Ingénierie de mode en optique intégrée sur silicium sur isolant

L’interféromètre Fabry-Perot

   Un interféromètre Fabry-Perot est réalisé par deux miroirs semi réfléchissant entre lesquels la lumière effectue des allers-retours. Considérons le cas simple d’une lame d’épaisseur L constitué d’un matériau d’indice n2 entourée de milieux d’indice n1 et n3 (figure 2).  Une onde plane d’amplitude unité est envoyée sur cette lame mince. On définit les coefficients de réflectivité ri et de transmission ti des différentes interfaces. Dans le cas général ces coefficients sont des nombres complexes et dépendent des matériaux de part et d’autre de l’interface. L’onde plane incidente subit une série d’allers-retours dans la lame qui peuvent être définis à partir de deux ondes planes d’amplitude a et b à l’intérieur de la lame.

La cavité Fabry-Perot à miroir de Bragg fini

   Intéressons nous au cas d’une cavité composée de deux miroirs de Bragg séparés d’une distance h. La transmission et la réflexion sont données par les équations (1.2) et (1.3) où les réflectivités et les transmissions des interfaces sont à remplacer par celles du miroir de Bragg. Lors de la réflexion sur le miroir, du fait de la pénétration de l’onde dans le miroir, l’onde réfléchie est déphasée. La réflectivité modale du miroir est définie comme rm=|r|exp(iϕ) où ϕ est la phase acquise par l’onde à la réflexion

Structure périodique dans un guide ruban

   En optique intégrée, des structures périodiques utilisées comme miroir ont déjà été réalisées sur des guides (WAN74, PEY02). Différents types de modulations d’indice ont pu être utilisés : motifs partiellement gravés, corrugations des flancs, gravure de tranchées ou de trous. Nous avons éliminé les deux premières possibilités, d’une part parce qu’il est difficile de contrôler une gravure partielle, et d’autre part ces deux modulations ne présentent pas un contraste d’indice effectif élevé puisqu’elles ne sont pas centrées sur le mode guidé. Notre choix s’est porté sur les trous plutôt que sur les tranchées, car à propriétés optiques équivalentes les tailles caractéristiques des réseaux de trous sont moins contraignantes que celles des tranchées.

La méthode de modélisation utilisée pour l’optimisation

   Avant de détailler les stratégies d’optimisation des structures, nous allons présenter la méthode numérique employée pour simuler les cavités. Etant donné la difficulté de fabrication, il est nécessaire que la modélisation soit la plus précise possible afin de limiter le nombre d’échantillon à fabriquer. Cela implique de faire des simulations assez complexes en 3D et assez longues en temps de calcul. La taille des composants étudiés est inférieure à la longueur d’onde, ce qui implique que ces structures rentrent dans le cadre de l’optique diffractive et que les équations de Maxwell ne peuvent pas être simplifiées. Ainsi, il a été nécessaire de développer un code de calcul permettant de résoudre les équations de Maxwell de manière rigoureuse. La méthode que nous avons utilisée : a-FMM (aperiodic Fourier Modal Method) ou méthode modale de Fourier apériodique présente l’intérêt de résoudre rigoureusement les équations de Maxwell et de permettre une analyse physique en terme de modes.  Cette technique est basée sur une méthode de résolution des problèmes de réseaux périodiques (KNO78, MOA95, DAR04). Les différentes composantes du champ électromagnétique, la permittivité et la perméabilité magnétique des matériaux sont décomposées en séries de Fourier. Les équations de Maxwell sont réécrites sous forme de produit de ces séries et les opérateurs sous forme de matrices. Les séries de Fourier sont tronquées (LAL96) car tous les termes ne sont pas significatifs. Après factorisation et de multiplication (LI96, LI01) le système est alors résolu. Cette méthode permet de décomposer les solutions sous forme de modes de Bloch. Cette décomposition autorise alors une interprétation des phénomènes physiques selon les propriétés de ces modes. Dans le cas d’un système non périodique cela implique d’utiliser une technique dite super-cellules : le système est périodisé artificiellement dans deux directions de l’espace et la troisième est traitée par intégration. Afin que chaque super cellule soit indépendante, chacune d’elle est isolée par une couche absorbante ou PML (Perfect Matching Layer) permettant de satisfaire aux conditions d’ondes sortantes de chaque cellule (BER94, CHE99, TER01, HUG05, SIL01). Cette couche absorbante peut aussi être interprétée comme un changement de coordonnées complexes qui ramène chaque bord de super-cellule à l’infini. Les limites sont d’ordre numérique car pour limiter le temps de calcul à quelques jours, il est nécessaire de tronquer les séries de Fourier à quelques dizaines de termes dans le cas de calculs 3D. De plus, contrairement à d’autres méthodes comme la FDTD, cette technique est difficilement adaptable aux calculs parallèles. L’intérêt majeur de cette technique est de pouvoir traiter une large gamme de problèmes allant des plasmons de surface aux cristaux photoniques et d’avoir accès à des quantités comme les modes d’une structure qui sont essentiels pour une interprétation physique. Elle permet aussi d’avoir des convergences rapides et d’obtenir un résultat très précis (CTY02). Cette méthode, comme nous allons le voir, nous a permis de concevoir et de simuler des structures photoniques de grandes qualités en très bon accord avec la réalisation technologique.

Validité du modèle Fabry-Perot

   Dans la section 4.2.1 nous avons traité notre cavité comme une cavité Fabry-Perot classique bien que le mode guidé ne soit pas une onde plane. Cette vision s’est avérée excellente compte tenu du bon accord entre théorie et expérience. Toutefois, dans certain cas particulier le modèle Fabry-Perot présente des limites. Etudions une cavité à miroirs périodiques avec N=4. La Figure 18 montre la transmission de cette cavité en fonction de la longueur d’onde et de la longueur de la cavité. Entre 1,3 µm et 1,8 µm, nous retrouvons la BIP des miroirs et les traits qui la traversent sont les résonances de la cavité formée de 2 miroirs. Dans le cadre du modèle Fabry-Perot les résonances sont identiques quelque soit l’ordre. Or, dans ce cas particulier, la transmission du 2d ordre est beaucoup plus importante que les autres et le pic semble plus fin. Le schéma de droite montre la géométrie considérée. Une coupe de cette cartographie à 1,6 µm (Figure 19), permet d’illustrer cette anomalie. La transmission de la résonance du deuxième ordre est au moins deux fois supérieure à celles des autres ordres et son facteur de qualité est anormalement plus grand que ceux du troisième et du quatrième ordre. Ces résultats numériques indiquent que le modèle Fabry-Perot ne rend pas compte du mécanisme de résonance pour ce type de cavités. Dans la section 1.4.1 nous avons expliqué la technique de calcul numérique a-FMM. Celle-ci permet de résoudre le problème électromagnétique dans sa globalité, donc de résoudre les équations de Maxwell spatialement. Comme il s’agit d’une méthode modale, nous pouvons observer les modes présents dans la structure et les sélectionner. En effectuant les calculs en autorisant que les modes guidés dans la cavité, nous retrouvons les résonances données par le modèle Fabry-Perot. Les autres modes existants présentent un indice effectif complexe et il s’agit de modes radiatifs. L’augmentation du facteur de qualité du pic du second ordre semble être due à une participation bénéfique du champ radiatif au mécanisme de résonance.

Etat de l’art international des pertes en ligne des guides d’onde SOI

   Dans la littérature, plusieurs études ont été menées afin de diminuer les pertes dans un guide d’onde. Dans le Tableau 2, nous avons reporté des mesures recueillies par d’autres groupes sur des guides ruban en silicium reposant sur substrat de silice. Le procédé de fabrication que nous avons proposé nous permet d’obtenir des pertes très proches de l’état de l’art international. montrer Ce tableau présente des valeurs de pertes de l’ordre de la dizaine de 10 dB/cm, alors que les pertes par absorption sont de l’ordre de 0,1 dB/cm, donc négligeables. De plus, en comparaison avec d’autre type de guide comme le W1 les pertes sont bien moindre. Dans (GER05a) il est fait mention de perte de l’ordre de 10 dB/cm pour un W1 élargie (W1,5), avec une géométrie diminuant les effets des imprécisions de fabrication. Les meilleures valeurs ont été obtenues par des procédés de fabrication plus complexe que celui que nous avons employé excepté pour (GNA08) qui utilise une nouvelle résine (FOX) permettant d’obtenir de meilleurs résultats. En effet, en utilisant un masque dur pour la gravure (YUR04) ou en lissant les flancs (DUM03) par des cycles d’oxydation et de désoxydation ces équipes ont fabriqué des guides d’onde avec des pertes inférieures aux nôtres.

Limitation du facteur de qualité par les pertes

   Quels sont les facteurs qui limitent les performances de ces cavités ? Les défauts de fabrication sont une des causes. Au chapitre 2, nous avons mesuré les valeurs de pertes des guides d’onde que nous avons fabriqués et nous trouvons des valeurs proches de l’état de l’art. Il nous sera donc difficile d’améliorer les performances de nos cavités en optimisant la fabrication. Quelles sont alors les raisons théoriques qui limitent le facteur de qualité ? Le facteur de qualité est proportionnel à 1/(1-R) où R est la réflexion du miroir. Pour obtenir un bon Q il faut augmenter le nombre de trous du miroir et la transmission tend alors vers zéro. Dans ces conditions la réflexion n’est plus limitée que par les pertes. En effet, nous avons R+T+L=1, où T est la transmission et L les pertes. La transmission tend vers 0 alors que les pertes n’évoluent plus au-delà d’un certain nombre de trous. Pour l’illustrer, nous avons simulé les caractéristiques d’un miroir pour un nombre de trous importants (N=7) (Figure 39). Au centre de la BIP (1,55 µm), la transmission est proche de zéro (0,1 %) alors que la réflexion plafonne à près de 96% et les pertes à 4%. La résonance est proche du bord de bande là où la réflexion est plus faible, ce qui explique aussi les faibles Q mesurés.

Table des matières

Remerciement
Introduction générale
1 L’optique intégrée : la technologie de demain ?
2 Contenu de cette thèse
Introduction
1 Description du modèle Fabry-Perot
1.1 L’interféromètre Fabry-Perot
1.2 Miroir de Bragg
1.3 Propriétés de la Bande Interdite Photonique
1.4 La cavité Fabry-Perot à miroir de Bragg fini
1.5 Expression du facteur de qualité
1.6 Longueur de pénétration
2 La micro-cavité sur un guide d’onde SOI
2.1 Guide d’onde planaire
2.2 Guide ruban utilisé
2.3 Structure périodique dans un guide ruban
3 Etat de l’art des micro-cavités
4 Optimisation des micro-cavités
4.1 La méthode de modélisation utilisée pour l’optimisation
4.2 Les deux stratégies possibles
Procédés de fabrication des micro-cavités
1 Procédé de fabrication utilisé
1.1 Lithographie
1.2 Gravure
2 Validation du procédé par l’étude optique des guides d’onde SOI
2.1 Absorption du matériau
2.2 Mesure des Pertes avec plusieurs guides
2.3 Mesure des pertes avec un seul guide
2.4 Etat de l’art international des pertes en ligne des guides d’onde SOI 
2.5 Validation par une mesure AFM
2.6 Conclusion
Micro-cavités linéiques à grands facteurs de qualité
1 Spectroscopie en mode guidé en lumière blanche
2 Transmission des miroirs périodiques
2.1 Transmission des cavités à miroirs périodiques
Introduction
2.2 Limitation du facteur de qualité par les pertes
3 Les micro-cavités à adaptation modale
3.1 Conception de la zone d’adaptation
3.2 Mesure large bande de la transmission en lumière blanche
3.3 Mesure avec un laser accordable
3.4 Discussion sur les résultats expérimentaux
3.5 Conclusion sur les cavités à adaptation modale
4 Les micro-cavités à recyclage de pertes optiques
4.1 Optimisation du recyclage
4.2 Résultats expérimentaux
4.3 Conclusion sur les cavités à recyclage
Conclusion sur les stratégies d’amélioration des cavités
Etude en champ proche des micro-cavités
1 Introduction
2 Le champ proche par l’expérience
2.1 Principe du champ proche optique
2.2 Instrumentation
2.3 Résultats expérimentaux
2.4 Modèle Fabry-Perot des interactions pointe-cavité
2.5 Comparaison modèle expérience
2.6 Conclusions
les guides à mode lent
1 Introduction
2 Group-velocity impedance mismatch problem (problème de la désadaptation d’impédance en fonction de la vitesse de groupe)
2.1 Injection efficiency (éfficacité d’injection)
2.2 Approximate closed-form expression for the injection efficiency (expression approchée pour l’efficacité d’injection)
3 Slow-mode injectors (injecteur dans des modes lents)
3.1 Perfect injection in 1D thin-film stacks (injection parfaite dans un cas 1D d’un empilement de couches minces)
3.2 Broadband injection in 2D periodic waveguides ( injexction large bande dans un guide planaire 2D) 
4 Conclusion
Conclusion générale
Conférences et publications
Bibliographie

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