleurs, en fixant les autres paramètres mais en diminuant de moitié le débit de consigne (fig. 36L3), contrairement à la croissance des doigts de la figure 36L4, on assiste ici à une déstabilisation retardée de l’interface, celle-ci prend la forme ondulée beaucoup plus tard. Un seul doigt prend naissance au bout d’une seconde suivi de 5 bosses (fig. 36f). Le doigt premièrement développé prend une bonne longueur d’avance sur les ondulations. Au fur et à mesure que l’interface grossit, ces bosses se développent et se transforment en doigts plus petits qui évoluent simultanément dans leurs directions respectives, mais à des vitesses plus faibles. À mesure que le volume d’air continue de grossir et pendant que les doigts se développent, le pourtour de la nappe se déforme légèrement mais en gardant l’interface extérieur bien circulaire. On observe cependant une brisure du premier doigt après une seconde, certainement du fait que le front de ce dernier est large. Un des doigts nouvellement créés garde un aspect quasi constant (fig. 36L3, encerclée en rouge), la constante de sa forme lui a permis d’avancer plus vite sur les autres doigts. De plus, nous remarquons qu’un doigt arrête d’avancer, il reste figé jusqu’à l’arrêt de l’écoulement (fig. 36L3f, g et h encerclé en jaune). Le doigt premièrement développé subit une brisure au bout de cinq secondes, ce qui finalement l’empêche d’évoluer plus vite, il laisse ainsi place aux doigts nouvellement crées qui le devancent pour ‘’déchirer » la nappe de fluide (fig. 36L3h).

Table des matières

Introduction : Histoire de l’Instabilité de Saffman-Taylor (IST)
Chapitre 1: état de l’art
1.1 Introduction
1.2 Fluides à seuil
1.2.1. Lois de comportement
1.2.1.1. Tenseur de taux contraintes et tenseur des taux de déformation
1.2.1.1.1 Tenseur des contraintes
1.2.1.1.2 Tenseur des taux de déformation
1.2.2 Écoulement de cisaillement simple
1.2.3 Oscillations
1.2.3.1 Matériaux viscoélastiques
1.2.3.1.1 Modèle de Maxwell
1.2.3.1.2 Modèle de Kelvin-Voigt
1.2.4 Comportements non linéaires
1.2.4.1 Fluides rhéofluidifiant et rhéoépaississant
1.2.4.2 Fluides à seuil simples
1.2.4.3 Fluides à seuil thixotropes
1.3 Milieux poreux
1.3.1 Les différentes cellules
1.3.1.1 Géométrie linéaire
1.3.1.2 Géométrie radiale
1.4 Étude théorique de l’instabilité de Saffman-Taylor
1.4.1 Considération générale
1.4.1.1 Écoulement d’un fluide à seuil entre deux plans parallèles
1.4.1.1.1 Cas des écoulements en cellule linéaire
1.4.1.1.2 Cas d’un écoulement radial d’un fluide à seuil dans une CHS
1.5 Quelques études sur l’Instabilité de Saffman-Taylor
1.6 Objectif de cette thèse
Chapitre 2 : Matériaux et techniques expérimentales utilisées
2 2.1. Préparation des matériaux
2.1.1 L’émulsion
2.1.2 Émulsion directe transparente
2.1.3 Carbopol
2.1.4 Bentonite
2.1.5 Autres matériaux commerciaux utilisés : Ketchup et moutarde
2.2 Caractérisation rhéologique
2.2.1 Fluage
2.2.2 Courbe d’écoulement
2.2.3 Oscillations
2.3 Dispositifs expérimentaux
2.3.1 Machine de traction
2.3.1.1 Description de l’appareil
2.3.1.2 Protocole expérimentale
2.3.2 Dispositif Hele-Shaw
2.3.2.1 Description du montage expérimental (cellule de Hele-Shaw)
2.3.2.1.1 Cellule Hele-Shaw
2.3.2.1.2 Le GDS
2.3.2.2 Procédure expérimentale
2.3.2.3 Mise en route de l’expérience
2.3.2.3.1 Algorithme de la partie remplissage du GDS
2.3.2.3.2 Algorithme de la partie injection par le GDS
2.4 Précautions diverses
2.4.1 Effet de l’état de surface (démouillage)
2.4.2 Impact de la mise en place du matériau : cas de la cellule de Hele-Shaw
2.4.3 Autres précautions
3 Chapitre 3 : Étirement de fluide à seuil entre deux plaques
3.1 Introduction
3.2 Aspect théorique
3.2.1 Force d’étirement
3.2.1.1 Cas d’un écoulement de cisaillement
3.2.1.2 Cas d’un écoulement d’élongation
3.3 Résultats typiques
3.3.1 Configuration générale
3.3.1.1 Évolution de l’échantillon lors de l’expérience de compression/traction
3.4 Résultats expérimentaux
3.4.1 Tendances générales
3.4.2 Description qualitative de l’impact des paramètres sur l’écoulement
3.4.2.1 Cas de surfaces rugueses
3.4.3 Discussion sur les caractéristiques des écoulements
3.4.3.1 Analyse de l’écoulement
3.4.3.2 Force vs écartement des plaques : cas des surfaces rugueuses
3.4.4 Impact du volume sur l’allure de la force
3.4.5 Caractéristiques de l’instabilité
3.4.5.1 Approche sur le critère d’instabilité
3.4.5.1.1 Critère d’instabilité
3.4.5.1.2 Approche sur la longueur d’onde du doigt
3.5 Cas des surfaces lisses
3.5.1 Résultats de base sur l’élongation
3.5.2 Analyse et discussions
3.5.2.1 Courbes de forces vs écartement des plaques
3.5.2.2 Courbes de contraintes normales vs écartement des plaques
3.5.3 Impact de la vitesse
3.5.4 Élongation d’autres matériaux : carbopol, ketchup et moutarde
4 Chapitre 4 : Expériences d’injection de fluide à seuil en CHS
4.1 Introduction
4.2 Écoulement induit par un test d’injection dans une cellule radiale
4.2.1 Configuration générale
4.2.2 Déroulement de l’expérience
4.2.3 Quelques résultats bruts
4.2.3.1 Reproductibilité de l’expérience
4.2.4 Analyse morphologique
4.2.4.1 Influence de paramètres sur la dynamique de l’interface
4.2.4.1.1 Effet du débit : mode d’invasion des doigts
4.2.4.1.2 Impact du volume et du confinement
4.2.4.1.3 Influence du rayon de démarrage
4.2.5 Résultats d’une émulsion directe à concentration élevée : fractures
4.2.6 Analyses et discutions sur les courbes expérimentales
4.2.7 Résultats d’autres matériaux
4.2.7.1 Cas du carbopol
4.2.7.2 Cas de ketchup, moutarde et Bentonite
4.3 Calcul théorique de l’évolution de la pression selon deux hypothèses
4.3.1 Première hypothèse : Glissement sur les parois (? = 0)
4.3.2 Deuxième hypothèse : existence de frottement visqueux
4.4 Analyse et comparaison des courbes théoriques vs expérimentales
4.4.1 Analyse de courbes théoriques
4.4.2 Comparaison théorie vs expérience
4.5 Caractéristiques de l’instabilité
4.5.1 Discussion sur le critère d’instabilité
4.5.2 Discussion sur la longueur d’onde de doigt
5 Chapitre 5 – Conclusion générale et perspectives

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