Initiation à la pratique de statistiques

Dispersions

En général les cotes sont obtenues par enlèvement de matière à l’aide de moyens d’usinage. Les limites de ces derniers ne permettent pas de réaliser des cotes rigoureuses et identiques dans le temps. On constate, lors des contrôles des dimensions obtenues sur chaque pièce, des écarts variables par rapport à la cote visée. L’observation de la production d’une machine outil pré-réglée, utilisée dans des travaux en série, permet de constater des variations importantes de dimensions des pièces obtenues à partir d’un seul réglage de la machine outil.

La mesure de chaque pièce réalisée permet de chiffrer ces variations. La différence entre la plus grande et la plus petite des dimensions relevées est une caractéristique importante de la machine outil : C’est la dispersion globale

Initiation à la pratique de statistiques Le but de la statistique est de dégager les significations de données, numériques ou non, obtenues au cours de l’étude d’un phénomène. Il faut distinguer les données statistiques qui sont les résultats d’observations recueillies lors de l’étude d’un phénomène, et la méthode statistique qui a pour objet l’étude rationnelle des données. La statistique est une méthode scientifique qui consiste à réunir des données chiffrées sur des ensembles nombreux, puis à analyser, à commenter et à critiquer ces données. Il ne faut pas confondre la statistique qui est la science qui vient d’être définie et une statistique qui est un ensemble de données chiffrées sur un sujet précis. Les premières statistiques correctement élaborées ont été celles des recensements démographiques. Ainsi le vocabulaire statistique est essentiellement celui de la démographie. Les ensembles étudiés sont appelés population. Les éléments de la population sont appelés individus ou unités statistiques. La population est étudiée selon un ou plusieurs caractères.

Relation entre Cm et Cp

Perte de Capabilité Nous pouvons remarquer que Cmk ne peut être que plus petit ou égal à Cm de même que Cp et Cpk De même nous pouvons remarquer que Cp et toujours plus petit que Cm. Pour avoir un Cpk de 1.33 il fallait avoir un minimum de Cp = 1.5 sinon nous n’avions pas de possibilité de déréglage du procédé il fallait qu’il reste centré si Cp = 1.33. Cm traduisant une variation instantanée, celle-ci sera plus faible que la variation globale, pour être plus précis il faut remplacer le mot variation par dispersion. Comme cette dispersion est dénominateur dans la division du ratio Cm et que l’intervalle est le même au numérateur la valeur demandée à Cm sera supérieure à celle de Cp. En pratique on constate que Cm doit être minimum égal à 2 ou supérieur pour avoir Cp supérieur ou égal à 1.5 D’où nous constatons une perte de capabilité entre Cm et Cp et Cp et Cpk. Par expérience nous savons que cette perte de capabilité entre ces différents indicateurs varie entre 20% à 25%.

Dispersion thermique

Lorsqu’une machine outil est utilisée après une période prolongée de repos, les différents organes doivent passer de la température ambiante à une température de stabilisation différente suivant leurs positions respectives dans la machine [1]. Cette température de stabilisation n’est jamais atteinte au même instant par tous les organes. Il en résulte des déformations successives des éléments de liaison situés entre l’outil et la table porte pièce. Si l’on reprend le premier schéma (Fig. 1.1), les barres nommées « éléments de liaison » peuvent out à tour subir des variations de température suivant les transmissions thermiques propres à chaque machine. Suivant le type de construction de la machine, la variation de la cote usinée peut varier d’une valeur négligeable à une valeur de plusieurs dixièmes de millimètres. Lorsque cette variation est trop grande, il convient d’utiliser la machine en production de série qu’après avoir atteint le point de stabilisation « S », équilibre thermique. Le temps nécessaire à obtenir l’équilibre thermique peut aussi varier dans de grandes proportions.

La statistique (ou les statistiques) est une branche des mathématiques basée sur les observations d’événements réels à partir desquelles on cherche à établir des hypothèses plausibles en vue de prévisions concernant des circonstances analogues. L’étude d’un problème statistique peut se décomposer en quatre étapes : recueil de données, classement et réduction de ces données (statistique descriptive), analyse de ces données visant à la déduction de prévisions (statistique différentielle) [6]. Une étude statistique descriptive s’effectue sur une population (des personnes, des villes, des voitures…) dont les éléments sont des individus et consiste à observer et étudier un même aspect sur chaque individu, nommé caractère (taille, nombre d’habitants, consommation…). Il existe deux types de caractères :

Conclusion générale et perspectives

Le projet de fin d’étude consiste à déterminer les différentes dispersions de la machine-outil « Tour parallèle WEILER 9592 » qui se trouve au niveau du Hall Technologique de la faculté de technologie Premièrement, on a évalué les différentes dispersions de la machine-outil, puis on a réalisé un usinage. L’opération est un dressage de face en série de 20 éprouvettes. Le contrôle des surfaces dressées est réalisé au niveau de la salle de Métrologie du Hall. Pour évaluer les écarts enregistrés de l’usinage. Deuxièmement, et après les manipulations, on a fait un traitement des résultats obtenus par des nuages de points et des droites d’ajustements, suivi des calculs statistiques de la moyenne et l’écart type de chaque expérience. Troisièmement, et d’après les résultats trouvés on a pu déterminer la capabilité de la machine utilisée, et un exemple illustratif a été donné. Comme perspective, nous proposons d’établir une fiche technique des dispersions de chaque machine-outil du Hall Technologique, et ceci dans une éventuelle préparation d’un avant projet d’étude de fabrication pour un travail de série.

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Table des matières

Dédicaces
Remerciement
Résumé
Table des matières
Liste des tableaux
Liste des figures
Liste des abréviations
Introduction générale
CHAPITRE I Dispersions
1.1. Introduction
1.2. Définition
1.3. Étude détaillée des dispersions
1.3.1. Dispersion systématique
1.3.2. Dispersion thermique
1.3.3. Dispersion aléatoire
1.3.3.1. Dispersion aléatoire de mise en position
1.3.3.2. Dispersion aléatoire de la surface usinée
1.3.3.3. Défaut géométrique de la machine (Dg ou Δg)
1.3.3.4. Dispersion du défaut de forme (Df ou Δf)
1.3.4. Simplification du problème des dispersions
1.4. Condition de fabrication série
1.5. Représentation graphique d’une distribution
1.6. Capabilité d’un moyen de production
1.6.1. Définitions
1.6.2. Capabilité
1.6.2.1. Capabilité de la machine
1.6.2.2. Capabilité du procédé
1.6.3. Etude de quelques cas de capabilité d’un procédé
1.6.4. Relation entre Cm et Cp : Perte de Capabilité
1.6.5. Loi normale
1.7. Capabilité d’un procédé Cp ou d’une machine Cm
1.8. Indicateurs d’aptitude
1.9. Les différents indices utilisés
1.10. Cartographie des capabilités machines
1.11. Écart sur les cotes fabriquées (ΔCf)
1.12. Conclusion
CHAPITRE II Initiation à la pratique de statistiques
2.1. Introduction
2.2. Définitions
2.3. Séries statistiques à une variable
2.3.1. Terminologie
2.3.2. Organisation des données
2.3.3. Diagrammes
2.4. Caractéristiques numériques d’une série quantitative
2.4.1. Caractéristiques de position
2.4.1.1. Mode
2.4.1.2. Médiane
2.4.1.3. Moyenne
2.4.2. Caractéristiques de dispersion
2.4.2.1. Etendue
2.4.2.2. Intervalle interquartile
2.4.2.3. Variance
2.4.2.4. Ecart type
2.5. Séries statistiques à deux variables
2.5.1. Définition – Nuage de points
2.5.2. Droite d’ajustement affine : Méthode de Mayer
2.5.3. Ajustement analytique par la méthode des moindres carrés
2.5.4. Déterminer la droite d’ajustement avec le tableur Excel
2.6. Conclusion
CHAPITRE III Approche expérimentale
3.1. Introduction
3.2. Présentation des équipements
3.3. Description des manipulations
3.3.1. Expérience (1) – Dispersion thermique de la machine
3.3.2. Expérience (2) – Dispersion de la mise en position du porte-outil
3.3.3. Expérience (3) – Dispersion de la mise en position de la pièce brute
3.3.4. Expérience (4) – Dispersion de la mise en position de la pièce usinée
3.3.5. Expérience (5) – Dispersion de dressage en série
3.3.6. Expérience (6) – Contrôle des pièces
3.4. Conclusion
CHAPITRE IV Résultats et discussions
4.1. Introduction
4.2. Utilisation du logiciel Graph-4.3
4.3. Résultats et interprétations
4.3.1. Expérience (1) – Dispersion thermique de la machine
4.3.2. Expérience (2) – Dispersion de la mise en position du porte-outil
4.3.3. Expérience (3) – Dispersion de la mise en position de la pièce brute
4.3.4. Expérience (4) – Dispersion de la mise en position de la pièce usinée
4.3.5. Expérience (5) – Dispersions de dressage en série
4.4. Capabilité de la machine Cm ,Cmk
4.4.1. Calcul de la moyenne, variance et l’écart type
4.4.2. Capabilité
4.4.3. Exemple illustratif
4.5. Conclusion
Conclusion générale et perspectives
Conclusion générale et perspectives
Références bibliographiques