Soutenance mémoire
Rupture du fil
Après retrait du support un filament de liquide reliant le bain au film d’épaisseur autour du moule se forme. La rupture de ce fil influence l’épaisseur finale qui sera obtenue. L’étirement du filament est fonction des propriétés rhéologiques du fluide ainsi que de sa viscosité élongationnelle. Sa rupture est dépendante également de la vitesse de retrait et de la tension de surface.
Yasuda et al. [Yasuda04] ont regardé expérimentalement les dépendances existantes entre rupture du filament, vitesse de retrait et viscosité sur des liquides newtoniens. Ils ont montré que hauteur à laquelle se casse le filament r H (Figure 1-2) augmente quand la vitesse de retrait augmente. Cette dépendance est d’autant plus grande que le liquide présente une grande viscosité de cisaillement. De même, pour une vitesse de retrait fixe, la hauteur de rupture du filament augmente linéairement avec la viscosité de cisaillement.
Etudes du trempage isotherme
Dans ce paragraphe nous présenterons les principales études visant à déterminer l’épaisseur de matière extraite au cours du trempage lorsque la température n’a pas d’influence. La première partie posera le problème à résoudre. Suivra l’étude des différentes théories analytiques et numériques développées dansla littérature.
Définition du problème
Les cas de trempage traités dans la littérature se sont fait sur des géométries simples, une plaque verticale (Figure 1-3-a ) ou un cylindre (Figure 1-3-b) de longueur infinie et à deux dimensions. Ces supports sont extraits hors du bainà une vitesse constante 0 U .
Cas d’un cylindre plongé verticalement
Le cas du trempage d’un cylindre de longueur infinie a été très peu étudié analytiquement.
La théorie a été développée en détail par Deryagin et al. dans une série d’articles depuis 1943.
La démarche pour trouver une solution permettant la prédiction de l’épaisseur extraite au cours du trempage est la même que pour le cas d’une plaque mais en coordonnées cylindriques.
Approche numérique du trempage
Beaucoup se sont intéressés à développer une méthode de prédiction de l’épaisseur constante 0 h d’un point de vue analytique. Cependant, la littérature recense très peu d’études numériques. L’étude la plus complète est celle de Tanguy [Tanguy82] et de Tanguy et al. ([Tanguy84-I], [Tanguy84-II] et [Tanguy85]) qui ontmodélisés par éléments finis les cas de trempage d’une plaque et d’un cylindre en prenant en compte la tension de surface, la viscosité et la gravité et cela pour des fluides newtonien et non-newtonien. A l’aide de ce travail, ils ont tenté de prédire la forme du ménisque et son évolution au cours du temps ainsi que l’épaisseur constante, cependant leur étude s’est limitée aux cas bi-dimensionnel.
Le traitement numérique d’un cas d’un fluide newtonien est différent de celui d’un fluide non-newtonien qui ajoute des non-linéarités dans le problème.
Application au trempage
Les études menés par Tanguy et al. se sont concentrées sur la description de la forme du ménisque. Pour cela, à partir de l’estimation initiale de la position de la surface libre, l’ensemble des conditions initiales permettent de déterminer le flux et ainsi de réactualiser sa position. La position de la surface libre initiale est déterminée dans les cas newtoniens à partir des modéles de Groenveld et Van Dortmond [Groenveld70] et de Lee et Tallmadge [Lee73] et dans les cas non newtoniens à partir desessais expérimentaux.
Les conditions aux limites sont celles données équation 1-12 car elles présentent l’avantage d’être incluses dans la formulation variationnelle. La position de la surface libre est actualisée à chaque incrément et son déplacement est gouverné par l’équation suivante :
Cas du trempage à chaud
Le cas du trempage à chaud avec solidification ou gélification ne correspond pas aux cas étudiés dans le cadre de cette thèse ; cependant ilest intéressant de voir que quelques études ont été menées à ce sujet. En effet le trempage à chaud est un procédé employé couramment dans le monde industriel. Sa principale difficulté est la compréhension des mécanismes de transfert de chaleur et de masse impliqués dans le dépôt et/ou la solidification d’une couche.
La solidification qui s’opère peut être assimilée à un problème de Stefan, c’est-à-dire que l’existence de gradients de températures dans différentes phases provoque des transferts thermiques par convection et par conduction.
Les problèmes de transfert thermique
Les transferts thermiques (convection naturelle et forcée) lors d’un changement d’état liquide-solide au cours d’un trempage à chaud jouent un rôle capital. Dans ce cas, le problème se ramène à étudier l’évolution d’un front de solidification dans un liquide. Le premier à l’avoir décrit est Stefan en 1891.
La démarche de Stefan
Lors d’un changement d’état liquide-solide, il y a libération d’énergie dans la zone de changement d’état, ce qui conduit à une discontinuité des gradients thermiques qui s’établissent dans chaque phase de part et d’autre de l’interface. Cette énergie est transformée sous forme d’enthalpie massique à la surface séparant les deux phases, qui constitue l’interface dont la position est recherchée en fonction du temps.
La Figure 1-7décrit le processus de solidification : l’énergie nécessaire à la progression du front de solidification est extraite à travers la couche solidifiée qui s’épaissit à partir de la surface d’échange (interface). Le liquide refroidit graduellement jusqu’à sa température de solidification. Les transferts thermiques (conduction et convection) sont dus à la présence des gradients des températures entre les différentes phases. Ces problèmes sont peut être traités en conduction pure en première approximation; en effet même si le rôle de la convection naturelle (formation dendritique dans les fluides peu visqueux par exemple) y est importante, elle apporte une difficulté supplémentaire à la résolution analytique.
La mise en équations du problème de transfert de chaleur en présence d’un front de solidification s’appuie d’une part sur l’équation de la chaleur dans les phases solide (couche solidifiée) et liquide (Eq. 1-71-a) et d’autre part sur la discontinuité des flux à l’interface solide-liquide (Eq. 1-71b). Pour pouvoir écrire ces hypothèses, le milieu est considéré comme semi-infini en x et z .
La démarche de Stefan appliquée au trempage
L’étude de la solidification qui intervient au cours du trempage à chaud peut être assimilée à un problème de Stefan. En effet, lors de ce procédé, le moule est plongé dans un bain à une vitesse 0 U et le liquide rentre en contact avec les parois dumoule qui sont à une température inférieure à celle de fusion du liquide. Ce dernierrefroidit progressivement pour former ainsi une couche solidifiée qui croît ensuite radialementautour du moule (Figure 1-8). L’existencedes différentes températures des différentes phases provoque des transferts thermiques parconvection et par conduction.
Modélisation du trempage à chaud
La principale difficulté de la simulation numériquedans un problème de changement de phase est qu’il s’agit d’un phénomène non linéaire qui varie dans le temps et l’espace. Dans le cas d’une solidification, il est nécessaire de faire un suivi de la frontière de la phase en croissance. Le trempage peut-être modélisé via deux approches différentes qui vont être présentées dans cette section ainsi que leurs avantages et leurs inconvénients.
La première approche qui est la plus traditionnellement employée, est le modèle à suivi de l’interface ; elle utilise des équations de conservation couplées à un bilan énergétique à l’interface liquide-solide. La position de cette dernière n’est cependant pas connue et est à déterminer au cours de la résolution numérique. La version numérique de cette approche requiert l’approximation d’un état quasi-stationnaire du mouvement de l’interface. Dans la seconde approche, appelée méthode enthalpique, qui peut être apparentée à une méthode continue, les équations de conservation sont développées sur un ensemble (le domaine de calcul) et il n’est plus tenu compte explicitement de l’interface liquide-solide dont la position devient un résultat implicite du calcul. Pour cela, les données traitées dans les équations correspondent à des moyennes volumiques représentatives des deux phases. La variable d’étude devient l’enthalpie qui est reliée à la fraction volumique de matière liquide et non plus à la température.
Modèle à suivi de l’interface
Les modèles dits à suivi de l’interface [Cheung87] sont ceux qui traitent des problèmes à deux phases immiscibles: les équations de transfertsont résolues séparément dans le liquide et dans le solide, et la position de l’interface est obtenue par la résolution d’une équation de bilan à l’interface. Cette méthode est principalement employée dans le cas de la solidification ou de la fusion d’un matériau pur, pour lequel le changement d’état se fait à une température bien déterminée.
L’objectif principal de cette méthode est la détermination de la position de l’interface ce qui se fait en même temps que la résolution des équations du problème. Il est possible de distinguer plusieurs grandes tendances pour la réalisation de ce calcul selon le maillage appliqué.
Modèle enthalpique
La formulation enthalpique est une des méthodes lesplus employées pour résoudre des problèmes de Stefan. Il s’agit d’une technique simple et flexible pour résoudre des problèmes de changement de phase se produisant pendant la fusion ou la solidification. Au lieu de travailler en terme de température, l’emploi d’une formulation enthalpique permet de s’affranchir du problème lié au suivi de l’interface liquide-solide et ainsi d’employer des techniques numériques standards.
Formulation du modèle enthalpique
Le principal avantage de cette technique est qu’elle n’étudie pas explicitement le mouvement de l’interface : le système est étudié sur un seul domaine, représentatif des deux phases en présence, dont les propriétés thermodynamiques sont fortement dépendantes de la température. Le problème est alors ramené à la résolution d’une seule équation de la chaleur, non linéaire, dont le traitement peut être abordé par des schémas classiques de différencesfinies ou d’éléments finis.
La position de l’interface n’est plus l’inconnue principale du problème et est déterminée implicitement à l’aide de l’enthalpie, notée H, et plus précisément à partir de son saut aupassage de l’interface (correspondant à la chaleur latente) [Caldwell00].
Trempage à chaud
Pour modéliser numériquement le trempage, il est considéré que le front de solidification progresse par couches. Pour obtenir de bons résultats, l’utilisation d’un maillage nonuniforme est nécessaire : il doit être raffiné aux endroits où ils importants d’être précis comme par exemple près de l’interface de solidification pour réduire les effets d’irrégularités causés par les variations continues de la fraction volumique du solide [Zhang93].
Les résultats obtenus à l’aide de la méthode enthalpique montre de bonnes corrélations avec l’expérimentale. Les inconvénients de cette méthode sont que la conduction thermique axiale est négligée dans le solide après retrait dubain, paramètre important car définissant la vitesse de solidification pendant l’étape finale decontact entre le solide et le fondu. D’autre part, les effets de capillarité et de thermocapillarité n’ont été également pas pris en compte (surface libre considérée comme plane et adiabatique).
Trempage couplé à la gélification
Une première approche de modélisation numérique du trempage couplé à la gélification a été réalisée par [Bikard07]. L’objectif était de modéliser le revêtement par trempage d’une solution de polymère gélifiante autour d’un moule cylindrique en inox dans l’optique de fabriquer des capsules dures. Contrairement aux cas précédents, un autre facteur entre en compte : l’étape de solidification passe par une étape intermédiaire où le polymère se trouve dans un état pâteux.
Le principe de la résolution numérique employée dans cette étude est de déterminer, à partir de l’évolution de la fonction caractéristique f l , les champs de phase correspondant aux Bibliographie sur le trempage 63 zones où le polymère est solide, liquide ou pâteux. A partir de cette technique, l’interface liquide-solide est localisée.
Objectif de l’implémentation de la tension de surface
Le trempage est soumis à l’action de quatre paramètres physiques principaux : la viscosité, la gravité, la tension de surface et les forces d’inertie. Selon les conditions de trempage, un ou plusieurs de ces facteurs prédominent. Par exemple, pour de petits nombres capillaires ( 1 Ca << ), c’est à dire à faible vitesse de remontée, la gravité peut être négligée dans la zone du ménisque; par contre pour de grands nombres capillaires, la tension de surface peut être négligée et ce sont les forces d’inertie qui prédominent [Weinstein01]. Comme notre objectif est de développer un modèle numérique général permettant de simuler le trempage, il est important de prendre en compte l’ensemble des forces jouant un rôle.
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Table des matières
INTRODUCTION
Présentation du procédé de trempage
Objectif de la thèse
NOTATIONS
1. BIBLIOGRAPHIE SUR LE TREMPAGE
1.1 Forme et évolution de la surface libre au cours du trempage
1.1.1 Drainage dans l’épaisseur
1.1.2 Forme du ménisque
1.1.3 Rupture du fil
1.2 Etudes du trempage isotherme
1.2.1 Définition du problème
1.2.2 Approches analytiques de la prédiction de l’épaisseur
1.2.2.1 Cas d’une plaque plongée verticalement
1.2.2.2 Cas d’un cylindre plongé verticalement
1.2.3 Approche numérique du trempage
1.2.3.1 Définitions du problème
1.2.3.1.1 Cas des fluides newtoniens
1.2.3.1.2 Cas des fluides non newtoniens
1.2.3.2 Application au trempage
1.3 Cas du trempage à chaud
1.3.1 Les problèmes de transfert thermique
1.3.1.1 La démarche de Stefan
1.3.1.2 La démarche de Stefan appliquée au trempage
1.3.2 Solutions analytiques au problème de croissance d’un front de matière
1.3.2.1 Croissance d’un front de solidification sur une pla que isotherme
1.3.2.2 Croissance d’un front de solidification sur une pla que non isotherme
1.3.3 Modélisation du trempage à chaud
1.3.3.1 Modèle à suivi de l’interface
1.3.3.1.1 Maillage fixe sur l’ensemble du domaine liquide-solide
1.3.3.1.2 Immobilisation de l’interface par transformation de coordonnées
1.3.3.2 Modèle enthalpique
1.3.3.2.1 Formulation du modèle enthalpique
1.3.3.2.2 Application du modèle enthalpique au trempage
2. FORMULATION ET RESOLUTION DU PROBLEME THERMO-MECANIQUE
2.1 Formulation du problème mécanique
2.1.1 Formulation du problème continu
2.1.1.1 Equation de conservation de la masse
2.1.1.2 Equation de conservation de la quantité de mouvement
2.1.2 Conditions aux interfaces
2.1.2.1 Conditions aux limites
2.1.2.2 Contact outil / matière
2.1.3 Lois de comportements
2.1.4 Résolution numérique
2.1.4.1 Formulation faible du problème mécanique
2.1.4.2 Discrétisation spatiale
2.1.4.3 Discrétisation temporelle
2.2 Implémentation de la tension de surface
2.2.1 Définition et rôle de la tension de surface dans le trempage
2.2.1.1 Définition de la tension de surface
2.2.1.2 Objectif de l’implémentation de la tension de surface
2.2.2 Revue bibliographique
2.2.2.1 Estimation de la courbure à partir de deux noeuds
2.2.2.2 Estimation de la courbure à partir de la divergence des vecteurs normaux aux noeuds
2.2.2.3 Utilisation de l’opérateur Laplace-Beltrami
2.2.3 Stratégie d’insertion de la tension dans Forge3
2.2.3.1 Application nodale
2.2.3.2 Développement du système à résoudre
2.2.4 Validation de l’implémentation
2.2.4.1 Equilibre d’une goutte sans gravité
2.2.4.2 Equilibre d’une goutte sous gravité
2.3 Formulation du problème thermique
2.3.1 Equation de la chaleur
2.3.2 Conditions aux limites
2.3.3 Résolution du système
2.3.3.1 Discrétisation spatiale
2.3.3.2 Discrétisation temporelle
2.3.3.3 Thermique asynchrone
2.3.4 Le couplage thermo-mécanique
3. PRESENTATION DES MATERIAUX ET CARACTERISATIONS EXPERIMENTALES
3.1 Matériaux
3.1.1 L’alcool de polyvinyle – PVA
3.1.2 Les silicones
3.1.2.1 Les différents types d’enveloppes d’implants mammai res
3.1.2.2 Composition des silicones
3.1.3 Le miel
3.2 Caractérisations en rhéologie
3.2.1 Méthodes et matériel
3.2.2 Rhéologie du PVA
3.2.2.1 Comportement sous cisaillement du PVA.
3.2.2.2 Influence de la température sur la viscosité
3.2.3 Rhéologie des silicones
3.2.3.1 Comportement sous cisaillement
3.2.3.2 Influence de la dilution
3.2.3.3 Influence de la température sur la viscosité
3.2.4 Rhéologie du miel
3.3 Influence de la silice sur le comportement des matériaux
3.3.1 La silice dans le PVA
3.3.2 La silice dans les silicones
3.4 Mesure des tensions de surface
3.4.1 Méthodes et matériel
3.4.1.1 Méthode de la goutte pendante
3.4.1.2 Méthode de la goutte posée
3.4.2 Mesure de la tension liquide / air
3.4.3 Contact fluide – support
3.5 Essais de trempage expérimentaux
3.5.1 Développement d’un appareil- prototype expérimental de trempage
3.5.2 Mesure des épaisseurs
3.5.3 Erreurs sur l’épaisseur
3.5.4 Influences de paramètres physiques
3.5.4.1 Influence de l’évaporation
3.5.4.2 Influence de la vitesse de remontée du moule
3.5.4.3 Influence du bain de trempe
4. VALIDATION DE LA MODELISATION DU PROCEDE DE TREMPAGE
4.1 Conditions de modélisation 3D par éléments finis dutrempage
4.1.1 Mise en données dans Forge3
4.1.1.1 Géométrie et cinétique
4.1.1.2 Rhéologie du bain
4.1.2 Sensibilité de l’épaisseur au maillage
4.1.2.1 Maillage volumique du bain
4.1.2.2 Etude de sensibilité de l’épaisseur à la taille de maille
4.1.2.3 Influence de la taille de maille sur la variation d ’épaisseur sur une même circonférence
4.2 Validation du modèle numérique
4.2.1 Forme du ménisque
4.2.1.1 Cas d’un fluide newtonien : comparaison avec le modèle de Tanguy et al
4.2.1.2 Cas d’un fluide rhéofluidifiant : comparaison avec le modèle de Tanguy et al
4.2.2 Epaisseurs mesurées
4.2.2.1 Comparaison avec les modèles théoriques
4.2.2.2 Comparaison avec l’expérimentation
4.2.2.2.1 Cas newtonien
4.2.2.2.2 Cas pseudo plastique
5. INFLUENCES DE PARAMETRES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES – ETUDES DE CAS ISOTHERMES
5.1 Influence de la viscosité du bain
5.1.1 Importance de la rhéologie sur la forme du ménisque
5.1.2 Importance de la viscosité après retrait complet du moule
5.1.2.1 Influence de la viscosité sur l’épaisseur
5.1.2.2 Influence de la viscosité sur la masse retirée auto ur du moule
5.1.2.3 Influence de la viscosité sur la hauteur de rupture du filament
5.2 Influence de la vitesse de remontée
5.2.1 Influence de la vitesse de remontée sur les épaisseurs extraites
5.2.2 Influence de la vitesse de retrait sur la masse retirée autour du moule
5.2.3 Influence de la vitesse sur la rupture du fil
5.3 Influence de la tension de surface
5.3.1 Influence de la tension de surface sur l’épaisseur extraite
5.3.1.1 Variation de la taille de l’épaisseur en fonction d e la tension de surface
5.3.1.2 Variation de la masse de l’épaisseur en fonction de la tension de surface
5.3.2 Influence de la tension de surface sur la rupture du fil
5.3.3 Compétition gravité – tension de surface
5.3.3.1 Observations numériques
5.3.3.2 Observations expérimentales
5.3.4 Amélioration de l’aspect de la surface
5.4 Généralisation de l’influence des divers facteurs physiques
5.4.1 Masse extraite autour du moule
5.4.2 Rupture du filament
5.5 Cas de trempage de moules à formes complexes
5.5.1 Cas du trempage d’un entre doigts
5.5.1.1 Géométrie du moule employé et difficultés
5.5.1.2 Influence des paramètres physiques
5.5.1.2.1 Influence de la viscosité
5.5.1.2.2 Influence de la vitesse
5.5.1.3 Forme de la matière dans l’entre doigts
5.5.1.3.1 Cas intermédiaire : mécanisme de séparation
5.5.1.3.2 Ratio à faibles valeurs de viscosité / vitesse
5.5.1.4 Critère permettant d’obtenir une épaisseur convenab le dans l’entre doigts
5.5.1.5 Epaisseur dans l’entre doigts
5.5.2 Cas d’un implant mammaire
5.5.2.1 Remontée verticale
5.5.2.2 Rotation
6. COUPLAGE THERMO MECANIQUE
6.1 Température dans le moule
6.1.1 Propriétés thermiques des matériaux
6.1.1.1 Propriétés rhéologiques du bain en fonction de la température
6.1.1.2 Propriétés thermiques du moule
6.1.1.2.1 Propriétés du moule industriel
6.1.1.2.2 Propriétés du moule employé pour la simulation numérique
6.1.2 Détermination théorique de la température à la surface du moule
6.1.3 Détermination expérimentale de la variation de température en surface du moule
6.1.4 Modélisation de la variation de température dans le moule
6.2 Influence de la température lors du trempage
6.2.1 Comparaison entre l’épaisseur déposée mesuréeet prédite numériquement
6.2.2 Importance de la variation de la température dans le moule
6.2.3 Influence de la température sur l’épaisseur mesurée
6.2.3.1 Température du bain
6.2.3.2 Température du moule
CONCLUSIONS
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
